1、设集合 Ax|1x2，Bx|1x2，则 AB（ ） A （1，2） B （1，2 C1，2 D1，2） 2 （5 分）若复数 z 满足 2z+ 32i，其中 i 为虚数单位，则 z（ ） A1+2i B12i C1+2i D12i 3 （5 分）设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）命题“x0R，x03x02+10”的否定是（ ） Ax0R，x03x02+10 BxR，x3x2+10 Cx0R，x03x02+10 DxR，x3x2+10 5 （5 分）已知 f（x）（m1）x2+3mx+3 为偶函
2、数，则 f（x）在区间（4，2）上为（ ） A增函数 B减函数 C先递增再递减 D先递减再递增 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A12 B18 C24 D30 7 （5 分）我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火 向国内报告，烽火台上点火表示数字 1，不点火表示数字 0，这蕴含了进位制的思想如 图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的 “烽火传信” 执行该程序框图， 第 2 页（共 22 页） 若输入 a110011，k2，n6，则输出 b 的值为（ ） A19 B31 C51 D63 8 （5 分）函数 f（x）（a
3、b1） ，则（ ） Af（a）f（b） Bf（a）f（b） Cf（a）f（b） Df（a） ，f（b）大小关系不能确定 9 （5 分）函数 f（x）lnxx2的图象大致是（ ） A B 第 3 页（共 22 页） C D 10 （5 分）从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张， 则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A B C D 11 （5 分）等差数列an的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，当首项 a1和 d 变化时，a2+a8+a11 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ） AS7 BS8 CS13 DS15 12 （5 分
4、）定长为 4 的线段 MN 的两端点在抛物线 y2x 上移动，设点 P 为线段 MN 的中 点，则点 P 到 y 轴距离的最小值为（ ） A B1 C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数 f（x）2lnxx，则过（1，1）的切线方程为 14 （5 分）实数 x，y 满足不等式组，则 z的最小值为 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值 是 16 （5
5、 分）对任意实数 a，b 定义运算“” ：ab，设 f（x）（x21） （4+x） ，若函数 yf（x）+k 恰有三个零点，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分） 已知， 设函数， xR （）求函数 f（x）的单调递增区间； （）若ABC 的内角 A，B，C 所对的边
6、分别为 a，b，c，且 f（B）1，c2， 第 4 页（共 22 页） 求ABC 的面积 18 （12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分 层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人 （1）求 n 的值； （2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人 上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率 （3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机 数 x
7、，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显 示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率 19（12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 四边形 ABB1A1是边长为 2 的正方形， 且平面 ABB1A1 平面 BCC1B1，BCC1，BC1，D 为 CC1的中点 （1）证明：平面 A1B1D平面 ABD； （2）求点 A1到平面 AB1D 的距离 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， 已知左顶点的坐标为 （， 0） ， 点 M 在椭圆 C 上， 且MF1F2的周长为 2+2 （1）求椭圆 C
8、的方程； 第 5 页（共 22 页） （2）过 F1的直线 l 交椭圆 C 于 A、B，且满足|+2|，求ABO 的面积 21 （12 分）设函数 f（x）x2（ex1+ax） ，aR （1）设 g（x）f（x）+x2ax3，求曲线 yg（x）在点 P（1，g（1） ）处的切线方程； （2）若当 x0 时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程是（ 为参数） （1）将 C 的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系 xOy 中，P（0，2） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极
9、坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos+sin+20，Q 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最小值 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23设函数 f（x）|3xa|+|x3|，g（x）|x1|+3，其中 a0 （）求不等式 g（x）|x5|的解集； （）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得 f（x1）g（x2） ，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年四川省成都市高新区高三（上）学年四川省成都市高新区高三（上）10 月月考数学试月月考数学试 卷（文科）卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大
10、题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，Bx|1x2，则 AB（ ） A （1，2） B （1，2 C1，2 D1，2） 【分析】进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|1x2，Bx|1x2； AB（1，2） 故选：A 【点评】考查描述法、区间的定义，以及交集的运算 2 （5 分）若复数 z 满足 2z+ 32i，其中 i 为虚数单位，则 z（ ） A1+2i B12i C1+2i D12i 【分析】设出
11、复数 z，通过复数方程求解即可 【解答】解：复数 z 满足 2z+ 32i， 设 za+bi， 可得：2a+2bi+abi32i 解得 a1，b2 z12i 故选：B 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力 3 （5 分）设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“xy”x|y|”和“x|y|”“xy”的真 假，可得答案 【解答】解：当 x1，y2 时， “xy”成立，但“x|y|”不成立， 第 7 页（共 22 页） 故“xy”是“x|y|”的不充分条件， 当“x
12、|y|”时，若 y0， “xy”显然成立， 若 y0，则“x|y|y” ，即“xy”成立， 故“xy”是“x|y|”的必要条件， 故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，正确理解充要条件的定义是解答的关键 4 （5 分）命题“x0R，x03x02+10”的否定是（ ） Ax0R，x03x02+10 BxR，x3x2+10 Cx0R，x03x02+10 DxR，x3x2+10 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“x0R，x03x02+10”的否定是：xR，x3x2+10 故
13、选：B 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查 5 （5 分）已知 f（x）（m1）x2+3mx+3 为偶函数，则 f（x）在区间（4，2）上为（ ） A增函数 B减函数 C先递增再递减 D先递减再递增 【分析】由 f（x）（m1）x2+3mx+3 为偶函数，可得 f（x）f（x）对任意的 x 都 成立，代入可求 m，结合二次函数的性质可求 【解答】解：因为 f（x）（m1）x2+3mx+3 为偶函数，所以 f（x）f（x） ， 所以（m1）x23mx+3（m1）x2+3mx+3， 即 3m0，所以 m0， 即 f（x）x2+3， 由二次函数的性质可知， f
14、（x）x2+3 在区间（4，0）上单调递增，在（0，2）递减， 故选：C 【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，二次函数在闭区间上单调性及最值求解 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第 8 页（共 22 页） A12 B18 C24 D30 【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的 三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代 入棱柱与棱锥的体积公式计算 【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图： 三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3， 三棱锥与三棱柱的底面为直角边
15、长分别为 3 和 4 的直角三角形， 几何体的体积 V34534330624 故选：C 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所 对应的几何量是解题的关键 7 （5 分）我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火 向国内报告，烽火台上点火表示数字 1，不点火表示数字 0，这蕴含了进位制的思想如 图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的 “烽火传信” 执行该程序框图， 若输入 a110011，k2，n6，则输出 b 的值为（ ） 第 9 页（共 22 页） A19 B31 C51 D63 【分析】由题意，b153+252+
16、351+450，计算可得结论 【解答】解：由题意，b125+124+023+022+121+12051 故选：C 【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，正确读图是关键，属于基础题 8 （5 分）函数 f（x）（ab1） ，则（ ） Af（a）f（b） Bf（a）f（b） Cf（a）f（b） Df（a） ，f（b）大小关系不能确定 【分析】先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案 【解答】解：， 第 10 页（共 22 页） f（x） 当 x1 时，f（x）0，即 f（x）在区间（，1）上单调递减， 又ab1， f（a）f（b） 故选：C 【点评】本题主要考查函数
17、的增减性和导数正负的关系，即当导数大于 0 时原函数单调 递增，当导数小于 0 时原函数单调递减 9 （5 分）函数 f（x）lnxx2的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的 单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案 【解答】解：（x0） （x0） 则当 x（0，1）时，f（x）0，函数 f（x）为增函数； 当 x（1，+）时，f（x）0，函数 f（x）为减函数； 当 x1 时，f（x）取最大值，f（1）； 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是 解答本题的关键 10 （5
18、 分）从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张， 则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） 第 11 页（共 22 页） A B C D 【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可 得答案 【解答】解：从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，共有 36 种不同情况， 且这些情况是等可能发生的， 抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的情况有20 种， 故抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率 P， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不大，属于基础题 11
19、 （5 分）等差数列an的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，当首项 a1和 d 变化时，a2+a8+a11 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ） AS7 BS8 CS13 DS15 【分析】利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于 a7的关系式，由已知式子 为定值得到 a7为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简 S13，也得到 关于 a7的关系式，进而得到 S13为定值 【解答】解：a2+a8+a11（a1+d）+（a1+7d）+（a1+10d）3（a1+6d）3a7， 且 a2+a8+a11是一个定值， a7为定值， 又 S1313a7， S13为定值 故选：C
20、【点评】此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a7的值是 已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出 a7的值是解本题的关键 12 （5 分）定长为 4 的线段 MN 的两端点在抛物线 y2x 上移动，设点 P 为线段 MN 的中 点，则点 P 到 y 轴距离的最小值为（ ） A B1 C D 【分析】先设出 A，B 的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出 M 到 第 12 页（共 22 页） y 轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且 A，B，F 三点共线时取等号判 断出的最小值即可 【解答】解：设 M（x1，y1） ，N（x2，y2）
21、 ， 抛物 y2x 的线准线 x， P 到 y 轴距离 S|， 2， 当且仅当 M，N 过 F 点时取等号， 故选：D 【点评】本小题主要考查抛物线的简单性质、利用不等式求最值等基础知识，考查运算 求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题 二、填空二、填空题：本大题共题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数 f（x）2lnxx，则过（1，1）的切线方程为 xy20 【分析】求得 f（x）的导数和单调性、最值，可得（1，1）为切点，可得切线的斜率， 由点斜式方程，可得所求切线方程 【解答】解：函数 f（x）2lnxx 的导数为
22、 f（x）1， 当 x2 时，f（x）递减；0x2 时，f（x）递增， 可得 x2 处 f（x）取得最大值， 由（1，1）在 f（x）的图象上，可得切点为（1，1） ， 即有切线的斜率为 k1， 可得切线的方程为 y+1x1，即 xy20 故答案为：xy20 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，注意切点的确定，考查方程思想和运算能 力，属于基础题 14 （5 分）实数 x，y 满足不等式组，则 z的最小值为 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用 z 的几何意义即可得 到结论 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：实数 x，y 满足不等式组的可行域如图： z的几何意
23、义是动点 P（x，y）到定点 D（1，1）的斜率，由图象可知 AD 的斜 率最小， 由，解得 A（1，0） ，此时 AD 的斜率为：， 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决 本题的关键 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 【分析】由于圆 C 的方程为（x4）2+y21，由题意可知，只需（x4）2+y21 与直 线 ykx2 有公共点即可 【解答】解：圆 C 的方程为 x2+y28x+15
24、0，整理得： （x4）2+y21，即圆 C 是以 （4，0）为圆心，1 为半径的圆； 又直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点， 只需圆 C： （x4）2+y24 与直线 ykx2 有公共点即可 设圆心 C（4，0）到直线 ykx2 的距离为 d， 则 d2，即 3k24k0， 第 14 页（共 22 页） 0k k 的最大值是 故答案为： 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“ （x4）2+y24 与直线 ykx 2 有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题 16 （5 分）对任意实数 a，b 定义运算“” ：ab，设
25、f（x）（x21） （4+x） ，若函数 yf（x）+k 恰有三个零点，则实数 k 的取值范围是 2k1 【分析】化简函数 f（x）的解析式，作出函数 yf（x）的图象，由题意可得，函数 yf （x）与 yk 的图象有 3 个交点，结合图象求得结果 【解答】解：当（x21）（x+4）1 时，f（x）x21， （2x3） ， 当（x21）（x+4）1 时，f（x）x+4， （x3 或 x2） ， 函数 yf（x）的图象如图所示： 由图象得：要使函数 yf（x）+k 恰有三个零点，只要函数 f（x）与 yk 的图形由三 个交点即可， 所以1k2，所以2k1； 故答案为：2k1 第 15 页（共 2
26、2 页） 【点评】本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体 现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分） 已知， 设函数， xR （）求函数 f（x）的单调递增区间； （）若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b
27、，c，且 f（B）1，c2， 求ABC 的面积 【分析】 （ I）根据平面向量的数量积与三角恒等变换化 f（x）为正弦型函数， 利用正弦函数的图象与性质求得 f（x）的单调增区间； （ II）由 f（B）1 求得 B 的值，再根据余弦定理和三角形面积公式， 即可求得ABC 的面积 【解答】解： （ I）f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2x2sin（2x+） ， 令 2k2x+2k+，kZ， 则 kxk+，kZ， 所以函数 f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ； （ II）由（ I）知 f（B）2sin（2B+）1，即 sin（2B+）， 而 B（0，） ，知 2B
28、+（，） ， 所以 2B+，即 B； 由 b2a2+c22accosB，有 3a2+44a， 解得 a1； SABCacsinB12； 即所求的三角形面积为 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题， 是基础题 第 16 页（共 22 页） 18 （12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分 层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人 （1）求 n 的值； （2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记
29、为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人 上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率 （3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机 数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显 示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率 【分析】 （1）根据分层抽样可得，故可求 n 的值； （2）求出高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件，确定 a 和 b 至少有一人 上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概 率； （3）确定满足 0x1，0y1 点的区域，由条件
30、得到的区域为图中的 阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率 【解答】解： （1）由题意可得，n160； （2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （bf） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） ， （e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种， a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为； 第 17 页（共 22 页） （3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的
31、正方形 OABC 内， 由条件得到的区域为图中的阴影部分 由 2xy10，令 y0 可得 x，令 y1 可得 x1 在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为 该代表中奖的概率为 【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型 是关键 19（12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 四边形 ABB1A1是边长为 2 的正方形， 且平面 ABB1A1 平面 BCC1B1，BCC1，BC1，D 为 CC1的中点 （1）证明：平面 A1B1D平面 ABD； （2）求点 A1到平面 AB1D 的距离 【分析】 （1）利用勾股定理证明 B1DBD，根据面面垂直和
32、线面垂直的性质得出 AB B1D，故而 B1D平面 ABD，于是平面 A1B1D平面 ABD； （2）根据 VV列方程求出点 A1到平面 AB1D 的距离 【解答】 （1）证明：四边形 BCC1B1是平行四边形，BCD60，D 是 CC1的中点， CDCC11，DC1B1120， 又 BCB1C11，BD1，B1D， BD2+B1D2BB12，B1DBD， 第 18 页（共 22 页） 四边形 ABB1A1是正方形，ABBB1， 又平面 ABB1A1平面 BCC1B1，平面 ABB1A1平面 BCC1B1BB1， AB平面 BCC1B1，又 DB1平面 BCC1B1， ABB1D，又 AB平面
33、 ABD，BD平面 ABD，ABBDB， B1D平面 ABD又 B1D平面 A1B1D， 平面 A1B1D平面 ABD （2）解：由（1）知 AB平面 BCC1B1，故 ABBD， AD， 由（1）知 B1D平面 ABD，故 B1DAD， S 设 A1到平面 AB1D 的距离为 h，则 V 过 D 作 DEBB1，交 BB1于 E， 平面 ABB1A1平面 BCC1B1，平面 ABB1A1平面 BCC1B1BB1， DE平面 ABB1A1，且 DEBCsinBCD， V ，解得 h 点 A1到平面 AB1D 的距离为 【点评】本题考查了面面垂直的判定，考查棱锥的体积计算与空间距离的计算，属于中
34、 档题 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， 已知左顶点的坐标为 （， 0） ， 点 M 在椭圆 C 上， 且MF1F2的周长为 2+2 （1）求椭圆 C 的方程； 第 19 页（共 22 页） （2）过 F1的直线 l 交椭圆 C 于 A、B，且满足|+2|，求ABO 的面积 【分析】 （1）根据椭圆的性质可得 a，根据MF1F2的周长为 2+2 可得 2a+2c 2+2，即可让求出椭圆方程 （2） 化简条件可得0， 讨论直线 l 的斜率，联立方程组，根据0 求出 A， B 的坐标关系，从而计算出三角形的面积 【解答】解： （1
35、）椭圆左顶点的坐标为（，0） ， a， 又MF1F2的周长为 2+2， 2a+2c2+2， c1， 又 b2a2c21， 所求椭圆 C 的方程为+y21 （2） 由|+2|， 可得足|+2|2|， 两边平方整理得0 直线 l 斜率不存在时，A（1，） ，B（1，） ，不满足得0 直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为 xmy1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立，消去 x，得（m2+2）y22my10， y1+y2，y1y2， （*） 由得 x1x2+y1y20 将 x1my11，x2my21 代入整理得（my11） （my21）+y1y20， 展开得 m2y1y2m（y1+y
36、2）+1+y1y20， 将（*）式代入整理得0，解得 m， y1+y2 ， y1y2 ， ABO 的 面 积 为 S |OF1| |y1 y2| ， 第 20 页（共 22 页） 代入计算得 S，即ABO 的面积为 【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系的运用， 属于中档题 21 （12 分）设函数 f（x）x2（ex1+ax） ，aR （1）设 g（x）f（x）+x2ax3，求曲线 yg（x）在点 P（1，g（1） ）处的切线方程； （2）若当 x0 时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求得 g（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切
37、点，由点斜式方程可得 所求切线方程； （2）设 h（x）ex+ax1（x0） ，由题意可得 f（x）0 恒成立h（x）0 恒成立， 求得 h（x）的导数，讨论 a 与1 的大小关系，结合单调性和恒成立思想，即可得到所 求范围 【解答】解： （1）g（x）f（x）+x2ax3x2ex，g（x）（2x+x2）ex， 曲线 yg（x）在点 P（1，e）处切线的斜率为：kg（1）3e， 所以切线方程为：ye3e（x1） ，即 3exy2e0； （2）因为 f（x）x2（ex1+ax）对 x0 恒成立， 设 h（x）ex+ax1（x0） ， f（x）0 恒成立h（x）0 恒成立， h（x）ex+a， 当
38、 a1 时，h（x）0 对 x0 恒成立， h（x）h（0）0 符合题意； 当 a1 时，由 h（x）0 得 xln（a） ， 由 h（x）0 得 0xln（a） h（x）在（0，ln（a） ）是减函数，在（ln（a） ，+）是增函数而又 h（0）0， g（ln（a） ）0，故不符合题意 综上所述 a 的取值范围是1，+） 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性，考查分类讨论思想方法和构造函 数法，考查化简运算能力，属于中档题 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程是（ 为参数） 第 21 页（共 22 页） （1）将 C 的参数
39、方程化为普通方程； （2）在直角坐标系 xOy 中，P（0，2） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极 坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos+sin+20，Q 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最小值 【分析】 （1）消去参数，将 C 的参数方程化为普通方程； （2）将直线 l 的方程化为普通方程为 x+y+20设 Q（cos，sin） ，则 M （cos，1+sin） ，利用点到直线的距离公式，即可求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最小值 【解答】解： （1）消去参数得，曲线 C 的普通方程得1 （5 分） （2）将直线 l 的方程
40、化为普通方程为 x+y+20 设 Q（cos，sin） ，则 M（cos，1+sin） ， d， 最小值是（10 分） 【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式， 考查学生的计算能力，属于中档题 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23设函数 f（x）|3xa|+|x3|，g（x）|x1|+3，其中 a0 （）求不等式 g（x）|x5|的解集； （）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得 f（x1）g（x2） ，求实数 a 的取值范围 【分析】 （）由|x1|+3|x5|，分段去掉绝对值，然后求解不等式即可 （）利用条件说明y|yf（x）y|yg（x），
41、通过函数的最值，列出不等式求解即 可 【解答】解析： （ I）不等式 g（x）|x5|x1|+3|x5|x1|+|x5|3，则 或或 解得：或 x5，即 x， 所以不等式 g（x）|x5|的解集为x|x 第 22 页（共 22 页） （ II）设 f（x）的值域为 N，g（x）的值域为 M 对任意 x1R，都存在 x2R，使得 f（x1）g（x2）等价于：NM， 而 g（x）3，+） 当 a9 时，f（x）|3xa|+|x3|4|x3|0，不满足题意； 当 0a9 时，f（x）|3xa|+|x3|得|3|，由 NM，得|3|3，得 a0， 不满足题意； 当 a9 时，f（x）|3xa|+|x3|得|3|，由 NM，得|3|3，得 a18，满 足题意； 综上所述，实数 a 的取值范围是：18，+） 【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力 以及转化思想的应用
