中考数学复习宝典(通用版)

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资源描述

1、通用版 初中数学中考复习宝典 辅导学科教研组编 目录 模块一:数与式 . - 1 - 知识点一:科学记数法及近似数 . - 1 - 知识点二:实数的运算 . - 1 - 知识点三:找规律 . - 3 - 知识点四:整式的运算 . - 5 - 知识点五:因式分解 . - 6 - 知识点六:分式的运算及应用 . - 8 - 知识点七:二次根式的运算及应用 . - 9 - 模块二:方程与不等式 . - 11 - 知识点一:二元一次方程(组)实际应用 . - 11 - 知识点二:含参不等式(组)问题 . - 11 - 知识点三:方程(组)、不等式(组)综合应用 . - 12 - 知识点四:一元二次方程

2、的整数根问题 . - 14 - 知识点五:一元二次方程的实际应用 . - 15 - 知识点六:分式方程无解问题 . - 16 - 知识点七:分式方程的实际应用 . - 17 - 模块三:函数 . - 19 - 知识点一:函数的相关定义 . - 19 - 知识点二:待定系数法求函数解析式 . - 19 - 知识点三:函数图象与性质综合 . - 20 - 知识点四:函数与方程、不等式 . - 24 - 知识点五:函数图象的几何变换 . - 26 - 知识点六:动点函数图象 . - 26 - 知识点七:复杂函数探究 . - 29 - 知识点八:函数与几何图形交点 . - 30 - 知识点九:函数与几

3、何图形存在性 . - 32 - 模块四:几何图形的性质 . - 37 - 知识点一:几何体与展开图 . - 37 - 知识点二:平行线的性质与判定 . - 38 - 知识点三:三角形中的角度计算问题 . - 40 - 知识点四:特殊三角形 . - 42 - 知识点五:最短路径问题 . - 46 - 知识点六:全等三角形的性质与判定 . - 47 - 知识点七:常见全等模型及辅助线 . - 49 - 知识点八:中点相关问题 . - 53 - 知识点九:特殊四边形的性质、判定及计算问题 . - 55 - 知识点十:四边形中的动点问题 . - 56 - 知识点十一:圆中相关性质的计算 . - 58

4、- 知识点十二:圆切线的性质与判定综合 . - 60 - 知识点十三:圆综合 . - 64 - 知识点十四:尺规作图 . - 68 - 模块五:几何图形的变换 . - 71 - 知识点一:坐标系和网格中的几何变换 . - 71 - 知识点二:“将军饮马”问题 - 73 - 知识点三:几何综合-轴对称 - 75 - 知识点四:几何综合-“半角”模型 - 76 - 知识点五:几何综合- “手拉手”模型 . - 78 - 知识点六:几何综合- “对角互补”模型 . - 83 - 知识点七:几何综合-最值问题 - 85 - 知识点八:黄金分割比 . - 90 - 知识点九:相似三角形的性质和判定综合

5、. - 91 - 知识点十:相似模型 . - 92 - 知识点十一:解直角三角形的应用 . - 97 - 知识点十二:投影与视图 . - 99 - 模块六:统计与概率 . - 101 - 模块一:数与式模块一:数与式 知识点一:科学记数法及近似数知识点一:科学记数法及近似数 1.知识秘籍知识秘籍 用科学记数法表示绝对值较大的数的方法: (1)把已知数的小数点向左移动几位,就乘 10 的几次方; (2)已知数的整数部分的位数减去 1,就等于 10 的指数 n 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的方法:负指数的绝对值为原数第 1 个不为零的 数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零) 。 2.

6、典型例题典型例题 例 1.从权威部门获悉, 中国海洋面积是299.7万平方公里, 约为陆地面积的三分之一,299.7 万平方公里用科学记数法表示为( )平方公里(保留两位有效数字) 。 A 6 3 10 B 7 0.3 10 C 6 3.0 10 D 6 2.997 10 【答案】B 【解答】解: 66 299.7=2.997 103.0 10万 例 2.用科学记数法表示:0.0000473 ,四舍五入得到的近似数 76420 保留两位 有效数字后是 。 【答案】 5 4.73 10 ; 4 7.6 10 【解答】解: -5 -0.0000473=-4.73 10 ; 4 764207.6 1

7、0。 知识点二:实数的运算知识点二:实数的运算 1.知识秘籍知识秘籍 (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的,同一级 运算从左到右的以此进行。 0 1 1(0)(0,) p p aaaap a =,为整数 2 (0) (0) a a aa a a = (2)特殊的三角函数: 1 sin30 2 3 cos30 2 3 tan30 3 = = = 3 sin60 2 1 cos60 2 tan603 = = = 2 sin45 2 2 cos45 2 tan451 = = = 2.典型例题典型例题 例 1. 计算:() 2 01 233.142cos60 2 +

8、 。 【解答】解: () 2 01 233.142cos60 2 1 =2- 3+1-2+4 2 =6- 3 + 例 2. 若22a 与2b+互为相反数,求 2 ()ab的算术平方根 【解答】解:22a与2b+互为相反数, 2220ab+=, 22020ab=+=, 12ab= , 则 2 2 ()1 ( 2)9ab= =, 所以 2 ()ab的算术平方根是3 例 3.计算: 2 2 2sin 60cos60 tan 604cos45 【解答】解:原式 () 2 2 31 2- 22 2 3-4 2 3 1 - 2 2 3-2 2 1 3-2 2 32 2+ 知识点三:找规律知识点三:找规律

9、1.知识秘籍知识秘籍 根据已有的图形与数字提供的信息或解题模式,通过观察、实验、归纳、类比 直观地 发现事物的共同特征,或者发现变化的趋势,据此去猜想一般性的结论,并对所做的猜想进 行验证; 找规律基本方法: (1) 、看增加幅度;如 4、10、16、22n,第n个数表示为: 46(1)nn+=; (2) 、比值相等;如 2、4、8、16第 n 个数表示为2n ; (3) 、平方数列; 如 1,9,25,49第 n 个数表示为 2 (21)n ; (4) 、周期性规律;观察以多少个数为一组 循环;如 4、5、7、9、4、5、7、9,以 4 个数为一组循环,所以第 15 个数为 7; (5) 、

10、与函 数结合综合性问题;观察代入数值求解,比较数值排列规律。 2.典型例题典型例题 例 1. 阅读下面的材料,并解答下列问题: 已知: 11 =1- 1 22 , 11 1 =- 2 32 3 , 11 1 =- 3 43 4 , (1)根据你发现的规律写出第 n(n 为正整数)个式子是_; (2)计算: 1111 + 1 22 33 499 100 + (3)利用这个规律解方程: 1111 (1)(1)(2)(2018)(2019)2019a aaaaaa += + 【解答】解: (1) 11 =1- 1 22 , 11 1 =- 2 32 3 , 11 1 =- 3 43 4 , 第 n(

11、n 为正整数)个式子是 111 (1)1n nnn = + , 故答案为: 111 (1)1n nnn = + ; (2) 1111 + 1 22 33 499 100 + 11 11 111 1-+-+-+ 22 33 499100 + 1 1-100 99 100 ; (3) 1111 (1)(1)(2)(2018)(2019)2019a aaaaaa += + 1111111 112201820192019aaaaaaa += + 111 20192019aaa = + 12 2019aa = + 22019aa=+ 2019a = 例 2. 在平面中,如图,两条直线最多只有1个交点,三

12、条直线最多有3个交点若n条直 线最多有55个交点,则n的值为( ) A9 B10 C11 D12 【答案】C 【解答】解:2 条直线相交最多有 1 个交点; 3 条直线相交最多有 1+2 个交点; 4 条直线相交最多有 1+2+3 个交点; 5 条直线相交最多有 1+2+3+4 个交点; 所以n条直线相交最多有 1 1+2+3+4+5(1)(1) 2 nn n+=个交点; 1 (1)55 2 n n=, 解得 12 1110nn=,(舍) 则n值为 11 故选:C 知识点四:整式的运算知识点四:整式的运算 1.知识秘籍知识秘籍 () mnm n aaamn + =, 都是正整数 ),(都是正整

13、数)(nmaa mnnm = )()(都是正整数nbaab nnn = 22 )(bababa=+ 222 2)(bababa+=+ 222 2)(bababa+= ) 0,(= anmaaa nmnm 都是正整数 2.典型例题典型例题 例 1.下列计算正确的是( ) A 336 235aaa+= B 5 38 ()xx= C 2 -2 (3)26m mmm= D 2 ( 32)( 32)94aaa+= 【答案】D 【解答】解:A、原式 3 5a,错误; B、原式 15 x,错误; C、原式 2 26mm+,错误; D、原式 2 94a ,正确, 故选:D 例 2. 先化简,再求值: 2 (2

14、)(2)(2)(1)mnnm m+,其中 2 21218230mmn+= 【解答】解: 2 (2)(2)(2)(1)mnnm m+ 222 444-mmnmm+ 2 38nm+ , 2 212182 -30|mmn+, 2 |232 -0|3mn+(), 3 0 2 -3=0mn+ , = 3=1.5mn, 当= 3=1.5mn,时,原式 2 1 1.5 338=-3 4 + () 知识点五:因式分解知识点五:因式分解 1.知识秘籍知识秘籍 (1)提公因式法:()mambm ab+=+ (2)公式法: 平方差公式: 22 ()()abab ab=+; 完全平方和公式: 222 2()aab b

15、ab+=+ 完全平方差公式: 222 2()aab ba b+= (3) 十字相乘法: 如: 2 56aa+ ; 因为二次项分解为:a a 常数项分解为:6=-2 (-3) ; 所以 2 56=(2)(3)aaaa+ (4)分组分解法:如 222 -2+-1()1(1)(1)xxy yxyxyxy= =+ 2.典型例题典型例题 例 1. 把下列各式分解因式: (1) 2 253xx (2) 223 11 (2 )(2) 24 axaaax (3) 222 (3)4xx (4) 22 2221aabbab+ (5) 22 ()(3) 5()xy xxyyxy xy+ (6) 22 (3 )412

16、abcab+ 【解答】解: (1) 2 253xx (3)(21)xx+; (2) 223 11 (2 )(2) 24 axaaax, 2 1 (2 ) (22 ) 4 a xaaxa+, 1 (2 ) 4 ax xa; (3) 222 (3)4xx, 222 (3)(2 )xx , 22 (23)(23)xxxx+, (3)(1)(1)(3)xxxx+; (4) 22 2221aabbab+, 22 (2)(22 ) 1aabbab+, 2 ()2() 1abab+, 2 (1)ab+; (5) 22 ()(3) 5()xy xxyyxy xy+, 22 ()(35)xy xxyyxy+,

17、3 ()xy; (6) 22 (3 )412abcab+, 222 69412aabbcab+, 222 (69)(2 )aabbc+, (32 )(32 )abc abc+ 例 2. 若 2 -2 m n xy 与 42 3 m n x y + 是同类项,则3mn的立方根是 【答案】2 【解答】解:若 2 -2 m n xy 与 42 3 m n x y + 是同类项, 4 22 mn mn = += 解方程得: 2 2 m n = = -323 ( 2)8m n = = 8的立方根是2 故答案为:2 知识点六:分式的运算及应用知识点六:分式的运算及应用 1.知识秘籍知识秘籍 ; bc ad

18、 c d b a d c b a bd ac d c b a = );()(为整数n b a b a n n n = ; c ba c b c a = bd bcad d c b a = 2.典型例题典型例题 微信公众号:博物青年 例 1. 先化简,再求值: 22 22 244 xyxy xyxxyy + ,其中sin45x =,cos60y = 【解答】解:原式 2 2 ()()(2 )2 2(2 )2()() xyxy xyxyxyxy xyxyxyxy xyxy + = + , 当 2 sin45 = 2 x =, 1 cos60 = 2 y =时,原式 21 +2 22 = 2 21

19、+ 22 例 2.先化简,再求值: 2 22 411 () 4422 a aaaaa + ,其中a是一元二次方程 2 320aa+=的根 【解答】解: 2 22 411 () 4422 a aaaaa + 2 (2)(2)1 (2) (2)2 aa a a aa + + 21 ()(2) 22 a a a aa + + 3 (2) 2 a a a a + (3)a a+ 2 3aa+, 2 320aa+=, 2 32aa+=, 原式2 知识点七:二次根式的运算及应用知识点七:二次根式的运算及应用 1.知识秘籍知识秘籍 (1) )0()( 2 =aaa (2)(00)abab ab=, (3)(

20、0,0) aa ab bb = 2.典型例题典型例题 例 1. 比较大小 1 7-2 _ 1 6- 3 (用“”、“”或“”填空) 【答案】 【解答】解: ()() 17+272 = 37-2 727+2 + = , 16+ 363 = 36- 3( 63)( 63) + = + ; 比较7+2 与63+ 7 6 ,23, 7+263+, 1 7-2 1 6- 3 故答案为: 例 2. 已知x,y 为实数,且8818yxx=+,求xy 的值 【解答】解:8818yxx=+, 8080xx 且, 解得:818xy=, xy8- 182 2-3 2- 2 微信公众号:博物青年 模块二:方程与不等式

21、模块二:方程与不等式 知识点一:二元一次方程(组)实际应用知识点一:二元一次方程(组)实际应用 1.知识秘籍知识秘籍 认真审题,找出已知量、等量关系、未知量,设出未知数并根据等量关系构建二元一 次方程组; 常见的二元一次方程组应用问题有:工程问题,行程问题,购物问题,配套问题,分 段计费问题,鸡兔同笼问题等; 二元一次方程组的常见解法: (1)代入消元法(2)加减消元法; 实际问题要注意验证方程组的解是否符合题意。 2.典型例题典型例题 例 1. 为建设资源节约型、环境友好型社会,切实做好节能减排工作,某市决定对居民家庭 用电实行“阶梯电价”电力公司规定:居民家庭每月用电量在 80 千瓦时以下

22、(含 80 千瓦 时) ,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过 80 千瓦时,超过部分实行“提高电价”, (1)小张家 2020 年 2 月份用电 100 千瓦时,上缴电费 68 元;3 月份用电 120 千瓦时,上 缴电费 88 元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时? (2)若 4 月份小张家预计用电 130 千瓦时,请预算小张家 4 月份应上缴的电费 【解答】解: (1)设“基本电价”为 x 元/千瓦时,“提高电价”为 y 元/千瓦时, 根据题意,得80 + (100 80) = 68 80 + (120 80) = 88,解之,得 = 0.6 = 1 答:“基本电价”为

23、 0.6 元/千瓦时,“提高电价”为 1 元/千瓦时 (2)800.6+(13080)198(元) 答:预计小张家 6 月份上缴的电费为 98 元 知识点二:含参不等式(组)问题知识点二:含参不等式(组)问题 1.知识秘籍知识秘籍 对于含有参数的不等式(组) ,一般地,把字母参数看作常数,按正常解不等式(组) 的步骤求出含有字母参数的解集,然后按题目要求将未知数的要求转化为字母参数的要 求,列出关于字母参数的关系式,解之即可; 含参不等式组常见类型有:已知不等式(组)的解集求参、已知不等式组的整数解个 数求参。 2.典型例题典型例题 例 1. 关于 x 的不等式组 +4 3 2 + 1 + 0

24、 有且只有 3 个整数解,则 a 的取值范围( ) A1a2 B2a1 C1a2 D1a2 【解答】A 【解答】解:解不等式+4 3 2 +1,得:x2, 解不等式 x+a0,得:xa, 则不等式组的解集为ax2, 不等式组有且只有 3 个整数解, 不等式组的整数解为 1、0、1, 则2a1,1a2, 故选:A 例 2. 若不等式组:2 37 6 35的解集是 5x22,求 a,b 的值 【解答】解:原不等式组可化为 1 2(3 + 7) 1 3(6 5) 依题意得1 3(6b5a)x 1 2(3a+7b) , 由题意知:5x22, 1 3(6 5) = 5 1 2(3 + 7) = 22 ,

25、解得 = 3 = 5 知识点三:方程(组) 、不等式(组)综合应用知识点三:方程(组) 、不等式(组)综合应用 1.知识秘籍知识秘籍 常见题目为购物方案选择问题,处理此类题目需要根据题意找出两次购买活动中的等 量关系,设出未知数,表示出每一次购买活动中的等量关系,联立出方程组,求出单价; 微信公众号:博物青年 根据方案要求,设出其中一个物品的购买数量,表示出另外一个物品的购买数量,结 合求出的单价列出两个物品的总价,根据方案要求的总资金要求即可列出不等式(组) ,解 这个不等式(组)即可求出购买数量的取值,由于实际问题要满足实际需要,故购买数量 必须是正整数。 2.典型例题典型例题 例 1.

26、某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发 现,若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 1 个,共需资金 600 元;若购买甲种书柜 1 个,乙种书 柜 2 个,共需资金 660 元 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的 数量,学校至多能够提供资金 4320 元,请设计几种购买方案供这个学校选择 【解答】解: (1)设甲种书柜每个的价格为 x 元,乙种书柜每个的价格为 y 元, 依题意,得:2 + = 600 + 2 = 660,解得: = 180 = 240 答:设甲种书柜

27、每个的价格为 180 元,乙种书柜每个的价格为 240 元 (2)设购买甲种书柜 m 个,则购买乙种书柜(20m)个, 依题意,得:20 180 + 240(20 ) 4320,解得:8m10 m 为整数, m 可以取的值为:8,9,10 学校的购买方案有以下三种: 方案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12 个; 方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜 11 个; 方案三:甲种书柜 10 个,乙种书柜 10 个 例 2. 为保护环境,我市某公交公司计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆,若 购买 A 型公交车 1 辆,B 型公交车 2 辆,共需 400 万元;若购买 A 型公交车

28、 3 辆,B 型公 交车 2 辆,共需 600 万元 (1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在某线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元,且确保这 10 辆公交车在 该线路的年均载客总和不少于 680 万人次,则该公司有哪几种购车方案? (3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元? 【解答】解: (1)设购买 A 型公交车每辆需 x 万元,购买 B 型公交车每辆需 y 万元, 由题意得: + 2 = 400 3 + 2 = 600,

29、解得 = 100 = 150 答:购买 A 型公交车每辆需 100 万元,购买 B 型公交车每辆需 150 万元 (2)设购买 A 型公交车 a 辆,则 B 型公交车(10a)辆, 由题意得100 + 150(10 ) 1200 60 + 100(10 ) 680 , 解得:6a8,所以 a6,7,8; 则(10a)4,3,2; 三种方案:购买 A 型公交车 6 辆,则 B 型公交车 4 辆;购买 A 型公交车 7 辆,则 B 型 公交车 3 辆;购买 A 型公交车 8 辆,则 B 型公交车 2 辆; (3)购买 A 型公交车 6 辆,则 B 型公交车 4 辆:1006+15041200 万元

30、; 购买 A 型公交车 7 辆,则 B 型公交车 3 辆:1007+15031150 万元; 购买 A 型公交车 8 辆,则 B 型公交车 2 辆:1008+15021100 万元; 故购买 A 型公交车 8 辆,则 B 型公交车 2 辆费用最少,最少总费用为 1100 万元 知识点四:一元二次方程的整数根问题知识点四:一元二次方程的整数根问题 1.知识秘籍知识秘籍 一元二次方程的整数根问题常见方法有四种: 方法一:利用因式分解法求出含参一元二次方程的两个根:如关于 x 的一元二次方 程 2 (1)10mxmx+ =,可利用十字相乘,将原方程化为(1)(1)0xmx=,求出方程 的两个根,再进

31、一步讨论整数根的问题; 方法二:利用一元二次方程根的判别式进行求解:一元二次方程有整数根的前提是 0,利用此条件求出参数的取值范围,再根据求根公式把每一个根表示出来,利用:“分 离常数法”,再进一步讨论求解 ; 微信公众号:博物青年 方法三:更换主元法:如关于 x 的一元二次方程 2 2(5)40mxmxm+=,此 方程的主元是 x,若将 m 看成是主元,则原方程可化为 2 (1)104m xx+=+,这是关于 m 的一元一次方程,再进一步讨论求解即可 ; 方法四:利用一元二次方程根与系数关系(韦达定理)进行求解 。 2.典型例题典型例题 例 1. 已知关于 x 的一元二次方程 mx22x+2

32、m0 (1)证明:不论 m 为何值时,方程总有实数根; (2)当 m 为何整数时,方程有两个不相等的整数根 【解答】解: (1)(2)24m(2m) 48m+4m2 4(m22m+1) 4(m1)20, 不论 m 为何值时,方程总有实数根; (2)(x1) (mx2+m)0, x1= 2 = 2 1,x21 要使 x1,x2均为整数, 2 必为整数 当 m 取1、2 时,x1,x2均为整数 当 m1 时,4(m1)20,此时方程有两个相等的实数根,不符合题意,舍去; m 的值为1 和2,2 知识点五:一元二次方程的实际应用知识点五:一元二次方程的实际应用 1.知识秘籍知识秘籍 认真审题,找出已

33、知量、等量关系,设出未知量,用含有未知量的未知数表示其他 相关量,利用等量关系构建方程,求解、验证即可; 常见的题型有:平均变化率问题、利润问题,面积问题等; 平均变化率问题的等量关系为: n =初值 (1+变化率)末值,n 为变化周期; 利润问题等量关系为:总利润=(售价-进价)件数; 实际问题要满足实际要求,据此对一元二次方程的解进行取舍 。 2典型例题典型例题 例 1.如图,用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD,墙可利用的最大长度为 15 米,一面利用旧 墙,其余三面用篱笆围成,篱笆总长为 24 米 (1)若围成的花圃面积为 40 平方米时,求 BC 的长; (2)如图,若计划在花圃中间用一

34、道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为 50 平 方米,请你判断能否成功围成花圃?如果能,求 BC 的长;如果不能,请说明理由 【解答】解: (1)设 BC 的长为 x 米,则 AB 的长为24 2 米 根据题意,得 24 2 = 40 整理,得 x224x+800 解得 x14,x220 2015, x220 舍去 BC 的长为 4 米; (2)不能围成 理由如下:设 BC 的长为 y 米,则 AB 的长为24 3 米 根据题意,得 24 3 = 50 整理,得 y224y+1500 (24)241150240, 该方程无实数根 不能围成面积为 50 平方米的花圃 知识点六:分式方程无解问

35、题知识点六:分式方程无解问题 1.知识秘籍知识秘籍 分式方程无解有两种情形: (1)分式方程的解为增根; (2)将分式方程转化为整式方 程后,整式方程无解。 微信公众号:博物青年 2.典型例题典型例题 例 1. 当 m 为何值时,关于 x 的方程 2 2 + 24 = 3 +2无解? 【解答】解:方程两边都乘以(x+2) (x2)去分母得 2(x+2)+mx3(x2) , 整理得, (1m)x10,解得:x= 10 1, 1m0 时, 10 1无意义, 当 m1 时,原方程无解, x2 或2 时方程无解, 10 1 =2 或 10 1 = 2, 解得:m4 或 m6, 当 m1、m4 或 m6

36、 时,关于 x 的方程 2 2 + 24 = 3 +2无解 知识点七:分式方程的实际应用知识点七:分式方程的实际应用 1.知识秘籍知识秘籍 分式方程的应用题常见问题有:工程问题、行程问题、购物问题等; 其中一种比较典型的问题是:工程问题(工作总量为单位“1”) ,例如一项工程,由甲 单独做天完成,则甲的工作效率为1 ;由乙单独做天完成,则乙的工作效率为 1 ;若甲、 乙合作,则合作的效率为(1 + 1 y); 根据工作总量=工作时间工作效率列出方程,解方程,检验即可。 2.典型例题典型例题 例 1.为建设“美丽乡村”,需要对某村居民的自来水管进行改造,该工程若由甲队单独施工 恰好在规定时间内完

37、成;若由乙队单独施工,则完成工程所需时间是规定天数的 1.5 倍, 如果由甲、乙两队先合做 10 天,那么余下的工程由乙队单独完成还需 5 天 (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 6500 元,乙队每天的施工费用为 3600 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成,则该工 程施工费用是多少? 【解答】解: (1)设这项工程的规定时间是 x 天,则甲队单独施工需要 x 天,乙队单独施 工需要 1.5x 天, 根据题意得:10 + 10+5 1.5 =1, 解得:x20, 经检验,x20 是原方程的解 答:这项工程的规

38、定时间是 20 天 (2)甲、乙两队合作完成所需的时间:1( 1 20 + 1 1.520)12(天) , 该工程所需施工费用: (6500+3600)12121200(元) 答:该工程施工费用是 121200 元 微信公众号:博物青年 模块三:函数模块三:函数 知识点一:函数的相关定义知识点一:函数的相关定义 1.知识秘籍知识秘籍 函数的相关定义主要包含自变量的取值范围,利用函数定义求字母参数. 2.典型例题典型例题 例 1.在函数 1 21 x y x + = 中,自变量 x 的取值范围是 【答案】1x且 1 2 x 【解答】解:根据题意得: 1 0 210 x x + , 解得:1x且

39、1 2 x 故答案为:1x且 1 2 x 知识点二:待定系数法求函数解析式知识点二:待定系数法求函数解析式 1.知识秘籍知识秘籍 待定系数法求函数解析式原理为根据已知设出函数解析式, 若点在该函数图象上, 那么 该点满足函数的解析式,把横坐标作为 x 代入,把纵坐标作为 y 代入,进而求出字母参数. 2.典型例题典型例题 例 1.若反比例函数(0) k yk x =的图象经过点( 1,2),则这个函数的图象一定还经过点( ) A(2, 1) B 1 ( 2 ,1) C( 2, 1) D 1 (2,2) 【答案】A 【解答】解: 反比例函数 k y x =的图象经过点( 1,2),( 1)22k

40、= = A、2( 1)2 = ,此点在反比例函数图象上,故本选项正确; B、 11 1 ()2 22 = ,此点不在反比例函数图象上,故本选项错误; C、( 2)( 1)22 = ,此点不在反比例函数图象上,故本选项错误; D、 1 212 2 = ,此点不在反比例函数图象上,故本选项错误 故选:A 知识点三:函数图象与性质综合知识点三:函数图象与性质综合 1.知识秘籍知识秘籍 一次函数的图象及性质如下: 一次函数 y=kx+b(k0) , 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 反比例函数的图象及性质如下: 反比例 函数 )0(=k x k y k 的符号 k0 k0 时,函数图象

41、的两个分支分别 在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是 x0, y 的取值范围是 y0; 当 k0 时,函数图象的两个分支分 别在第二、四象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而增大。 kb 0k 0k 0b 0b0b =0b 0b 0b = yxyx y x O O x y O x yy x OO x y y x O 微信公众号:博物青年 二次函数的图象及性质如下: a的符 号 图象 性质 图象 开口 方向 顶点坐标 对称轴 0a 向上 一般式: 2 4- -, 24 bac b aa 顶点式:( ),h k 双根式: 2 1212 +( - ) , 2

42、4 xxx x x = 2 x 对称轴时, y随x的增大而 增大; x对称轴时, y随x的增大而 减小; x = 2时, y 有最小值(顶 点纵坐标) ; 0a 向下 一般式: 2 4- -, 24 bac b aa 顶点式:( ),h k 双根式: 2 1212 +( - ) , 24 xxx x x = 2 x 对称轴时, y随x的增大而 减小; x对称轴时, y随x的增大而 增大; x = 2时, y 有最大值(顶 点纵坐标) ; 2.典型例题典型例题 例 1.如图,直线ykxc=+与抛物线 2 yaxbxc=+的图象都经过y轴上的D点,抛物 线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线1x

43、=,且OAOD=直线ykxc=+与x轴交于 点C(点C在点B的右侧) 则下列命题中正确命题的是( ) 0abc ; 30ab+; 10k ; 420abc+; abk+ O y x 1 2 y x O A B C D 【答案】B 【解答】解: 抛物线开口向上, 0a 抛物线对称轴是1x =, 0b 且2ba= 抛物线与y轴交于正半轴, 0c 0abc 错误; 2ba= , 3320abaaa+=, 30ab+正确; 2ba= , 42440abcaacc+=+=, 420abc+错误; 直线ykxc=+经过一、二、四象限, 0k OAOD=, 点A的坐标为( ,0)c 直线ykxc=+当xc=

44、时,0y , 0kcc+可得1k 10k 正确; 直线ykxc=+与抛物线 2 yaxbxc=+的图象有两个交点, 2 axbxckxc+=+, 微信公众号:博物青年 得 1 0x =, 2 kb x a = 由图象知 2 1x , 1 kb a kab +, abk+正确, 即正确命题的是 故选:B 例 2.在同一坐标系中,二次函数 2 yaxbx=+与一次函数ybxa=的图象可能是( ) A B C D 【答案】C 【解答】解:由方程组 2 yaxbx ybxa =+ = 得 2 axa= , 0a 2 1x= ,该方程无实数根, 故二次函数与一次函数图象无交点,排除B A:二次函数开口向

45、上,说明0a ,对称轴在y轴右侧,则0b;但是一次函数b为一次项 系数,图象显示从左向右上升,0b,两者矛盾,故A错; C:二次函数开口向上,说明0a ,对称轴在y轴右侧,则0b;b为一次函数的一次项系 数,图象显示从左向右下降,0b,两者相符,故C正确; D:二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D错 故选:C 知识点四:函数与方程、不等式知识点四:函数与方程、不等式 1.知识秘籍知识秘籍 函数图象与 x 轴交点的纵坐标等于 0,函数图象与 y 轴交点的横坐标为 0,函数图象的 交点坐标同时满足两个函数解析式,也就是方程组联立的解。 一次函数与坐标轴恒有交点,k 不相等的两个一次函数一定有交点;二次函数与 x 轴有 交点的条件是0 ,当0 时,二次函数与 x 轴有两个交点;当0 =时,二次函数与 x 轴有一个交点。解决二次函数、一次函数和反比例函数的交点问题,需要联立解析式,解方 程组,方程组的解为交点的横纵坐

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