1、中考二次模拟数学试卷第 1页（共 4 页） 香洲区 2020 年中考第二次模拟考试 数学试卷 说明：1全卷共 4 页。满分 120 分，考试用时 90 分钟。 2答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。 3用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 12 的倒数是 A2B 2 1 C 2 1 D2 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ABCD 3已知某洲际导弹采用三级固体燃料火箭作为动力，最大射程可达约 11000 千米
2、，11000 用科 学记数法表示是 A 3 1011B 3 101 . 1 C 4 101 . 1 D 5 101 . 1 4如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三 角形的周长小，能解释这一现象的数学知识是 A两点确定一条直线B线段是直线的一部分 C经过一点有无数条直线D两点之间，线段最短 5已知圆柱的底面半径为 5cm，高为 13cm，则这个圆柱的侧面积是 A65cm2B65cm2C130cm2D130cm2 6关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有实数根，则 m 取值范围为 A4m B4m C4m D4m 7同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正
3、面向上，一枚硬币反面向上的概率为 A 4 1 B 2 1 C 4 3 D 1 3 8已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A 在正比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为 A3B 1 3 C3D 1 3 9顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是 4 题图 中考二次模拟数学试卷第 2页（共 4 页） A正方形B菱形C矩形D以上都不对 10已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从 A 出发，沿 A-D 以 1cm/s的速度运动，动点 Q 从 B 出发，沿 B-C-D 以 2cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，运动到点 D 均停止运动， 设运动时间为 x（s） ，BPQ
4、 的面积为 y（cm 2） ，则 y 与 x 之间的函数图象大致是 ABCD 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）将正确答案写在答题卡相应的位置上 11化简：3-2. 12五边形的外角和是_. 13如图，O 为ABC 的外接圆，A=36，则BOC 的度数为. 14分解因式：12 2 xx_. 15已知230ab，则代数式423ab=. 16等腰三角形的底边长为7，腰长是方程0819 2 xx的一个根，则这个等腰三角形 的周长为. 17在平面直角坐标系中，将 RtAOB 如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好 分别落在函数 49 0 ,0yxyx xx 的
5、图象上，则 cosABO=. 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：0 1 316 2 1 . 19先化简，再求值: aa a a a a a 3 9 3 3 2 ，其中3a 13 题图17 题图 中考二次模拟数学试卷第 3页（共 4 页） 20如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC BC. （1）请用尺规作图法，作边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D （不要求写作法，但保留作图痕迹） ； （2）若 AC=4，AB=5，连接 BD，求BCD 的周长 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21为了调查某小区居民的
6、用水情况，随机抽查了若干个家庭的 3 月份用水量，结果如下表： 根据上表解决下列问题： （1）这组数据的众数是_,中位数是_； （2）求这若干个家庭的 3 月份平均用水量； （3）请根据（2）的结论估计该小区 1000 个家庭 3 月份总用水量. 22如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 的中点，连接 BE，AF 交于点 M，分别 延长 AF，BC 交于点 N. （1）求BMN 的度数； （2）求证：CM = AD. 23某文具店第一次用 11000 元购进某款书包进行销售，第二次用 24000 元购进同款书包， 所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求
7、该文具店第一次购进书包多少个？ （2）假如所有书包都按相同的标价销售，且全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其 它因素） ，那么每个书包的标价至少是多少元？ 五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图 1，把ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得BCE，点 A，D 分别对应点 B，E，且满足 月用水量（立方米） 10.5141618 户数2341 20 题图 22 题图 中考二次模拟数学试卷第 4页（共 4 页） A，D，E 三点在同一条直线上连接 DE 交 BC 于点 F，CDE 的外接圆O 与 AB 交于 G，H 两点 （1）求证：BE 是O 切线
8、； （2）如图 2 连接 OB，OC，若 5 sin 5 CAE，判断四边形 BECO 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 CF 5，求 GH 的长. 25如图 1，在平面直角坐标系中，RtAOB 的直角顶点 A 在第一象限，OB 在x轴上， 且 OB2 3,ABO30，OC 是AOB 的角平分线抛物线 2 yaxbx过点 A， B，点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，连接 PA，PB，PC （1）填空：抛物线解析式为，直线 AB 解析式为； （2）当APCABP 时，求 PB PC 的值； （3）如图 2，作 CDx 轴于点 D，连接 PD，若ACP 与DCP 的面积相等，求
9、点 P 的坐标 图 24-1图 24-2 图 25-1 图 25-2 第 1 页 共 5 页 2020 年香洲区初中毕业生学业考试（二模） 数学试卷参考答案及评分说明 说明：1提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是 正确的，同样给分 2评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分 一、选择题： 1. B2. D3. C4. D5. D6.A7. B8.A9. C10. D 二、填空题： 11.3-212. 36013. 7214. 2 ) 1x（15. -916. 1917. 13 133
10、三、解答题（一） 18.解：原式=2+4-14 分（负指数幂正确给 2 分） =56 分 19.解：原式= a aa aa aa 9 3 . 3 9 22 ）（ ）（ 4 分 = a 1 5 分 把3a 代入原式= 3 3 6 分 【另一解法：先去括号，用分配律计算亦可】 20. （1）所求作图略 （作图 2 分，结论 1 分， 共 3 分） （2） BCD C= 76 分【详细过程略】 四、解答题（二） 21.（1）16，154 分 （2）解： （立方米） 14.5 1432 118416314210.5 6 分 （3）解： （立方米） 14500100014.5 答：略8 分 第 2 页
11、共 5 页 ； ； ； ； ； ；又 ； 的中点；、是、 90AMB 90MABABM 90MABDAF DAFABM DAFABE 90ADFBAE DFCD 2 1 AD 2 1 AE CDADFE CDCM CNCM 90BMN 90AMB BN 2 1 BCCDADCN NCFADF2 又 ；）易证 个书包；答：第一次购进 依题意列方程： 个；包）解：设第一次购进书 100 100 200020 240002022000 2400010 11000 .2 1 x x x x x x 元；答：书包标价至少 ）（ 依题意列方程： 元；）解：设标价至少为 140 140 20)2400011
12、000() 200 24000 (200 100 11000 100 2 a aa a 22.解：（1）由题可得： 2 分 4 分 6 分 8 分 23. 4 分 8 分 第 3 页 共 5 页 五、解答题（三） 24.（1）证明：由旋转可知，CBECAD，ACBDCE90 DE是O的直径BFEAFCAEB90， BEDE，BE是O的切线3 分 （2）四边形BECO是平行四边形4 分 理由如下：由旋转可知，CD=CE 又OD=OE，CODE，COEAOC90， AEB90，AEBCOE，COBE， 在 RtAOC中，sinCAE CO AC 5 5 ， 在 RtAOC 中，设 CO= 5x ，
13、AC=5xAO=22 2 5ACCOx AO2CO， DOCO， ADCO， 由旋转可知：BEAD，BECO，四边形BECO是平行四边形；7 分 （3）四边形BECO是平行四边形，CFBF，BC2， 由旋转可知：ACBC2， 在 RtACB中，AB22 +2 10ACBC ， 在 RtAOC中，OC 2+AO2AC2， 222 52 52 5xx ，解得，x2 5 5 OCBE2，AO4， 如图，过点O作OMAB于点M，连接OG， AMO90，HG2MG，AMOAEB90， MAOBAE，MAOBAE， ，OM， 在 RtMOG中，OM 2+MG2OG2，（ ） 2+MG222， MG（取正值
14、），HG2MG10 分 第 4 页 共 5 页 25. 解：（1）抛物线：xxy 3 34 3 2 2 直线 AB：2 3 3 xy （ 2 2 个解析式全对给个解析式全对给 3 3 分，对分，对 1 1 个给个给 2 2 分，如有分，如有 2 2 个系数算对给个系数算对给 1 1 分）分） （2）在 RtAOB 中，ABO=30，OB=32， AO=3，AB=3。 OC 平分AOB，即AOC=30，AC=14 分 APC=ABP，PAC=PAB， APCABP BP PC AP AC AB AP ACABAP 2 ，即3AP5 分 3 3 3 AP AB PC BP 6 分 （3）作 PFx
15、 轴于 F 交 AB 于 E, 作 PMAB 于 M，PNCD 于 N， OC 平分AOB，OAC=ODC=90， CA=CD，OA=OD= 3 7 分 DCPACP SS PNDCPMAC 2 1 2 1 PM=PN8 分 设), 3 34 3 2 ,( 2 tttP则),2 3 3 ,(ttE 当点 P 在 CD 的右侧时， 3 tPN 3 2 5 3 3 )2 3 35 3 2 ( 2 3 )2 3 3 ( 3 34 3 2 2 3 60sin 2 2 2 tt tt tttPEPM 由 PM=PN，代入解得 2 33 )(0tt，舍去， 点) 2 3 , 2 33 (P9 分 第 5
16、页 共 5 页 当点 P 在 CD 的左侧时，tPN3 由 PM=PN，代入解得 4 5137 )( 4 5137 tt，舍去， ). 4 1735 , 4 5137 ( P10 分 综合得) 2 3 , 2 33 (P，). 4 1735 , 4 5137 ( P 【第（3）问另一解法如下】 （3）设点 P 的横坐标为 t, 3 2 1 3 2 1 ttCDS DCP 7 分 )2 3 35 3 2 ( 2 3 2 1 )2 3 3 ( 3 34 3 2 2 3 2 1 2 2 tt tttS ACP 8 分 当点 P 在 CD 的右侧时，即当3t时， ACPDCP SS ，即：)2 3 35 3 2 ( 2 3 2 1 )3( 2 1 2 ttt解得 3 2 3 )(0tt，舍去，所以点) 2 3 , 2 33 (P9 分 当点 P 在 CD 的左侧时，即当3t时，当3 2 3 t时， ACPDCP SS ，即：)2 3 35 3 2 ( 2 3 2 1 )3( 2 1 2 ttt解得 4 5137 )( 4 5137 tt，舍去 所以点) 4 1735- , 4 5137 ( P10 分 综合得) 2 3 , 2 33 (P，) 4 1735- , 4 5137 ( P.
