1、20192020 学年度下学期高三第二次模拟考试试学年度下学期高三第二次模拟考试试试试题题 数学（理科）数学（理科） 时间：时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分 第第 1 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知0)1 (xxxA，1xxB，则 AB=（ ） A) 1 , 0( BR C) 1(， D), 1 () 1
2、(， 2已知复数 2020 iiz则z=（ ） A2 B1 C0 D2 3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A100，40 B100，20 C200，40 D200，20 4 设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若l，l，则 B若l，l ，则 C若，l，则l D若，l，则l 5已知 ab 则条件“c0”是条件“bcac”的（ ）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 6如图所示算法框图思路
3、源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减相术” ，执行该算法框图，若 输入的 a、b 分别为 12、30，则输出的 a=（ ） A2 B4 C6 D18 7某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是（ ） A 4 3 B 8 3 C 7 4 D 2 1 8已知半径为 r 的圆 M 与 x 轴交于 E，F 两点，圆心 M 到 y 轴的距离为 d若EFd ，并规定当圆 M 与 x 轴相切时0EF，则圆心 M 的轨迹为（ ） A直线 B圆 C 椭圆 D抛物线 9已知周期为 的函数)00)(cos()sin(3)(，xxxf是奇函数，把)(xf的图像 向右平移 6 个单
4、位得到 g（x）的图像，则 g（x）的一个单调增区间为（ ） A) 2 , 2 ( B) 12 5 , 12 ( C) 3 , 6 ( D) 4 , 4 ( 10已知数列 n a满足Nnnaa nn ,2 1 则 n i i aa 2 1 1 =（ ） A nn 1 1 1 B n n1 Cn（n-1） D n2 1 11在直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过 点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E ，连接 AE 交 PQ 于点 M ，若 M 是线段 PF
5、的中点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 3 1 B 2 1 C 2 2 D 4 1 12已知函数 f（x）满足xxxfxfxln1)(2)( 2 ， e ef 1 )(当 x0 时，下列说法： e e f) 1 ( )(xf只有一个零点 )(xf有两个零点 )(xf有一个极大值 其中正确的是（ ） A B C D 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313- -2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222- -2323 题为选题为选 考题，考生根据要求作答。考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大
6、题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知函数) 32(log4)(xxf a （a0 且 a1）的图像恒过定点 P，且点 P 在函数( )g xx的图象 上，则 14已知数列 n a为等差数列，a1，a2，a5成公比不为 1 的等比数列，且 a9=4，则公差 d= 15已知平面向量a与b的夹角 60，且2a ，1b 若平面向量m满足22m am b ，则m 16已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB= PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E 为 PA 中点，BE= 5 2 PB，则球 O 的体积为
7、 三、解答题三、解答题 17 （本题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c，且coscos1 2 BC A （1）求角 A 的值 （2）若ABC 面积为3 3，且 b+c=7（bc） ，求 a 及 sin B 的值 18 （本题满分 12 分） 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习 惯，进而指导人们接下来的行动 某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近 期 5 场比赛的传球成功次数，如下表： 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲 28 33 3
8、6 38 45 乙 39 31 43 39 33 （1） 根据这两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数，完成下面茎叶图（茎表示十位，叶表示个位） ； 分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图； （2）求出甲、乙两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数的平均值和方差； （3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多 场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力你认为主教练应选哪位球员?并说明理由。 19 （本题满分 12 分） 已知矩形 ABCD，AB=2BC，E 为 DC 中点，将BCD 治 BD 折起，连结 AC 、AE、 BE （1）当
9、 AEBC 时，求证： ADAC； （2）当 1 2 AE BE 时，求二面角 CBDA 的余弦值 20 （本题满分 12 分） 已知函数axexf x ln)( （1）若 a=3 证明函数)(xf有且仅有两个零点： （2）若函数)(xf存在两个零点 21 xx，证明：aeee xxxx 22 2121 21 （本题满分 12 分） 已知点 M 是抛物线 C：)0(2 2 ppxy的准线与 x 轴的交点，点 P 是抛物线 C1上的动点，点 A、B 在 y 轴上，APB 的内切圆为圆 C2：1) 1( 22 yx， C2为圆心，且OMMC3 2 ，其中 O 为坐标原 点 （1）求抛物线 C1的标
10、准方程； （2）求APB 面积的最小值 请考生在请考生在 2223 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写（涂）清题号。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写（涂）清题号。 22 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 13 4 2 ty atx （t 为参数） ， 圆 C 的参数方程为 sin2 cos1 2 ay ax （为参数） （1）求l和 C 的普通方程； （2）将l向左平移 m（m0）个单位后，得到直线 l ，若圆 C 上只有一个点到 l 的距离为 1，求 m 的值 23 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数)0(4)(axaxxf （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若1 4 )( a xf恒成立，求 a 的取值范围，
