1、已知集合 A1，0，1，2，Bx|（x+1） （x2）0，则 AB（ ） A0，1 B1，0 C1，0，1 D0，1，2 2 （5 分）在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是（ ） A利润率与人均销售额成正比例函数关系 B利润率与人均销售额成反比例函数关系 C利润率与人均销售额成正相关关系 D利润率与人均
2、销售额成负相关关系 4 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交点的横坐标为，则 cos2 （ ） A B C D 5 （5 分） （a+b）n（nN*）当 n1，2，3，4，5，6 时展开式的二项式系数表示形式借助 上面的表示形式，判断 与 的值分别是（ ） A5，9 B5，10 C6，10 D6，9 第 2 页（共 23 页） 6 （5 分）将函数 ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴 可以为（ ） Ax Bx Cx Dx 7 （5 分）已知 F1，F2是椭圆 C：+1（ab0）的左，右焦点，B 为椭圆 C 短轴 的一个端点，直线 BF1与 C
3、 的另一个交点为 A，若BAF2是等腰三角形，则 （ ） A B C D3 8 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，D90，BAD120，AD1，AC2，AB3， 则 BC（ ） A B C D2 9 （5 分）在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉（LeonhardEuler）发现的，它们都叫做 欧拉公式，分散在各个数学分支之中任意一个凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之 间，都满足关系式 VE+F2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十 面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（ ） A10 B12 C15 D20 10 （5 分）现分配 3 名师范大
4、学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，每名学生随机选 择一所学校，则恰有 2 名学生选择同一所学校的概率为（ ） A B C D 11 （5 分）设函数 f（x）（x22x+2）exx2的极值点的最大值为 x0，若 x0（n， n+1） ，则整数 n 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 12 （5 分） 已知三棱锥 ABCD 中， 底面 BCD 为等边三角形， ABACAD3， BC2， 点 E 为 CD 的中点，点 F 为 BE 的中点若点 M、N 是空间中的两动点，且2， MN2，则（ ） A3 B4 C6 D8 第 3 页（共 23 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4
5、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 （1，3） ， （1，t） ，若（ 2 ） ，则实数 t 14 （5 分）设 m0，p：0xm，q：0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的值 可以是 （只需填写一个满足条件的 m 即可） 15 （5 分）已知 P（1，）在双曲线 C：1（a0，b0）的渐近线上，F 为 C 的右焦点，O 为原点，若FPO90，则 C 的方程为 16 （5 分）如图，在矩形 OABC 与扇形 OCD 拼接而成的平面图形中，OA3，AB5， COD， 点 E 在上， F 在 AB 上， EOF， 设AOFx， 则当平面区域 OE
6、CBF （阴影部份）的面积取到最大值时，cosx 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必颁作答，第每个试题考生都必颁作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列an是等比数列，公比 q1，前 n 项和为 Sn，若 a22，S37 （1）求an的通项公式； （2）设 mZ，若 Snm 恒成立，求 m 的最小值 18 （12 分） “中国大能手”是央视推
7、出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节 目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚，某公司准备 派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛经过层层选拔，最后集中在甲、 乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好已知这两位 选手在 15 次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间 t（单位：秒）及挑战失败 （用“”表示）的情况如下表 1： 第 4 页（共 23 页） 序号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t甲 96 93 92 90 86 83 80 78 77 75 t乙 95 93 92
8、88 83 82 80 80 74 73 据上表中的数据，应用统计软件得下表 2： 均值（单位：秒） 方差 线性回归方程 甲 85 50.2 i甲1.59x+99.28 乙 84 54 i乙1.73x+100.25 （1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间； （2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能 挑战赛更合适？请说明你的理由 19 （12 分）过点 E（1，0）的直线 l 与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点，F 是 C 的焦 点 （1）若线段 AB 中点的横坐标为 3，求|AF|+|BF|的值； （2）求|A
9、F|BF|的取值范围 20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PD平面 ABCD， PDADBD2，AB2，E 是棱 PC 上的一点 （1）若 PA平面 BDE，证明：PEEC； （2）在（1）的条件下，棱 PB 上是否存在点 M，使直线 DM 与平面 BDE 所成角的大小 为 30？若存在，求 PM：MB 的值；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxax，aR （1）讨论 f（x）的单调性； 第 5 页（共 23 页） （2）若函数 f（x）存在两个零点 x1，x2，使 lnx1+lnx2m0，求 m 的最大值 （二）选考题：
10、共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考 题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参 数数方程方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为， （t 为参数） 以 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 （R） （1）求 C1的极坐标方程； （2）若曲线 C2的极坐标方程为 +8cos0，直线 l 与 C1在第一
11、象限的交点为 A，与 C2的交点为 B（异于原点） ，求|AB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|x1| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2+x+m 的解集为 R，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年云南省昆明市高三（上）学年云南省昆明市高三（上）1 月月考数学试卷（理月月考数学试卷（理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个
12、选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，2，Bx|（x+1） （x2）0，则 AB（ ） A0，1 B1，0 C1，0，1 D0，1，2 【分析】求出集合 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】解：由 B 中不等式解得：1x2，即 Bx|1x2， A1，0，1，2， AB0，1， 故选：A 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 （5 分）在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答
13、案 【解答】解：， 复数对应的点的坐标为（1，1） ，位于第三象限 故选：C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 3 （5 分）某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是（ ） 第 7 页（共 23 页） A利润率与人均销售额成正比例函数关系 B利润率与人均销售额成反比例函数关系 C利润率与人均销售额成正相关关系 D利润率与人均销售额成负相关关系 【分析】
14、根据题意画出利润与人均销售额的散点图，由散点图得出利润率与人均销售额 成正相关关系 【解答】解：根据题意，画出利润与人均销售额的散点图，如图所示； 由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系 故选：C 【点评】本题考查了利用散点图判断两变量的线性相关关系应用问题，是基础题 4 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交点的横坐标为，则 cos2 （ ） A B C D 【分析】由任意角的三角函数的定义求得 cos，再由倍角公式求解 【解答】解：由题意可得，cos， 则 cos22cos21 故选：D 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义及倍角公式的应用，是基
15、 础题 5 （5 分） （a+b）n（nN*）当 n1，2，3，4，5，6 时展开式的二项式系数表示形式借助 第 8 页（共 23 页） 上面的表示形式，判断 与 的值分别是（ ） A5，9 B5，10 C6，10 D6，9 【分析】直接根据题意即可求出 【解答】解：结合题意可得 3+36，4+610， 故选：C 【点评】本题考查了二项式定理，属于基础题 6 （5 分）将函数 ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴 可以为（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式，再利用正弦型函数的性质 的应用求出结果 【解答】解：函数 ysi
16、n（2x+）的图象向右平移个单位长度， 得到：f（x）sin2（x）+sin2x， 令 2xk（kZ） ， 解得：x（kZ） ， 当 k0 时，x 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换 和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力， 属于基础题型 7 （5 分）已知 F1，F2是椭圆 C：+1（ab0）的左，右焦点，B 为椭圆 C 短轴 第 9 页（共 23 页） 的一个端点，直线 BF1与 C 的另一个交点为 A，若BAF2是等腰三角形，则 （ ） A B C D3 【分析】设|AF1|t（t0） ，由已知条件得
17、出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出，可 求出|AF1|和|AF2|，于是可求出答案 【解答】解：设|AF1|t（t0） ，由椭圆的定义可得|AF2|2at， 由题意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是等腰三角形，则|AB|AF2|，即 a+t2at， 所以， 所以，因此， 故选：A 【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，解决本题的关键在于灵活利用椭圆的定义， 属于中等题 8 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，D90，BAD120，AD1，AC2，AB3， 则 BC（ ） A B C D2 【分析】根据题意，连接 AC，在ACD 中，分析易得CAD60，进而可得BAC 60，在AB
18、C 中，结合余弦定理分析可得答案 【解答】解：根据题意，连接 AC， 在ACD 中，AD1，AC2，且D90， 则CAD60， 又由BAD120，则BAC60， 又由 AB3， 则 BC2AB2+AC22ABACcosBAC9+42327， 则 BC； 故选：C 第 10 页（共 23 页） 【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及余弦定理的应用，属于基础题 9 （5 分）在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉（LeonhardEuler）发现的，它们都叫做 欧拉公式，分散在各个数学分支之中任意一个凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之 间，都满足关系式 VE+F2，这个等式就是立体几何中
19、的“欧拉公式”若一个凸二十 面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（ ） A10 B12 C15 D20 【分析】欧拉定理中，根据已知条件求相应棱数，和顶点数是问题关键 【解答】每个面是三角形，每 1 个面对应 3 条棱，又每 1 条棱被 2 个三角形面共用， 即 1 面对应 3/21.5 棱所以共有 1.52030 条棱 由欧拉定理可知，V+FE2，即 V+20302，得 V12 故选：B 【点评】根据欧拉定理解决问题 10 （5 分）现分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，每名学生随机选 择一所学校，则恰有 2 名学生选择同一所学校的概率为（ ）
20、A B C D 【分析】基本事件总数 n4364，恰有 2 名学生选择同一所学校包含的基本事件个数 m m36，由此能求出恰有 2 名学生选择同一所学校的概率 【解答】解：现分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择， 每名学生随机选择一所学校， 基本事件总数 n4364， 恰有 2 名学生选择同一所学校包含的基本事件个数 m36， 恰有 2 名学生选择同一所学校的概率为 p 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力， 第 11 页（共 23 页） 属于基础题 11 （5 分）设函数 f（x）（x22x+2）exx2的极值点的最大值为
21、 x0，若 x0（n， n+1） ，则整数 n 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】求出函数的导数，得到函数的极值点，然后通过 x0（n，n+1） ，判断整数 n 的 值 【解答】解：函数 f（x）（x22x+2）exx2，可得 f（x）x2exx2x， 令 x2exx2x0，可得 x（xexx1）0，解得 x0，或 xexx10， 令 g（x）xexx1，函数是连续函数，g（1）e20；g（0）10，所以方 程 xexx10 的根在（0，1）之间， 导函数由两个零点，也就是函数有两个极值点， x0（n，n+1） ，则整数 n 的值为：0 故选：C 【点评】本题考查函数的导数的应用，
22、函数的极值的判断，零点问题的应用，考查分析 问题解决问题的能力 12 （5 分） 已知三棱锥 ABCD 中， 底面 BCD 为等边三角形， ABACAD3， BC2， 点 E 为 CD 的中点，点 F 为 BE 的中点若点 M、N 是空间中的两动点，且2， MN2，则（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】由题意画出图形，建立空间直角坐标系，由已知说明点 M，N 在以（0，0，0） 为球心，以 1 为半径的球上，结合 MN2，得 MN 为球的直径，则答案可求 【解答】解：ABACAD3，底面 BCD 为等边三角形，且 BC2， OD2，AO， 建立如图所示空间直角坐标系 则 B（，1，0） ，
23、D（0，2，0） ，C（） ， 又 E 为 CD 的中点，E（） ， 点 F 为 BE 的中点，F（，0） ， 第 12 页（共 23 页） 设 M（x，y，z） ，由2， 取，（）2（） ， 则 x，y，z0， x2+y2+z21， 点 M 在以（0，0，0）为球心，以 1 为半径的球上，同理 N 也在这个球上， 且 MN2，MN 为球的直径， 则 故选：B 【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其应用，考查数学转化思想方法与数形结合 的解题思想方法，属难题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 （1，3） ，
24、 （1，t） ，若（ 2 ） ，则实数 t 2 【分析】根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，解方程求出 t 的值 【解答】解：由已知，得 2 （3，32t） ； 因为（ 2 ） ， 所以（ 2 ） 3+3（32t）0， 解得 t2 故答案为：2 【点评】本题考查了两向量垂直的坐标表示与运算问题，是基础题目 第 13 页（共 23 页） 14 （5 分）设 m0，p：0xm，q：0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的值 可以是 （只需填写一个满足条件的 m 即可） 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【解答】解：由0，可得 0x1， 若 p 是
25、q 的充分不必要条件， 则 0m1， 则 m 的可以是， 故答案为： 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关 键，比较基础 15 （5 分）已知 P（1，）在双曲线 C：1（a0，b0）的渐近线上，F 为 C 的右焦点，O 为原点，若FPO90，则 C 的方程为 l 【分析】由点在渐近线可得 3a2b2，由FPO90可得 c4，结合 a2+b2c216， 解之可得答案 【解答】解：由题意可得 P（1，）是双曲线 C：1（a0，b0）的渐近 线上，可得 3a2b2， F 为 C 的右焦点，O 为原点，若FPO90，可得 c4，a2+b2c2，可得： a24，
26、b212 故双曲线的方程为：l 故答案为：l 【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，属中 档题 16 （5 分）如图，在矩形 OABC 与扇形 OCD 拼接而成的平面图形中，OA3，AB5， 第 14 页（共 23 页） COD， 点 E 在上， F 在 AB 上， EOF， 设AOFx， 则当平面区域 OECBF （阴影部份）的面积取到最大值时，cosx 【分析】当平面区域 OECBF（阴影部份）的面积取到最大值时，空白区域的面积和最小； 先列出空白区域面积，再求导得 cosx时，平面区域 OECBF（阴影部份）的面积取到 最大值 【解答】解：因为EOF，所
27、以DOEx，x， 依题意得当平面区域 OECBF （阴影部份） 的面积取到最大值时， 空白区域的面积和最小， SOAF+S扇DOEOAAF+OD2DOE 33tanx+52 （x）+ 设 y9tanx25x，x， y9 （）2525 当 cos2x，即 cosx时，平面区域 OECBF（阴影部份）的面积取到最大值 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积公式，属难题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必颁作答，第每个试题考生都必颁作答，第 22、23 题为选
28、考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列an是等比数列，公比 q1，前 n 项和为 Sn，若 a22，S37 （1）求an的通项公式； （2）设 mZ，若 Snm 恒成立，求 m 的最小值 第 15 页（共 23 页） 【分析】 （1）利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出 （2）利用等比数列的求和公式即可得出 【解答】解： （1）a22S37， 解得，q，a14 或 a11，q2（舍去） 故 an4（）n 1（ ）n 3， （2）由（1）可知 Sn8（1）8， an0， Sn单调递减， S37， 当 n
29、4（7，8） ， mZ，若 Snm 恒成立， m 的最小值为 8 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 18 （12 分） “中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节 目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚，某公司准备 派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛经过层层选拔，最后集中在甲、 乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好已知这两位 选手在 15 次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间 t（单位：秒）及挑战失败 （用“”表示）的情况如下表 1： 序
30、号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t甲 96 93 92 90 86 83 80 78 77 75 t乙 95 93 92 88 83 82 80 80 74 73 据上表中的数据，应用统计软件得下表 2： 第 16 页（共 23 页） 均值（单位：秒） 方差 线性回归方程 甲 85 50.2 i甲1.59x+99.28 乙 84 54 i乙1.73x+100.25 （1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间； （2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能 挑战赛更合适？请说明你的
31、理由 【分析】 （1）根据题意计算 x16 时、的值即可； （2）根据甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数和失败次数，比较他们完成关键 技能挑战成功的情况即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意，当 x16 时，1.5916+99.2873.84（秒） ， 1.7316+100.2572.57（秒） ； （2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为 10 次，失败次数都为 5 次， 所以只需比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可； 关键所给信息，结合（1）中预测结果，综合分析知， 选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适，理由如下； 因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完
32、成次数和失败次数分别相 同， 且，乙选手用时更短； 由于，虽然甲选手的发挥更稳定些，但稳定在较大的平均数上， 随着训练次数的增加，甲乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大， 从（1）的计算结果知， 进一步说明，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适 【点评】本题考查了统计初步知识的应用问题，也考查了分析问题，解决问题的能力， 是基础题 19 （12 分）过点 E（1，0）的直线 l 与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点，F 是 C 的焦 点 第 17 页（共 23 页） （1）若线段 AB 中点的横坐标为 3，求|AF|+|BF|的值； （2）求|AF|BF|的取值范围 【分析】 （
33、1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x26，根据抛物线的定义可得|AF|+|BF| x1+x2+28， （2）由抛物线的定义可知|AF|BF|（x1+1） （x2+1）m2y1y2，再根据韦达定理和判别 式即可求出 【解答】解： （1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x26， 由抛物线的定义可知|AF|x1+1，|BF|x2+1， |AF|+|BF|x1+x2+28， （2）设直线 l 的方程为 xmy1， 由，消 y 可得可得 y24my+40 即 y1+y24m，y1y28， 则16m2160，可得 m21， 由抛物线的定义可知|AF|x1+1，
34、|BF|x2+1， 则|AF|BF|（x1+1） （x2+1）m2y1y24m24， 故|AF|BF|的取值范围为（4，+） 【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，考查了运算能力和 转化能力，属于中档题 20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PD平面 ABCD， PDADBD2，AB2，E 是棱 PC 上的一点 （1）若 PA平面 BDE，证明：PEEC； （2）在（1）的条件下，棱 PB 上是否存在点 M，使直线 DM 与平面 BDE 所成角的大小 为 30？若存在，求 PM：MB 的值；若不存在，请说明理由 第 18 页（共
35、23 页） 【分析】 （1）连结 AC，交 BD 于 F，连结 EF，推导出 PAEF，由此能证明 E 是 PC 的 中点，从而 PEEC （2）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出结果 【解答】证明： （1）连结 AC，交 BD 于 F，连结 EF， 则 EF 是平面 PAC 与平面 BDE 的交线， PA平面 BDE，PA平面 PAC，PAEF 又F 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点， PEEC 解： （2）由已知条件可知 AD2+BD2AB2，ADBD， 以 D 为原点，DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，DP
36、 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 D（0，0，0） ，A（2，0，0） ，B（0，2，0） ， P（0，0，2） ，C（2，2，0） ，E（1，1，1） ， （1，1，1） ，（0，2，0） ， 假设在棱 PB 上存在点 M，设（01） ， 得 M（0，2，22） ，（0，2，22） ， 记平面 BDE 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 z1，得 （1，0，1） ， 要使直线 DM 与平面 BDE 所成角的大小为 30， 则sin30，即， 解得0，1 在棱长 PB 上存在点 M 使直线 DM 与平面 BDE 所成角的大小为 30， 此时 PM：MB1：1 第 19 页（共 23 页
37、） 【点评】本题考查两线段相等的证明，考查满足线面角的眯是否存在的判断与求法，考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxax，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）存在两个零点 x1，x2，使 lnx1+lnx2m0，求 m 的最大值 【分析】 （1） 求出函数 f （x） lnxax 的定义域为 （0， +） ， 求出导函数 f （x） ， 然后对 a 分类求解函数的单调区间； （2） 由已知可得 lnx1ax10， lnx2ax20， 即 lnx1ax1， lnx2ax2， 得到 a， 再
38、由已知得到 a，可得不妨设 0x1x2，则有 ，令 t，则 t（0，1） ，即 lnt0 恒成立，构造函数 g（t） lnt（0t1） ，然后利用导数分类分析即可求得 m 的取值范围为（， 2，从而得到 m 的最大值 【解答】解： （1）函数 f（x）lnxax 的定义域为（0，+） ，f（x）， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0，得 x0， 当 x（0，）时，f（x）0，当 x（，+）时，f（x）0， 第 20 页（共 23 页） f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减 综上所述，当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+
39、）上单调递增； a0 时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减 （2）lnx1ax10，lnx2ax20，即 lnx1ax1，lnx2ax2， 两式相减得：lnx1lnx2a（x1x2） ，即 a 由已知 lnx1+lnx2m，得 a（x1+x2）m， x10，x20，a，即 不妨设 0x1x2，则有， 令 t，则 t（0，1） ，lnt，即 lnt0 恒成立， 设 g（t）lnt（0t1） ， g（t） 令 h（t）t2+2（1m）t+1，h（0）1，h（t）的图象开口向上，对称轴方程为 tm 1 方程 t2+2（1m）t+10 的判别式4m（m2） 当 m1 时，h（t）在（
40、0，1）上单调递增，h（t）h（0）1，g（t）0 g（t）在（0，1）上单调递增，g（t）g（1）0 在（0，1）上恒成立； 当 1m2 时，4m（m2）0，h（t）0 在（0，1）上恒成立，g（t） 0 g（t）在（0，1）上单调递增，g（t）g（1）0 在（0，1）上恒成立； 当 m2 时，h（t）在（0，1）上单调递减，h（0）1，h（1）42m0， 存在 t0（0，1） ，使得 h（t0）0，当 t（0，t0）时，h（t）0，g（t）0， 当 t（t0，1）时，h（t）0，g（t）0， 第 21 页（共 23 页） g（t）在（0，t0）上单调递增，在（t0，1）上单调递减，当 t（
41、t0，1）时，有 g（t） g（1）0， g（t）0 在（0，1）上不恒成立 综上所述，m 的取值范围为（，2，m 的最大值为 2 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思 想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考 题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参 数方程数方程（10 分）分） 22 （1
42、0 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为， （t 为参数） 以 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 （R） （1）求 C1的极坐标方程； （2）若曲线 C2的极坐标方程为 +8cos0，直线 l 与 C1在第一象限的交点为 A，与 C2的交点为 B（异于原点） ，求|AB| 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为：， 转换为极坐标方程为：2+82sin290 （2）由于点 A、B
43、 在直线 l 上， 可设 A（） ，B（） ， 把 A（）代入 2+82sin290， 解得：（负值舍去） ， 把 B（）代入曲线 C2的极坐标方程为 +8cos0， 得到：， 所以：|AB 第 22 页（共 23 页） 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径 的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|x1| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2+x+m 的解集为 R，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，解出即可； （2）问题转化为 mx2x+|2x+1|x1|，令 g（x）x2x+|2x+1|x1|，求出 函数的最大值，从而求出 m 的范围即可 【解答】解： （1）原不等式等价于|2x+1|x1|1， 等价于或或， 解得：x3 或x1 或 x1， 故原不等式的解集是x|x3 或 x； （2）由 f（x）x2+x+m 得 mx2x+|2x+1|x1|， 令 g（x）x2x+|2x+1|x1|， 则由题意得 mg（x）max， 又 g（x）， 如图示： ， 由图象得 g（x）max1， 故 m1 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，数形结合思
