1、 浙江省杭州市浙江省杭州市 2020 年中考数学仿真模拟考试题年中考数学仿真模拟考试题 （满分 120 分） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 19 的绝对值是（ ） A9 B9 C D 2截止到 3 月 26 日 0 时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人， “山川异 域，风月同天” ，携手抗“疫” ，刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为（ ） A0.38106 B3.8105 C38
2、104 D3.8106 3如图，AB、AC、BD 是O 的切线，切点分别是 P、C、D若 AB5，AC3，则 BD 的长是（ ） A4 B3 C2 D1 4下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A若ab，则 ab B若，则 ab C若 acbc，则 ab D若（m2+1）a（m2+1）b，则 ab 5如图，在ABC 中，D 为 AB 中点，DEBC 交 AC 于 E 点，则ADE 与ABC 的面积 比为（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 6某公园门票的价格为：成人票 10 元/张，儿童票 5 元/张现有 x 名成人、y 名儿童，买 门票共花了 75 元据此可列出关于 x、y
3、的二元一次方程为（ ） A10x+5y75 B5x+10y75 C10x5y75 D10x75+5y 7一个不透明的布袋里装有 3 个红球，2 个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球， 摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC1把ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周， 所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1， l2， 侧面积分别记作 S1， S2， 则 （ ） Al1：l21：2，S1：S21：2 Bl1：l21：4，S1：S21：2 Cl1：l21：2，S1：S21：4 Dl1：l21
4、：4，S1：S21：4 9二次函数 y2x2+bx+c 的图象如图所示，点 A、点 B 是图象与 x 轴的两个交点，若 AB 2，则二次函数 y2x2+bx+c 的最小值是（ ） A6 B4 C4 D6 10如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD 交 AC 于点 O， 连结 CD， 设ABO、 ADO、 CDO 和BCO 的面积分别为 S1、 S2、 S3和 S4，则下列说法不正确的是（ ） AS1S3 BS1+S2S3+S2 CS1+S4S3+S4 DS1+S2S3+S4 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小
5、题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11某次数学测验中，五位同学的分数分别是 89，91，105，105，110，这组数据的中位数 是 12因式分解：m29 13将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140，则2 14请写出一个图象经过点（1，2） ，且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的 函数表达式： 15如图，AB，CD 是O 的弦，且 ABCD，连接 AD，BC，若C25，则D 的度 数为 16如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 AC 折起，重叠部分为ACE，若 AB6，BC4， 则重叠部分ACE 的面积为 三解答题（本小题三解答题（本小题 7 个小
6、题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所 示 （1）写出 y（m）与 S（mm2）的函数关系式； （2）求当面条粗 2mm2时，面条的总长度是多少米？ 18某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析， 绘制成如下的统计表： 成绩 x/分 频数 频率 x60 2 0.04 60x70 6 0.12 70x80 9 b 80
7、x90 a 0.36 90x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题 （1）a ，b （2）请补全频数分布直方图； （3）若得分不低于 80 分的成绩为“优秀” ，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的 百分比是多少？ 19如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AF DE 于点 F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若 AD3，AB5，求的值 20设一次函数 ykx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3） ，B（1，1）两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求
8、a 的值 （3）已知点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数图象上，设 m（x1x2） （y1 y2） ，判断反比例函数 y的图象所在的象限，说明理由 21如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ，GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，连结 AG （1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF105，求线段 BG 的长 22如图，抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴交于点 A，B 两点，其中 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，2） （1）求抛物线的表达式及
9、点 B 坐标； （2）点 E 是线段 BC 上的任意一点（点 E 与 B、C 不重合） ，过点 E 作平行于 y 轴的直 线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G 设点 E 的横坐标为 m，用含有 m 的代数式表示线段 EF 的长； 线段 EF 长的最大值是 23定义：如果一个三角形中有两个内角 ， 满足 +290，那我们称这个三角形为 “近直角三角形” （1）若ABC 是“近直角三角形” ，B90，C50，则A 度； （2）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4若 BD 是ABC 的平分 线， 求证：BDC 是“近直角三角形” ； 在边 AC 上是否存在点 E（异于点 D）
10、，使得BCE 也是“近直角三角形”？若存在， 请求出 CE 的长；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，在 RtABC 中，BAC90，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为直径的圆 交 BC 于点 E， 连结 AE 交 BD 于点 F， 若BCD 为 “近直角三角形” ， 且 AB5， AF3， 求 tanC 的值 浙江省杭州市浙江省杭州市 2020 年中考数学仿真模拟考试题年中考数学仿真模拟考试题 参考答案参考答案 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合
11、题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1解：根据绝对值的性质，得|9|9 故选：B 2解：3800003.8105， 故选：B 3解：AC、AP 为O 的切线， ACAP3， BP、BD 为O 的切线， BPBD， BDPBABAP532 故选：C 4解：A、两边都乘以1，结果不变，故 A 正确； B、两边都乘以 c，结果不变，故 B 正确； C、c 等于零时，除以 c 无意义，故 C 错误； D、两边都除以（m2+1） ，结果不变，故 D 正确； 故选：C 5解：DEBC， ADEABC， D 是边 AB 的中点， AD：AB1：2， （）2 故选：D 6解：设 x 名成人、y 名儿童，
12、由题意得，10x+5y75 故选：A 7解：设白球有 x 个， 根据题意，得：， 解得：x2， 即袋中白球有 2 个， 故选：B 8解：l12BC2， l22AB4， l1：l21：2， S12， S242， S1：S21：2， 故选：A 9解：AB2， 2， |b24ac|48， b24ac0， b24ac48， 4acb248， 二次函数 y2x2+bx+c 的最小值6， 故选：A 10解：过点 O 作 EFAD，交 AD 于 E，交 BC 于 F， ADBC， EFBC， S2ADOE， S4BCOF， S1ADEFS2AD（OE+OF）S2AD（OE+OF）ADOEADOF， S1BC
13、EFS4BC（OE+OF）S4BC（OE+OF）BCOFBCOE， S3BCEFS4BC（OE+OF）S4BC（OE+OF）BCOFBCOE， S1S3， S1S3， S1+S2S3+S2，S1+S4S3+S4， S1+S2ADOF+ADOEADEF，S3+S4BCOE+BCOFBCEF，AD BC， S1+S2S3+S4， 综上所述，A、B、C 正确，D 错误， 故选：D 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11解：题目中数据共有 5 个数， 按从小到大排列：89，91，105，105，110， 位于中间的数是 105，
14、故这组数据的中位数是 105； 故答案为：105 12解：m29m232 （m+3） （m3） 故答案为： （m+3） （m3） 13解：140，445， 31+485， 矩形对边平行， 2385 故答案为：85 14解：由于 y 随 x 增大而减小，则 k0，取 k1； 设一次函数的关系式为 yx+b； 代入（1，2）得：b3； 则一次函数的解析式为：yx+3（k 为负数即可） 故答案为：yx+3 15解：BCD 与BAD 是同弧所对的圆周角，C25， BAD25 ABCD， D180902565， 故答案为：65 16解：长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠， 由折叠的性质可知，BACBA
15、C， DCAB， BACECA， EACECA， EAEC， 在 RtADE 中，AD2+DE2AE2，即 42+（6EC）2EC2， 解得，EC 重叠部分的面积4， 故答案为： 三解答题（本小题三解答题（本小题 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解： （1）设 y 与 s 的函数关系式为 y， P（4，25） ， 25 解得 k100， y 与 s 的函数关系式是 y； （2）x2mm 2 时，y50， 求当面条粗 2 mm2时，面条长为 50 米 18解： （1）本次调查的总人数为 20.0450，
16、 则 a500.3618、b9500.18， 故答案为：18、0.18； （2）补全直方图如下： （3）这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是（0.36+0.30）100%66% 19解： （1）AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC， AEDACB， EADBAC， ADEABC， （2）由（1）可知：ADEABC， 由（1）可知：AFEAGC90， EAFGAC， EAFCAG， ， 另解：AGBC，AFDE， ADEABC， 20解： （1）一次函数 ykx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3） ，B（1，1） 两点， ，得， 即该一次函数的表达式是 y
17、2x+1； （2）点（2a+2，a2）在该一次函数 y2x+1 的图象上， a22（2a+2）+1， 解得，a1 或 a5， 即 a 的值是1 或 5； （3）反比例函数 y的图象在第一、三象限， 理由：点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数 y2x+1 的图象上，m（x1x2） （y1y2） ， m（x1x2） （2x1+12x21）2（x1x2）2， m+12（x1x2）2+10， 反比例函数 y的图象在第一、三象限 21解： （1）结论：AG2GE2+GF2 理由：连接 CG 四边形 ABCD 是正方形， A、C 关于对角线 BD 对称， 点 G 在 BD 上， GAGC
18、， GEDC 于点 E，GFBC 于点 F， GECECFCFG90， 四边形 EGFC 是矩形， CFGE， 在 RtGFC 中，CG2GF2+CF2， AG2GF2+GE2 （2）过点 A 作 AHBG， 四边形 ABCD 是正方形， ABDGBF45， GFBC， BGF45， AGF105， AGBAGFBGF1054560， 在 RtABH 中，AB1， AHBH， 在 RtAGH 中，AH，GAH30， HGAHtan30， BGBH+HG+ 22解： （1）将 A（1，0） 、C（0，2）代入 yax2+x+c（a0） 得：a，c2 yx2+x+2 当 y0 时，x11，x24，
19、 故点 B 坐标为（4，0） （2）设直线 BC 的函数表达式为 ykx+b，将 B（4，0） 、C（0，2）代入 得：yx+2 EFFGGEm2+m+2（m+2） m2+2m a0 当 m2 时，EF最大值2 故答案为：2 23解： （1）B 不可能是 或 ， 当A 时，C50，+290，不成立； 故A，C，+290，则 20， 故答案为 20； （2）如图 1，设ABDDBC，C， 则 +290，故BDC 是“近直角三角形” ； 存在，理由： 在边 AC 上是否存在点 E（异于点 D） ，使得BCE 是“近直角三角形” ， AB3，AC4，则 BC5， 则ABEC，则ABCAEB， 即，即
20、，解得：AE， 则 CE4； （3）如图 2 所示，当ABDDBC 时， 则 AEBF，则 AFFE3，则 AE6， ABBE5， 过点 A 作 AHBC 于点 H， 设 BHx，则 HE5x， 则 AH2AE2HE2AB2HB2，即 52x262（5x）2，解得：x； cosABEcos2，则 tan2， 则 tan； 如图 3 所示，当ABDC 时， 过点 A 作 AHBE 交 BE 于点 H，交 BD 于点 G，则点 G 是圆的圆心（BE 的中垂线与直 径的交点） ， AEBDAE+C+ABC，故 AEAB5，则 EFAEAF532， DEBC，AHBC， EDAH，则 AF：EFAG：DE3：2， 则 DE2k，则 AG3kR（圆的半径）BG，点 H 是 BE 的中点，则 GHDEk， 在BGH 中，BH2k， 在ABH 中，AB5，BH2k，AHAG+HG4k， 由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k； 在ABD 中，AB5，BD6k， 则 cosABDcoscosC， 则 tanC； 综上，tanC 的值为或
