1、2020 年上海市虹口区高考数学二模试卷年上海市虹口区高考数学二模试卷 一、填空题（共 12 小题） 1函数 f（x）3cos2x+1 的最小值为 2函数 f（x） 的定义域为 3设全集 UR，若 Ax|x2|3，则UA 43 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加 活动的概率为 5已知函数 g（x）的图象与函数 的图象关于直线 yx 对称，则 g（3） 6设复数 | |（i 为虚数单位），若 ，则 tan2 7若 的展开式中的常数项为 ，则实数 a 的值为 8设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2 ，c8，A30，则 sinC 9
2、 已知点 A （3， 2） ， 点 P 满足线性约束条件 ， 设 O 为坐标原点， 则 的最大 值为 10已知 F1，F2是椭圆 ： 的左、右焦点，过原点 O 且倾斜角为 60 的直线与椭圆 C 的一个交点为 M，若 ，则椭圆 C 的长轴长 为 11已知球 O 是三棱锥 PABC 的外接球，PAABBCCA2，PB2 ，点 D 为 BC 的中点，且 PD ，则球 O 的体积为 12已知函数 ， ， ，若方程 f（f（x）a 恰有 5 个不同的实数根，则 实数 a 的取值范围为 二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应题号上，将所选答案的代号
3、涂黑，选对得 5 分，否则一律零分 13已知抛物线 y24x 上的点 M 到它焦点的距离为 5，则点 M 到 y 轴的距离为（ ） A2 B4 C5 D6 14 某几何体的三视图如图所示 （单位：cm） ，则该几何体的表面积 （单位：cm）为 （ ） A32 B36 C40 D48 15已知函数 在区间 ， 上有且仅有两个零点，则实数 的取值范围为（ ） A ， B ， C ， D ， 16设等比数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且 2S2+S43S3，已知 m，nN*，若存在 正整数 i，j（1ij），使得 mai，mn，naj成等差数列，则 mn 的最小值为（ ） A16 B1
4、2 C8 D6 三、解答题（本大题共 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要的步骤 17已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD，且 PAAD2AB2， 设 E，F，G 分别为 PC，BC，CD 的中点，H 为 EG 的中点，如图 （1）求证：FH平面 PBD； （2）求直线 FH 与平面 PBC 所成角的大小 18已知函数 （a 为实常数） （1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）当 f（x）为奇函数时，对任意的 x1，5，不等式 恒成立，求实数 u 的最 大值 19某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为 R 的圆内做
5、一个关于圆心对称的“H”型图 形， “H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是 横向矩形长边的 倍，设 O 为圆心，AOB2，记“H”型图形的面积为 S （1）将 AB，AD 用 R， 表示，并将 S 表示成 的函数； （2）为了突出“H”型图形，设计时应使 S 尽可能大，则当 为何值时，S 最大？并求 出 S 的最大值 20 （16 分）设双曲线 ： 的左顶点为 D，且以点 D 为圆心的圆 D： （x+2） 2+y2 r2（r0）与双曲线 C 分别相交于点 A，B，如图所示 （1）求双曲线 C 的方程； （2）求 的最小值，并求出此时圆 D 的方程； （3）设
6、点 P 为双曲线 C 上异于点 A，B 的任意一点，且直线 PA，PB 分别与 x 轴相交于 点 M，N，求证：|OM| |ON|为定值（其中 O 为坐标原点） 21 （18 分）已知项数为 m（mN*，m2）的数列an满足条件：anN*（n1，2， m） a1a2am， 若数列bn满足 bn （n1， 2， ， m） ， 则称bn为数列an的“关联数列” （1）数列 1，5，9，13，17 是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若 不存在，请说明理由； （2）若数列an存在“关联数列”bn，证明：an+1anm1（n1，2，m1）； （3）已知数列an存在“关联数列”bn，且 a
7、11，am2049，求数列an项数的最小 值与最大值 参考答案 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共 12 题，第 1-6 题，每空填对得 4 分：第 7-12 题， 每空填对得 5 分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内. 1函数 f（x）3cos2x+1 的最小值为 2 【分析】易知，cos2x1，1，所以当 cos2x1 时，原函数取得最小值 解：cos2x1，1，3cos2x3，3 3cos2x+12，4，故 f（x）的最小值为2 故答案为：2 【点评】本题考查正余弦函数的值域，注意换元思想的应用属于基础题 2函数 f（x） 的定义域为 （3，1 【分析】根据二次根式被开方
8、数大于或等于 0，列不等式求出自变量的取值范围 解：函数 f（x） 中， 令 0， 得 0， 解得3x1， 所以函数 f（x）的定义域为（3，1 故答案为：（3，1 【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题 3设全集 UR，若 Ax|x2|3，则UA （1，5） 【分析】可以求出集合 A，然后进行补集的运算即可 解：Ax|x1 或 x5，UR， UA（1，5） 故答案为：（1，5） 【点评】本题考查了描述法的定义，绝对值不等式的解法，全集和补集的定义，补集的 运算，考查了计算能力，属于基础题 43 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加 活动
9、的概率为 【分析】基本事件总数 n238，周六没有同学参加活动包含的基本事件总数 m1，由 此能求出周六没有同学参加活动的概率 解：3 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动， 基本事件总数 n238， 周六没有同学参加活动包含的基本事件总数 m1， 则周六没有同学参加活动的概率为 P 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 5已知函数 g（x）的图象与函数 的图象关于直线 yx 对称，则 g（3） 2 【分析】利用反函数的定义 f（x）3 得 x2，所以 f（2）3，即 g（3）2 解：函数 g（x）的图象与函数 的图象关
10、于直线 yx 对称， 对于函数 ，令 f（x）3 得：log2（3x1）3， 3x1238， x2， f（2）3，即 g（3）2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了反函数的定义及其性质，是基础题 6设复数 | |（i 为虚数单位），若 ，则 tan2 1 【分析】本题先根据二阶行列式的定义写出算式，然后根据复数的模的定义式列出算式 ，再进行化简整理，并利用三角函数的公式 sin2+cos21，并将弦化切，进行转化可得 tan212tan，最后代入正切函数的二倍 角公式可计算出答案 解：由题意，可知 | | （ i）cossin i cos+（cossin）i， ，即 ， 2cos2+（co
11、ssin）22， 化简整理，得 2cos22cossin1， 22tan ， tan 2+1， 22tantan2+1， tan212tan， tan2 1 故答案为：1 【点评】 本题主要考查三角函数与行列式、 复数的综合问题 考查了二阶行列式的计算， 复数模的定义，以及三角函数转化计算的能力，数学运算能力，本题属中档题 7若 的展开式中的常数项为 ，则实数 a 的值为 【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数 项，再根据常数项等于 ，求得实数 a 的值 解： 的展开式中的通项公式为 Tr+1 a5r ，令 10 0，求 得 r4 故展开式的常
12、数项为 5a ，则实数 a ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用， 二项展开式的通项公式， 二项式系数的性质， 属于基础题 8设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2 ，c8，A30，则 sinC 【分析】由已知利用余弦定理可求 a，利用正弦定理即可解得 sinC 的值 解：b2 ，c8，A30， a 2 ， 由正弦定理 ，可得 sinC 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 9 已知点 A （3， 2） ， 点 P 满足线性约束条件 ， 设 O 为坐标原点， 则 的最大 值为 16 【分析】根据向量的数量
13、积的坐标表示， 的表达式，可以将其看为目标函数，画 出约束条件 的可行域，利用线性规划问题进行求解 解：点 P（x，y）满足线性约束条件 ， （3，2） （x，y）3x2y，令目标函数 z3x2y， 画出可行域，由 解得 A（6，1）， z3x2y 在点 A 处取得最大值：zmax362116， 则 的最大值为 16， 故答案为：16 【点评】本题主要考查简单的线性规划问题以及向量的数量积的问题，解决此题的关键 是能够找出目标函数，此题是一道中档题 10已知 F1，F2是椭圆 ： 的左、右焦点，过原点 O 且倾斜角为 60 的直线与椭圆 C 的一个交点为 M， 若 ，则椭圆 C 的长轴长为 【
14、分析】设 M（x0，y0），先利用点斜式写出倾斜角为 60的直线方程，并与椭圆的方 程联立，可得 ，再通过 ，将其两边平方化简整理 后得 ，结合平面向量数量积的坐标运算，并代入已求得的结论，可建立关 于 a 的方程，解之可得 a 的值，于是得椭圆 C 的长轴长 2a 解：设 M（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），c2a23， 过原点 O 且倾斜角为 60的直线方程为 ， 联立 ，消去 y 得， ， ， ， ，即（cx0，y0） （cx0，y0） 0， ， 化简整理得，a46a230，解得 ， ， 椭圆 C 的长轴长为 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的长轴、直线与椭圆的位置关系，涉
15、及曲线与直线的联立、平面 向量数量积的运算、解高次方程等，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题 11已知球 O 是三棱锥 PABC 的外接球，PAABBCCA2，PB2 ，点 D 为 BC 的中点，且 PD ，则球 O 的体积为 【分析】根据所给数据可得PAB 为等腰直角三角形，ABC 为等边三角形，进而求得 AD ，由于 PA2+AD2PD2，所以PAD90，PAB90，则 PA底面 ABC， 作出图象， 求得球心 O 到面 ABC 的距离为 OEAH1， AE ， 所以球 O 的半径 OA ，由球的体积公式计算可得球的体积 解：如图，由条件可得PAB 为等腰直角三角形，ABC 为等边三
16、角形， 因为 D 为 BC 的中点，所以 AD ，由于 PA2+AD2PD2，所以PAD90，PAB 90， 则 PA底面 ABC， 球心 O 到面 ABC 的距离为 OEAH1，AE ， 所以球 O 的半径 OA ， 所以球的体积为 V 故答案为： 【点评】本题考查三棱锥外接球体积的求法，根据数据判断出线面垂直是关键，属于中 档题 12已知函数 ， ， ，若方程 f（f（x）a 恰有 5 个不同的实数根，则 实数 a 的取值范围为 （ ， ） 【分析】作出函数 ， ， 的图象，然后对 a 分类，根据 a 的不同取值范 围，再由分段函数得到 x 的不同解的个数，从而确定实数 a 的取值范围 解
17、：作出函数 ， ， 的图象如图， 若 a0，显然无解； 若 a0，则 f（f（x）0f（x）0x0，只有唯一解，不合题意； 若 0a1，则 f（x）在（0，log52）与（7，+）中分别有一解，但由于 f（x）4， 因此 f（x）只在（0，log52）上有一解，此时 x 有三个解，不合题意； 若 1a4，则 f（x）在（log52，1）与（1，7）中分别有一解，f（x）在（0，log52）上 有一解，此时 x 有三个解， 因此由题意，f（x）在（1，7）中有一解需要得出 x 有两解，而由于 f（x）4，因此 a 的取值需保证 f（x）在 （1，7）中的解位于区间（1，4）中，计算得 f（4）
18、，可得 a4； 若 a4，则 f（x）1，此时 x 有两解，不合题意； 若 a4，显然无解 综上， a4 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题 思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属难题 二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5 分，否则一律零分 13已知抛物线 y24x 上的点 M 到它焦点的距离为 5，则点 M 到 y 轴的距离为（ ） A2 B4 C5 D6 【分析】根据抛物线的定义即可得解 解：由抛物线 y24x 可知，p2，设其
19、焦点为 F， 由抛物线的定义得，|MF|x x+15，x4，即点 M 到 y 轴的距离为 4 故选：B 【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程，考查学生的运算能力，属于基础题 14 某几何体的三视图如图所示 （单位：cm） ，则该几何体的表面积 （单位：cm）为 （ ） A32 B36 C40 D48 【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA底 面 ABC然后由直角三角形面积公式求解 解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA底面 ABC 则 BCPC 该几何体的表面积 S 故选：A 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是
20、由三视图还原原几何体，是中档题 15已知函数 在区间 ， 上有且仅有两个零点，则实数 的取值范围为（ ） A ， B ， C ， D ， 【分析】由题意利用正弦函数的图象特征，正函数的周期性，求得实数 的取值范围 解：函数 在区间 ， 上有且仅有两个零点， 即 sin（x ） 在区间 ， 上有且仅有两个根 在区间 ， 上，x （ ， ）， （ ，2 ，求得 6， 故选：D 【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正函数的周期性，属于中档题 16设等比数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且 2S2+S43S3，已知 m，nN*，若存在 正整数 i，j（1ij），使得 mai，mn，naj成
21、等差数列，则 mn 的最小值为（ ） A16 B12 C8 D6 【分析】由数列an是等比数列，且首项 a11，2S2+S43S3，结合等比数列的前 n 项和 可得 q2得到 再由 mai，mn，naj成等差数列，得到 2mnmai+najm 2i 1+n2j1， 整理可得mn ， 再由1ij， 得i2， j3满足条件， 使得mn ， 则答案可求 解：数列an是等比数列，且首项 a11，2S2+S43S3， 则 ， 化简得：q32q2， q0，q2 则 又mai，mn，naj成等差数列，2mnmai+najm 2i1+n 2j1， 上式两边同时除以 ，得 ， 整理可得 mn ， 又 1ij，i
22、2，j3 满足条件，使得 mn 故选：C 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和与等差数列的性质，考查数列函数特性的应用， 训练了利用基本不等式求最值，是中档题 三、解答题（本大题共 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要的步骤 17已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD，且 PAAD2AB2， 设 E，F，G 分别为 PC，BC，CD 的中点，H 为 EG 的中点，如图 （1）求证：FH平面 PBD； （2）求直线 FH 与平面 PBC 所成角的大小 【分析】（1）推导出 EFPB，EGPD，从而 EF平面 PBD，EG平面 PB
23、D，进而 平面 EFG平面 PBD，由此能证明 FH平面 PBD （2）以 A 为原点，直线 AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出 FH 与平面 PBC 所成角的大小 解：（1）证明：E，F，G 分别为 PC，BC，CD 的中点， EFPB，EGPD， EF平面 PBD，EG平面 PBD， 又 EF，EG平面 EFG，且 EFEGE， 平面 EFG平面 PBD， FH平面 EFG，FH平面 PBD 解：（2）以 A 为原点，直线 AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），
24、D（0，2，0），P（0，0，2），E （ ， ， ），F（1，1，0），G（ ， ， ），H（ ， ， ）， （ ， ， ）， （1，0，2）， （0，2，0）， 设平面 PBC 的一个法向量 （x，y，z）， 则 ，取 z1，得 （2，0，1）， 设 FH 与平面 PBC 所成角为 ， 则 sin FH 与平面 PBC 所成角的大小为 arcsin 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 18已知函数 （a 为实常数） （1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）当 f（x）为奇函数时，对任
25、意的 x1，5，不等式 恒成立，求实数 u 的最 大值 【分析】（1）讨论当 a2 时，当 a2 时，计算 f（x）和 f（x）的关系，即可判断函 数 f（x）的奇偶性； （2）求得 f（x）2 ，由题意可得 u2 3 x ，运用换元法和指数函数的单 调性， 以及对勾函数的单调性， 求得此不等式右边函数的最小值， 可得所求 u 的最大值 解：（1）当 a2 时，f（1）a1，f（1）a3， 故 f（1）f（1），且 f（1）f（1）， 于是 f（x）既不是奇函数，也不是偶函数； 当 a2 时，f（x）+f（x）2a 2a40， 即 f（x）f（x）， 故此时 f（x）为奇函数； （2）由 f（
26、x）为奇函数，由（1）可得 a2，则 f（x）2 ， 由不等式 f（x） ，可得 u2 3 x ， 可令 3x+1t，t4，244，（因为 x1，5）， 故 u2（t1） 2（t ）6， 由于函数 （t）2（t ）6 的导数 （t）2（1 ）0，可得 （t）在4， 244递增， 所以 （t）min（4）3， 因此不等式 在 x1，5上恒成立时， u 的最大值为 3 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用分类讨论思想，考查函数恒成立问题 解法，注意运用转化思想和指数函数、对勾函数的单调性，考查化简运算能力和推理能 力，属于中档题 19某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为 R 的圆内做一个
27、关于圆心对称的“H”型图 形， “H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是 横向矩形长边的 倍，设 O 为圆心，AOB2，记“H”型图形的面积为 S （1）将 AB，AD 用 R， 表示，并将 S 表示成 的函数； （2）为了突出“H”型图形，设计时应使 S 尽可能大，则当 为何值时，S 最大？并求 出 S 的最大值 【分析】（1）过 O 作 OMAB 与 M，连接 OM，交 CD 于 N，可得 AB2Rsin，AD MNOMON R（3cos2sin），再由矩形的面积公式可得 S 的表达式，即可得到 所求； （2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正
28、弦公式，运用反三角函数的性 质，即可得到所求最大值 解： （1）过点 O 作 OMAB 与点 M，交 CD 与点 N，则 M，N 分别为 AB，CD 的中点， 从而AOM AOB，记横向矩形为 EFGH， 如图所示； 由条件可得：AB2OM2AM2OA sin2Rsin， ADMNOMONOM EFOM ABOM ABRcos Rsin R （3cos2sin）， 于是 S2S矩形ABCD+S矩形EFGH2S矩形ABCD S 矩形ABCD S 矩形ABCD AB AD R2sin （3cos2sin）； 又由“H”型图形的特征，得 ABGHAD0， 即 2Rsin R（3cos2sin）0，解
29、得 tan ，（ 为锐角） 于是 S R2sin（3cos2sin），（arctan ，arctan ） （2）S R2sin（3cos2sin） R2（3sincos2sin2） R 2（3sin2+2cos22） R 2 sin（2+）2其中锐角 满足 tan 所以当 S 取得最大值时，2+ 2 tan2cot ； 即 arctan arctan （arctan ，arctan ） 所以 S 的最大值为： （ 2）R 2 【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用 二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题 20 （16 分）设双曲
30、线 ： 的左顶点为 D，且以点 D 为圆心的圆 D： （x+2） 2+y2 r2（r0）与双曲线 C 分别相交于点 A，B，如图所示 （1）求双曲线 C 的方程； （2）求 的最小值，并求出此时圆 D 的方程； （3）设点 P 为双曲线 C 上异于点 A，B 的任意一点，且直线 PA，PB 分别与 x 轴相交于 点 M，N，求证：|OM| |ON|为定值（其中 O 为坐标原点） 【分析】（1）由圆的方程可得圆心的坐标，由题意可得双曲线的左顶点的坐标，进而求 出双曲线的方程； （2）由题意设 A，B 的坐标，可得数量积 的表达式，当 最小时求出 r 的 值，即求出圆的方程； （3）设 M 的坐标
31、，可得直线 AP 的方程，令 y0，求出 M 的横坐标，同理求出 N 的横 坐标，所以可得|OM|ON|xM|xN|的值 解：（1）由题意可得双曲线的左顶点 D（2，0），所以 a2， 所以双曲线的方程： y 21； （2）易知点 A，B 关于 x 轴对称，设 A（x1，y1），B（x1，y1）（x12，y10）， 由 A 在双曲线上可得 y12 1， 因为 （x1+2，y1） （x1+2，y1）（x1+2） 2y 1 2 x1 2+4x 1 +5 （x1 ） 2 ， 因为 x12，故 x1 时，（ ）min ， 此时 y1 ，即 A（ ， ），从而 r2|DA|2（ 2）2 +（ ）2 ，
32、所以 最小时，圆 D 的方程（x+2）2+y2 （3）设 P（x0，y0）（y0y1），则 （x0x1，y0y1）， 直线 AP 的方程为：（y0y1）（xx0）（x0x1）（yy0）0， 令 y0，得 xMx0 ， 同理可得 xN ， 因为 A，M 在双曲线上，故 x124（y12+4），x024（y02+4）， 所以 xM xN 4， 所以：|OM| |ON|xM xN4 为定值 【点评】本题考查求双曲线的方程，及直线与双曲线的位置，及线段的乘积为定值的应 用，属于中档题 21（18 分）已知项数为 m（m一、选择题*，m2）的数列an满足条件：anN*（n 1，2，m）a1a2am，若数
33、列bn满足 bn （n 1，2，m），则称bn为数列an的“关联数列” （1）数列 1，5，9，13，17 是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若 不存在，请说明理由； （2）若数列an存在“关联数列”bn，证明：an+1anm1（n1，2，m1）； （3）已知数列an存在“关联数列”bn，且 a11，am2049，求数列an项数的最小 值与最大值 【分析】（1）求出 b111，b210，b39，b48，b57，均为正整数，从而 1，5，9， 13，17 存在“关联数列”，且其“关联数列”为 11，10，9，8，7 （2） 由数列an存在 “关联数列” bn， 得到 an+1an
34、0， （1nm1） ， 且 ， ， 从而 bnbn+1 N*，由此能证明 a n+1 anm1（n1，2，m1） （3）a11，am2049，其中，m2，当 m2 时，数列 1，2049 存在“关联数列”： 2049，1，从而 m 的最小值为 2由 an+1anm1，（n1，2，m1），得 an1 （amam1） + （am1am2） + （a2a1） 个 （m 1）2，推导出 m46，（mN *），由数列a n存在“关联数列”bn知，m1 取 2，2 2， 23，211，从而 m 取 3，5，9，17，33，65，2049，由此能求出 m 的最大值为 33 解：（1）解： ， 10， 9，
35、8， 7，均为正整数， 1，5，9，13，17 存在“关联数列”， 且其“关联数列”为 11，10，9，8，7 （2）证明：数列an存在“关联数列”bn， a n+1 an0，（1nm1），且 ， ， bnb n+1 N*， 1，an+1anm1（n1，2，m1） （3）解：a11，am2049，其中，m2， 当 m2 时，a11，a22049，有 b1 2049，b2 1 均 为正整数， 即当 m2 时，数列 1，2049 存在“关联数列”：2049，1， m 的最小值为 2 一方面，由（2）知：an+1anm1，（n1，2，m1）， an 1 （ am am 1） + （ am1 am2） + + （ a2 a1） 个 （m1）2， （m1）22048，m46，（mN*）， 另一方面，由数列an存在“关联数列”bn知， b1bm N *， m1 是 2048 的正约数，m1 取 2，22，23，211， 即 m 取 3，5，9，17，33，65，2049， 综上所述，m 的最大值为 33， 当 m33 时，可取 an64n63，（n1，2，33），有： bn 10592nN *符合条件， m 的最大值为 33 【点评】 本题考查关联数列的判断， 考查数列不等式的证明， 考查实数的最大值的求法， 考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题
