1、2020 年江西省南昌市中考数学二模试卷年江西省南昌市中考数学二模试卷 一、选择题 1下列各数中，绝对值最大的是（ ） A2 B2 C D3 2计算 a3 （a2）的结果是（ ） Aa5 Ba2 C Da5 3已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（ ） A B C D 4统计数据显示，2019 年，我省数字产业营收近 6000 亿元，数字经济逐渐成为我省创新 创业的主战场数据 6000 亿用科学记数法可表示为（ ） A0.61012 B61011 C61010 D601010 5已知矩形的长和宽是方程 x27x+80 的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ） A6 B7
2、C D 6如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDA 连续翻转（小正方形起始位置在 AB 边上），那么这个小正方形翻转 到 DA 边的终点位置时，它的方向是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7因式分解：4x2y2 8已知一组数据 4，3，2，m，n 的众数为 3，平均数为 2，mn，则 n 的值为 9如图，ABCD，RtEFG 的直角顶点 E 在直线 AB 上，且 EF 交 CD 于点 P，若BEG 52，则CPF 的度数为 10如图，在菱形 ABCD 中，BAD45
3、，DE 是 AB 边上的高，BE1，则菱形的面积 为 11 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题： “今有人持金出五关， 前关二而税一 次 关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤” 其意思为“今有人持金出五关，第 1 关所收税金为持金的，第 2 关所收税金为剩余金 的，第 3 关所收税金为剩余金的，第 4 关所收税金为剩余金的，第 5 关所收税金 为剩余金的，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤”若设这个人原本持金 x 斤，根据题意 可列方程为 12已知矩形 AOBC 的边 AO、OB 分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点 C 的坐标为（8，6）， 点 E
4、是 x 轴上任意一点，连接 EC，交 AB 所在直线于点 F，当ACF 为等腰三角形时， EF 的长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13（1）计算：120202（3）2+ （2）解不等式：x2+3 14如图，在平行四边形 AFCE 中，D，B 分别是 EC，AF 的中点求证：BCAD 15读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台 M 可乘 A，B，C 三路车（小 明乘 A，B，C 三路车的可能性相同），到了站台 M 后可以转乘 D 路或 E 路车直接到学 校（小明乘 D，E 两路车的可能性相同） （1）“小明从家到站台 M
5、 乘坐 A 路车”是 事件，小明从站台 M 到学校乘坐 F 路车的概率为 （2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐 A 路车，再转 乘 D 路或 E 路车到学校的概率 16如图，在网格纸中，O、A 都是格点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆用无刻度的直尺 完成以下画图：（不写画法） （1）在图中画O 的一个内接正六边形 ABCDEF； （2）在图中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH 17如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y （m0）的图象交于 A（1， t+1），B（t5，1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式 （2）若（c，p），（n，q）是反比例函数
6、 y（m0）图象上任意两点，且满足 c n+1，求的值 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级 1000 名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和 扇形统计图（尚不完整） 组别 成绩 x/分 人数 第 1 组 x60 20 第 2 组 60x70 a 第 3 组 70x80 100 第 4 组 80x90 65 第 5 组 90x100 b 请结合图表信息完成下列各题： （1）表中 a 的值为 ，b 的值为 ； 在扇形统计图中，第 1 组所在扇形的圆心角度数为 ；
7、 （2） 若测试成绩不低于 80 分为优秀， 请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生， 成绩为优秀的概率； （3） 若测试成绩在 60 分以上 （含 60 分） 均为合格， 其他为不合格， 请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人 19如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，过点 B 作 PBOB，连接 AP 交半圆 O 于点 C，D 为 BP 上一点，CD 是半圆 O 的切线 （1）求证：CDDP （2）已知半圆 O 的直径为 6，PC1，求 CD 的长 20如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图 1 所示的是一款非常畅销的简约落 地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节
8、，图 2 所示的是其侧面示意图，其 中 OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，AB，AC 为等长的支架，BC 为水平地面，已知 OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75（结果精确到 1cm参考数据： sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73） （1）求支架顶点 A 到地面 BC 的距离 （2）如图 3，将镜面顺时针旋转 15，求此时收纳镜顶部端点 O 到地面 BC 的距离 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图 1，在 RtABC 中，D 为 AB 的中点，P 是 BC 边上一动点，连接 PD，PA若 BC 4，
9、AC3，设 PCx（当点 P 与点 C 重合时，x 的值为 0），PA+PDy小明根据学 习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探 究过程，请补充完整 （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 5.5 5.15 4.94 5.1 5.5 6.7 7.5 说明： 补全表格时， 相关数值保留一位小数 （参考数据：1.414，3.162， 3.606） （2）如图 2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象 （3）观察图象，下列结论正确的有 函数有最小值，没有最大值；
10、函数有最小值，也有最大值； 当 x时，y 随着 x 的增大而增大； 当 x1.5 时，y 随着 x 的增大而减小 22如图，抛物线 yx2（a+1）x+a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C （1）求点 B 的坐标 （2）若ABC 的面积为 6 求这条抛物线相应的函数解析式； 在拋物线上是否存在一点 P，使得POBCBO？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 六、（本大题共 12 分） 23定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形 （1）概念理解： 在互补四边形 ABCD 中，A 与C 是一组对角，若B：C：D2：3：4，
11、则 A ； 如图 1，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，且 BE BCAB BD，求证： 四边形 ADEC 是互补四边形 （2）探究发现：如图 2，在等腰ABE 中，AEBE，点 C，D 分别在边 BE，AE 上，AD BC，四边形 CEDH 是互补四边形，求证：ABDBACE （3）推广运用：如图 3，在ABE 中，点 C，D 分别在边 BE，AE 上，ADBC，四边 形 CEDH 是互补四边形，若E60，AB6，AE，求的值 参考答案 一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1下列各数中，绝对
12、值最大的是（ ） A2 B2 C D3 【分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值还是 0 解：|2|2，|2|2，|3|3， 32， 故选：D 2计算 a3 （a2）的结果是（ ） Aa5 Ba2 C Da5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案 解：a3 （a2）a1 ， 故选：C 3已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 解：它的左视图为， 故选：A 4统计数据显示，2019 年，我省数字产业营收近 6
13、000 亿元，数字经济逐渐成为我省创新 创业的主战场数据 6000 亿用科学记数法可表示为（ ） A0.61012 B61011 C61010 D601010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解：6000 亿60000000000061011， 故选：B 5已知矩形的长和宽是方程 x27x+80 的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ） A6 B7 C D 【分析】设矩形的长和宽分别为 m、n，由韦达定理得出 m+n7，mn8，将其代入到矩 形对角线
14、的长计算可得 解：设矩形的长和宽分别为 m、n， 根据题意知 m+n7，mn8， 则矩形对角线的长为 ， 故选：D 6如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDA 连续翻转（小正方形起始位置在 AB 边上），那么这个小正方形翻转 到 DA 边的终点位置时，它的方向是（ ） A B C D 【分析】 根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需16次翻转， 而每翻转4次， 它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形回到 DA 边的终点位置时的方向 解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCDD
15、AAB 连续地 翻转，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方，即这个小正方形回到 DA 边的终点位置时需 16 次翻转，而每翻转 4 次，它的方向重复依次，故回到 DA 边的终点 位置时它的方向是向下 故选：C 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7因式分解：4x2y2 （2x+y）（2xy） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 解：原式（2x+y）（2xy）， 故答案为：（2x+y）（2xy） 8已知一组数据 4，3，2，m，n 的众数为 3，平均数为 2，mn，则 n 的值为 2 【分析】利用平均数和众数的定义得出 m 的值，进而利用平
16、均数的定义求出 n 的值 解：一组数据 4，3，2，m，n 的众数为 3，平均数为 2，mn， m3， 4+3+2+3+n25， 解得 n2 故答案为：2 9如图，ABCD，RtEFG 的直角顶点 E 在直线 AB 上，且 EF 交 CD 于点 P，若BEG 52，则CPF 的度数为 38 【分析】先由平角的定义求出AEF 的度数，再由平行线的性质，便可求得结果 解：BEG52，GEF90， AEF180GEFBEG38， ABCD， CPFAEF38， 故答案为：38 10如图，在菱形 ABCD 中，BAD45，DE 是 AB 边上的高，BE1，则菱形的面积 为 4+3 【分析】设 ABx，
17、根据勾股定理列方程为：AD2AE2+DE2，则 x2（x1） 2+（x1） 2，可求 AB 的长，由菱形的面积公式可求解 【解答】解，设 ABx， 四边形 ABCD 是菱形， ADABx， DE 是 AB 边上的高， AED90， BAD45， BADADE45， AEEDx1， 由勾股定理得：AD2AE2+DE2， x2（x1）2+（x1）2， x2+（负值舍去）， ADAB2+， DE+1， 菱形的面积ABDE（2+）（1）4+3， 故答案为：4+3 11 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题： “今有人持金出五关， 前关二而税一 次 关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税
18、一，并五关所税，适重一斤” 其意思为“今有人持金出五关，第 1 关所收税金为持金的，第 2 关所收税金为剩余金 的，第 3 关所收税金为剩余金的，第 4 关所收税金为剩余金的，第 5 关所收税金 为剩余金的，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤”若设这个人原本持金 x 斤，根据题意 可列方程为 【分析】设这个人原本持金 x 斤，根据题意分别得出每关收取的税金进而得出等式 解：设这个人原本持金 x 斤，根据题意可列方程为： 故答案为： 12已知矩形 AOBC 的边 AO、OB 分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点 C 的坐标为（8，6）， 点 E 是 x 轴上任意一点，连接 EC，交 AB 所在直线
19、于点 F，当ACF 为等腰三角形时， EF 的长为 5 或或 【分析】ACF 为等腰三角形有三种情况：如图，当 AFCF 时，点 E 与点 O 重 合；如图，当 AFAC8 时；如图，当 CFAC8 时，过点 C 作 CDAF 于点 D分别画出图形，根据矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理求解即 可 解：ACF 为等腰三角形有三种情况： 如图，当 AFCF 时，点 E 与点 O 重合， 由题意得 OB8，BC6， 由勾股定理得 OC10， 四边形 AOBC 为矩形， EF5； 如图，当 AFAC8 时， 由可知 OC10， 四边形 AOBC 为矩形， ABOC10，ACOB， AFCB
20、FE， ， BEBF1082， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：CE2， 4， EFCE； 如图，当 CFAC8 时，过点 C 作 CDAF 于点 D， ADDF， AC8，BC6，AB10， CD， 在 RtACD 中，由勾股定理得：AD， BDABAD10，DFAD，AF，BFDFBD， ACOE， AFCBFE， ， ， BE， CFAC， EFBE， EF 综上所述，EF 的长为 5 或或 故答案为：5 或或 三、解答题（本大题共 5 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13（1）计算：120202（3）2+ （2）解不等式：x2+3 【分析】（1）先计算
21、乘方、立方根，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 解：（1）原式1293 1183 22； （2）不等式两边同乘 2，得 2（x2）x+1+6， 去括号，得 2x4x+1+6， 移项，合并同类项，得 x11 14如图，在平行四边形 AFCE 中，D，B 分别是 EC，AF 的中点求证：BCAD 【分析】根据平行四边形的性质得出 ABCD，AFCE，进而利用三角形中位线和平行 四边形的判定解答即可 【解答】证明：四边形 AFCE 是平行四边形， ABCD，AFCE， 又D，B 分别是 EC，AF 的中点， ，
22、ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD 15读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台 M 可乘 A，B，C 三路车（小 明乘 A，B，C 三路车的可能性相同），到了站台 M 后可以转乘 D 路或 E 路车直接到学 校（小明乘 D，E 两路车的可能性相同） （1）“小明从家到站台 M 乘坐 A 路车”是 随机 事件，小明从站台 M 到学校乘坐 F 路车的概率为 0 （2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐 A 路车，再转乘 D 路或 E 路车到学校的概率 【分析】（1）由随机事件的定义和概率公式即可得出答案； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案 解：（1）随机
23、；0 故答案为：随机，0； （2）画树状图如下： 由图可知，共有 6 种等可能的结果，其中小明先乘坐 A 路车，再转乘 D 路或 E 路车到学 校的结果有 2 种， 小明先乘坐 A 路车，再转乘 D 路或 E 路车到学校的概率为： 16如图，在网格纸中，O、A 都是格点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆用无刻度的直尺 完成以下画图：（不写画法） （1）在图中画O 的一个内接正六边形 ABCDEF； （2）在图中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH 【分析】（1）在图中画O 的一个内接正六边形 ABCDEF 即可； （2）在图中画O 的一个内接正八边形 ABCDEFGH 即可 解：如图所示
24、， （1）如图，正六边形 ABCDEF 即为所求； （2）如图，正八边形 ABCDEFGH 即为所求 17如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y （m0）的图象交于 A（1， t+1），B（t5，1）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式 （2）若（c，p），（n，q）是反比例函数 y（m0）图象上任意两点，且满足 c n+1，求的值 【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 t+1（t5）m，则可求出 t2，m3，从而得到反比例函数解析式和 A、B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函 数解析式； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 c，n，把它们代入
25、cn+1 得到 ，然后利用代数式变形可得的值 解：（1）A（1，t+1），B（t5，1）两点在反比例函数的图象上， t+1（t5）m， 即 t+15t，解得 t2 当 t2 时，A（1，3），B（3，1），m3， 反比例函数的解析式为 y， A，B 在一次函数 ykx+b（k0）的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）点（c，p）和点（n，q）在反比例函数 y的图象上， c，n， cn+1， 即， 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级 1000 名学生中随机抽取了部分学生参
26、加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和 扇形统计图（尚不完整） 组别 成绩 x/分 人数 第 1 组 x60 20 第 2 组 60x70 a 第 3 组 70x80 100 第 4 组 80x90 65 第 5 组 90x100 b 请结合图表信息完成下列各题： （1）表中 a 的值为 15 ，b 的值为 50 ； 在扇形统计图中，第 1 组所在扇形的圆心角度数为 28.8 ； （2） 若测试成绩不低于 80 分为优秀， 请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生， 成绩为优秀的概率； （3） 若测试成绩在 60 分以上 （含 60 分） 均为合格， 其他为不合格， 请你估计该校九年级
27、学生中成绩不合格的有多少人 【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图可知，第 3 组的人数为 100 人，占样本总数 的 40%， 由此可以确定抽取的总人数为 10040%250 （人） ， 进而求出 a15， b50 由 第1 组的人数在总人数中所占的百分比可求得第1组所在扇形的圆心角的度数为28.8； （2）根据样本中优秀的频率即可得到优秀的概率； （3）由样本中不合格的人数所占的百分比可估计全校九年级学生中不合格的人数为 80 人 解：（1）10040%250（人）， b25020%50（人）， a25020100655015， 36028.8， 故答案为：15；50；28.8； （2）
28、由样本中优秀的频率为（65+50）2500.46，可估计全校九年级学生中优秀的概 率是 0.46； （3）100080（人）， 答：该校九年级学生中成绩不合格的有 80 人 19如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，过点 B 作 PBOB，连接 AP 交半圆 O 于点 C，D 为 BP 上一点，CD 是半圆 O 的切线 （1）求证：CDDP （2）已知半圆 O 的直径为 6，PC1，求 CD 的长 【分析】 （1） 连接 OC 由切线的性质可得OCA+DCP90 得出A+P90 证 出DCPP，则结论得证； （2）连接 BC证明ABCAPB，则，求出 AP，BP，证得 CDPD，则答 案可求出
29、 解：（1）如图 1，连接 OC CD 是半圆 O 的切线， OCCD， OCA+DCP90 PBAB， ABP90， A+P90 AOCA， DCPP， CDDP （2）如图 2，连接 BC AB 是半圆 O 的直径， ACB90， ACBABP， 又AA， ABCAPB， ， AC APAB2 AB，PC1， ， 解得 AC3（舍去）或 AC2， AP3， 在 RtABP 中，BP 由（1）得OCDABP90 OBOC， OBCOCB， DBCDCB， BDCD， 又DCPP， CDPD， CD 20如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图 1 所示的是一款非常畅销的简约落 地收纳镜
30、，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图 2 所示的是其侧面示意图，其 中 OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，AB，AC 为等长的支架，BC 为水平地面，已知 OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75（结果精确到 1cm参考数据： sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73） （1）求支架顶点 A 到地面 BC 的距离 （2）如图 3，将镜面顺时针旋转 15，求此时收纳镜顶部端点 O 到地面 BC 的距离 【分析】（1）如图 1，过点 A 作 AIBC 于点 I，可求出 AD76，AB116，然后在 Rt ABI 中根据锐角三角函数的定
31、义即可求出答案 （2）如图 2，过点 O 作 OGBC 于点 G，过点 A 作 AH0G 于点 H，根据题意可求出 OAH60，所以 OH22，从而可求出 OG 的长度 解：（1）如图 1，过点 A 作 AIBC 于点 I OA44cm，OD120， ADODOA76， BD40cm， ABBD+AD76+40116 ABC75， 在 RtABI 中， AIAB sin751160.97113（cm） 答：支架顶点 A 到地面 BC 的距离约为 113（cm） （2）如图 2，过点 O 作 OGBC 于点 G过点 A 作 AH0G 于点 H， BAC30，DAE15， OAC135 HAI90
32、，CAI15， HAC75， OAH60， HGAI113， OGOH+HG22+113151（cm） 答：端点 O 到地面 BC 的距离为 151（cm） 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图 1，在 RtABC 中，D 为 AB 的中点，P 是 BC 边上一动点，连接 PD，PA若 BC 4，AC3，设 PCx（当点 P 与点 C 重合时，x 的值为 0），PA+PDy小明根据学 习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探 究过程，请补充完整 （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如表： x 0 0.
33、5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 5.5 5.15 5.0 4.94 5.1 5.5 6.0 6.7 7.5 说明： 补全表格时， 相关数值保留一位小数 （参考数据：1.414，3.162， 3.606） （2）如图 2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象 （3）观察图象，下列结论正确的有 函数有最小值，没有最大值； 函数有最小值，也有最大值； 当 x时，y 随着 x 的增大而增大； 当 x1.5 时，y 随着 x 的增大而减小 【分析】（1）利用解直角三角形的方法求解即可； （2）描点绘制函数图象即可； （3）观察函数图象即可求解 解：（1）如图 1，故点 D 作 D
34、HBC 于点 H， BC4，AC3，则 AB5，则 ADBD， sinB，cosB ， 当 x1 时，PC1，则 BP413， 在APC 中，AP， 在BDP 中，DHBDsinB，同理可得：BH2， 则 PHPBBH321， 在DHP 中，PD， yPA+PD+5.0； 当 x3 时， 同理可得：y6.0； 故答案为：5.0；6.0； （2）描点绘制如下函数图象： （3）从函数图象可以看出： 函数有最小值，没有最大值，错误，不符合题意； 函数有最小值，也有最大值，正确，符合题意； 当 x时，y 随着 x 的增大而增大，正确，符合题意； 当 x1.5 时，y 随着 x 的增大而减小，错误，不符
35、合题意； 故答案为 22如图，抛物线 yx2（a+1）x+a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C （1）求点 B 的坐标 （2）若ABC 的面积为 6 求这条抛物线相应的函数解析式； 在拋物线上是否存在一点 P，使得POBCBO？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】（1）令 y0，解方程可求出点 A 坐标为（a，0），点 B 坐标为（1，0）； （2）由（1）可得，点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（0，a），a0，再由 ABC 的面积得到 a 的值即可； 本题分两种情况讨论：当点 P 在 x 轴上方时，
36、直线 OP 的函数表达式为 y3x，则直线 与抛物线的交点 P 可求出；当点 P 在 x 轴下方时，直线 OP 的函数表达式为 y3x，则 直线与抛物线的交点 P 即可求出 解：（1）当 y0 时，x2（a+1）x+a0， 解得 x11，x2a 点 A 位于点 B 的左侧，与 y 轴的负半轴交于点 C， a0， 点 B 坐标为（1，0） （2）由（1）可得，点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（0，a），a0， AB1a，OCa， ABC 的面积为 6， ， a13，a24 a0， a3， yx2+2x3 存在，理由如下： 点 B 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，3）， 设直
37、线 BC 的解析式为 ykx3， 则 0k3， k3 POBCBO， 当点 P 在 x 轴上方时，直线 OP直线 BC， 直线 OP 的函数解析式 y3x， 则 （舍去）， 点的 P 坐标为 当点 P 在 x 轴下方时，直线 OP与直线 OP 关于 x 轴对称， 则直线 OP的函数解析式为 y3x， 则 （舍去）， 点 P的坐标为 综上可得，点 P 的坐标为或 六、（本大题共 12 分） 23定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形 （1）概念理解： 在互补四边形 ABCD 中，A 与C 是一组对角，若B：C：D2：3：4，则 A 90 ； 如图 1，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB
38、，BC 上，且 BE BCAB BD，求证： 四边形 ADEC 是互补四边形 （2）探究发现：如图 2，在等腰ABE 中，AEBE，点 C，D 分别在边 BE，AE 上，AD BC，四边形 CEDH 是互补四边形，求证：ABDBACE （3）推广运用：如图 3，在ABE 中，点 C，D 分别在边 BE，AE 上，ADBC，四边 形 CEDH 是互补四边形，若E60，AB6，AE，求的值 【分析】（1）设B2x，则C3x，D4x，由互补四边形的性质得出 2x+4x 180，解得 x30，得出C90，则A90； 证BDEBCA，得出BEDA，证出A+CEDBED+CED180， 即可得出结论； （
39、2）证EACEBD（SAS），得EBDEAC由等腰三角形的性质得EAB EBA，则ABDBAC，由互补四边形的性质得出E+DHC180，证出ABD+ BACE，即可得出结论； （3）作 BFHC 于点 F，AGHD 交 HD 的延长线于点 G，证ADGBCF（AAS）， 得出 AGBF，再证 RtABGRtBAF（HL），得HABHBA30，GAH 30，设 GHx，则 AGx，AH2x，得出 AB2AG2x6，求出 x，证 ADHACE，即可得出答案 【解答】（1）解：四边形 ABCD 是互补四边形，A 与C 是一组对角， A+C180，B+D180， B：C：D2：3：4， 设B2x，则C
40、3x，D4x， 2x+4x180， 解得：x30， C90， A90； 故答案为：90； 证明：BE BCAB BD， ， 又BB， BDEBCA， BEDA， A+CEDBED+CED180， 四边形 ADEC 是互补四边形 （2）证明：AEBE，ADBC， EDEC， 在EAC 和EBD 中， EACEBD（SAS）， EBDEAC AEBE， EABEBA， ABDBAC， 四边形 CEDH 是互补四边形， E+DHC180， AHBDHC， E+AHB180， ABD+BACE， ABDBACE； （3）解：如图 3，作 BFHC 于点 F，AGHD 交 HD 的延长线于点 G， 则AGDBFC90， 四边形 CEDH 是互补四边形， EDH+ECH180， ECH+BCF180， BCFEDHADG 在ADG 和BCF 中， ADGBCF（AAS）， AGBF， 在ABG 和BAF 中， RtABGRtBAF（HL）， HABHBAE30， 在 RtAGH 中，AHGHAB+HBA60， GAH30， 设 GHx，则 AGx，AH2x， AB2AG2x6， x， AH2， DAHCAE，DHAE60， ADHACE，
