1、2020 年初中学业水平考试数学试题卷第 1页（共 4 页） （第 4 题） （第 7 题） 2020 年年_中学初中学业水平考试中学初中学业水平考试 数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分满分 120 分，考试时间 100 分钟 2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号 3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑 一一选择题选择题：本大题有本大题有 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分. .在每小题给出的四个选项中
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1计算下列各式，结果为负数的是（） A( 7)( 8) B( 7) ( 8) C( 7)( 8) D( 7)( 8) 2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为11034米数据11034用科学记数法表 示为（） A 4 1.1034 10B 4 1.1034C 4 1.1034 10D 5 1.1034 10 3下列计算正确的是（） A 2 ( 7)7 B 2 77 （）C 11 11 42 D 15 1 42 4如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的 角为，则该自动扶梯到达的高度h为（） As
3、inlB sin l CcoslD cos l 5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好 装完设这个车队有x辆车，则（） A4(8)4.5xxB484.5xxC4.5(8)4xxD44.58xx 6一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下： 成绩（m）1.501.551.601.651.70 人数861 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（） A平均数B中位数C众数D方差 7如图，ABCDMN，点 M，N 分别在线段 AD，BC 上，AC 与 MN 交于点 E则（） A DMCE
4、 AEAM B AMBN CNDM C DCAB MEEN D AECE AMDM 2020 年初中学业水平考试数学试题卷第 2页（共 4 页） （第 16 题） （第 12 题） （第 14 题） 8如图，ABCD，点 E 是直线 AB 上的点，过点 E 的直线l交直线 CD 于点 F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G在直线l绕点 E 旋转 的过程中，图中1，2 的度数可以分别是（） A30，110B56，70 C70，40D100，40 9如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE 的垂直平分线 交 CD，AB 于点 F，G若 BG2BE，则 DF：CF 的值为（） A
5、 51 3 B 51 8 C 5 5 D 2 5 10 已知二次函数 2 232yaxaxa（a是常数， 且0a ） 的图象过点 M （ 1 x,1） ， N （ 2 x,1） ， 若 MN 的长不小于 2，则a的取值范围是（） Aa 1 3 B0a 1 3 C 1 3 a0Da 1 3 二二填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11因式分解： 2 4x _ 12如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是ABC 的中线 若DCB=40，则A 的度数为_ 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是_ 14如图，圆弧形弯
6、道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得 AEB120，圆弧的半径是 2 千米，则该段圆弧形弯道的 长为_千米（结果保留） 15某函数满足当自变量1x 时，函数的值2y ，且函数y的值始终 随自变量x的增大而减 小写出一个满足条件的函数表达式_ 16如图，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q，使 APCQ，AQ，BP 相交于点 O若 BO6，PO2，则 AP 的 长为_，AO 的长为_ （第 8 题） （第 9 题） 2020 年初中学业水平考试数学试题卷第 3页（共 4 页） 三三解答题解答题：本大题有本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （本题满分 6 分） 计算： （1） 2 (3)(1)(3)aaa（2） 2 41 42aa 18 （本题满分 8 分） 根据国家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到 17.8 厘米及以上为优秀； 达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到0.2 厘米至 13.7 厘米为及格；达到0.3 厘米及以下 为不及格 某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况， 从该校九年级男生中随机抽取了 20% 的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信 息不完整） ，请根据所给信息解答下列问题
8、（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数 （2）求 a，b，c 的值 （3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数 19 （本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，ABACBC，以点 A 为圆心，线 段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 D，连接 AD， 过点 D 作 DEAD，交 AC 于点 E （1）若B50，C28，求AED 度数 （2）若点 F 是 BD 的中点，连接 AF， 求证：BAFEDC 20 （本题满分 10 分） 某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变当该游泳池以每小时 300 立方米的速度放水 时， 经 3 小时能将池内的水放完 设放水的速度为
9、 x 立方米/时， 将池内的水放完需 y 小时 已 知该游泳池每小时的最大放水速度为 350 立方米 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）若该游泳池将放水速度控制在每小时 200 立方米至 250 立方米（含 200 立方米和 250 立 方米） ，求放水时间 y 的范围 （3）该游泳池能否在 2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由 （第 19 题） 2020 年初中学业水平考试数学试题卷第 4页（共 4 页） 21 （本题满分 10 分） 已知：O 的两条弦 AB，CD 相交于点 M，且 ABCD （1）如图 1，连接 AD求证：AMDM （2）如图 2，若 ABCD，在BD上取一
10、点 E，使 BEBC，AE 交 CD 于点 F，连接 AD，DE 判断E 与DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AMMF17，求ADF 的面积 22 （本题满分 12 分） 设二次函数(1)()yaxxa，其中a是常数，且0a （1）当2a 时，试判断点（ 1 2 ，5）是否在该函数图象上 （2）若函数的图象经过点（1，4） ，求该函数的表达式 （3）当1 2 a x1 2 a 时，y 随 x 的增大而减小，求a的取值范围 23.（本题满分 12 分） 如图 1，折叠矩形纸片 ABCD，具体操作：点 E 为 AD 边上一点（不与点 A，D 重合） ，把 ABE 沿 BE 所在的直线折叠，
11、A 点的对称点为 F 点；过点 E 对折DEF，折痕 EG 所在的 直线交 DC 于点 G，D 点的对称点为 H 点 （1）求证：ABEDEG （2）若 AB3，BC5 点 E 在移动的过程中，求 DG 的最大值 如图 2，若点 C 恰在直线 EF 上，连接 DH，求线段 DH 的长 图 2图 1 （第 23 题） 图 1图 2 （第 21 题） 数学答案第 1页 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学评分建议数学评分建议 一仔细选一选一仔细选一选DCDABCDCAB 二认真填一填二认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11(2)(2)xx125013
12、1 4 14 2 3 15答案不唯一，如1yx 164，131（每空各 2 分） 三全面答一答三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17.（6 分） （1）原式=412a-3 分 （2）原式= 1 2a -3 分 18 （8 分） （1）参加本次坐位体前屈测试的人数：1525%=60（人） 即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人-2 分 （2）b=6045%=27-1 分 c=6010%=6-1 分 a=6027156=12-1 分 （3） （1227）20%=195 估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人-3 分 19 （8 分） （1）由
13、题意可得 ABAD ADBB50-1 分 DEAD ADE90-1 分 EDC=180ADBADE =180 509040-1 分 C28 AEDEDCC402868-1 分 （2） ABAD，点 F 是 BD 的中点 AFBD，BAFDAF-1 分 DAFADB90 DEAD 数学答案第 2页 ADE90 EDCADB90 DAFEDC-2 分 BAFEDC-1 分 20 （10 分） （1）由题意得 xy=3003=900 900 y x （x350）-3 分 （2）由题意可知 200x250 900 250 y 900 200 3.6y4.5-4 分 （3）该游泳池不能在 2.5 小时内
14、将池内的水放完 y2.5 900 x 2.5 x 900 350 2.5 该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完-3 分 21 （10 分） （1） AB=CD ABCD-1 分 ABBCCDBC 即 ACBD A=D-1 分 AM=DM-1 分 （2）E=DFE-1 分 连接 AC BEBC CAB=EAB-1 分 数学答案第 3页 CDAB CMA=FMA=90 C=AFC-1 分 C=E，AFC =DFE-1 分 E=DFE E=DFE DF=DE=7-1 分 AM=DM DF= DMMF= AMMF= 7 AM+MF=17 AM=12-1 分 ADF 的面积= 1 7 1242
15、2 -1 分 -其他证法（求法）同理给分其他证法（求法）同理给分 22.（12 分） （1）2a (21)(2)yxx-1 分 当 1 2 x 时， 5 ( 2) ()5 2 y 5-2 分 点（ 1 2 ，5）不在该函数图象上-1 分 （2） 函数(1)()yaxxa的图象经过点（1，4） (1)(1)4aa 解得 1 3a ， 2 1a -2 分 所求函数表达式为(31)(3)yxx或(1)(1)yxx -2 分 （3） 二次函数 1 (1)()yaxxa的图象与 x 轴交于点（ 1 a ，0） ， （a，0） 函数图象的对称轴为直线 2 1 2 a x a 数学答案第 4页 当0a 时，
16、函数图象开口向上 当1 2 a x1 2 a 时，y 随 x 的增大而减小 2 1 2 a a 1 2 a a 1 2 0a 1 2 -2 分 当0a 时，函数图象开口向下 当1 2 a x1 2 a 时，y 随 x 的增大而减小 2 1 2 a a 1 2 a a 1 2 1 2 a0-2 分 综上所述，得 0a 1 2 或 1 2 a0 -其他求法同理给分其他求法同理给分 23.（12 分） （1）由折叠可知 AEB=FEB，DEG=HEG-1 分 AEB+FEB+DEG+HEG=180 AEB+DEG=90-1 分 矩形 ABCD A=D=AEB+ABE=90-1 分 ABE=DEG-1
17、 分 ABEDEG （2）设 AE=x ABEDEG （图 1） 数学答案第 5页 AEAB DGDE -1 分 3 5 x DGx 2 2 51525 () 33212 xx DGx -2 分 1 0 2 a ，05x 5 2 x 时，CG 有最大值 25 12 -1 分 由折叠可知 AEB=FEB，AE=EF，AB=BF=3 BFE=A=90 ADBC AEB=EBC FEB=EBC CE=BC=5-1 分 点 C 在直线 EF 上 BFC=90，CF=3EF=3AE 22 534CF -1 分 541AEFE 2 5 1 14 33 DG -1 分 22 44 410 33 EG （ ） 由折叠可知 DHEG 4 2 4 24 3 10 4 5 10 3 DEDG DH EG -1 分 -其他证法（求法）同理给分其他证法（求法）同理给分 （图 2）
