1、浙江省宁波市 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2据统计，2019 年第 13 季度国内生产总值（GDP）约为 700000 亿元，700000 用科学记 数法表示为（ ） A7105 B0.7106 C7106 D7105 3下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D（a3）2a6 4如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 5在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个，搅匀后随 机从中摸取一个恰好是黄
2、球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 6甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D 85 8设a、b、c为实数，且a0，抛物线yax2+bx+c，顶点在y2 上，与x轴交于点A， B，与y轴交于点C，当ABC为直角三角形时，SABC的最大值是（ ） A1 B C3 D4 9如图正比例函数yk1x与反比例函数y的图象
3、相交于A、B两点，ACx轴于点C， CDAB交y轴于点D，连接AD、BD，若SABD6，则下列结论正确的是（ ） Ak16 Bk13 Ck26 Dk212 10如图，在 RtABC中，BAC90，AB6，AC8，D为AC上一点，将ABD沿BD 折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（ ） A5 B C3 D 二填空题（满分 30 分，每小题 5 分） 11若x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 12点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 13用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为 14如图，一艘轮船从位于灯塔C的
4、北偏东 60方向，距离灯塔 60 海里的小岛A出发，沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 45方向上的B处，这时轮船B与 小岛A的距离是 海里 15如图，RtABC中，C90、A30，在AC边上取点O画圆，使O经过A、B 两点，下列结论正确的序号是 （多填或错填得 0 分，少填酌情给分） AO2CO；AOBC；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O 与D，则A、B、D是O的三等分点 16抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）若关于x的一元二次 方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4 的范围内有实数根，则t的取值范围 是 三解答题 17（8
5、分）（1）（x5）2（x2）（x3） （2）（2xy）（4x2+y2）（2x+y） （3）12018+（）3（3.14）0 （4）42019（0.25）2018 （5）先化简，再求值：（2x+3）（2x3）+7x（x3）+（2x3）2（3x），其 中x3 18（8 分）如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是 轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是 9，请在图、中各画出一 幅图形，所画的三幅图形互不全等 19（8 分）近日，崂山区教体局对参加 2018 年崂山区禁毒知识竞赛的 2500 名初中学生的 初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如
6、下表： 成绩分组 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5 100.5 频数 50 150 200 100 （1）抽取样本的总人数； （2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图； （3）若规定初试成绩在 90 分以上（不包括 90 分）的学生进入决赛，则全区进入决赛的 初中学生约有多少人 20（10 分）直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象分别交于点A（m，3）和点 B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，当SADPSBOD时，求点P的坐标 21（10 分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、
7、DQ分別是DAB、ABC、BCD、 CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状， 并证明你的结论 22（10 分）在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波 各大企业复工复产有序进行为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁 5 辆 客车前往宁波东站接员工返岗 已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为 45 人/辆， 每辆租金为 400 元；B型客车的载客量为 30 人/辆，每辆租金为 280 元设租用A型客车 为x辆，所需费用为y元 （1）求y关于x的函数解析式； （2） 若该企业需要接的员工有 205 人， 请求出租车
8、费用最小值， 并写出对应的租车方案 23（12 分）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点，O是 ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、 F、E （1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案不需要说 明理由） （3）在图 2 中作出点O，使得四边形DGFE是正方形（保留作图痕迹，不写作法） 24（14 分）如图 1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的M交y 轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y
9、轴于点F，且点A的坐标为（2，0），CD 8 （1）求M的半径； （2）动点P在M的圆周上运动 如图 1，当EP平分AEB时，求PNEP的值； 如图 2，过点D作M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定 值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：的相反数是 故选：B 2解：700000 用科学记数法表示为 7105 故选：A 3解：b3b2b5，故选项A不合题意； x3+x32x3，故选项B不合题意； a2a21，故选项C不合题意； （a3）2a6，正确，故选项D符合题意 故选：D 4解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：
10、B 5解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 解得，n7 故选：D 6解：甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小， 丁仪仗队的身高更为整齐， 故选：D 7解：过C作CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 8解：设yax2+bx+c交y轴于点C（0，c），c0，交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）， 且x10x2，由ABC是直角三角形知，点C必为直角顶点，且c2（x1）x2x1x2 （射影定理的逆定理）， 由根与系数的关系得，
11、 ， 又2，即 8a4+b24， ， ， ， ， 当且仅当，b0，c2 时等号成立，因此，RtABC的最大面积是 4 故选：D 9解：连接BC，如图， CDAB， SABCSABD6， 正比例函数yk1x与反比例函数y的图象相交于A、B两点， 点A与点B关于原点对称， SACOSBOC3， ACx轴， |k|3， 而k0， k6 故选：C 10解：在 RtABC中，BAC90，AB6，AC8， BC10， 将ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处， ADDE，DEBA90，BEAB6， CED90，CE1064， CD2DE2+CE2， （8AD）2AD2+42， AD3， BD3， 故
12、选：C 二填空 11解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 12解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3） 13解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5cm 14解：过C作CDAB于D点， ACD30，BCD45，AC60 在 RtACD中，cosACD， CDACcosACD6030 在 RtDCB中，BCDB45， CDBD30， AB
13、AD+BD30+30 答：这时轮船B与小岛A的距离是（30+30）海里 故答案为：（30+30） 15解：连接OB，OAOB， AABO， C90，A30， ABC60， OBC30， OCOBOA， 即OA2OC， 故正确； cosOBC， BCOB， 即BCOA， 故错误； ABOOBC30， 点O在ABC的角平分线上， 点O到直线AB的距离等于OC的长， 即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切； 故正确； 延长BC交O于D， ACBD， ADAB， ABD为等边三角形， ， 点A、B、D将O的三等分 故正确 故答案为 16解：抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）
14、 ，得 即抛物线解析式为yx22x3， 当yt时，tx22x3， 即x22x3t0， 关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4 的范围内有实数根， tx22x3 有实数根， yx22x3（x1）24， 当1x4 时，x1 时，y有最小值4，当x4 时，y取得最大值 5， t的取值范围是4t5， 故答案为：4t5 三解答 17解：（1）（x5）2（x2）（x3） x210x+25x2+5x6 5x+19 （2）（2xy）（4x2+y2）（2x+y） （2xy）（2x+y）（4x2+y2） （4x2y2）（4x2+y2） 16x4y4 （3）12018+（）3（3.14）0 18
15、1 10 （4）42019（0.25）2018 44（0.25）2018 41 4 （5）当x3 时， （2x+3）（2x3）+7x（x3）+（2x3）2（3x） （4x29+7x221x+4x212x+9）（3x） （15x233x）（3x） 5x+11 5（3）+11 15+11 26 18解：如图所示： 19解：（1）抽取样本的容量50+150+200+100500； （2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图； （3）若规定初试成绩在 90 分以上（不包括 90 分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的 学生约为 75001500 人 20解：（1）把点A（m，3）、B （6，n）分别代入
16、y得 3m6，6n6，解得m2，n 1， A（2，3），B（6，1）， 把A（2，3），B（6，1）代入ykx+b得，解得， 直线AB的解析式为yx+4； （2）当y0 时，x+40，解得x8，则D（8，0）， SOBD814， SADPSBOD6， 设P（t，0）， |t8|36，解得t4 或t12， 点P的坐标为（4，0）或（12，0） 21解：如图所示：四边形MNPQ是矩形，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DAB+ABC180 AP，BN分别平分DAB，ABC， PAB+PBA（DAB+ABC）18090 NPQAPB90， 同理：N90，AQD90， 四边形MNP
17、Q是矩形 22解：（1）设租用A型客车为x辆，则租用B型客车为（5x）辆， 由题意得：y400x+280（5x）120x+1400 （2）由题意：45x+30（5x）205，解得x， 而费用y120x+1400， x为整数，x取最小，费用y最低， x4， 方案为租用A型客车 4 辆，租用B型客车 1 辆 23（1）证明：D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点， DEBC，DEBC， 点G、F分别是OB、OC的中点， GFBC，GFBC， DEGF，DEGF， 四边形DGFE是平行四边形； （2）解：当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，四边形DGFE是菱形，理由如下： 如图 12
18、，连接AO， 当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，AOBC， D是AB的中点，G是OB的中点， DGAO， 同理，EFAO， DGEFAO， AOBC，且由（1）知GFDEBC， DGGFEFDE， 四边形DGEF为菱形； （3）解：如图 2，点O即为所求，作法如下： 在线段BC上取点Q，以A为圆心，AQ的长为半径画弧，交线段BC于点N； 分别以Q，N为圆心，大于QN长度为半径画弧，两弧交于点M； 连接AM，在AM上截取AO，使AOBC 24解：（1）如图 1 中，连接CM AMCD， OCOD4， 设CMAMr， 在 RtCMO中，CM2OC2+OM2， r242+（r2）2， 解得r5， M的半径为 5 （2）如图 2 中，连接AP，BP AB是直径， APBAEB90， PE平分AEP， AEPPEB45， ， PAPB， AB10，APB90， PAPBAB5， PANAEP45，APNAPE， APNEPA， ， PNPEPA250 如图 3 中，连接PM，DM DQ是M的切线， DQDM， MDQMOD90， DMOQMD， DMOQMD， ， DM2MOMQ， MPMD， MP2MOMQ， ，PMOPMQ， PMOQMP， ， DM2MOMQ， 253MQ， MQ，
