1、已知集合 A2，1，0，1，Bx|x21，则 AB（ ） A2，1，1 B1，0 C0，1 D2，1，0 2 （5 分）若（1i） （z+i）2i2020，则 z（ ） Ai Bi C1 D1 3（5 分） 从 0， 1， 2， 3， 4 中任选两个不同的数字组成一个两位数， 其中偶数的个数是 （ ） A6 B8 C10 D12 4 （5 分）某运动队由足球运动员 18 人，篮球运动员 12 人，乒乓球运动员 6 人组成（每人 只参加一项） ，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样法和分 层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量 n 的最小值为（ ） A6 B12 C18
2、 D24 5 （5 分）设函数 f（x），若 f（a）+f（1）3，则 a（ ） Ae B Ce 或 D1 6 （5 分）在等比数列an中，若，则 k（ ） A5 B6 C9 D10 7 （5 分）设函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若 f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极 大值，则 f（x）的图象可能为（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 8 （5 分）秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值 的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法 求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，4，则输出 y 的
3、值为（ ） A6 B25 C100 D400 9 （5 分）若函数 f（x）alog2（|x|+4）+x2+a28 有唯一的零点，则实数 a 的值是（ ） A4 B2 C2 D4 或 2 10 （5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的左焦点为 F，直线 4x3y+200 过点 F 且在第二象限与 C 的交点为 P， O 为原点， 若|OP|OF|， 则 C 的离心率为 （ ） A5 B C D 第 3 页（共 22 页） 11 （5 分）已知，给出下列四个命题：P1：（x，y）D，x+y 0 ； P2： （ x ， y ） D ， 2x y+1 0 ； ； 其中真命题的是（ ） AP1，P2
4、 BP2，P3 CP3，P4 DP2，P4 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）满足：函数 yf（x1）的图象关于直线 x1 对称，且当 x（，0） ，f（x）+xf（x）0（f（x）是函数 f（x）的导函数）成 立若，b（ln2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccab Dacb 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量，若 ，则 t 14 （5 分）已知等差数列an的首项 a11，公差 d2，其前 n 项和 Sn满足 Sk+2Sk24， 则 k 15 （5 分）
5、已知 F1、F2为椭圆1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点， 若|F2A|+|F2B|12，则|AB| 16 （5 分）如图，在第一象限内，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数 ，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若 A 点的 纵坐标是 2，则 D 点的坐标是 第 4 页（共 22 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作答 （一
6、）必考题：共答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居 民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量 标准 x（吨） ，用水量不超过 x 的部分按平价收费，超过 x 的部分按议价收费，为了了解 全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量（单位：吨） ， 将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方 图 （）求直方图中 a 的值； （）已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并
7、说明理 由； （）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨） ，估计 x 的值，并 说明理由 18 （ 12分 ） ABC的 内 角A ， B ， C的 对 边 分 别 为a ， b ， c ， 已 知 ，且 B 为锐角 （1）求 B； （2）若 b1，求ABC 面积的最大值 19 （12 分）已知长方形 ABCD 中，M 为 DC 的中点，将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM 第 5 页（共 22 页） （1）求证：ADBM； （2）若点 E 是线段 DB 的中点，求三棱锥 EABM 与四校锥 DABCM 的体积的比值 20 （12 分）已知函数 （1
8、）当 a1 时，求曲线 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线方程； （2）求函数 f（x）的单调区间和极值 21 （12 分）已知抛物线 x28y，过点 M（0，4）的直线与抛物线交于 A，B 两点，又过 A， B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于 P 点 （1）证明：直线 PA，PB 的斜率之积为定值； （2）求PAB 面积的最小值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，已
9、知圆 C 的圆心 C（，） ，半径 r （）求圆 C 的极坐标方程； （）若 0，） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|2x1|x+2| （1）解不等式 f（x）0； （2）若x0R，使得 f（x0）+2m24m，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年四川省高三（上）学年四川省高三（上）9 月联考数学试卷（文科）月联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本
10、大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小分在每小题给出的四个选项中，只题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 A2，1，0，1，Bx|x21，则 AB（ ） A2，1，1 B1，0 C0，1 D2，1，0 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 A2，1，0，1， Bx|x21x|x1 或 x1， AB2，1，1 故选：A 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）若（1i） （z+i）2i2020，则 z（ ） Ai
11、Bi C1 D1 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位 i 的运算性质化简 求 z 【解答】解：（1i） （z+i）2i20202i4 5052， z+i， 则 z1 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位 i 的运算性质，是基础题 3（5 分） 从 0， 1， 2， 3， 4 中任选两个不同的数字组成一个两位数， 其中偶数的个数是 （ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由题意，末尾是 0，2，4，分类求出相应的偶数，即可得出结论 【解答】解：由题意，末尾是 0，2，4 末尾是 0 时，有 4 个；末尾是 2 时，有 3 个；末尾是 4 时
12、，有 3 个，所以共有 4+3+3 10 个 第 7 页（共 22 页） 故选：C 【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 4 （5 分）某运动队由足球运动员 18 人，篮球运动员 12 人，乒乓球运动员 6 人组成（每人 只参加一项） ，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样法和分 层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量 n 的最小值为（ ） A6 B12 C18 D24 【分析】先计算出总体容量 6+12+1836，则系统抽样的间隔为，采用分层抽样的比 例是，通过间隔和每种抽样人数为整数得出 n 的最小值 【解答】解：总体容量 6+1
13、2+1836，则系统抽样的间隔为，采用分层抽样的比例是 ，分层抽样乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球 运动员人数为18，可知 n 应为 6 的倍数，36 的约数，故样本容量最小的 n6 故选：A 【点评】本题考查了分层抽样和系统抽样的应用问题，解题时对两种方法讨论，以便求 出样本容量 5 （5 分）设函数 f（x），若 f（a）+f（1）3，则 a（ ） Ae B Ce 或 D1 【分析】根据分段函数的表达式求出 f（1） ，进而求出 f（a）1，解方程即可 【解答】解：f（1）， 则由 f（a）+f（1）3，得 f（a）f（1）+3321， 若 a0，则 f（a）|lna|1，
14、即 lna1 或 lna1，即 ae 或 a， 若 a0，则 f（a）（）a1， 则 a0 不成立， 故 ae 或 a， 故选：C 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键 第 8 页（共 22 页） 6 （5 分）在等比数列an中，若，则 k（ ） A5 B6 C9 D10 【分析】设公比为 q，则由，结合比数列的通项公式可求 q，代入等比数 列的通项2qk 125 可求 k 【解答】解：设公比为 q， 则由等比数列的通项公式可得， q 2qk 125 qk 126 k10 故选：D 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题 7 （5 分）设
15、函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若 f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极 大值，则 f（x）的图象可能为（ ） A B 第 9 页（共 22 页） C D 【分析】根据题意，由 f（x）为偶函数，分析可得其导数 f（x）为奇函数，又由函数 在（0，1）上存在极大值，则其导数图象在（0，1）上存在零点，且零点左侧导数值符 号为正，右侧导数值符号为负，分析选项即可得答案 【解答】解：根据题意，若 f（x）为偶函数，则其导数 f（x）为奇函数， 分析选项：可以排除 B、D， 又由函数 f（x）在（0，1）上存在极大值，则其导数图象在（0，1）上存在零点，且零 点左侧导数值符号为正，右侧导数
16、值符号为负， 分析选项：可以排除 A，C 符合； 故选：C 【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的图象，注意函数的奇偶性与 其导数的奇偶性的关系 8 （5 分）秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值 的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法 求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，4，则输出 y 的值为（ ） 第 10 页（共 22 页） A6 B25 C100 D400 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，v 的值，当 i1 时， 不满足条件 i0，跳出循环，输出 v 的值为
17、 18 【解答】解：初始值 n3，x4，程序运行过程如下表所示： v1 i2，v14+26 i1，v64+125 i0，v254+0100 i1 跳出循环，输出 v 的值为 100 故选：C 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的 i， v 的值是解题的关键，属于基础题 9 （5 分）若函数 f（x）alog2（|x|+4）+x2+a28 有唯一的零点，则实数 a 的值是（ ） A4 B2 C2 D4 或 2 【分析】根据 f（x）是偶函数可知唯一零点比为 0，从而得出 a，再利用函数图象验证即 可 【解答】解：显然 f（x）是偶函数， f（x）有唯一一个零
18、点，f（0）0，即 a2+2a80， 第 11 页（共 22 页） 解得 a2 或 a4 当 a2 时，f（x）2alog2（|x|+4）+x24， f（x）在0，+）上单调递增，符合题意； 当 a4 时，f（x）4log2（|x|+4）+x2+8， 作出 y4log2（|x|+4）和 yx2+8 的函数图象如图所示： 由图象可知 f（x）有三个零点，不符合题意； 综上，a2 故选：B 【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题 10 （5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的左焦点为 F，直线 4x3y+200 过点 F 且在第二象限与 C 的交点为 P， O 为原点， 若|OP
19、|OF|， 则 C 的离心率为 （ ） A5 B C D 【分析】由题设知PFN 是以 FN 为斜边的直角三角形，c5，在 RtPFN 中， tan，FN10可得 2a2，a1，由此能求出双曲线的离心率 【解答】解：如图，设双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点为 N |OP|OF|ON|c，则PFN 是以 FN 为斜边的直角三角形， 直线 4x3y+200 过点 F，c5， 在 RtPFN 中，PFPN，kPF，tan，FN10 第 12 页（共 22 页） PN8，PF6，则 2a2，a1， 则 C 的离心率为 e， 故选：A 【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用
20、，考查数形结 合思想、化归与转化思想，属于中档题 11 （5 分）已知，给出下列四个命题：P1：（x，y）D，x+y 0 ； P2： （ x ， y ） D ， 2x y+1 0 ； ； 其中真命题的是（ ） AP1，P2 BP2，P3 CP3，P4 DP2，P4 【分析】作出平面区域，举反例或根据命题表示的几何意义判断 【解答】解：作出集合 D 表示的平面区域如图所示： 设 P（x，y）为平面区域内的任意一点，则 P 在ABC 内部或边上 显然当 P 为（2，0）时，x+y20，故而命题 p1为假命题； 作出直线 2xy+10，由图象可知ABC 在直线 2xy+10 的上方， 故而对于任意一
21、点 P，都有 2xy+10，故命题 p2为真命题； 第 13 页（共 22 页） 取点 M（1，1） ，连结 MB，MC，则 kMB，kMC3， 3，故命题 p3错误； 联立方程组，解得 A（1，3） ，故 OA210， 故命题 p4正确 故选：D 【点评】本题考查了线性规划的应用，属于中档题 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 yf（x）满足：函数 yf（x1）的图象关于直线 x1 对称，且当 x（，0） ，f（x）+xf（x）0（f（x）是函数 f（x）的导函数）成 立若，b（ln2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccab Dacb 【分析】由导数性质推
22、导出当 x（，0）或 x（0，+）时，函数 yxf（x）单调 递减由此能求出结果 【解答】解：函数 yf（x1）的图象关于直线 x1 对称， yf（x）关于 y 轴对称， 函数 yxf（x）为奇函数 xf（x）f（x）+xf（x） ， 当 x（，0）时，xf（x）f（x）+xf（x）0，函数 yxf（x）单调递减， 当 x（0，+）时，函数 yxf（x）单调递减 第 14 页（共 22 页） ， abc 故选：A 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质、 函数性质的合理运用 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
23、分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量，若 ，则 t 2 【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出 t 【解答】解：， ， t2 故答案为：2 【点评】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题 14 （5 分）已知等差数列an的首项 a11，公差 d2，其前 n 项和 Sn满足 Sk+2Sk24， 则 k 5 【分析】由 Sk+2Sk24，可得 ak+1+ak+224，代入等差数列的通项公式可求 k 【解答】解：Sk+2Sk24，即 ak+1+ak+224 a11，d2； ak+11+2k，ak+21+2（k+1） ， 1+2k+1+2（k+1）24 k
24、5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础试题 15 （5 分）已知 F1、F2为椭圆1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点， 若|F2A|+|F2B|12，则|AB| 8 【分析】运用椭圆的定义，可得三角形 ABF2的周长为 4a20，再由周长，即可得到 AB 第 15 页（共 22 页） 的长 【解答】解：椭圆1 的 a5， 由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a， 则三角形 ABF2的周长为 4a20， 若|F2A|+|F2B|12， 则|AB|20128 故答案为：8 【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能
25、力，属于基础题 16 （5 分）如图，在第一象限内，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数 ，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若 A 点的 纵坐标是 2，则 D 点的坐标是 （，） 【分析】先求出 A、B、C 的坐标，设出点 D 的坐标，再根据矩形 ABCD 得出 ， 利用向量坐标运算求出点 D 的坐标 【解答】解：由题意可得，A、B、C 点坐标分别为（，2） ， （4，2） ， （4，） ， 设 D（m，n） ， 再由矩形的性质可得 ， 故 （m，n2）（0，2） ， m0，n2 解得 m，n，故点 D 的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 第 16 页（共 22 页）
26、【点评】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条 件，属于基础题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居 民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量 标准 x（吨） ，
27、用水量不超过 x 的部分按平价收费，超过 x 的部分按议价收费，为了了解 全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量（单位：吨） ， 将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方 图 （）求直方图中 a 的值； （）已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理 由； （）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨） ，估计 x 的值，并 说明理由 【分析】 （）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为 1，能求出 a （）由频率分布直方图求出 100 位居民每人月用
28、水量不低于 3 吨的人数的频率，由此 能估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数 （）求出前 6 组的频率之和为 0.880.85，前 5 组的频率之和为 0.730.85，从而得到 2.5x3，由此能估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 【解答】解： （）由频率分布直方图， 可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.51， 解得 a0.30 第 17 页（共 22 页） （）由频率分布直方图可知， 100 位居民每人月用水量不低于 3 吨的人数为（0.12+0.08+0.04）0.50.12， 由以上
29、样本频率分布， 可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 8000000.1296000 （）前 6 组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）0.50.880.85， 而前 5 组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）0.50.730.85，2.5x3 由 0.3（x2.5）0.850.73，解得 x2.9， 因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分 布直方图的性质的合理运用 18 （ 12分 ） AB
30、C的 内 角A ， B ， C的 对 边 分 别 为a ， b ， c ， 已 知 ，且 B 为锐角 （1）求 B； （2）若 b1，求ABC 面积的最大值 【分析】 （1）直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用求出结果 （2）利用余弦定理和三角形的面积公式的应用及基本不等式的应用求出结果 【解答】解： （1）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ， 所以，整理得，所以， 由于 B 为锐角，所以 B （2）由于 B利用余弦定理 b2a2+c22accosB， 整理得，即， 所以 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角 形面积公式的应用
31、，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能 力 19 （12 分）已知长方形 ABCD 中，M 为 DC 的中点，将ADM 沿 AM 第 18 页（共 22 页） 折起，使得平面 ADM平面 ABCM （1）求证：ADBM； （2）若点 E 是线段 DB 的中点，求三棱锥 EABM 与四校锥 DABCM 的体积的比值 【分析】 （1）由已知证明 BMAM，再由面面垂直的性质 ADBM； （2）过 D 作 DNAM，则 DN平面 ABCM，求解三角形得到 DN，由棱锥体积公式分 别求出三棱锥 EABM 与四棱锥 DABCM 的体积，则答案可求 【解答】 （1）证明：长方形 AB
32、CD 中，AB2，AD，M 为 DC 的中点， AMBM2，BMAM 平 面ADM 平 面ABCM ， 平 面ADM 平 面ABCM AM ， BM 平 面 ABCM， BM平面 ADM， AD平面 ADM，ADBM； （2）解：过 D 作 DNAM，则 DN平面 ABCM ADDM，ADM90，DN1 VDABCMS梯形ABCMDN（+2）11 点 E 是线段 DB 的中点，E 到平面 ABCM 的距离为 h， 又， VEABMSABMh1 VEABM：VDABCM1：6 【点评】本题考查了面面垂直的性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了棱锥体积 第 19 页（共 22 页） 的求法，属于
33、中档题 20 （12 分）已知函数 （1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线方程； （2）求函数 f（x）的单调区间和极值 【分析】 （1）a1 时，f（x）（x0） f（1）1f（x），f（1） 0利用点斜式即可得出切线方程 （2）先对函数 f（x）求导，f（x）x，x0，讨论 a 的取值，分当 a0 时和 a0 时两种情况，分别判断单调性和求极值即可 【解答】解： （1）a1 时，f（x）（x0） f（x），又f（1）0，f（1）， 曲线 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线斜率 k0，切点为（1，） ； 曲线 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为：y0
34、（x1） ，即 y （2）函数，f（x）x，x0； 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；f（x）无极值； 当 a0 时，令 f（x）0，则 x；x0； 当 0x时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x时，f（x）0，f（x）单调 递增； x时，f（x）有极小值，极小值为 f（） 综上述：当 a0 时，f（x）的增函数为（0，+） ，f（x）无极值； 当 a0 时，f（x）的增区间为（） ，减区间为（0，） ， x时，f（x）有极小值，无极大值 【点评】本题考查了利用导数的几何意义求曲线切线方程问题，含参数的函数单调性与 极值的求法，属于中档题 21 （12 分）已知抛物线
35、 x28y，过点 M（0，4）的直线与抛物线交于 A，B 两点，又过 A， B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于 P 点 （1）证明：直线 PA，PB 的斜率之积为定值； 第 20 页（共 22 页） （2）求PAB 面积的最小值 【分析】 （1）由题意设 l 的方程为 ykx+4，联立直线方程与抛物线方程，化为关于 x 的 一元二次方程，再由导数求斜率，可证直线 PA，PB 的斜率之积为定值； （2）由（1）可得直线 PA 的方程为，直线 PB 的方程为 ，联立得点 P 的坐标，求出|AB|，再由点到直线的距离公式求 P 到 直线 AB 的距离，弦长三角形 PAB 的面积，则PAB 的面
36、积取得最小值可求 【解答】 （1）证明：由题意设 l 的方程为 ykx+4， 联立，得 x28kx320 （8k）24（32）0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1x232 设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2， 对求导得， ， （定值） ； （2）解：由（1）可得直线 PA 的方程为， 直线 PB 的方程为， 联立，得点 P 的坐标为， 由（1）得 x1+x28k，x1x232， P（4k，4） 于是， 点 P 到直线 AB 的距离， ， 第 21 页（共 22 页） 当 k20，即 k0 时，PAB 的面积取得最小值 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与
37、抛物线位置关系的应用，考查计算能 力，是中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（，） ，半径 r （）求圆 C 的极坐标方程； （）若 0，） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围 【分析】 （）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用 cosx，sin y，2x2+y2，进行
38、代换即得圆 C 的极坐标方程 （）设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则|AB|t1t2|，化为关于 的三角函数 求解 【解答】解： （）C（，）的直角坐标为（1，1） ， 圆 C 的直角坐标方程为（x1）2+（y1）23 化为极坐标方程是 22（cos+sin）10 （5 分） （）将代入圆 C 的直角坐标方程（x1）2+（y1）23， 得（1+tcos）2+（1+tsin）23， 即 t2+2t（cos+sin）10 t1+t22（cos+sin） ，t1t21 |AB|t1t2|2 0，） ，20，） ， 2|AB|2 即弦长|AB|的取值范围是2，2）（10 分） 【点评】本
39、题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系利用直角坐标与极 坐标间的关系，即利用 cosx，siny，2x2+y2，进行代换即可 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|2x1|x+2| 第 22 页（共 22 页） （1）解不等式 f（x）0； （2）若x0R，使得 f（x0）+2m24m，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）把 f（x）用分段函数来表示，令 f（x）0，求得 x 的值，可得不等式 f（x） 0 的解集 （2）由（1）可得 f（x）的最小值为 f（） ，再根据 f（）4mm22，求得 m 的范围 【解答】解： （1）函数 f（x）|2x1|x+2|，令 f（x）0， 求得 x，或 x3， 故不等式 f（x）0 的解集为x|x，或 x3 （2）若存在 x0R，使得 f（x0）+2m24m，即 f（x0）4m2m2有解， 由（1）可得 f（x）的最小值为 f（）31，故4m2m2， 求得m 【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题
