1、设全集为 R，集合 Ax|log2x1，Bx|x21，则 A（RB）（ ） A （1，1） B （1，2） C （0，1） D （0，2） 2 （5 分）已知复数 z则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）在一项由“一带一路”沿线 20 国青年参与的评选中， “高铁” 、 “支付宝” 、 “共享 单车”和“网购”被称作中国“新四大发明” 曾以古代“四大发明”推动世界进步的中 国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念某班假期分为四个社会实践活动小 组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个 小组随机排序
2、，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）已知数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ，且 a510，a714，则 a2020 a2019（ ） A2 B1 C2 D1 5 （5 分）若 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题： 若 a，b，ab，则 ； 若 a，b，ab，则 ； 若 a，b，ab，则 ； 若 a，b，ab，则 ， 正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 6 （5 分）根据最小二乘法由一组样本点（xi，yi） （其中 i1，2，300） ，求得的回归 方程是 x+ ，则下列说法正确的是（ ） A至少有一个
3、样本点落在回归直线 x+ 上 第 2 页（共 22 页） B若所有样本点都在回归直线 x+ 上，则变量间的相关系数为 1 C对所有的解释变量 xi（i1，2.300） bxi+ 的值一定与 yi有误差 D若回归直线 x+ 的斜率 b0，则变量 x 与 y 正相关 7 （5 分） 若抛物线 y22px 的准线为圆 x2+y2+4x0 的一条切线 则抛物线的方程为 （ ） Ay216x By28x Cy216x Dy28x 8 （5 分）某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填 入的条件为（ ） An2020？ Bn2020？ Cn2020？ Dn2020？ 9 （5 分）已知球 O 表
4、面上的四点 A，B，C，P 满足 ACBC，AB2，若四面体 ABCD 体积的最大值为，则球 O 的表面积为（ ） A B C D8 10 （5 分）已知函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2都满足（x1x2） （f（x1）f（x2） ） 0，若 af（21.2） ，bf（）cf（ln2） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bcba Cbac Dbca 11 （5 分）若双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线被曲线 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） 第 3 页（共 22 页） A B C D 12 （5 分）数学家也有许多美丽的错误，
5、如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想：Fn +1（n0，1，2）是质数直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出 F5641*6700417，不是质数现设 anlog2（Fn1） ， （n1，2，） ，Sn表示数列an 的前 n 项和， 则使不等式成立的最小正整数 n 的值 是（提示 2101024） （ ） A11 B10 C9 D8 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）若点 M（x，y）满足不等式 x2+y21，则 2x+y 的最大值是 14 （5 分）如图，在平行四边形 OACB 中，E，F 分别为 AC 和 BC
6、 上的点，且， ，若m+n，其中 m，nR，则 m+n 的值为 15 （5 分）若函数 f（x）满足 f（2x）2f（x） ，且 yf（x）的图象与 y的图 象共有 m 个不同的交点 （xi， yi） ， 则所有交点的横、 纵坐标之和 16 （5 分）已知实数 abc0，若不等式恒成立，则 k 的最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组 织居民给活动打分 （分数为整数， 满分为 100 分） ， 从中随机抽取一个容量为 120 的样本，
7、发现所有数据均在40，100内现将这些分数分成以下 6 组并画出了样本的频率分布直 方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题： （1）算出第三组60，70）的频数，并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数 （每组数据以区间的 中点值为代表） 第 4 页（共 22 页） 18 （12 分）在ABC 中，内角 A，BC 所对的边分别为 a，b，c已知 sinB+sinC2sinA， 且 3b4a （1）求 cosB 的值： （2）若 f（x）sin（2x+） 求 f（B）的值 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，SA底面
8、ABCD，底面 ABCD 为正方形，且 SA AD1，M 是 SD 的中点，ANSC 于点 N （1）求证：SCAM； （2）求AMN 的面积 20 （12 分）已知函数 f（x）+axx+xlnx，aR （1）讨论函数 f（x）的导函数 g（x）的单调性； （2）若函数 f（x）在 x1 处取得极大值，求 a 的取值范围 21 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R 为圆 x2+y21 上的一动点R 在 x 轴y 轴 上的射影分别为点 S，T，动点 P 满足，记动点 P 的轨迹为曲线 C曲线 C 与 x 轴交于 AB 两点 （1）求曲线 C 的方程： （2）已知直线 AP，BP
9、分别交直线 l：x4 于点 MN曲线 C 在点 P 处的切线与线段 MN 交于点 Q求|的值 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修按所做的第一题计分选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系下，方程 2sin2 的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫 第 5 页（共 22 页） 瑰线 （1）当玫瑰线时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点 M 与玫瑰线上的点 N 的距离的最小值及取得最小 值时点 M，N 的极坐标（不必写详细解题过程） 选修选修
10、4-5：不等式选讲：不等式选讲 23若关于 x 的不等式|x+m|n 的解集为6，2 （1）求实数 m，n 的值 （2）若实数 y，z 满足，求证： 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年四川省天府名学年四川省天府名校高三（上）第一次质检数学试卷校高三（上）第一次质检数学试卷 （文科）（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （5 分）设全集为 R，集合 Ax|log2x1，Bx|x21
11、，则 A（RB）（ ） A （1，1） B （1，2） C （0，1） D （0，2） 【分析】先分别求出集合 A，B，从而求出RB，由此能求出 A（RB） 【解答】解：全集为 R，集合 Ax|log2x1x|0x2， Bx|x21x|x1 或 x1， RBx|1x1， A（RB）x|0x1（0，1） 故选：C 【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 2 （5 分）已知复数 z则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，进一步求出 的坐标得答案
12、 【解答】解：z， ， 在复平面内对应的点的坐标为（，） ，位于第二象限 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义， 是基础题 3 （5 分）在一项由“一带一路”沿线 20 国青年参与的评选中， “高铁” 、 “支付宝” 、 “共享 单车”和“网购”被称作中国“新四大发明” 曾以古代“四大发明”推动世界进步的中 国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念某班假期分为四个社会实践活动小 第 7 页（共 22 页） 组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个 小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为
13、（ ） A B C D 【分析】先求出基本事件总数，再求出支付宝”小组和“网购”小组不相邻包含的基本 事件个数，求出概率 【解答】解： “高铁” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购” ，利用隔板法先排“高铁”和 “共享单车” ，有 2 种排法，然后有三个空插入“支付宝”和“网购”有 6 种排法，则共 有 2612 种，四个总共有24 种，即“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概 率为 故选：D 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计 算公式的合理运用 4 （5 分）已知数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ，且 a510，a714，则
14、 a2020 a2019（ ） A2 B1 C2 D1 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ， 数列an是等差数列，设公差为 d a510，a714， a1+4d10，a1+6d14， 联立解得：a1d2， 则 a2020a2019d2 故选：A 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 5 （5 分）若 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题： 若 a，b，ab，则 ； 若 a，b，ab，则 ； 若 a，b，ab，则 ； 第 8 页（共 22 页） 若 a，b，
15、ab，则 ， 正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据线面平行，面面平行垂直的性质分别进行判断即可 【解答】解：若 a，b，ab，则 不成立，也有可能是平行的；故错误， 若 a，b，ab，则 不成立，有可能相交；故错误， 若 a，b，ab，则 ；正确，当 a，ab 时，b，b， 成立，故正确， 若 a，b，ab，则 不成立，也有可能是相交，故错误， 故正确是， 故选：B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线平行和垂直以及面面平行和垂直 的性质和判断，结合相应的定理是解决本题的关键 6 （5 分）根据最小二乘法由一组样本点（xi，yi） （其中 i1，2，300） ，
16、求得的回归 方程是 x+ ，则下列说法正确的是（ ） A至少有一个样本点落在回归直线 x+ 上 B若所有样本点都在回归直线 x+ 上，则变量间的相关系数为 1 C对所有的解释变量 xi（i1，2.300） bxi+ 的值一定与 yi有误差 D若回归直线 x+ 的斜率 b0，则变量 x 与 y 正相关 【分析】根据样本点可能全部不在回归直线上，可得 A 错；根据相关系数绝对值为 1， 即 r1 时，所有样本点都在 x+ 上，可判断 B 错误；根据所有的样本点都在 x+ 上时，变量之间的关系为函数关系，此时 bxi+ 的值与 yi相等，可判断 C 错误；根 据相关系数 r 与 b 符号相同，故 b
17、0 可得变量 x 与 y 正相关，可得 D 正确 【解答】解：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故 A 错误； 所有样本点都在 x+ 上，则变量间的相关系数为1，故 B 错误； 第 9 页（共 22 页） 若所有的样本点都在 x+ 上，则 bxi+ 的值与 yi相等，故 C 错误； 相关系数 r 与 b 符号相同，若 x+ 的斜率 0，则 r0，样本点应分布从左到右应 该是上升的，则变量 x 与 y 正相关，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查的知识点是线性回归及最小二乘法，其中熟练掌握最小二乘法的相关 基本概念是解答的关键，是基础题 7 （5 分） 若抛物线 y
18、22px 的准线为圆 x2+y2+4x0 的一条切线 则抛物线的方程为 （ ） Ay216x By28x Cy216x Dy28x 【分析】由题意得抛物线的准线方程为 x，且已知圆的圆心为（2，0） ，半径 r 2根据圆与抛物线的准线相切，利用点到直线的距离公式加以计算，算出 p，即可得 到该抛物线方程 【解答】解：抛物线的方程为 y22px（p0） ， 抛物线的准线方程为 x 圆（x+2）2+y24 的圆心为（2，0） ，半径 r2 由圆与抛物线的准线相切，可得圆心到直线 x的距离等于半径， 即|2+|2，解之得 p8 或 0 舍去 当 p8 时，抛物线方程为 y216x； 故选：C 【点评
19、】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求抛物线的方程着重考查了抛物线的 标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题 8 （5 分）某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填 入的条件为（ ） 第 10 页（共 22 页） An2020？ Bn2020？ Cn2020？ Dn2020？ 【分析】根据已知可得，则 Sg（1）+g（2）+g（3） +g（n），所以 n2019，再由判断框可得 n 条件 【解答】解：由题得，则 Sg（1）+g（2）+g（3）+ g（n）， 因为 S，故 n2019，由于判断框为否时输出，故 n2020， 故选：A 【点评】本题考查程序框图，属于
20、基础题 9 （5 分）已知球 O 表面上的四点 A，B，C，P 满足 ACBC，AB2，若四面体 ABCD 体积的最大值为，则球 O 的表面积为（ ） A B C D8 【分析】由题意画出图形，可知当平面 ABD 与平面 ABC 垂直时，四面体 ABCD 体积最 大，求出 D 到底面 ABC 的距离，设外接球半径为 r，再由勾股定理列式求得 r，则答案 可求 【解答】解：如图， 第 11 页（共 22 页） 当平面 ABD 与平面 ABC 垂直时，四面体 ABCD 体积最大， 由 ACBC，AB2，得ACB90， DG，解得 DG2， 设四面体 ABCD 的外接球半径为 r， 则 r2（2r）
21、2+12，解得 r 球 O 的表面积为 4 故选：A 【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法， 是中档题 10 （5 分）已知函数 f（x）对任意不相等的实数 x1，x2都满足（x1x2） （f（x1）f（x2） ） 0，若 af（21.2） ，bf（）cf（ln2） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bcba Cbac Dbca 【分析】根据题意，利用（x1x2） f（x1）f（x2）0 分析可得函数为增函数，进而 分析 21.2、ln2，的大小，借助单调性，分析可得答案 【解答】解：根据题意，利用（x1x2） f（x1）f（x2）0 分析可
22、得函数为增函数， 120.821.2，ln21， abc， 故选：B 【点评】本题考查函数单调性的判定与应用，关键是应用（x1x2） f（x1）f（x2） 0，判定函数的单调性 11 （5 分）若双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线被曲线 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） 第 12 页（共 22 页） A B C D 【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心 率即可 【解答】解：双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay0， 圆 x2+y24x+20 即为（x2）2+y22 的圆心（2，0） ，半径为
23、， 双曲线的一条渐近线被圆 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2， 可得圆心到直线的距离为：1， 解得：e， 故选：B 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应 用，考查计算能力 12 （5 分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想：Fn +1（n0，1，2）是质数直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出 F5641*6700417，不是质数现设 anlog2（Fn1） ， （n1，2，） ，Sn表示数列an 的前 n 项和， 则使不等式成立的最小正整数 n 的值 是（提示 2101024） （ ） A11 B
24、10 C9 D8 【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，可得 （） ，进一步利用裂项相消法求出 数列的和，进而确定结果 【解答】解：Fn+1（n0，1，2） ， 由于 anlog2（Fn1）log2（2+11）2n， 故 Sn2（2n1） ， 第 13 页（共 22 页） 则（） ， 则不等式， 即为（1+）， 即有（1）， 即为 505（1）2n， 由 28256，29512，2101024，可得当不等式成立时 n 的最小值为 9 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和 中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，
25、属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）若点 M（x，y）满足不等式 x2+y21，则 2x+y 的最大值是 【分析】令 xcos，ysin，则 2x+y2cos+sinsin（+） ，进而得到答案 【解答】解：x2+y21， 则可令 xcos，ysin， 2x+y2cos+sinsin（+） ，其中 tan2， 根据三角函数的有界限，2x+y 的最大值为， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是三角函数的最大值，转化思想，圆的参数方程，难度中档 14 （5 分）如图，在平行四边形 OACB 中，E，F 分别为 AC 和 BC
26、上的点，且， ，若m+n，其中 m，nR，则 m+n 的值为 【 分 析 】 根 据 题 意 分 别 用、表 示 出， 再 根 据可 得 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：由题可知：； ； 所以， 又因为，代入得， 所以 m+n 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题 15 （5 分）若函数 f（x）满足 f（2x）2f（x） ，且 yf（x）的图象与 y的图 象共有 m 个不同的交点（xi，yi） ，则所有交点的横、纵坐标之和 0 【分析】函数 f（x） （xR）满足 f（2x）2f（x） ，可得函数 f（x）关于点（1， 1）中心对称函数 y1关于点（1，1）中
27、心对称即可得出 【解答】解：函数 f（x） （xR）满足 f（2x）2f（x） ， 函数 f（x）关于点（1，1）中心对称 函数 y1关于点（1，1）中心对称 即任意两个交点的横坐标的和为 2，纵坐标的和为2， 与 yf（x）图象的交点为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则和0 故答案为：0 【点评】本题考查了函数的图象与性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 16 （5 分）已知实数 abc0，若不等式恒成立，则 k 的最大值是 4 【分析】可以变形为 k， 再用 ac （ab） +（bc）变形，然后展开，利用均值不等式求解即可； 第 15 页（共
28、 22 页） 【解答】解：由不等式恒成立； 得 k（ab）+（bc） 1+1+2+24， 当且仅当 abbc 即 a+c2b 时取等号； 故 k 的最大值是为 4 故答案为：4 【点评】本题为多变量的最值问题，故可以考虑均值不等式来求解；而难点主要在于变 形配凑； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组 织居民给活动打分 （分数为整数， 满分为 100 分） ， 从中随机抽取一个容量为 120 的样本， 发现所有数据均在40，100内现将这些分数
29、分成以下 6 组并画出了样本的频率分布直 方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题： （1）算出第三组60，70）的频数，并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数 （每组数据以区间的 中点值为代表） 【分析】 （1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于 1， 可求出分数在60，70）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可； （2）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，x中位数将所有的 小长方形的面积均分；同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组 的频率相差再求出它们的和即可
30、求出本次考试的平均分 【解答】解： （1）因为各组的频率之和等于 1，所以分数在60，70）内的频率为： f110（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）0.15， 所以第三组60，70）的频数为 1200.1518（人） ，完整的频率分布直方图如图， 第 16 页（共 22 页） （2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点， 从图中可看出众数的估计值为 75 分； 因为（0.05+0.15+0.15）100.350.5， （0.05+0.15+0.15+0.3）100.5， 所以中位数位于70，80）上， 所以中位数的估计值为：70+75； 又根据频率分布直
31、方图，样本的平均数的估计值为： 45（100.005）+55（100.015）+65（100.015） +75（100.03）+85（100.025）+95（100.01）73.5（分） 所以，样本的众数为 75 分，平均数为 73.5 分 【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查 运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识本题属于中档题 18 （12 分）在ABC 中，内角 A，BC 所对的边分别为 a，b，c已知 sinB+sinC2sinA， 且 3b4a （1）求 cosB 的值： （2）若 f（x）sin（2x+） 求 f（B）的值
32、 【分析】 （1）由已知等式利用正弦定理化简得：b+c2a，结合 3b4a，可求 ba，c a，由余弦定理即可求得 cosB 的值 （2） 由 （1） 利用同角三角函数基本关系式可求 sinB， 利用二倍角公式可求 sin2B， cos2B， 进而根据两角和的正弦函数公式可求 f（B）的值 【解答】解： （1）由已知等式 sinB+sinC2sinA，利用正弦定理化简得：b+c2a， 由 3b4a，得：ba，ca， 第 17 页（共 22 页） 由余弦定理，可得 cosB （2）由（1）可得 sinB， 从而 sin2B2sinBcosB， cos2Bcos2Bsin2B， 故 f（B）sin
33、（2B+）sin2Bcos+cos2Bsin 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本 题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，SA底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，且 SA AD1，M 是 SD 的中点，ANSC 于点 N （1）求证：SCAM； （2）求AMN 的面积 【分析】 （1）推导出 SACD，CDAD，从而 CD平面 SAD，进而 CDAM，再求出 AMSD，从而 AM平面 SCD，由此能证明 SCAM （2）推导出 VSACMVDACMVMADC，从而，由 AN SC，AMSC
34、，得 SC平面 AMN，从而，由此能求出AMN 的面积 【解答】解： （1）证明：SA底面 ABCD，CD平面 ABCD， SACD， CDAD，ADSAA，CD平面 SAD， AM平面 SAD，CDAM， SAAD1，M 是 SD 的中点， 第 18 页（共 22 页） AMSD， SDCDD，AM平面 SCD， SCAM （2）解：M 是 SD 的中点，VSACMVDACMVMADC， ， ANSC，AMSC，ANAMA， SC平面 AMN， ，AMN 的面积 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三角形的面积的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中
35、档题 20 （12 分）已知函数 f（x）+axx+xlnx，aR （1）讨论函数 f（x）的导函数 g（x）的单调性； （2）若函数 f（x）在 x1 处取得极大值，求 a 的取值范围 【分析】 （1）对 g（x）求导，然后讨论判定其正负即可求解其单调区间， （2）结合导数取得极大值的条件进行讨论求解 【解答】解： （1）f（x）+axx+xlnx， g（x）f（x）ax+a+lnx， g（x）， （x0） ， 当 a0 时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增， 当 a0 时，若 x，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递增， 若 x，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递减， （2
36、）g（1）f（1）0， 由（1）当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增， 第 19 页（共 22 页） 若 x（0，1） ，f（x）0，f（x）单调递减 x（1，+） ，f（x）0，f（x）单调递增， 当 x1 时，函数取得极小值，不符合题意， 当 a1 时，f（x）在（0，1）上单调递增， （1，+）单调递减 f（x）f（1）0， f（x）在（0，+）上单调递减，没有极值，不符合题意， 当 a1 时， 由（1）f（x）在（0，）上单调递减，且 f（1）0， 若 x，f（x）0，f（x）单调递增，若 x（1，+） ，f（x）0，f（x） 单调递减， 故 x1 时，函数取得极大值，符合题意
37、 综上可得，a 的范围（1，+） 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题 21 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R 为圆 x2+y21 上的一动点R 在 x 轴y 轴 上的射影分别为点 S，T，动点 P 满足，记动点 P 的轨迹为曲线 C曲线 C 与 x 轴交于 AB 两点 （1）求曲线 C 的方程： （2）已知直线 AP，BP 分别交直线 l：x4 于点 MN曲线 C 在点 P 处的切线与线段 MN 交于点 Q求|的值 【分析】 （1）设 R（x1，y1）P（x，y） ，则 S（x1，0） ，T（0，y1） ，根据，代入 即可； （2）根据条
38、件分别表示出 M、N、Q 的纵坐标，利用，求出 即可 【解答】解： （1）设 R（x1，y1）P（x，y） ，则1， 又 R 在 x，y 轴上的射影分别为点 S，T， 所以 S（x1，0） ，T（0，y1） 第 20 页（共 22 页） 由，得，代入1，得 1，故曲线 C 的方程为1； （2）设 P（x0，y0） （x02） ，则， 不妨设直线 AP 的方程为 y，令 x4，得点 M 的纵坐标为 yM， 同理可得点 N 的纵坐标 yN， 设曲线 C 在点 P 处的切线方程为 yy0k（xx0） ， 联立，整理得（1+4k2）x2+8k（y0kx0）x+4（y0kx0）240， 因为0，即 64
39、k2（y0kx0）216（1+4k2）（y0kx0）210， 整理得2kx0y0+k21+4k2， 将1，4（1）代入上式并整理，得（2y0k+）20，解得 k ， 所以曲线 C 在点 P 处的切线方程为 yy0（xx0） ， 令 x4，则点 Q 的纵坐标为 yQy0 ， 设，所以 yQyM（yNyQ） ，即（） ， 所以， 第 21 页（共 22 页） 将1代入上式得2+， 解得 1，所以1 【点评】本题考查点的轨迹方程，考查直线与椭圆相交，综合性较强，属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
40、题计分选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系下，方程 2sin2 的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫 瑰线 （1）当玫瑰线时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点 M 与玫瑰线上的点 N 的距离的最小值及取得最小 值时点 M，N 的极坐标（不必写详细解题过程） 【分析】 （1）先求出以极点为圆心的单位圆的极坐标方程，与玫瑰线方程联立即可求出 交点的极坐标； （2） ）|MN|，此时点 M（2，） ，点 N（2，） 【解答】解： （1）玫瑰线方程为：2sin2，以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为： 1， 2sin21，
41、sin2， 又，02， 2或，或， 交点的极坐标为（1，）或（1，） ； （2）|MN|，此时点 M（2，） ，点 N（2，） 【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 22 页（共 22 页） 23若关于 x 的不等式|x+m|n 的解集为6，2 （1）求实数 m，n 的值 （2）若实数 y，z 满足，求证： 【分析】 （1）根据不等式|x+m|n 的解集为6，2，可得，解方程组得 m， n 的值； （2）由条件可得|2y+z|+|2y8z|1，再由绝对值三角不等式得|2y+z|+|2y8z|9z|，从而 证明|z| 【解答】解： （1）由|x+m|n，得nmxnm 因为不等式|x+m|n 的解集为6，2， 所以，所以， 所以实数 m，n 的值分别为 2，4； （2）证明：由（1）知 m2，n4， 因为|my+z|，|ynz|， 所以|2y+z|，|y4z|，所以|2y+z|+|2y8z|1 因为|2y+z|+|2y8z|（2y+z）（2y8z）|9z|， 所以|9z|1，所以|z| 【点评】本题考查了由不等式的解集求参数的值和绝对值三角不等式，考查了方程思想 和转化思想，属中档题
