1、2020 年高考数学二模试卷年高考数学二模试卷 一.填空题（共 12 小题） 1设集合 A1，3，5，7，Bx|4x7，则 AB 2已知复数 z 满足 i z1+i（i 为虚数单位），则 Imz 3若直线 ax+by+10 的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 4记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S32S1+S2，a12，则 a5 5已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30，则该圆锥的侧面积为 6在 的二项展开式中，常数项的值为 7若 x、y 满足|x|y+1，且 y1，则 x+3y 的最大值为 8从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大
2、排成一个数列，此数 列为等比数列的概率为 （结果用最简分数表示） 9已知直线 l1：yx，斜率为 q （0q1）的直线 l2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B0 （0，a），过 B0作 x 轴的平行线，交 l1于点 A1，过 A1作 y 轴的平行线，交 l2于点 B1， 再过 B1作 x 轴的平行线交 l1于点 A2，这样依次得线段 B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、 Bn1An、AnBn，记 xn为点 Bn的横坐标，则 10 已知 f （x+2） 是定义在 R 上的偶函数， 当 x1 ， x 22， +） ， 且 x1x2， 总有 ， 则不等式 f（3x+1+1）f（12）的解
3、集为 11已知 A、B、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点，则 的取值范围为 12已知函数 f（x）|sinx|+|cosx|4sinxcosxk，若函数 yf（x）在区间（0，）内恰好 有奇数个零点，则实数 k 的所有取值之和为 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民的生活和 生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数 ，即每
4、20 个村抽 取一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到 60 这 20 个数中应 取的号码数是（ ） A45 B46 C47 D48 15已知抛物线的方程为 y24x，过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M、N 两点，交 y 轴于点 E，若 1 ， 2 ，则 1 + 2（ ） A2 B C1 D1 16 关于 x 的实系数方程 x24x+50 和 x2+2mx+m0 有四个不同的根， 若这四个根在复平 面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是（ ） A5 B1 C（0，1） D（0，1）1 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分
5、） 17在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2， ，M 是侧棱 C1C 上一 点，设 MCh （1）若 ，求多面体 ABMA1B1C1的体积； （2）若异面直线 BM 与 A1C1所成的角为 60，求 h 的值 18已知函数 （1）当 f（x）的最小正周期为 2 时，求 的值； （2）当 1 时，设ABC 的内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，已知 ， 且 ， ，求ABC 的面积 19如图，A、B 两地相距 100 公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在 A、B 之间 选址 P 点建造储备仓库， 共享民生物资， 当点 P 在线段 AB 的中点 C 时， 建造费用为
6、 2000 万元，若点 P 在线段 AC 上（不含点 A），则建造费用与 P、A 之间的距离成反比，若点 P 在线段 CB 上（不含点 B），则建造费用与 P、B 之间的距离成反比，现假设 P、A 之 间的距离为 x 千米（0x100），A 地所需该物资每年的运输费用为 2.5x 万元，B 地所 需该物资每年的运输费用为 0.5（100x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g（x）表示 两地物资每年的运输总费用（单位：万元） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若规划仓库使用的年限为 n（nN*），H（x）f（x）+ng（x），求 H（x）的最小 值，并解释其实际意义 20（16 分）在平面
7、直角坐标系中，A、B 分别为椭圆： 的上、下顶点，若 动直线 l 过点 P（0，b）（b1），且与椭圆相交于 C、D 两个不同点（直线 l 与 y 轴 不重合，且 C、D 两点在 y 轴右侧，C 在 D 的上方），直线 AD 与 BC 相交于点 Q （1）设的两焦点为 F1、F2，求F1AF2的值； （2）若 b3，且 ，求点 Q 的横坐标； （3）是否存在这样的点 P，使得点 Q 的纵坐标恒为 ？若存在，求出点 P 的坐标，若不 存在，请说明理由 21（18 分）已知数列xn，若对任意 nN*，都有 成立， 则称数列xn为“差增数列” （1）试判断数列 是否为“差增数列”，并说明理由； （2
8、）若数列an为“差增数列”，且 ， ，对于给定的正整数 m，当 akm，项数 k 的最大值为 20 时，求 m 的所有可能取值的集合； （3）若数列lgxn为“差增数列”，（nN*，n2020），且 lgx1+lgx2+lgx20200， 证明：x1010x10111 参考答案 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1设集合 A1，3，5，7，Bx|4x7，则 AB 5，7 【分析】进行交集的运算即可 解：A1，3，5，7，Bx|4x7， AB5，7 故答案为：5，7 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能
9、力，属 于基础题 2已知复数 z 满足 i z1+i（i 为虚数单位），则 Imz 1 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解：由 i z1+i，得 z ， Imz1 故答案为：1 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3若直线 ax+by+10 的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 【分析】利用直线的方向向量算出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角 解：直线 ax+by+10 的方向向量为（1，1）， 直线的斜率为 1， 直线的倾斜角为 ， 故答案为： 【点评】本题主要考查了直线的方向向量，以及直线的倾斜角，是基础题 4记 Sn为等
10、差数列an的前 n 项和，若 S32S1+S2，a12，则 a5 6 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出 解：设等差数列an的公差为 d，S32S1+S2，a12， 32+3d22+22+d，解得 d1 则 a52+46 故答案为：6 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 5已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30，则该圆锥的侧面积为 50 【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算 解：圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30， 圆锥的底面半径为 5， 圆锥的侧面积为 51050 故答案为：50 【点评】
11、本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的侧面积计算，属于基础题 6在 的二项展开式中，常数项的值为 28 【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出 解： 二项展开式的通项公式：Tr+1 （1）r ， 令 0，解得 r2 常数项 28 故答案为：28 【点评】 本题考查了二项式定理的通项公式， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 7若 x、y 满足|x|y+1，且 y1，则 x+3y 的最大值为 5 【分析】画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值 解：由 x、y 满足|x|y+1，且 y1，画出可行域如图所示， 可得 A（2，1）， 则目标函数 zx+3y 在点 A（2，1）取得
12、最大值， 代入得 x+3y5，故 x+3y 的最大值为 5 故答案为：5 【点评】本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点 是解题关键 8从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数 列为等比数列的概率为 （结果用最简分数表示） 【分析】先求出基本事件总数 n 84，再用列举法求出此数列为等比数列包含的基 本事件有 3 个，由此能求出此数列为等比数列的概率 解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大排成一个数列， 基本事件总数 n 84， 此数列为等比数列包含的基本事件有： （1，2
13、，4），（1，3，9），（2，4，8），共 3 个， 此数列为等比数列的概率为 p 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 9已知直线 l1：yx，斜率为 q （0q1）的直线 l2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B0 （0，a），过 B0作 x 轴的平行线，交 l1于点 A1，过 A1作 y 轴的平行线，交 l2于点 B1， 再过 B1作 x 轴的平行线交 l1于点 A2，这样依次得线段 B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、 Bn1An、AnBn，记 xn为点 Bn的横坐标，则 【分析】 先由题设条件得出点 B1， B2， B
14、3的坐标， 根据它们之间的关系求出点 Bn的坐标， 然后利用数列极限的运算性质求出 解：斜率为 q （0q1）的直线 l2与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B0（0，a），直线 l1：yx， A1（a，a） A1B0x 轴，B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a） B1A2x 轴，B2（aq+a，aq2+aq+a） 同理可得：A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a）， B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a）， Bn（aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a，aqn+aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a）， xn为点 Bn的横坐标， xnaqn1+aq
15、n2+aqn3+aq2+aq+a 故 xn是首项为 a，公比为 q（0q1）的等比数列的前 n 项的和，由数列极限的运算性 质得： 故填： 【点评】本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法，属于基础题 10 已知 f （x+2） 是定义在 R 上的偶函数， 当 x1 ， x 22， +） ， 且 x1x2， 总有 ， 则不等式 f（3x+1+1）f（12）的解集为 （1，+） 【分析】根据题意可得出 f（x+2）在（，0）上单调递增，且 f（12）f（10+2）， f（3x+1+1）f（3x+11）+2，从而根据原不等式即可得出3x+1110，解出 x 的范围即可 解：x1，x22+
16、），且 x1x2时， ， f（x）在2，+）上单调递减， f（x+2）在（，0）上单调递增， 由 f（3x+1+1）f（12）得，f（3x+11）+2f（10+2）， 3x+1110，解得 x1， 原不等式的解集为（1，+） 故答案为：（1，+） 【点评】本题考查了偶函数的定义，偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点，减函 数和增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题 11已知 A、B、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点，则 的取值范围为 ， 2 【分析】建系，设 A（a，0），B（p，q），C（r，s），利用不等式，考虑极限情况求 范围 解：建系如图， M（1，0），N（1，1），P（
17、0，1）， 设 A（a，0），B（p，q），C（r，s），其中 a，p，q，r，s0，1， （pa，q）（ra，s）（pa）（ra）+qs（10）（10）+11 2， （pa，q）（ra，s）（pa）（ra）+qs（pa）（ra）+0（a p）（ra）（ ）2 ， 故答案为： ，2 【点评】本题考查了正方形的性质、考查向量坐标表示，数形结合思想，极限思想，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题 12已知函数 f（x）|sinx|+|cosx|4sinxcosxk，若函数 yf（x）在区间（0，）内恰好 有奇数个零点，则实数 k 的所有取值之和为 2 1 【分析】讨论 0x 时与 x 时函数解析
18、式，令 ksinx+cosx4sinxcosx，ksinx cosx4sinxcosx，换元，作出示意图，数形结合讨论即可 解：（1）当 0x 时，设 ksinx+cosx4sinxcosx，令 tsinx+cosx sin（x ）， 则 t1， ， kt2（t21）t1， 为单调函数， 如图， 则可知当 t1 时，即 k1 时，一解；当 t 时，即 k 时，一解； 当 1t 时，即 2k1 时两解； （2）当 x 时，设 ksinxcosx4sinxcosx，令 tsinxcosx sin（x ）， 则 t1， ， kt+2（t21）t1， 也为单调函数， 则可知当 1t 时，即 1k2 时
19、两解， 当 t 时，即 k 时一解， 综上：k1 或 k 2 或 k 2， 故所有 k 的和2 1， 故答案为：2 1 【点评】本题考查函数零点与方程根的转化，数形结合思想，换元思想，分类讨论思想， 属于中档偏难题 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【分析】在空间中，“两条直线不平行”，可得：这两条直线异面或相交即可判断出 结论 解：在空间中，“两条直线不平行”，可得：这两条直线异面或相交 “两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不
20、充分条件 故选：B 【点评】本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题 14某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民的生活和 生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数 ，即每 20 个村抽 取一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到 60 这 20 个数中应 取的号码数是（ ） A45 B46 C47 D48 【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论 解：根据题意，样本间隔数 ， 在 1 到 20 中抽到的是 7， 则 41 到 60 为第
21、3 组，此时对应的数为 7+22047 故选：C 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，样本间距是解决本题的关键比较基础 15已知抛物线的方程为 y24x，过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M、N 两点，交 y 轴于点 E，若 1 ， 2 ，则 1 + 2（ ） A2 B C1 D1 【分析】 设直线MN的方程为yk （x1） ， 与抛物线方程联立， 由 1 ， 2 ， 分别表示出 1，2，利用根与系数关系即可算得答案 解：根据条件可得 F（1，0），则设直线 MN 的方程为 yk（x1），M（x1，y1），N （x2，y2）， 所以 E（0，k），联立 ，整理可得 k2x2（2k2+4）x+k
22、20， 则 x1+x2 ，x1x21， 因为 1 ， 2 ， 所以 1（1x1）x1，2（1x2）x2， 即有 1 ，2 ， 所以 1 + 2 1， 故选：D 【点评】本题考查直线与抛物线的综合，将条件转化为坐标形式，结合根与系数关系解 题是关键，属于中档题 16 关于 x 的实系数方程 x24x+50 和 x2+2mx+m0 有四个不同的根， 若这四个根在复平 面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是（ ） A5 B1 C（0，1） D（0，1）1 【分析】根据条件分别设四个不同的解所对应的点为 ABCD，讨论根的判别式，根据圆 的对称性得到相应判断 解：设 x24x+50 的解所对应的两点分
23、别为 A，B，解得 A（2，1），B（2，1）， 设 x2+2mx+m0 的解所对应的两点分别为 C，D，记为 C（x 1，y1）D（x2，y2）， （1）当0，即 0m1 时，因为 A、B 关于 x 轴对称，且 C、D 关于 x 轴对称，显然 四点公园； （2）当0，即 m1 或 m0 时，此时 C（x1，0）D（x2，0），且 m， 故此圆的圆心为（m，0），半径 r ，又圆心 O1到 A 的距离 O1A r， 解得 m1， 综上：m（0，1）1 故选：D 【点评】本题考查方程根的个数与坐标系内点坐标的对应，考查一元二次方程根的判别 式，属于难题 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+1
24、4+14+16+1876 分） 17在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2， ，M 是侧棱 C1C 上一 点，设 MCh （1）若 ，求多面体 ABMA1B1C1的体积； （2）若异面直线 BM 与 A1C1所成的角为 60，求 h 的值 【分析】（1）多面体 ABMA1B1C1的体积为 ，由此能求出结 果 （2）以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出 h 的值 解：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2， ，M 是侧棱 C1C 上一点，设 MC ， 多面体 ABMA1B1C1的体积为：
25、 （2）以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 B（0，0，0），M（2，0，h），A1（0，2，2 ），C 1（2，0，2 ）， （2，0，h）， （2，2，0）， 异面直线 BM 与 A1C1所成的角为 60， cos60 ， 由 h0，解得 h2 【点评】本题考查多面体的体积、线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 18已知函数 （1）当 f（x）的最小正周期为 2 时，求 的值； （2）当 1 时，设ABC 的内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，已知 ， 且 ， ，求
26、ABC 的面积 【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得 f（x） sin（2x ） ，根据 f（x） 的最小正周期为 2，可得 （2）当 1 时， ，代入可得 sin（2 ） 3，解得 A利用余弦定 理可得：a2b2+c22bccosA，解得 c，即可得出ABC 的面积 S 解：（1）函数 f（x）3 sin2x sin（2x ） ， 当 f（x）的最小正周期为 2 时， 2，解得 （2）当 1 时， ， sin（2 ） 3， 解得 A 且 ， ， 由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA， c26c+80， 解得 c2 或 4 ABC 的面积 S bcsinA3 或 6 【点评】 本题
27、考查了三角函数的性质与三角形的面积、 和差公式与倍角公式、 余弦定理， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19如图，A、B 两地相距 100 公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在 A、B 之间 选址 P 点建造储备仓库， 共享民生物资， 当点 P 在线段 AB 的中点 C 时， 建造费用为 2000 万元，若点 P 在线段 AC 上（不含点 A），则建造费用与 P、A 之间的距离成反比，若点 P 在线段 CB 上（不含点 B），则建造费用与 P、B 之间的距离成反比，现假设 P、A 之 间的距离为 x 千米（0x100），A 地所需该物资每年的运输费用为 2.5x 万元，B 地所 需
28、该物资每年的运输费用为 0.5（100x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g（x）表示 两地物资每年的运输总费用（单位：万元） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若规划仓库使用的年限为 n（nN*），H（x）f（x）+ng（x），求 H（x）的最小 值，并解释其实际意义 【分析】（1）由题意，设 f（x） ， ， ，由 f（50）2000，求得 k1 与 k2的值，则函数解析式可求； （2）求出 g（x）2.5x+0.5（100x）2x+50，然后分段写出 H（x），求导后再对 n 分类求解 H（x）的最小值，并解释其实际意义 解：（1）由题意，设 f（x） ， ， ，由 f（50）20
29、00，求得 k1k2 100000 f（x） ， ， ； （2）g（x）2.5x+0.5（100x）2x+50， 若 0x50，则 H（x）f（x）+ng（x） ， H（x） ，由 H（x）0，得 x100 ， 若 nN*且 n20，则 H（x）在（0，50上单调递减，H（x）minH（50）2000+150n； 若 nN*且 n20，则 H（x）在（0，100 ）上单调递减，在（100 ，50）单调递增， ； 若 50x100，则 H（x）f（x）+ng（x） ， H（x） 0，H（x）在（50，100）上单调递增， 若 nN*且 n20，则 H（x）2000+150n； 若 nN*且 n2
30、0，则 H（x）50n 综上，若 nN*且 n20，则 H（x）min2000+150n； 若 nN*且 n20，则 实际意义： 建造储备仓库并使用 n 年， 花费在建造仓库和两地物资运输总费用的最小值 【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用导数求最值，是中档题 20（16 分）在平面直角坐标系中，A、B 分别为椭圆： 的上、下顶点，若 动直线 l 过点 P（0，b）（b1），且与椭圆相交于 C、D 两个不同点（直线 l 与 y 轴 不重合，且 C、D 两点在 y 轴右侧，C 在 D 的上方），直线 AD 与 BC 相交于点 Q （1）设的两焦点为 F1、F2，求F1AF2的值；
31、 （2）若 b3，且 ，求点 Q 的横坐标； （3）是否存在这样的点 P，使得点 Q 的纵坐标恒为 ？若存在，求出点 P 的坐标，若不 存在，请说明理由 【分析】（1）由椭圆方程易知OAF245，结合对称性可得F1AF290； （2）设 C（x1，y1），D（x2，y2），根据已知条件可求得直线 BC 的方程为 y2x1， 直线 AD 的方程为 yx+1，联立两直线方程即可得到点 Q 的横坐标； （3） 设直线 l 的方程为 ykx+b （k0， b1） ， 与椭圆方程联立， 可得 ，直线 BC 的方程为 ，直线 AD 的方程为 ，进而得到点 Q 的纵坐标，由此建立方程化简即可得出结论 解：
32、（1）由椭圆的方程知，F1（1，0），F2（1，0），A（0，1），则OAF245， F1AF290； （2）若 b3，设 C、D 的两点坐标为 C（x1，y1），D（x2，y2）， ， ， ， ，即 ， ， 而 C（x1，y1），D（x2，y2）均在 上， 代入得 ，解得 ， ，分别代入解得， ， ， 直线 BC 的方程为 y2x1，直线 AD 的方程为 yx+1， 联立 ，解得 ， Q 点的横坐标为 ； （3）假设存在这样的点 P，设直线 l 的方程为 ykx+b（k0，b1）， 点 C，D 的坐标为 C（x1，y1），D（x2，y2）， 联立 ，得（2k 2+1）x2+4kbx+2b22
33、0，由16k2b28（2k2+1） （b21） 0，得 ， 由 ，可得 ， 直线 BC 的方程为 ，直线 AD 的方程为 ， 而 x1y2kx1x2+bx1， x2y1kx1x2+bx2， 联立 ， 得 ， 则 b31，因此，存在点 P（0，3），使得点 Q 的纵坐标恒为 【点评】本题考查椭圆方程及其性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中的 定点定值问题，考查化简运算能力，属于较难题目 21（18 分）已知数列xn，若对任意 n一、选择题*，都有 成立， 则称数列xn为“差增数列” （1）试判断数列 是否为“差增数列”，并说明理由； （2）若数列an为“差增数列”，且 ， ，对于给定的
34、正整数 m，当 akm，项数 k 的最大值为 20 时，求 m 的所有可能取值的集合； （3）若数列lgxn为“差增数列”，（nN*，n2020），且 lgx1+lgx2+lgx20200， 证明：x1010x10111 【分析】（1）数列 是“差增数列”由新定义可知，只要证明 an+an+2 2an+1即可； （2）由新定义可得对任意的 nN*，an+2an+1an+1an恒成立可令 bnan+1an（n 1），运用累加法，结合等差数列的求和公式可得 an，由于 1n19， 结合条件可得 m 的取值集合； （3）运用反证法证明，假设 x1010x10111，由题意可得 x1x2x20201，
35、 运 用不等式的性质推得 x1009x10121即可得到矛盾，进而得证 解：（1）数列 是“差增数列” 因为任意的 nN*，都有 an+an+2n2+（n+2）22n2+4n+42（n+1）2+22（n+1）2 2an+1， 即 an+1成立， 所以数列 是“差增数列”； （2）由已知，对任意的 nN*，an+2an+1an+1an恒成立 可令 bnan+1an（n1），则 bnN，且 bnbn+1， 又 anm，要使项数 k 达到最大，且最大值为 20 时，必须 b n（1n18）最小 而 b10，故 b21，b32，bnn1 所以 ana1b1+b2+bn10+1+2+（n2） （n1）（
36、n2）， 即当 1n19 时，an1 ，a19154，因为 k 的最大值为 20， 所以 18a20a1918+19，即 18m15418+19， 所以 m 的所有可能取值的集合为m|172m191，mN* （3）证明：（反证法）假设 x1010x10111由已知可得 xn（n1，2，2020）均为正 数，且 x1x2x20201， 而由 可得 ， 即 x1010x1011x1009x1012，所以 x1009x10121 又 ，即 x1008x10131， 同理可证 x1007x10141，x1x20201， 因此 x1x2x20201，这与已知矛盾， 所以 x1010x10111 【点评】本题考查数列的新定义的理解和运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的 运用，主要考查化简整理的运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题
