1、 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 1 页 共 8 页 广元广元市市高高 2020 届第三次高考适应性统考届第三次高考适应性统考 数学（理工类）参考答案及评分意见数学（理工类）参考答案及评分意见 第卷（选择题共 60 分） 一、一、选择题：选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.B；7.C；8.A；9.D；10.A；11.A；12.C. 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13.5；14. 8 7 ；15.2；16. 3 13 . 三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
2、 17.（本小题满分 12 分） 解：（）因为： 123 132aSS， 所以：0103 123 aaa. 所以：0103 2 qq. 3 分 解得：2q或5q（舍）. 所以：)(2112 8 11 41 Nna nn n . 6 分 （）根据题意有：11log4)211(loglog 2 4 22 nab n nn .8 分 因为：411log3 2 ， 所以：13411log4 2 nnnbn.10 分 所以：数列 n b是以首项为0，公差为1的等差数列. 所以)( 22 ) 10( 2 Nn nnnn Tn.12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（）因为：1ADEDCEBC， 所
3、以：2 BEAE，2 分 又因为：2AB， 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 2 页 共 8 页 所以：BEAE .4 分 因为：面PEB面ABED且面PEB面ABEDBE， 所以：AE面PEB. 所以：AEPB .6 分 （）设直线BE与平面PAB所成角为，以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系： 根据题意有：)0 , 0 , 0(E，)0 , 0 ,2(A，)0 ,2, 0(B，) 2 2 , 2 2 , 0(P. 所以：)0 ,2, 0( BE,)0 ,2,2(AB,) 2 2 , 2 2 , 0(PB.8 分 设平面PAB的法向量为：),(zyxi . 所以： 0 2 2 2 2
4、 022 zyPBi yxABi ，可取：) 1 , 1 , 1 (i. 10 分 所以： 3 3 32 2 sin iBE iBE . 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（） 2 1 1 2 1 1 C C P.4 分 （）方式一：检验次数 4 次.5 分 设方式二需检验的次数为 X. 根据题意有 X 的可能取值为 1，5.6 分 4 )1 () 1(pxP, 4 )1 (1)2(pxP. 8 分 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 3 页 共 8 页 所以：X 的分布列为： 所以： 444 )1 (45)1 (1 5)1 ()(pppXE. 10 分 因为： 100 1 0
5、 p， 所以：416. 196. 04599. 045) 100 1 1 (45)1 (45)( 444 pXE. 所以：从检验的次数分析，方式二更好一些.12 分 20.（本小题满分 12 分） 解：（）因为：xaxaxxtln2)2( 2 1 )( 2 ， 所以： x axx x a axxt )(2(2 )2()( . 1 分 所以：当0a时：)(xt在2 , 0(减，在), 2 增； 当2a时：)(xt在), 0( 增； 当20 a时：)(xt在, 0(a增，在2 ,a减，在), 2 增； 当2a时：)(xt在2 , 0(增，在, 2a减，在),a增.5 分 （）设)0)(,( 0 3
6、 00 xxxP. 因为： 2 3)(xxg， 所以： 2 00 3)(xxg. 所以直线l的方程为：)(3 0 2 0 3 0 xxxxy，即： 3 0 2 0 23xxxy.6 分 假设直线l与)(xf的图象也相切，切点为：)ln,( 11 xx. 因为 x xf 1 )(， 所以： 1 1 1 )( x xf. 所以直线l的方程也可以写作为：)( 1 ln 1 1 1 xx x xy.7 分 X15 P 4 )1 (p 4 )1 (1p 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 4 页 共 8 页 又因为： 1 2 0 1 3 x x ，即： 2 0 1 3 1 x x . 所以直线l的方
7、程为：) 3 1 (3 3 1 ln 2 0 2 0 2 0 x xx x y，即：13lnln23 0 2 0 xxxy. 由有： 3 00 213lnln2xx，即：03ln1ln22 0 3 0 xx.9 分 令：)0(03ln1ln22)( 00 3 00 xxxxm， 所以： 0 2 00 2 6)( x xxm. 令0 2 6)( 0 2 00 x xxm，得： 3 0 3 1 x， 所以：)( 0 xm在 3 3 1 , 0减，在 , 3 1 3 增. 所以：03ln 3 1 3 1 3ln1 3 1 ln2 3 1 2) 3 1 ()( 33 min0 mxm， 11 分 又因
8、为：当0x时，)( 0 xm；当x时，)( 0 xm. 所以：03ln1ln22)( 0 3 00 xxxm在), 0( 有且只有两个实数根. 所以：存在这样的点P使得直线l与函数)(xf的图象也相切，这样的点P有且只有两个.12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（）根据题意有：直线AB、PB、PA斜率均存在. 设mkxylAB:，),( 11 yxA、),( 22 yxB 联立： mkxy y x 1 2 2 2 ，有：0224) 12( 222 mkmxxk， 所以： 12 4 2 21 k km xx， 12 22 2 2 21 k m xx. 2 分 因为PAPB ， 所以：1
9、 1111 2 2 1 1 2 2 1 1 x mkx x mkx x y x y kk PAPB ，3 分 化简得：0) 1()(1() 1( 2 2121 2 mxxmkxxk， 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 5 页 共 8 页 所以：0) 1( 12 4 ) 1( 12 22 ) 1( 2 22 2 2 m k km mk k m k， 化简得：0123 2 mm，解得 3 1 m或1.5 分 当1m时，1: kxylAB过点P，则P与A或B重合，不满足题意，舍去， 所以： 3 1 m，即 3 1 : kxylAB 所以：直线AB过定点) 3 1 , 0( .6 分 （）方法一
10、： 由（）有： 3 1 m， 则： 3 1 : kxylAB， 12 3 4 2 21 k k xx， 12 9 16 2 21 k xx. 如图所示： 设线段AB的中点为),( DD yxD， 则： 12 3 2 2 2 21 k k xx xD， 12 3 1 3 1 12 3 2 3 1 22 k k k k kxy DD .7 分 因为以) 9 1 , 0(E为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点D， 所以：ABED ， 又因为： 9 1 12 3 1 , 12 3 2 22 kk k ED，且AB与), 1 ( k平行， 所以：0 9 1 12 3 1 12 3 2 22 k kk k
11、 ， 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 6 页 共 8 页 解得：0k或1.9 分 由上图有：四边形PAEB的面积 212121 9 4 9 8 2 1 2 1 xxxxxxPES. 当0k时： 3 1 :ylAB，易得：) 3 1 , 3 4 (A、) 3 1 , 3 4 (B， 所以： 27 32 3 4 3 4 9 4 9 4 21 xxS. 10 分 当1k时： 有： 9 134 12 9 64 12 3 4 4)( 2 2 2 21 2 2121 kk k xxxxxx ， 所以： 81 1316 9 134 9 4 9 4 21 xxS . 由有： 27 32 S或 81 1
12、316 .12 分 方法二： 因为以) 9 1 , 0(E为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点D， 所以： 2 2 2 2 2 9 1 12 3 1 12 3 2 1 3 1 9 1 kk k k ， 解得：0k或1. 前后同方法一： 方法三： 由（）有： 3 1 : kxylAB， 12 3 4 2 21 k k xx， 12 9 16 2 21 k xx. 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 7 页 共 8 页 由上图有：四边形PAEB的面积 212121 9 4 9 8 2 1 2 1 xxxxxxPES.7 分 根据题意结合图形有：EBEA ，即： 2 2 2 2 2 1 2 1
13、) 9 1 () 9 1 (yxyx， 即： 2 2 2 2 2 1 2 1 ) 9 1 (22) 9 1 (22yyyy，化简得：0) 9 2 )( 2121 yyyy， 所以：0 21 yy或 9 2 21 yy.9 分 当0 21 yy时，易得：0k，即： 3 1 :ylAB，易得：) 3 1 , 3 4 (A、) 3 1 , 3 4 (B， 所以： 27 32 3 4 3 4 9 4 9 4 21 xxS. 10 分 当 9 2 21 yy时： 9 2 3 2 12 3 4 3 2 )( 2 2 2121 k k xxkyy，解得：1k. 有： 9 134 12 9 64 12 3 4
14、 4)( 2 2 2 21 2 2121 kk k xxxxxx ， 所以： 81 1316 9 134 9 4 9 4 21 xxS . 由有： 27 32 S或 81 1316 .12 分 22.（本小题满分 10 分） 解：（）由 sin22 cos2 y x （为参数）有：024 22 yyx， 所以： 1 C的极坐标方程为：02sin4 2 ，3 分 直线l的极坐标方程为：)(R), 0(. 5 分 （注意：写成注意：写成和和), 0(的形式也可给分的形式也可给分） （）联立： 02sin4 2 有：02sin4 2 根据题有：08sin16 2 ，即：1sin 2 1 2 . 7
15、分 在极坐标系下设),( 1 A、),( 2 B， 数学（理工类）“三诊”考试题参考答案第 8 页 共 8 页 所以： 2 21 sin4，2 21 . 所以：2sin8 2 4sin16 2 2 21 2 1 2 2 2 1 1 2 OB OA OA OB .9 分 因为：1sin 2 1 2 ， 所以：62sin82 2 所以： OB OA OA OB 取值范围为：6 , 2(.10 分 23.（本小题满分 10 分） 解：（）因为： 2 5 2 3 1 2 3 21321)(xxxxxxxf（ 2 3 x时取等）. 因为：1 2 5 . 所以：Rx. 5 分 （）由：)(2 2 5 tfababa，有： a baba tf 2 2 5 )( ， 即： min 2 2 5 )( a baba tf.6 分 因为：3 3 22 5 2 2 2 5 2 2 5 a a a b a ba a b a ba a baba （ba2时取等） , 所以：3)(tf.8 分 即：3321tt. 即： 323 2 3 t t 或 34 2 3 1 t t 或 323 1 t t . 解得： 3 5 2 3 t或 2 3 1 t或无解， 所以： 3 5 , 1 t. 10 分
