1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（年高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）月份） 一、选择题（共 12 小题）. 1集合 Mx|2x2x10|，Nx|2x+a0|，UR，若 MUN，则 a 的取值范围 是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 2已知命题 p：直线 l1：x2y+30 与 l2：2x+y+30 相交但不垂直；命题 q：x0（0，+ ），x0+2 ，则下列命题中是真命题的是（ ） A（ p）q Bpq Cp（ q） D（ p）（ q） 3已知复数 ，其中 i 为虚数单位，则|z|（ ） A B C D 4某四棱锥的三视图如图所示，其中 a+b1，且 ab若四个侧面的面积中最小的
2、为 ， 则 a 的值为（ ） A B C D 5已知 A（0，4），B（2，0），C（0，2），光线从点 A 射出，经过线段 BC（含线 段端点）反射，恰好与圆（xa）2+（y2a）2 相切，则（ ） A1a1 B a1 C a1 D1a1 6若向量 （2k1，k）与向量 （4，1）共线，则 （ ） A0 B4 C D 7为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的 气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
3、 甲地该月 14 时气温的中位数小于乙地该月 14 时气温的中位数； 甲地该月 14 时气温的中位数大于乙地该月 14 时气温的中位数 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（ ） A B C D 8 “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹 筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升 八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】 四升五：4.5 升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间 两节竹的容积为（ ） A2.2 升 B2.3 升 C2.4 升 D2.5 升
4、9已知抛物线 y22x 的焦点为 F，点 P 在抛物线上，以 PF 为边作一个等边三角形 PFQ， 若点 Q 在抛物线的准线上，则|PF|（ ） A1 B2 C2 D2 10函数 f（x） 的图象大致为（ ） A B C D 11若函数 f（x）2sin（2x+） （| ）的图象向左平移 个单位长度后关于 y 轴对称， 则函数 f（x）在区间0， 上的最小值为（ ） A B1 C1 D 12 已知函数 f （x） |lnx|， ， ， ， 若关于 x 的方程 f （x） +mg （x） 恰有三个不相等的实数解，则 m 的取值范围是（ ） A0，ln2 B（2ln2，0） C（2ln2，0 D0
5、，2+ln2） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学 号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号 为 14 在ABC 中， 已知 C120， sinB2sinA， 且ABC 的面积为 ， 则 AB 的长为 15设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 zx+6y 的最大值为 16已知 f（x）是 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）|x23x|，则不等式 f（x2）2 的解集为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列an是递增数列，且 a1a59，a2+a410 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn （nN*），求数列bn的前 n 项和 Sn 18今年年初，习近平在告台湾同胞书发表 40 周年纪念会上的讲话中说道：“我们要 积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大 中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行 业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推 动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当 地区基本公共服务均等
7、化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春 节前夕特地从台湾进口优质大米向国内 100 家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大 型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以160，180），180，200），200，220）， 220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中 x 的值和年平均销售量的众数和中位数； （2）在年平均销售量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组 大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取 11 家大型农贸市场，求年平均销售量在240， 260），260，28
8、0）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？ （3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 2 家参加国台办的宣 传交流活动，求恰有 1 家在240，260）组的概率 19如图，四棱锥 PABCD 中，PA菱形 ABCD 所在的平面，ABC60，E 是 BC 中 点，M 是 PD 的中点 （1）求证：平面 AEM平面 PAD； （2）若 F 是 PC 上的中点，且 ABAP2，求三棱锥 PAMF 的体积 20已知抛物线 C1：y22px（p0）与椭圆 C2： 1 有一个相同的焦点，过点 A （2， 0） 且与 x 轴不垂直的直线 l 与抛物线 C1交于 P， Q 两点， P
9、 关于 x 轴的对称点为 M （1）求抛物线 C1的方程； （2）试问直线 MQ 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 21已知 f（x） alnxax （1）若 a0，讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，若不等式 x0 在1，+）上恒成立，求 b 的取值范围 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l： （m 为常数） （1）求曲线 C 的普通方程与
10、直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当|AB|4 时，求实数 m 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa| （1）若不等式 f（x）4 的解集为1，7，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，若 x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）4m，求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1集合 Mx|2x2x10|，Nx|2x+a0|，UR，若 MUN，则 a 的取值范围 是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析
11、】求出集合，M，N 的等价条件，结合条件 MUN，建立不等式关系进行求 解即可 解：Mx|2x2x10|x| x1，Nx|2x+a0|x|x ， UNx|x ， 若 MUN，则 ， 即 a1， 故选：B 2已知命题 p：直线 l1：x2y+30 与 l2：2x+y+30 相交但不垂直；命题 q：x0（0，+ ），x0+2 ，则下列命题中是真命题的是（ ） A（ p）q Bpq Cp（ q） D（ p）（ q） 【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，利用复合命题判断即 可 解： 命题 p： 直线 l1： x2y+30 与 l2： 2x+y+30 相交并且垂直； 所以命题 p
12、是假命题； 则p 是真命题； 命题 q：x0（0，+），x0+2 ，因为 x01 时，命题是真命题，所以 q 是真命题， p 是假命题； 则：（ p）q 是真命题；pq、p（ q）、（ p）（ q）都是假命题； 故选：A 3已知复数 ，其中 i 为虚数单位，则|z|（ ） A B C D 【分析】直接利用商的模等于模的商求解 解： ， |z| | 故选：C 4某四棱锥的三视图如图所示，其中 a+b1，且 ab若四个侧面的面积中最小的为 ， 则 a 的值为（ ） A B C D 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解侧面积，转化求解 a 即可 解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，
13、PABCD， 侧面积 SPAB ， ，S PCD ，SPCD ， 四个侧面的面积中最小的为 ，可得 ，a+b1，且 ab，解得 a ， 故选：B 5已知 A（0，4），B（2，0），C（0，2），光线从点 A 射出，经过线段 BC（含线 段端点）反射，恰好与圆（xa）2+（y2a）2 相切，则（ ） A1a1 B a1 C a1 D1a1 【分析】根据题意求出 A 关于线段 BC 的对称点，要使得要使得反射光线与圆（xa） 2+ （y2a）2 相切，只要使得射线 DB，DC 与圆相切即可，结合图象即可求 a 的范围 解：由题意可得，A（0，4）关于 BC 所在的直线的对称点 D（6，2），要使
14、得反射 光线与圆（xa）2+（y2a）2 相切，只要使得射线 DB，DC 与圆相切即可， 易得直线 DB 的方程 x+2y+20，直线 DC 的方程 y2， 由 ，可得，a1 或 a ， 由|2a2| 可得 a1 ， 结合图象可知，1 故选：D 6若向量 （2k1，k）与向量 （4，1）共线，则 （ ） A0 B4 C D 【分析】根据向量共线定理，列方程求出 k 的值，再计算 的值 解：向量 ， 与向量 ， 共线， 则 2k14k0，解得 k ， （2， ）， 24+（ ）1 故选：D 7为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的 气温数据
15、（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时气温的中位数小于乙地该月 14 时气温的中位数； 甲地该月 14 时气温的中位数大于乙地该月 14 时气温的中位数 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（ ） A B C D 【分析】利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月 14 时的气温的平均值和标准差，由此能求 出结果 解：甲地该月 14 时的平均气温 甲 （26+28+29+31+31）29，中位数为：29， 乙地该月 14 时的平均气温 乙 （2
16、8+29+30+31+32）30，中位数为：30， 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温， 甲地该月 14 时的平均气温的中位数小于乙地该月 14 时的气温的中位数 根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 故选：A 8 “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹 筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升 八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】 四升五：4.5 升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间 两节竹的容积为（ ） A2.2 升 B2.3
17、升 C2.4 升 D2.5 升 【分析】设从下至上各节容积分别为 a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为 d， 由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积 解：设从下至上各节容积分别为 a1，a2，a9， 则an是等差数列，设公差为 d， 由题意得 ， 解得 a11.6，d0.1， 中间两节的容积为：a4+a5（1.60.13）+（1.60.14）2.5（升） 故选：D 9已知抛物线 y22x 的焦点为 F，点 P 在抛物线上，以 PF 为边作一个等边三角形 PFQ， 若点 Q 在抛物线的准线上，则|PF|（ ） A1 B2 C2 D2 【分析】求出抛物线的焦点坐标（
18、 ，0），利用抛物线的简单性质求出直线方程，然后 求出结果 解：抛物线的焦点坐标（ ，0），可得直线 PF：y （x ）， 可得： ，可得：x ，则 y ， |PF| 2 故选：B 10函数 f（x） 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断 f（x）的奇偶性，及 f（x）的函数值的符号即可得出答案 解：f（x） f（x）， f（x）是奇函数， 故 f（x）的图象关于原点对称， 当 x0 时，f（x） ， 当 0x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0， 故选：A 11若函数 f（x）2sin（2x+） （| ）的图象向左平移 个单位长度后关于 y 轴对称， 则函数 f（x）在区
19、间0， 上的最小值为（ ） A B1 C1 D 【分析】 由三角函数图象的性质、 平移变换得： g （x） 2sin2 （x ） +2sin （2x ） ， 由 g（x）关于 y 轴对称，则 k ，k ，kZ，又| ，所以 ， 由三角函数在区间上的最值得：当 x0， 时，所以 2x ， ，f（x）minf（ ） ，得解 解：函数 f（x）2sin（2x+）（| ）的图象向左平移 个单位长度后 图象所对应解析式为：g（x）2sin2（x ）+2sin（2x ）， 由 g（x）关于 y 轴对称，则 k ，k ，kZ， 又| ， 所以 ， 即 f（x）2sin（2x ）， 当 x0， 时， 所以 2
20、x ， ， f（x）minf（ ） ， 故选：A 12 已知函数 f （x） |lnx|， ， ， ， 若关于 x 的方程 f （x） +mg （x） 恰有三个不相等的实数解，则 m 的取值范围是（ ） A0，ln2 B（2ln2，0） C（2ln2，0 D0，2+ln2） 【分析】设 h（x）f（x）+m，则 h（x）是 f（x）的图象沿着 x1 上下平移得到，作 出函数 h（x）与 g（x）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可 解：设 h（x）f（x）+m， 作出函数 f（x）和 g（x）的图象如图 则 h（x）是 f（x）的图象沿着 x1 上下平移得到， 由图象知 B
21、点的纵坐标为 h（1）f（1）+mln1+mm， A 点的纵坐标为 g（2）2， 当 x2 时，h（2）ln2+m，g（1）0， 要使方程 f（x）+mg（x）恰有三个不相等的实数解， 则等价为 h（x）与 g（x）的图象有三个不同的交点， 则满足 ， 即 得 ， 即2ln2m0， 即实数 m 的取值范围是（2ln2，0， 故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学 号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为 6 【分析】求出系统
22、抽样的抽取间隔，即可得出结论 解：系统抽样的抽取间隔为 6， 则 48676， 则抽到的最小学号为 6， 故答案为：6 14 在ABC中， 已知C120， sinB2sinA， 且ABC的面积为 ， 则AB的长为 2 【分析】由正弦定理可得，b2a，代入三角形的面积公式可求 a，b，然后由余弦定理可 求 c 解：sinB2sinA， 由正弦定理可得，b2a， sABC 2 ， a2，b4， 由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC 28， c2 ， 故答案为：2 15设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 zx+6y 的最大值为 18 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程
23、的斜截式，数形结合的得到最 优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 解：由约束条件 作出可行域如图， A（0，3）， 化目标函数 zx+6y 为 y ， 由图可知，当直线 y 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 18 故答案为：18 16已知 f（x）是 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）|x23x|，则不等式 f（x2）2 的解集为 x|1x3 或 4x 或 x0 【分析】根据题意，由函数的解析式求出当 x0 时，不等式 f（x）2 的解集，结合函 数的奇偶性可得 f（x）2 的解集，据此由函数图象的性质分析可得 f（x2）2 的解 集，即可得答案 解
24、：根据题意，当 x0 时，f（x）|x23x|， 此时若有 f（x）2，即 ，解可得 0x1 或 2x ，即此时 f（x） 2 的解集为x|0x1 或 2x ， 又由 f（x）为偶函数，则当 x0 时，f（x）2 的解集为x|1x0 或 x 2， 综合可得：f（x）2 的解集为x|1x1 或 2x 或 x2； 对于 f（x2）2，则有1x21 或 2x2 或 x22 则不等式 f（x2）2 的解集x|1x3 或 4x 或 x0； 故答案为：x|1x3 或 4x 或 x0 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列an是递增数列，且 a
25、1a59，a2+a410 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn （nN*），求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式 （2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和 解：（1）设首项为 a1，公差为 d 的等差数列an是递增数列， 且 a1a59，a2+a410 则： ， 解得：a11 或 9，a59 或 1， 由于数列为递增数列， 则：a11，a59 故：d2 则：an1+2（n1）2n1 （2）由于 an2n1， 则：bn ， ， 所以：Snb1+b2+bn， ， ， 18今年年初，习近平在告台湾同胞书发表 40 周年纪念会上的讲
26、话中说道：“我们要 积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大 中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行 业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推 动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当 地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春 节前夕特地从台湾进口优质大米向国内 100 家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大 型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以160，180），180，200），200，220）， 220，24
27、0），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中 x 的值和年平均销售量的众数和中位数； （2）在年平均销售量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组 大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取 11 家大型农贸市场，求年平均销售量在240， 260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？ （3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 2 家参加国台办的宣 传交流活动，求恰有 1 家在240，260）组的概率 【分析】（1）由直方图的性质能求出直方图中 x 的值和年平均销
28、售量的众数和中位数 （2）年平均销售量为220，240）的农贸市场有 25，年平均销售量为240，260）的农贸 市场有 15，年平均销售量为260，280）的农贸市场有 5，由此利用分层抽样能求出年平 均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家 （3）年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取 3 家， 2 家，1 家设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 2 家参加国台办的宣传交流活动， 基本事件总数 n ， 恰有 1 家在240， 260） 组包含的基本事件的个数 m 9， 由此能求出恰有 1 家在240
29、，260）组的概率 解：（1）由直方图的性质得： （0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201， 解方程得 x0.0075， 直方图中 x0.0075 年平均销售量的众数是 230， （0.002+0.0095+0.011）200.450.5， 年平均销售量的中位数在220，240）内， 设中位数为 a，则：（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（220）0.5， 解得 a224， 年平均销售量的中位数为 224 （2）年平均销售量为220，240）的农贸市场有：0.01252010025， 年平均销售量为240，260）的农贸
30、市场有：0.00752010015， 年平均销售量为260，280）的农贸市场有：0.0025201005， 抽取比例为： ， 年平均销售量在240，260）的农贸市场中应抽取 15 3 家， 年平均销售量在260，280）的农贸市场中应抽取 10 2 家， 年平均销售量在280，300）的农贸市场中应抽取 5 1 家， 故年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取 3 家，2 家，1 家 （3）由（2）知年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应 各抽取 3 家，2 家，1 家 设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取
31、 2 家参加国台办的宣传交流活动， 基本事件总数 n ， 恰有 1 家在240，260）组包含的基本事件的个数 m 9， 恰有 1 家在240，260）组的概率 p 19如图，四棱锥 PABCD 中，PA菱形 ABCD 所在的平面，ABC60，E 是 BC 中 点，M 是 PD 的中点 （1）求证：平面 AEM平面 PAD； （2）若 F 是 PC 上的中点，且 ABAP2，求三棱锥 PAMF 的体积 【分析】（1）连结 AC，推导出 AEBC，AEAD，PAAE，从而 AE平面 PAD，由 此能证明平面 AEM平面 PAD （2）三棱锥 PAMF 的体积：VPAMFVMAPF ，由此能求出
32、结果 【解答】证明：（1）连结 AC， 底面 ABCD 为菱形，ABC60，ABC 是正三角形， E 是 BC 中点，AEBC，又 ADBC，AEAD， PA平面 ABCD，AE平面 ABCD，PAAE， PAADA，AE平面 PAD， 又 AE平面 AEM，平面 AEM平面 PAD 解：（2）F 是 PC 上的中点，且 ABAP2， AD2，AE ， 三棱锥 PAMF 的体积： VPAMFVMAPF 20已知抛物线 C1：y22px（p0）与椭圆 C2： 1 有一个相同的焦点，过点 A （2， 0） 且与 x 轴不垂直的直线 l 与抛物线 C1交于 P， Q 两点， P 关于 x 轴的对称点
33、为 M （1）求抛物线 C1的方程； （2）试问直线 MQ 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 【分析】（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出， （2）设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 M（x1，y1），设直线 PQ 的方程为 yk（x2）， 根据韦达定理可得 x1x24，设直线 MQ 的方程无 ymx+n，再根据韦达定理可得 x1x2 4，即可求出直线 MQ 过定点 解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所以 p2， 故抛物线的方程为 y24x， （2）因为点 P 关于 x 轴的对称点为 M， 设 P（x1，y1），Q（x2，y2
34、），则 M（x1，y1）， 设直线 PQ 的方程为 yk（x2）， 代入 y24x 得 k2x24（k2+1）x+4k20， x1x24， 设直线 MQ 的方程无 ymx+n， 代入 y24x 得 m2x2（2mn4）x+n20， x1x2 4， x10，x20， 2，即 n2m， 直线 MQ 的方程为 ym（x+2），故过定点（2，0） 21已知 f（x） alnxax （1）若 a0，讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，若不等式 x0 在1，+）上恒成立，求 b 的取值范围 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）通过讨论 b 的范
35、围，求出函数的单调性求出函数的单调区间，确定 b 的范围即可 解：（1）f（x）的定义域为（0，+）（1 分） ， ， 当 x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0， 函数 f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+）上单调递增 （2）当 a1 时， ， 由题意，b（x1）exlnx0 在1，+）上恒成立 若 b0，当 x1 时，显然有 b（x1）exlnx0 恒成立；不符题意 若 b0，记 h（x）b（x1）exlnx，则 显然 h（x）在1，+）单调递增， 当 时，当 x1（3）时，h（x）h（1）be10（4） x1，+）时，h（x）h（1）0 当 （6），h（1）be1（
36、7）0， （8） 存在 x01，使 h（x）0 当 x（1，x0）时，h（x）0，x（x0，+）时，h（x）0， h（x）在（1，x0）上单调递减；在（x0，+）上单调递增 当 x（1，x0）时，h（x）h（1）0，不全题意 综上所述，所求 b 的取值范围是 ， 一、选择题 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l： （m 为常数） （1）求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当|AB|4 时，求实数 m 的值 【分析】 （1） 利用三种方
37、程的转化方法， 求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程； （2）由题意，圆心到直线的距离 d 2 ，即可求实数 m 的值 解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），普通方程为（x1） 2+ （y+1）216， 直线 l： ，即 sin+cos4m，直角坐标方程为 x+y4m0； （2）由题意，圆心到直线的距离 d 2 ， 2 ，m 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa| （1）若不等式 f（x）4 的解集为1，7，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，若 x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）4m，求实数 m 的取值范围 【分析】（1）由不等式 f（x）4，求得 a4xa+4再根据不等式 f（x）4 的解 集为x|1x7，可得 a41，且 a+47，由此求得 a 的值 （2）由题意可得|x3|+|x+2|的最小值小于 4m，求出 m 的范围即可 解：（1）不等式 f（x）4，即|xa|4，即4xa4，求得 a4xa+4 再根据不等式 f（x）4 的解集为x|1x7，可得 a41，且 a+47，求得 a 3 （2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5）4m 成立，即|x3|+|x+2|4m 成立， 故（|x3|+|x+2|）min4m， 而|x3|+|x+2|（x3）+（x2）|5， 4m5，解得：m ， 即 m 的范围为（ ，+）
