1、第 1 页，共 15 页 20202020 年九年级年九年级数学数学综合测综合测试卷试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，-a，b，-b 按照从 小到大的顺序排列（ ） A. -b-aab B. -a-bab C. -ba-ab D. -bb-aa 3. 2020年新冠状病毒全球感染人数约 33万，科学记数法如何表示（ ） A. 33 105 B. 3.3 105 C. 0.33 105 D. 3
2、 105 4. 若 x=2是关于 x的一元一次方程 ax-2=b的解，则 3b-6a+2 的值是（ ） A. -8 B. -4 C. 8 D. 4 5. 如图，DEGF，A在 DE上，C在 GF上ABC 为等边 三角形，其中EAC=80 ，则BCG度数为（ ） A. 20 B. 10 C. 25 D. 30 6. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有以 下结论： a0；abc0；a-b+c0；b2-4ac0； 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 某地区 2017年投入教育经费 2500万元，预计 2019年投入 3600万
3、元则这两年投 入教育经费的年平均增长率为（ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 40% 8. 如图，ABC中，BD是ABC 的平分线，DEAB交 BC 于 E，EC=6，BE=4，则 AB 长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 第 2 页，共 15 页 9. 如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30 ，点 P 从点 B出发，以cm/s的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止， 同时点Q从点B出发， 以1cm/s的速度沿BA-AC 方向运动到点 C停止，若BPQ的面积为 y（cm2）， 运动时间为 x（s），则下列最能反映 y与 x之间函数关系的图象是（ ） A.
4、B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 24.0 分） 10. 如图，在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45 ，将ABC绕点 B按逆时针方向 旋转，得到A1B1C1点 E为线段 AB中点，点 P是线段 AC上的动点，在ABC绕 点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应点是点 P1，线段 EP1长度的最小值是 _ 11. 把多项式 3mx-6my 分解因式的结果是_ 12. 不等式组的所有整数解的积为_ 13. 设抛物线 l：y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 D，与 y轴的交点是 C，我们称以 C为顶 点，且过点 D 的抛物线为抛物线 l的“伴随抛物线”，请写出抛
5、物线 y=x2-4x+1的 伴随抛物线的解析式_ 14. 如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4，BC=6，点 D在底 边 BC上，且DAC=ACD，将ACD沿着 AD 所在直 线翻折，使得点 C 落到点 E 处，联结 BE，那么 BE的 长为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 计算： tan45 -|-2|-2-1+2（-3.14）0 第 3 页，共 15 页 16. 九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅， 人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有 若干人共买一只鹅，若每人出 9 文钱，则多出 11 文
6、钱；若每人出 6 文钱，则相差 16 文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格 17. 如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为 A（-1， 1），B（-2，4），C（-3，2） （1）请画出ABC关于原点 O 对称的A1B1C1； （2）直接写出把ABC绕点 O 顺时针旋转 90 后， 点 C 旋转后对应点 C2的坐标 18. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形 第（1）个图形中有 1个正方形； 第（2）个图形有 1+3=4个小正方形； 第（3）个图形有 1+3+5=9个小正方形； 第（4）个图形有 1+3+5+7=25 小正方形； （1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+
7、7+（2n-1）=_（用含 n的代 数式表示）； （2）请根据你的发现计算：1+3+5+7+99；101+103+105+199 第 4 页，共 15 页 19. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l1和 l2间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l1成 30 角，长为 20km； BC段与 AB、CD段都垂直，长为 10km， CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号） 20. 如图，AC是O 的直径，AB 与O相切于点 A，四边形 ABCD 是平行四边形，BC交O于点 E （1）证明直线 CD与O相切； （2）若O 的半径为 5cm，弦 CE 的长为 8
8、cm，求 AB 的长 21. 如图，在ABC 中，BD是 AC 边上的高，点 E 在边 AB 上， 联结 CE 交 BD 于点 O， 且 ADOC=ABOD， AF 是BAC 的平分线， 交 BC于点 F， 交 DE 于点 G 求证：（1）CEAB； （2）AFDE=AGBC 第 5 页，共 15 页 22. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水我市中小学生决定捐出自己的 零花钱，购买 300吨矿泉水送往灾区学校运输公司听说此事后，决定免费将这批 矿泉水送往灾区学校公司现有大、中、小三种型号货车各种型号货车载重量和 运费如表所示 大 中 小 载重（吨/台） 20 15 12 运费（元/
9、辆） 1500 1200 1000 司机及领队往返途中的生活费 y（单位：元）与货车台数 x（单位：台）的关系如 图所示为此，公司支付领队和司机的生活费共 8200元 （1）求出 y与 x之间的函数关系式及公司派出货车的台数； （2）设大型货车 m台，中型货车 n台，小型货车 p台，且三种货车总载重量恰好 为 300 吨设总运费为 W（元），求 W与小型货车台数 P之间的函数关系式 （不 写自变量取值范围）； （3）若本次派出的货车每种型号不少于 3 台且各车均满载 求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？ 由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加 500 元/辆、300
10、 元/辆、 a 元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？ 23. 如图 1,在四边形 ABCD中,点 E、F 分别是 AB、CD的中点,过点 E 作 AB 的垂线,过 点 F 作 CD的垂线,两垂线交于点 G,连接 AG、BG、CG、DG,且 (1)求证：AD=BC； (2)求证：AGDEGF； 第 6 页，共 15 页 (3)如图 2,若 AD、BC所在直线互相垂直,求的值. 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
11、 D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180度后两部分重合 2.【答案】C 【解析】解：观察数轴可知：b0a，且 b的绝对值大于 a的绝对值 在 b和-a 两个正数中，-ab；在 a 和-b 两个负数中，绝对值大的反而小，则-ba 因此，-ba-ab 故选：C 利用有理数大小的比较方法可得-ab，-ba，b0a进而求解 有理数大小的比较方法：正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数
12、；两个负数，绝 对值大的反而小 3.【答案】B 【解析】解：33 万=330000=3.3 105， 故选：B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 此题主要考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.【答案】B 【解析】解： 将 x=2代入一元一次方程 ax-2=b 得 2a-b=2 3b-6a+2=3
13、（b-2a）+2 -3（2a-b）+2=-3 2+2=-4 即 3b-6a+2=-4 故选：B 由 x=2代入一元一次方程 ax-2=b， 可求得 a与 b 的关系为 （2a-b） =2； 注意到 3b-6a+2=3 （b-2a）+2，将（2a-b）整体代入即可计算 此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解但要 注意整体代入时，两者之间的符号的变化 5.【答案】A 第 7 页，共 15 页 【解析】解：DEGF， ACG=EAC=80 ， ABC 为等边三角形， ACB=60 ， BCG=80 -60 =20 ， 故选：A 根据平行线的性质得出ACG=EAC=80
14、 ，再利用等边三角形的性质解答即可 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出ACG=EAC=80 解答 6.【答案】B 【解析】解：抛物线开口向下， a0，所以正确； 抛物线的对称轴在 y轴的右侧， a、b异号，即 b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x轴上方， c0， abc0，所以错误； x=-1 时，y0， 即 a-b+c0，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2个交点， =b2-4ac0，所以错误 故选：B 利用抛物线开口方向对进行判断； 利用对称轴的位置得到 b0， 利用抛物线与 y 轴的 交点位置得到 c0，则可对进行判断；利用自变量为-1 对应的函数值为负数可对 进行判断；利用
15、抛物线与 x 轴的交点个数和判别式的意义可对进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大 小当 a0时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次 项系数 a共同决定对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时， 对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时， 对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物 线与 x轴交点个数由判别式确定： =b2-4ac0时， 抛物线与 x轴有 2个交点； =b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x轴没有交点 7.【
16、答案】B 【解析】解：设增长率为 x，根据题意得 2500（1+x）2=3600， 解得：x1=0.2=20%，x1=-2.2（舍去）， 答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是 20% 故选：B 根据 2017 年教育经费额 （1+平均年增长率） 2=2019年教育经费支出额， 列出方程即可 本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的 量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1 x）2=b（当增长时中 间的“ ”号选“+”，当下降时中间的“ ”号选“-”） 8.【答案】C 【解析】解：DEAB， BDE=ABD， BD 是ABC 的平
17、分线， ABD=DBE， DBE=EDB， 第 8 页，共 15 页 BE=DE， BE=4， DE=4， DEAB， DECABC， =， = ， AB= ， 故选：C 首先求出 DE 的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出 AB的长度 本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质， 解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大 9.【答案】D 【解析】解：作 AHBC于 H， AB=AC=4cm， BH=CH， B=30 ， AH= AB=2，BH=AH=2， BC=2BH=4， 点 P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为 1cm/s， 点
18、P从 B 点运动到 C需 4s，Q 点运动到 C 需 8s， 当 0x4 时，作 QDBC于 D，如图 1，BQ=x，BP= x， 在 RtBDQ中，DQ= BQ= x， y= xx= x2， 当 4x8时，作 QDBC于 D，如图 2，CQ=8-x，BP=4 在 RtBDQ中，DQ= CQ= （8-x）， y= （8-x）4=-x+8， 综上所述，y= 故选：D 作 AHBC于 H， 根据等腰三角形的性质得 BH=CH， 利用B=30 可计算出 AH= AB=2， BH=AH=2，则 BC=2BH=4，利用速度公式可得点 P从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点 运动到 C 需 8s，然后分
19、类讨论：当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP= x，DQ= BQ= x，利用三角形面积公式得到 y= x2；当 4x8 时，作 QDBC于 D，如 第 9 页，共 15 页 图 2，CQ=8-x，BP=4，DQ= CQ= （8-x），利用三角形面积公式得 y=-x+8 ，于 是可得 0x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4x8 时，函数图象为线段，则易 得答案为 D 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函 数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题 10.【答案】-2 【解析】解：过点 B作 BDAC，D 为
20、垂足， ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC 上， 在 RtBCD 中，BD=BC sin45 =5 =， 当 P 在 AC 上运动至垂足点 D，ABC 绕点 B 旋转， 点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时，EP1最小，最小 值为 BP1-BE=-2 过点 B作 BDAC，D为垂足，在 RtBCD中，根据 BD=BC sin45 求出 BD 的长，当 P 在 AC上运动至垂足点 D，ABC绕点 B旋转，点 P 的对应点 P1在线段 AB上时，EP1 最小 本题考查的是几何变换题， 涉及到图形的旋转、 锐角三角函数的定义等知识， 难度适中 11.【答案】3m（x-2y） 【解析】解
21、：3mx-6my=3m（x-2y） 故答案为：3m（x-2y） 直接提取公因式 3m，进而分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12.【答案】0 【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解、有理数的乘法.求 不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大 小小解不了. 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x的 所有整数解相乘即可求解. 【解答】 解：， 解不等式得：x- ， 解不等式得：x50， 不等式组的解集为- x50， 不等式组的整数解为-1，0，1
22、50， 所以所有整数解的积为 0， 故答案为 0. 第 10 页，共 15 页 13.【答案】y=-x2+1 【解析】解：抛物线 y=x2-4x+1=（x-2）2-3， 顶点坐标 D为（2，-3），与 y 轴交点为 C（0，1）， 设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把 D（2，-3）代入得 a=-1， 伴随抛物线 y=-x2+1， 故答案为：y=-x2+1 先根据抛物线的解析式求出其顶点 D和抛物线与 y轴的交点 C的坐标然后根据 C的 坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将 D 点的坐标代入抛物线的解 析式中即可求出伴随抛物线的解析式 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，
23、属于新定义题，难度适中，关键是正确理解 题意再用待定系数法求函数解析式 14.【答案】1 【解析】解：AB=AC， ABC=C， DAC=ACD， DAC=ABC， C=C， CADCBA， =， =， CD= ，BD=BC-CD= ， DAM=DAC=DBA，ADM=ADB， ADMBDA， =，即 =， DM= ，MB=BD-DM= ， ABM=C=MED， A、B、E、D四点共圆， ADB=BEM，EBM=EAD=ABD， ABDMBE，（不用四点共圆，可以先证明BMAEMD，推出BMEAMD，推 出ADB=BEM也可以！） =， BE=1 故答案为：1 只要证明ABDMBE，得=，只要
24、求出 BM、BD即可解决问题 本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题 的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较 难 第 11 页，共 15 页 15.【答案】解：原式= -（2-）- +2 = -2+- +2 = 【解析】 直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分 别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16.【答案】解：设买鹅的人数有 x人，则这头鹅价格为（9x-11）文， 根据题意得：9x-11=6x+16， 解得：x=9， 价格为：9 9-11=70（文）， 答：
25、买鹅的人数有 9 人，鹅的价格为 70 文 【解析】设买鹅的人数有 x 人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意列出方程，求出 方程的解即可得到结果 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键 17.【答案】解：（1）A1B1C1如图所示； （2）C2（2，3） 【解析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 旋转后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后 顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 C 绕点 O 顺时针旋转 90 后的位置，然后写出坐标即可 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关 键 18.【答案】n2 【解析】解：（1）
26、第（1）个图形中有 1 个正方形； 第（2）个图形有 1+3=4个小正方形； 第（3）个图形有 1+3+5=9个小正方形； 第（4）个图形有 1+3+5+7=25 小正方形； 1+3+5+7+（2n-1） =（） 2 =n2； 故答案为：n2； 第 12 页，共 15 页 （2）1+3+5+7+99 =（）2 =502 =2500； 1+3+5+7+199 =（）2 =10000， 101+103+105+199 =10000-2500 =7500 （1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想 1+3+5+7+（2n-1）的值； （2）根据（1）中的规律即可求解； 根据（1）中的规律和
27、的结果，即可求得 101+103+105+199 的值 本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律 19.【答案】解：过 B点作 BEl1，交 l1于 E，CD 于 F，l2于 G 在 RtABE 中，BE=ABsin30 =20=10km， 在 RtBCF 中，BF=BC cos30 =10 =km， CF=BFsin30 =km， DF=CD-CF=（30-）km， 在 RtDFG中，FG=DFsin30 =（30-）=（15-）km， EG=BE+BF+FG=（25+5）km 故两高速公路间的距离为（25+5）km 【解析】过 B点作 BEl1，交 l1于 E
28、，CD于 F，l2于 G在 RtABE中，根据三角函数 求得 BE，在 RtBCF中，根据三角函数求得 BF，在 RtDFG中，根据三角函数求得 FG，再根据 EG=BE+BF+FG即可求解 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题 转化为数学问题加以计算 20.【答案】（1）证明：AB 与O相切于点 A， BAC=90 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， ACD=90 ，即 ACCD， 又AC 是O的直径， 直线 CD 与O相切于点 C （2）解：连接 AE，如图所示 AC是O的直径， AEC=90 在 RtACE 中，AC=10cm，CE=8cm
29、， 第 13 页，共 15 页 AE=6（cm） AEC=90 =BAC，ACE=BCA， ACEBCA， =，即= ， AB= （cm） 【解析】 （1）根据切线的定义可得出BAC=90 ，由平行四边形的性质可得出 ABCD， 利用平行线的性质可得出ACD=90 ，再结合切线的定义可证出直线 CD与O相切于 点 C； （2）连接 AE，则AEC=90 ，在 RtACE中，利用勾股定理可求出 AE的长，由 AEC=90 =BAC，ACE=BCA可得出ACEBCA，再利用相似三角形的性质即可 求出 AB 的长 本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相 似三角形
30、的判定与性质，解题的关键是：（1）利用切线的定义及平行四边形的性质， 找出ACD=90 ；（2）利用相似三角形的判定定理，找出ACEBCA 21.【答案】证明：（1）ADOC=ABOD， ， BD 是 AC 边上的高， BDC=BDA=90 ，ADB 和ODC 是直角三角形， RtADBRtODC， ABD=OCD， 又EOB=DOC，DOC+OCD+ODC=180 ，EOB+ABD+OEB=180 OEB=90 ， CEAB； （2）在ADB 和AEC中， BAD=CAE，ABD=OCD， ADBAEC， ，即， 在DAE和BAC 中 DAE=BAC， DAEBAC， AF是BAC的平分线，
31、 ，即 AFDE=AGBC 【解析】（1）由已知得出，证明 RtADBRtODC，得出ABD=OCD，证出 OEB=90 ，即可得出结论； （2）证明ADBAEC，得出，即，证明DAEBAC，由相似三角形 的性质得出，即可得出结论 第 14 页，共 15 页 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定定理是解题的关键 22.【答案】解：（1）设 y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中 得： ， 解得：， 故解析式为：y=400x+200 当 y=8200 时，400x+200=8200，解得 x=20故公司派出了 20台车 （2）设大型货车有 m台，中
32、型货车有 n台，则有： ， 解得：； 则 W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500p+1200 （20- p）=-20p+24000 （3）由题知 p3，m3，n3 得 ， 解得 5p10 且 p 为 5的倍数 -200， 因为 W随 p 的增大而减小，所以当 p=10 时，W最小且为 23800 元 故小、中、大型货车分别为 10，4，6台时总运费最小且为 23800元 设总费用为：Q，由题意可得： Q=（1000+a）p+1500n+2000m， =（1000+a）p+1500（20- p）+2000p-（a-200）p+30000 当 a-2000，即 a200时，此
33、时 p=5，总费用最少，此时 m=3，n=12； 当 a-200=0，即 a=200时，此时 p=5或 10 时，总费用最少； 当 a-2000，即 a200时，此时 p=10，总费用最少，此时 m=6，n=4 【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出 y与 x的函数关系式； （2）用 p 分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式； （3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案 此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用， 根据已知得出函数关系式是 解题关键 23.【答案】（1）证明：GE 是 AB 的垂直平分线， GA=GB， 同理：GD=GC， 在AGD 和BGC中
34、， ， 第 15 页，共 15 页 AGDBGC（SAS）， AD=BC； （2）证明：AGD=BGC， AGB=DGC， 在AGB和DGC中， AGBDGC， ， 又AGE=DGF， AGD=EGF， AGDEGF； （3）解：延长 AD交 GB于点 M，交 BC 的延长线于点 H，如图所示： 则 AHBH， AGDBGC， GAD=GBC， 在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB， AGB=AHB=90 ， AGE= AGB=45 ， ， 又AGDEGF， = 【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与 性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是 （3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果 （1）由线段垂直平分线的性质得出 GA=GB，GD=GC，由 SAS证明AGDBGC，得 出对应边相等即可； （2）先证出AGB=DGC，由，证出AGBDGC，得出比例式，再证 出AGD=EGF，即可得出AGDEGF； （3）延长 AD 交 GB 于点 M，交 BC 的延长线于点 H，则 AHBH，由AGDBGC， 得出GAD=GBC，再求出AGB=AHB=90 ，得出AGE= AGB=45 ，求出， 由AGDEGF，即可得出的值
