1、2020 年上半年高考选考第二次适应性考试数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 4 页,选择题部分第 1 到 2 页,非选择 题部分第 3 到 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、 准考证号内用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。 2.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须 将原填涂处用橡皮擦净 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题纸相应的位置上规范作 答,在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(
2、A)+P(B) 如 果 事 件 A 、 B 相 互 独 立 , 那 么 P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率 ()1-)(0,1 ,2,) kknk nn P kC ppkn （ 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 S1、 S2表示台体的上、 下底面积,h 表示棱台的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 为表示锥 体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其
3、中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 |02,Axx集合 |13,Bxx则 . |01AxBAx . |03BxBAx . |12. |03C AxxD AxBBx 2.双曲线左,右焦点坐标分别是 2 2 1 2 x y .2,0 , 2,0.3,0 ,3,0AB .2,0 ,2,0C .1,0 , 1,0D 3.若实数 x,y 满足约束条件 10, 10, 10, xy xy x 则 z=x-2y A.既有最大值也有最小值 B.有最大值,但无最
4、小值 C.有最小值,但无最大值 D.既无最大值也无最小值 4.设 a,b 是空间中的两条直线,则“a,b 是异面直线”是“a,b 不平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4 5. 112xx展开式中 x2的系数为 A.-24 B.-8 C.16 D.24 6.已知函数 f x的部分图像如右图所示,则 f x可能的解析式是 2121 .sin.cos 2121 xx xx A f xxB f xx 2121 .sin.cos 2121 x xx X C f xxD f xx 1 7.0, 2 p设随机变量 X 的分布列是 则当 p 在 1
5、, 0, 2 内增大时 A.E(X)增大,D X增大 .BE X减小,D X增大 .C E X增大,D X减小 .DE X减小,D X减小 8.如图,圆 O 是ABC的外接圆,过点 O 的直线 l 与圆 O 相交于 M,N 两点,已知 60 ,3,CAB 设,BM CNx,MN BCy 则 A.2x+y=3 B.2x+y=-3 C.2x-y=3 D.2x-y=-3 9.已知函数 2 310, 2 ,0, x x f x xx x ， 若存在唯一的整数 x,使得 0xfxa成 立,则实 数 a 的取值范围是 .12Aa .01,Ba或28a .28Ca . 11,Da 或28a 10.已知数列a
6、n满足 11 * 2 1 1, nn n aaan a N则 18 5 .3 2 Aa 181818 779 .3.4.4 222 BaCaDa 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试卷上. 2.在答题纸上作图,可先用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑. 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分。 11.已知,1(2R, 1a baibii i为虚数单位),则ab ，|i|ab 12.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的 中等马
7、优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马, 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率是 13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: 3) cm是 ，表面积(单位:cm2)是 。 14. 在ABC中 ,D 是 BC 边 的 中 点 , 若2 7,2,ABAC , 3 CAD 则 sinBAD ，AD 。 15.已知 P 是椭圆 2 2 1 4 x y上任意一点,AB 是圆 2 2 21xy的任意一条直径 (A， B 为直径两个端点),则PA PB的最小值为 ， 最大值为 。 16.已知R,a设 1 ,24, x f xa x
8、axag x 若同时满足： 对任意的 R,x有 |,f xg xf xg x存在, 2 ,x 使得 0,f xg x则 实数 a 的取值范围是 17.如图,已知正四面体 A-BCD 的棱长为 2,E 是棱 CD 上一动点,若BFAE于 F, 则线段 CF 的长度的最小值是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。 18.(本小题满分 14 分) 已知函数 22 coscos 4 f xxx 00 2 (1)0, 42 ,fxx 若求 x0的值 ()设0,若fx在区间0, 2 上是单调函数,求 的最大值. 19.(本小题满分 15 分) 如图,已知
9、四棱锥 P-ABCD,平面 PAD平面, PADABCD 是以 AD 为斜边的等腰 直角三角形,AB/, 1 2 CD ABPDCEBCDBCAB为 AB 的中点 (I)证明:ADPE； ()求直线 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 15 分) 设数列an的前 n 项的积为 Tn,满足 *2 1 22 2 1, nnnn TanSTTT N 记 ()证明:数列 1 1 n a 是等差数列； ()记 1 , nnn daS 证明:1 3dn 1 2 21.(本小题满分 15 分) 如图,已知抛物线 C:x2=4y,设直线 l 经过点1,2Q且与抛物线 C 相交于 AB 两点, 抛物线C在A,B两点处的切线相交于点P,直线PA,PB分别与x轴交于D,E两点。 ()求点 P 的轨迹方程 ()当点 P 不在 x 轴上时,记PDE的面积为 S1，PAB 的面积为 S2,求 2 1 S S 的最小 值. 22.(本小题满分 15 分) 已知函数 ,Rln2f xxxaxa记 g x为 f(x)的导函数. ()当 1 2 a 时,若存在正实数 1221 ,x xxx使得 12 ,g xg x证明: 21 1x x ; ()若存在大于1的实数t,使得当1xt时都有 2 | 2f xx成立,求实数a的取值 范围。
