1、为了得到函数的图象， 只需把函数y2sinx的图象上所有点 （ ） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度 5 （5 分）某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛 者的得分都在40， 90之间， 其得分的频率分布直方图如图， 则下列结论错误的是 （ ） A得分在40，60）之间的共有 40 人 B从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在60，80）的概率为 0.5 C这 100 名参赛者得分的中位数为 65 D估计得分的众数为 55 第 2 页（共 23 页） 6 （5 分）设椭
2、圆1（m0，n0）的焦点与抛物线 x28y 的焦点相同，离心率 为，则 mn（ ） A2 B43 C4 D84 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x8，则输出 y 的值为（ ） A B C D3 8 （5 分）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则an前 10 项的和为 （ ） A10 B8 C6 D8 9 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）2xf（e）+lnx，则 f（e） （ ） A1 B1 Ce 1 De 10 （5 分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆（x2）2+y21 都 相切，则双曲线
3、C 的离心率是（ ） A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）e x（sinx+cosx） ，记 f（x）是 f（x）的导函数，将满足 f（x） 0 的所有正数 x 从小到大排成数列xn，nN*，则数列f（xn）的通项公式是（ ） A （1）ne （n+1） B （1）n+1e n C （1）ne n D （1）n+1e （n+1） 第 3 页（共 23 页） 12 （5 分）如图，在 RtABC 中，AC1，BCx，D 是斜边 AB 的中点，将BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CBAD，则 x 的取值范围是（ ） A （0， B （，2 C （，2 D
4、（2，4 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知向量，若，则实数 k 14 （5 分）若实数 x，y 满足条件，则 z2x+y 的最大值为 15 （5 分）已知函数，则 f（2019） 16 （5 分）已知直线 l：ykx 与圆 x2+y22x2y+10 相交于 A，B 两点，点 M（0，b） ， 且 MAMB，若，则实数 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
5、 （10 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA0 （1）求 tanA； （2）若 b2，c3，求ABC 的面积 18 （12 分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数 x 10 15 20 25 30 35 40 件数 y 4 7 12 15 20 23 27 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数 y 与进店人数 x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由） （2）建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测进店人数为 80 时，商品销售的 件数（结果保留整数）
6、参考数据： 第 4 页（共 23 页） xiyi3245， 25， 15.43，5075，7（ ）24375，72700 参考公式： ， 19 （12 分）如图所示，四棱锥 SABCD 中，SA底面 ABCD，ABC90， BC1，ACD60，SA2，E 为 CD 的中点 （1）求证：BC平面 SAE； （2）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值 20 （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点 O，直线与坐标轴的交点是椭圆 C 的两个顶点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 M，N 是椭圆 C 上的两点，且满足，求的最小值 21 （12 分）已知函数 f（x）xlnx （1）求曲线 y
7、f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； 第 5 页（共 23 页） （2）设 ba0，证明： 四、请考生在四、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 P 的参数方程为（t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 28cos+150 （1）求曲线 P 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）点 M 为曲线 P 上的动点，N 为曲线 C 上的动点，求
8、|MN|的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|x+1|+|x1|，g（x）a （1）若 a4，求不等式 f（x）g（x）0 的解集； （2）若函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象有交点，求 a 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年四川省高三（上）第一次段考数学试卷（理科）学年四川省高三（上）第一次段考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是
9、符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 M（x，y）|x+y2，N（x，y）|xy4，那么 MN 为（ ） Ax3，y1 B （3，1） C3，1 D（3，1） 【分析】将集合 M 与集合 N 中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集 合的交集 【解答】解：将集合 M 和集合 N 中的方程联立得： ， +得：2x6， 解得：x3， 得：2y2， 解得：y1， 方程组的解为：， 则 MN（3，1） 故选：D 【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学 生易弄错集合中元素的性质 2 （5 分）复数 2+i 的共轭复数是（ ） A
10、2i B2i Ci2 Di+2 【分析】直接利用共轭复数的概念得答案 【解答】解：复数 2+i 的共轭复数是 2i 故选：A 【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（ ） A Bycosx Cyx2 Dyx2 第 7 页（共 23 页） 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，y，是反比例函数，为奇函数，不符合题意； 对于 B，ycosx，是余弦函数，在（0，+）上不是单调性函数，不符合题意； 对于 C，yx2，为二次函数，是偶函数，但在区间（0
11、，+）上单调递减，不符合题 意； 对于 D，yx2，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+）上单调递增，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调 性，属于基础题 4（5分） 为了得到函数的图象， 只需把函数y2sinx的图象上所有点 （ ） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度 【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果 【解答】解：得到函数的图象，只需把函数 y2sinx 的图象上所有点向 右平行移动个单位长度 即可得到： 故选：B 【点评】本题考查
12、的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考 查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 5 （5 分）某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛 者的得分都在40， 90之间， 其得分的频率分布直方图如图， 则下列结论错误的是 （ ） 第 8 页（共 23 页） A得分在40，60）之间的共有 40 人 B从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在60，80）的概率为 0.5 C这 100 名参赛者得分的中位数为 65 D估计得分的众数为 55 【分析】由频率分布直方图的性质直接求解 【解答】解：由频率分布直方图得： 在 A 中，
13、得分在40，60）之间的共有：1（0.03+0.02+0.01）1010040 人故 A 正确； 在 B 中，从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在60，80）的概率为： （0.03+0.02） 100.5，故 B 正确； 在 C 中，a0.040.0350.05， 这 100 名参赛者得分的中位数为：63.3，故 C 错误； 在 D 中，估计得分的众数为55，故 D 正确 故选：C 【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 6 （5 分）设椭圆1（m0，n0）的焦点与抛物线 x28y 的焦点相同，离心率 为，则 mn（ ）
14、A2 B43 C4 D84 【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在 y 轴，然后对选项进行验证即可得到 答案 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：抛物线的焦点为（0，2） ，椭圆焦点在 y 轴上，n2m24，离心率为， ， 解得 n4，则 m2， 则 mn2 故选：A 【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是高考的必考内 容，其基本性质一定要熟练掌握 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x8，则输出 y 的值为（ ） A B C D3 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序 的作用是利用循环计算 y 值并输出，模拟
15、程序的运行过程，即可得到答案 【解答】解：第一次执行循环体后，y3，此时|yx|5，不满足退出循环的条件，则 x 3 第二次执行循环体后，y，此时|yx|，满足退出循环的条件， 故输出的 y 值为 故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程 是解答此类问题最常用的办法 8 （5 分）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则an前 10 项的和为 第 10 页（共 23 页） （ ） A10 B8 C6 D8 【分析】设公差 d2，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，计算 可得所求和 【解答】解：等差数列an的公
16、差 d 为 2，若 a1，a3，a4成等比数列， 可得 a32a1a4， 即有（a1+4）2a1（a1+6） ， 解得 a18， 则an前 10 项的和为810+109210 故选：A 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比中项的定义，考查方程思想和 运算能力，属于基础题 9 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）2xf（e）+lnx，则 f（e） （ ） A1 B1 Ce 1 De 【分析】首先对等式两边求导得到关于 f（e）的等式解之 【解答】解：由关系式 f（x）2xf（e）+lnx，两边求导得 f（x）2f（x）+，令 x e 得 f（e）2f
17、（e）+e 1，所以 f（e）e1； 故选：C 【点评】本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于 f（x）的 等式，对 x 取 e 求值 10 （5 分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆（x2）2+y21 都 相切，则双曲线 C 的离心率是（ ） A B C D 【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在 x、y 轴上两种 情况讨论，进而求得双曲线的离心率 【解答】解：设双曲线 C 的渐近线方程为 ykx，是圆的切线得： ， 第 11 页（共 23 页） k， 得双曲线的一条渐近线的方程为 ， 焦点在 x、y 轴上两种情况讨论：
18、 当焦点在 x 轴上时有：，e； 当焦点在 y 轴上时有：，e； 求得双曲线的离心率 或 2 故选：C 【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运 算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双 曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解 得出错误答案 11 （5 分）已知函数 f（x）e x（sinx+cosx） ，记 f（x）是 f（x）的导函数，将满足 f（x） 0 的所有正数 x 从小到大排成数列xn，nN*，则数列f（xn）的通项公式是（ ） A （1）ne （n+1） B （1）n+1e
19、 n C （1）ne n D （1）n+1e （n+1） 【分析】先求导数，解出 f （x）0 的所有正数解 x， 求得数列xn 从而求解数列fxn 的通项公式 【解答】解：函数 f（x）e x（sinx+cosx） ， 可得：f（x）e x（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）2exsinx 由 f（x）0，得2e xsinx0 解出 xn，n 为整数，从而 xnn，n1，2，3， f（xn）（1）ne n 故选：C 【点评】本题主要考查函数求导，数列与函数的综合应用，是对知识的综合性考查， 能力要求较高，是中档题 12 （5 分）如图，在 RtABC 中，AC1，BCx，D 是
20、斜边 AB 的中点，将BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CBAD，则 x 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 23 页） A （0， B （，2 C （，2 D （2，4 【分析】由已知条件推导出，ADCDBD，BCx，取 BC 中点 E，翻折前 DEAC，翻折后 AE，AD，从而求出 0x翻折后， 当B1CD 与ACD 在一个平面上，A60，BCACtan60，此时 x1， 由此能求出 x 的取值范围为（0， 【解答】解：由题意得，ADCDBD，BCx，取 BC 中点 E， 翻折前，在图 1 中，连接 DE，CD，则 DEAC， 翻折后，在图 2 中，此时 CB
21、AD BCDE，BCAD，BC平面 ADE， BCAE，DEBC， 又 BCAE，E 为 BC 中点，ABAC1， AE，AD， 在ADE 中：，x0； 由可得 0x 如图 3，翻折后，当B1CD 与ACD 在一个平面上， AD 与 B1C 交于 M，且 ADB1C，ADB1DCDBD，CBDBCDB1CD， 又CBD+BCD+B1CD90， CBDBCDB1CD30， A60，BCACtan60，此时 x1 综上，x 的取值范围为（0， 第 13 页（共 23 页） 故选：A 【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，要熟练掌握翻折问题的性质，注意培养空 间思维能力 二、填空题（每题二、填空题
22、（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知向量，若，则实数 k 8 【分析】根据即可得出k80，从而求出 k 的值 【解答】解：； 1k180； k8 故答案为：8 【点评】考查向量坐标的概念，以及向量平行时的坐标关系 14 （5 分）若实数 x，y 满足条件，则 z2x+y 的最大值为 3 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求 最大值 【解答】解：作出实数 x，y 满足条件对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z2x+y 得 y2x+z， 平移直线 y2x+z， 由图象可知当直线 y2x
23、+z 经过点 A 时，直线 y2x+z 的截距最大， 此时 z 最大 第 14 页（共 23 页） 由，解得 A（2，1） ， 代入目标函数 z2x+y 得 z2213 即目标函数 z2x+y 的最大值为 3， 给答案为：3 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数 学思想是解决此类问题的基本方法 15 （5 分）已知函数，则 f（2019） 1010 【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得有 f（2019）f（2019）f（2017）+f （2017）f（2015）+f（3）f（1）+f（1）f（1）+f（1）1010+f（ 1） ，求出 f（1）的值，
24、即可得答案 【解答】解：根据题意，当 x0 时，f（x）f（x2）+1，即 f（x）f（x2）1， 则有 f（2019）f（2019）f（2017）+f（2017）f（2015）+f（3）f（1）+f （1）f（1）+f（1） 1010+f（1） ， 又由当 x0 时，f（x）2 x2，则 f（1）0， 则 f（2019）1010； 故答案为：1010 【点评】本题考查分段函数值的计算，涉及函数的周期性，属于基础题 16 （5 分）已知直线 l：ykx 与圆 x2+y22x2y+10 相交于 A，B 两点，点 M（0，b） ， 且 MAMB，若，则实数 k 的取值范围是 （1，6）（6+，+
25、） 第 15 页（共 23 页） 【分析】 把直线 l 的方程代入圆的方程转化为关于 x 的一元二次方程， 利用根与系数的关 系以及 MAMB，求得 2+b+令 f（b）b+，在区间（1， ）上单调递增， 求得 f（b）（2，） ，化为关于 k 的不等式求解 【解答】解：联立，消去 y 得： （k2+1）x2（2k+2）x+10， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， x1+x2，x1x2， MAMB， （x1，y1b） （x2，y2b）0，即 x1x2+（y1b） （y2b）0 y1kx1，y2kx2， （1+k2）x1x2kb（x1+x2）+b20， （1+k2） kb+b20，
26、即b+， b（1，） ， 设 f（b）b+，由 f（b）在区间（1，）上单调递增， f（b）（2，） ， （0，） ，解得：1k6或 k6+， k 的取值范围（1，6）（6+，+） 故答案为： （1，6）（6+，+） 【点评】本题考查直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，一元二次不等 式的解法，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+co
27、sA0 （1）求 tanA； （2）若 b2，c3，求ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果 第 16 页（共 23 页） （2）利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果 【解答】 （1）因为， 所以 cos（A450）0， 又 00A1800， 所以 A450900， 即 A1350， 所以 tanAtan1351 （2）由（1）得 A1350， 所以， 又 b2，c3， 所以 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及 三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础型 18 （12 分）一商场对
28、每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数 x 10 15 20 25 30 35 40 件数 y 4 7 12 15 20 23 27 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数 y 与进店人数 x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由） （2）建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测进店人数为 80 时，商品销售的 件数（结果保留整数） 参考数据： xiyi3245， 25， 15.43，5075，7（ ）24375，72700 参考公式： ， 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）直接由表格中的数据作出散点图
29、； （2）把已知数据代入公式求得 ，进一步求得 ，则回归方程可求，取 x80 求得 y 值 得答案 【解答】解： （1） 由散点图可以判断，商品件数 y 与进店人数 x 线性相关； （2）， ， ， ， 第 18 页（共 23 页） 回归方程为， 当 x80 时，（件） 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题 19 （12 分）如图所示，四棱锥 SABCD 中，SA底面 ABCD，ABC90， BC1，ACD60，SA2，E 为 CD 的中点 （1）求证：BC平面 SAE； （2）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值 【分析】 （1）推导出，BC1，ABC90，AC
30、2，BCA60，由余弦定 理得 CD4，从而 AC2+AD2CD2，再求出ACE 为等边三角形，从而 BCAE，由此 能证明 BC平面 SAE （2）以 AB，AE，AS 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量 法能求出直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值 【解答】证明： （1）因为，BC1，ABC90， 所以 AC2，BCA60， 在ACD 中，AC2，ACD60， 由余弦定理可得：AD2AC2+CD22ACCDcosACD 解得：CD4 所以 AC2+AD2CD2，所以ACD 是直角三角形， 又 E 为 CD 的中点，所以 又ACD60，所以ACE 为等边
31、三角形， 所以CAE60BCA，所以 BCAE， 又 AE平面 SAE，BC平面 SAE， 第 19 页（共 23 页） 所以 BC平面 SAE 解： （2）由（1）可知BAE90，以点 A 为原点， 以 AB，AE，AS 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则 S（0，0，2） ， 所以， 设为平面 SBC 的法向量，则，即 设 x1，则 y0，即平面 SBC 的一个法向量为， 所以 所以直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归
32、与转化思想、数形结 合思想，是中档题 20 （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点 O，直线与坐标轴的交点是椭圆 C 的两个顶点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 M，N 是椭圆 C 上的两点，且满足，求的最小值 【分析】 （1）因为与 x 轴交点为，与 y 轴交点为（0，1） ， 求出椭圆 a，b，得到椭圆方程 第 20 页（共 23 页） （2） M， N 是椭圆上的两点， 且 OMON， 设 M （r1cos， r1sin） ， N （r2sin， r2cos） ，其中 r1|OM|，r2|ON|，转化推出然后利用基本不等式， 转化求解的最小值 【解答】解： （1）因为与 x 轴交点
33、为，与 y 轴交点为（0， 1） ， 又直线 l 与坐标轴交点为椭圆 C 的顶点， 所以椭圆的顶点为， （0，1） ， 故所求椭圆方程为 （2）由题意知 M，N 是椭圆上的两点，且 OMON， 故设 M（r1cos，r1sin） ，N（r2sin，r2cos） ，其中 r1|OM|，r2|ON|， 于是， 从而 又（当且仅当 r1r2时取等号） 所以，即， 故所求的最小值为 【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应 用，考查计算能力 21 （12 分）已知函数 f（x）xlnx （1）求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）设 ba0，
34、证明： 【分析】 （1）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点坐标，得到切线方程 （ 2 ） 问 题 等 价 于， 令， 设 函 数 第 21 页（共 23 页） ，求出导数，利用函数的单调性，通过函数的最值，构 造函数，转化证明即可 【解答】解： （1）由题意 f（1）0，又 f（x）lnx+1， 所以 f（1）1， 因此 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y01（x1） ，即 xy10 （2）证明：因为 0ab，所以 由于， 等价于，令， 设函数， ， 当 x1 时，所以 F（x）0， 所以 F（x）在（1，+）上是单调递增函数，又 F（1）0， 所以 F（x）0（x1）
35、， 所以，即 等价于， 令， 设函数（x1） 当 x1 时，所以 g（x）0， 所以 g（x）在（1，+）上是单调递减函数，又 g（1）0， 所以 g（x）0（x1） 所以，即 第 22 页（共 23 页） 综上可得： 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的极值的求法，切线方程的 求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力 四、请考生在四、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 P 的参
36、数方程为（t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 28cos+150 （1）求曲线 P 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）点 M 为曲线 P 上的动点，N 为曲线 C 上的动点，求|MN|的最小值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用二次函数的性质的应用和距离公式的应用求出结果 【解答】 （1）将曲线 P 的参数方程消去参数 t， 得 y24x， 将 2x2+y2，xcos 代入曲线 C 的极坐标方程， 得：x28x+y2+150， 即（x4）2+y21 （2）由（1）知，圆
37、 C 的圆心 C（4，0） ，半径 r1 由抛物线的参数方程， 设点 则 所以当 t28 即时， |MC|取得最小值， 此时|MN|的最小值为 【点评】1 本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二次 函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 23 页（共 23 页） 23已知 f（x）|x+1|+|x1|，g（x）a （1）若 a4，求不等式 f（x）g（x）0 的解集； （2）若函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象有交点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）化简不等式，去掉绝对值符号，转化求
38、解即可 （2）求出函数的最小值，转化求解 a 的范围即可 【解答】解： （1）不等式 f（x）g（x）0 可化为|x+1|+|x1|4， 当 x1 时，不等式化为2x4，解得 x2，故2x1； 当1x1 时，不等式化为 24 成立，故1x1； 当 x1 时，不等式化为 2x4，解得 x2，故 1x2， 综上得若 a4，不等式 f（x）g（x）0 解集为x|2x2 （2）因为 f（x）|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|2， 所以 f（x）min2 要使函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象有交点，需 f（x）mina， 故 a 的取值范围是（，2 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，绝对值的几何意义，考 查转化思想以及计算能力
