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上海市闵行区2020届高三下学期质量调研考试(二模)数学试题(含答案解析)

1、2020 年高考数学二模试卷年高考数学二模试卷 一.填空题(共 12 小题) 1设集合 A1,3,5,7,Bx|4x7,则 AB 2已知复数 z 满足 i z1+i(i 为虚数单位),则 Imz 3若直线 ax+by+10 的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为 4记 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 S32S1+S2,a12,则 a5 5已知圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30,则该圆锥的侧面积为 6在 的二项展开式中,常数项的值为 7若 x、y 满足|x|y+1,且 y1,则 x+3y 的最大值为 8从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个不同的数,并从小到大

2、排成一个数列,此数 列为等比数列的概率为 (结果用最简分数表示) 9已知直线 l1:yx,斜率为 q (0q1)的直线 l2与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B0 (0,a),过 B0作 x 轴的平行线,交 l1于点 A1,过 A1作 y 轴的平行线,交 l2于点 B1, 再过 B1作 x 轴的平行线交 l1于点 A2,这样依次得线段 B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、 Bn1An、AnBn,记 xn为点 Bn的横坐标,则 10 已知 f (x+2) 是定义在 R 上的偶函数, 当 x1 , x 22, +) , 且 x1x2, 总有 , 则不等式 f(3x+1+1)f(12)的解

3、集为 11已知 A、B、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点,则 的取值范围为 12已知函数 f(x)|sinx|+|cosx|4sinxcosxk,若函数 yf(x)在区间(0,)内恰好 有奇数个零点,则实数 k 的所有取值之和为 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14某县共有 300 个村,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民的生活和 生产状况,将 300 个村编上 1 到 300 的号码,求得间隔数 ,即每

4、20 个村抽 取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 41 到 60 这 20 个数中应 取的号码数是( ) A45 B46 C47 D48 15已知抛物线的方程为 y24x,过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M、N 两点,交 y 轴于点 E,若 1 , 2 ,则 1 + 2( ) A2 B C1 D1 16 关于 x 的实系数方程 x24x+50 和 x2+2mx+m0 有四个不同的根, 若这四个根在复平 面上对应的点共圆,则 m 的取值范围是( ) A5 B1 C(0,1) D(0,1)1 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+1876 分

5、) 17在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBC,ABBC2, ,M 是侧棱 C1C 上一 点,设 MCh (1)若 ,求多面体 ABMA1B1C1的体积; (2)若异面直线 BM 与 A1C1所成的角为 60,求 h 的值 18已知函数 (1)当 f(x)的最小正周期为 2 时,求 的值; (2)当 1 时,设ABC 的内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,已知 , 且 , ,求ABC 的面积 19如图,A、B 两地相距 100 公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 A、B 之间 选址 P 点建造储备仓库, 共享民生物资, 当点 P 在线段 AB 的中点 C 时, 建造费用为

6、 2000 万元,若点 P 在线段 AC 上(不含点 A),则建造费用与 P、A 之间的距离成反比,若点 P 在线段 CB 上(不含点 B),则建造费用与 P、B 之间的距离成反比,现假设 P、A 之 间的距离为 x 千米(0x100),A 地所需该物资每年的运输费用为 2.5x 万元,B 地所 需该物资每年的运输费用为 0.5(100x)万元,f(x)表示建造仓库费用,g(x)表示 两地物资每年的运输总费用(单位:万元) (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若规划仓库使用的年限为 n(nN*),H(x)f(x)+ng(x),求 H(x)的最小 值,并解释其实际意义 20(16 分)在平面

7、直角坐标系中,A、B 分别为椭圆: 的上、下顶点,若 动直线 l 过点 P(0,b)(b1),且与椭圆相交于 C、D 两个不同点(直线 l 与 y 轴 不重合,且 C、D 两点在 y 轴右侧,C 在 D 的上方),直线 AD 与 BC 相交于点 Q (1)设的两焦点为 F1、F2,求F1AF2的值; (2)若 b3,且 ,求点 Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点 P,使得点 Q 的纵坐标恒为 ?若存在,求出点 P 的坐标,若不 存在,请说明理由 21(18 分)已知数列xn,若对任意 nN*,都有 成立, 则称数列xn为“差增数列” (1)试判断数列 是否为“差增数列”,并说明理由; (2

8、)若数列an为“差增数列”,且 , ,对于给定的正整数 m,当 akm,项数 k 的最大值为 20 时,求 m 的所有可能取值的集合; (3)若数列lgxn为“差增数列”,(nN*,n2020),且 lgx1+lgx2+lgx20200, 证明:x1010x10111 参考答案 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1设集合 A1,3,5,7,Bx|4x7,则 AB 5,7 【分析】进行交集的运算即可 解:A1,3,5,7,Bx|4x7, AB5,7 故答案为:5,7 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能

9、力,属 于基础题 2已知复数 z 满足 i z1+i(i 为虚数单位),则 Imz 1 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解:由 i z1+i,得 z , Imz1 故答案为:1 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 3若直线 ax+by+10 的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为 【分析】利用直线的方向向量算出直线的斜率,进而求出直线的倾斜角 解:直线 ax+by+10 的方向向量为(1,1), 直线的斜率为 1, 直线的倾斜角为 , 故答案为: 【点评】本题主要考查了直线的方向向量,以及直线的倾斜角,是基础题 4记 Sn为等

10、差数列an的前 n 项和,若 S32S1+S2,a12,则 a5 6 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出 解:设等差数列an的公差为 d,S32S1+S2,a12, 32+3d22+22+d,解得 d1 则 a52+46 故答案为:6 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 5已知圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30,则该圆锥的侧面积为 50 【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径,代入侧面积公式计算 解:圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30, 圆锥的底面半径为 5, 圆锥的侧面积为 51050 故答案为:50 【点评】

11、本题考查了圆锥的结构特征,圆锥的侧面积计算,属于基础题 6在 的二项展开式中,常数项的值为 28 【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出 解: 二项展开式的通项公式:Tr+1 (1)r , 令 0,解得 r2 常数项 28 故答案为:28 【点评】 本题考查了二项式定理的通项公式, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 7若 x、y 满足|x|y+1,且 y1,则 x+3y 的最大值为 5 【分析】画出约束条件不是的可行域,判断目标函数经过的点,求出最大值 解:由 x、y 满足|x|y+1,且 y1,画出可行域如图所示, 可得 A(2,1), 则目标函数 zx+3y 在点 A(2,1)取得

12、最大值, 代入得 x+3y5,故 x+3y 的最大值为 5 故答案为:5 【点评】本题考查线性规划的应用,画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点 是解题关键 8从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数 列为等比数列的概率为 (结果用最简分数表示) 【分析】先求出基本事件总数 n 84,再用列举法求出此数列为等比数列包含的基 本事件有 3 个,由此能求出此数列为等比数列的概率 解:从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个不同的数,并从小到大排成一个数列, 基本事件总数 n 84, 此数列为等比数列包含的基本事件有: (1,2

13、,4),(1,3,9),(2,4,8),共 3 个, 此数列为等比数列的概率为 p 故答案为: 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 9已知直线 l1:yx,斜率为 q (0q1)的直线 l2与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B0 (0,a),过 B0作 x 轴的平行线,交 l1于点 A1,过 A1作 y 轴的平行线,交 l2于点 B1, 再过 B1作 x 轴的平行线交 l1于点 A2,这样依次得线段 B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、 Bn1An、AnBn,记 xn为点 Bn的横坐标,则 【分析】 先由题设条件得出点 B1, B2, B

14、3的坐标, 根据它们之间的关系求出点 Bn的坐标, 然后利用数列极限的运算性质求出 解:斜率为 q (0q1)的直线 l2与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B0(0,a),直线 l1:yx, A1(a,a) A1B0x 轴,B1(a,aq+a),A2(aq+a,aq+a) B1A2x 轴,B2(aq+a,aq2+aq+a) 同理可得:A3(aq2+aq+a,aq2+aq+a), B3(aq2+aq+a,aq3+aq2+aq+a), Bn(aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a,aqn+aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a), xn为点 Bn的横坐标, xnaqn1+aq

15、n2+aqn3+aq2+aq+a 故 xn是首项为 a,公比为 q(0q1)的等比数列的前 n 项的和,由数列极限的运算性 质得: 故填: 【点评】本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法,属于基础题 10 已知 f (x+2) 是定义在 R 上的偶函数, 当 x1 , x 22, +) , 且 x1x2, 总有 , 则不等式 f(3x+1+1)f(12)的解集为 (1,+) 【分析】根据题意可得出 f(x+2)在(,0)上单调递增,且 f(12)f(10+2), f(3x+1+1)f(3x+11)+2,从而根据原不等式即可得出3x+1110,解出 x 的范围即可 解:x1,x22+

16、),且 x1x2时, , f(x)在2,+)上单调递减, f(x+2)在(,0)上单调递增, 由 f(3x+1+1)f(12)得,f(3x+11)+2f(10+2), 3x+1110,解得 x1, 原不等式的解集为(1,+) 故答案为:(1,+) 【点评】本题考查了偶函数的定义,偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点,减函 数和增函数的定义,考查了计算能力,属于基础题 11已知 A、B、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点,则 的取值范围为 , 2 【分析】建系,设 A(a,0),B(p,q),C(r,s),利用不等式,考虑极限情况求 范围 解:建系如图, M(1,0),N(1,1),P(

17、0,1), 设 A(a,0),B(p,q),C(r,s),其中 a,p,q,r,s0,1, (pa,q)(ra,s)(pa)(ra)+qs(10)(10)+11 2, (pa,q)(ra,s)(pa)(ra)+qs(pa)(ra)+0(a p)(ra)( )2 , 故答案为: ,2 【点评】本题考查了正方形的性质、考查向量坐标表示,数形结合思想,极限思想,考 查了推理能力与计算能力,属于中档题 12已知函数 f(x)|sinx|+|cosx|4sinxcosxk,若函数 yf(x)在区间(0,)内恰好 有奇数个零点,则实数 k 的所有取值之和为 2 1 【分析】讨论 0x 时与 x 时函数解析

18、式,令 ksinx+cosx4sinxcosx,ksinx cosx4sinxcosx,换元,作出示意图,数形结合讨论即可 解:(1)当 0x 时,设 ksinx+cosx4sinxcosx,令 tsinx+cosx sin(x ), 则 t1, , kt2(t21)t1, 为单调函数, 如图, 则可知当 t1 时,即 k1 时,一解;当 t 时,即 k 时,一解; 当 1t 时,即 2k1 时两解; (2)当 x 时,设 ksinxcosx4sinxcosx,令 tsinxcosx sin(x ), 则 t1, , kt+2(t21)t1, 也为单调函数, 则可知当 1t 时,即 1k2 时

19、两解, 当 t 时,即 k 时一解, 综上:k1 或 k 2 或 k 2, 故所有 k 的和2 1, 故答案为:2 1 【点评】本题考查函数零点与方程根的转化,数形结合思想,换元思想,分类讨论思想, 属于中档偏难题 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【分析】在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交即可判断出 结论 解:在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交 “两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不

20、充分条件 故选:B 【点评】本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题 14某县共有 300 个村,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民的生活和 生产状况,将 300 个村编上 1 到 300 的号码,求得间隔数 ,即每 20 个村抽 取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 41 到 60 这 20 个数中应 取的号码数是( ) A45 B46 C47 D48 【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论 解:根据题意,样本间隔数 , 在 1 到 20 中抽到的是 7, 则 41 到 60 为第

21、3 组,此时对应的数为 7+22047 故选:C 【点评】本题主要考查系统抽样的应用,样本间距是解决本题的关键比较基础 15已知抛物线的方程为 y24x,过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M、N 两点,交 y 轴于点 E,若 1 , 2 ,则 1 + 2( ) A2 B C1 D1 【分析】 设直线MN的方程为yk (x1) , 与抛物线方程联立, 由 1 , 2 , 分别表示出 1,2,利用根与系数关系即可算得答案 解:根据条件可得 F(1,0),则设直线 MN 的方程为 yk(x1),M(x1,y1),N (x2,y2), 所以 E(0,k),联立 ,整理可得 k2x2(2k2+4)x+k

22、20, 则 x1+x2 ,x1x21, 因为 1 , 2 , 所以 1(1x1)x1,2(1x2)x2, 即有 1 ,2 , 所以 1 + 2 1, 故选:D 【点评】本题考查直线与抛物线的综合,将条件转化为坐标形式,结合根与系数关系解 题是关键,属于中档题 16 关于 x 的实系数方程 x24x+50 和 x2+2mx+m0 有四个不同的根, 若这四个根在复平 面上对应的点共圆,则 m 的取值范围是( ) A5 B1 C(0,1) D(0,1)1 【分析】根据条件分别设四个不同的解所对应的点为 ABCD,讨论根的判别式,根据圆 的对称性得到相应判断 解:设 x24x+50 的解所对应的两点分

23、别为 A,B,解得 A(2,1),B(2,1), 设 x2+2mx+m0 的解所对应的两点分别为 C,D,记为 C(x 1,y1)D(x2,y2), (1)当0,即 0m1 时,因为 A、B 关于 x 轴对称,且 C、D 关于 x 轴对称,显然 四点公园; (2)当0,即 m1 或 m0 时,此时 C(x1,0)D(x2,0),且 m, 故此圆的圆心为(m,0),半径 r ,又圆心 O1到 A 的距离 O1A r, 解得 m1, 综上:m(0,1)1 故选:D 【点评】本题考查方程根的个数与坐标系内点坐标的对应,考查一元二次方程根的判别 式,属于难题 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+1

24、4+14+16+1876 分) 17在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBC,ABBC2, ,M 是侧棱 C1C 上一 点,设 MCh (1)若 ,求多面体 ABMA1B1C1的体积; (2)若异面直线 BM 与 A1C1所成的角为 60,求 h 的值 【分析】(1)多面体 ABMA1B1C1的体积为 ,由此能求出结 果 (2)以 B 为原点,BC 为 x 轴,BA 为 y 轴,BB1为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向 量法能求出 h 的值 解:(1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBC,ABBC2, ,M 是侧棱 C1C 上一点,设 MC , 多面体 ABMA1B1C1的体积为:

25、 (2)以 B 为原点,BC 为 x 轴,BA 为 y 轴,BB1为 z 轴,建立空间直角坐标系, 则 B(0,0,0),M(2,0,h),A1(0,2,2 ),C 1(2,0,2 ), (2,0,h), (2,2,0), 异面直线 BM 与 A1C1所成的角为 60, cos60 , 由 h0,解得 h2 【点评】本题考查多面体的体积、线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 18已知函数 (1)当 f(x)的最小正周期为 2 时,求 的值; (2)当 1 时,设ABC 的内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,已知 , 且 , ,求

26、ABC 的面积 【分析】(1)利用倍角公式、和差公式可得 f(x) sin(2x ) ,根据 f(x) 的最小正周期为 2,可得 (2)当 1 时, ,代入可得 sin(2 ) 3,解得 A利用余弦定 理可得:a2b2+c22bccosA,解得 c,即可得出ABC 的面积 S 解:(1)函数 f(x)3 sin2x sin(2x ) , 当 f(x)的最小正周期为 2 时, 2,解得 (2)当 1 时, , sin(2 ) 3, 解得 A 且 , , 由余弦定理可得:a2b2+c22bccosA, c26c+80, 解得 c2 或 4 ABC 的面积 S bcsinA3 或 6 【点评】 本题

27、考查了三角函数的性质与三角形的面积、 和差公式与倍角公式、 余弦定理, 考查了推理能力与计算能力,属于中档题 19如图,A、B 两地相距 100 公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 A、B 之间 选址 P 点建造储备仓库, 共享民生物资, 当点 P 在线段 AB 的中点 C 时, 建造费用为 2000 万元,若点 P 在线段 AC 上(不含点 A),则建造费用与 P、A 之间的距离成反比,若点 P 在线段 CB 上(不含点 B),则建造费用与 P、B 之间的距离成反比,现假设 P、A 之 间的距离为 x 千米(0x100),A 地所需该物资每年的运输费用为 2.5x 万元,B 地所 需

28、该物资每年的运输费用为 0.5(100x)万元,f(x)表示建造仓库费用,g(x)表示 两地物资每年的运输总费用(单位:万元) (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若规划仓库使用的年限为 n(nN*),H(x)f(x)+ng(x),求 H(x)的最小 值,并解释其实际意义 【分析】(1)由题意,设 f(x) , , ,由 f(50)2000,求得 k1 与 k2的值,则函数解析式可求; (2)求出 g(x)2.5x+0.5(100x)2x+50,然后分段写出 H(x),求导后再对 n 分类求解 H(x)的最小值,并解释其实际意义 解:(1)由题意,设 f(x) , , ,由 f(50)20

29、00,求得 k1k2 100000 f(x) , , ; (2)g(x)2.5x+0.5(100x)2x+50, 若 0x50,则 H(x)f(x)+ng(x) , H(x) ,由 H(x)0,得 x100 , 若 nN*且 n20,则 H(x)在(0,50上单调递减,H(x)minH(50)2000+150n; 若 nN*且 n20,则 H(x)在(0,100 )上单调递减,在(100 ,50)单调递增, ; 若 50x100,则 H(x)f(x)+ng(x) , H(x) 0,H(x)在(50,100)上单调递增, 若 nN*且 n20,则 H(x)2000+150n; 若 nN*且 n2

30、0,则 H(x)50n 综上,若 nN*且 n20,则 H(x)min2000+150n; 若 nN*且 n20,则 实际意义: 建造储备仓库并使用 n 年, 花费在建造仓库和两地物资运输总费用的最小值 【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型,训练了利用导数求最值,是中档题 20(16 分)在平面直角坐标系中,A、B 分别为椭圆: 的上、下顶点,若 动直线 l 过点 P(0,b)(b1),且与椭圆相交于 C、D 两个不同点(直线 l 与 y 轴 不重合,且 C、D 两点在 y 轴右侧,C 在 D 的上方),直线 AD 与 BC 相交于点 Q (1)设的两焦点为 F1、F2,求F1AF2的值;

31、 (2)若 b3,且 ,求点 Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点 P,使得点 Q 的纵坐标恒为 ?若存在,求出点 P 的坐标,若不 存在,请说明理由 【分析】(1)由椭圆方程易知OAF245,结合对称性可得F1AF290; (2)设 C(x1,y1),D(x2,y2),根据已知条件可求得直线 BC 的方程为 y2x1, 直线 AD 的方程为 yx+1,联立两直线方程即可得到点 Q 的横坐标; (3) 设直线 l 的方程为 ykx+b (k0, b1) , 与椭圆方程联立, 可得 ,直线 BC 的方程为 ,直线 AD 的方程为 ,进而得到点 Q 的纵坐标,由此建立方程化简即可得出结论 解:

32、(1)由椭圆的方程知,F1(1,0),F2(1,0),A(0,1),则OAF245, F1AF290; (2)若 b3,设 C、D 的两点坐标为 C(x1,y1),D(x2,y2), , , , ,即 , , 而 C(x1,y1),D(x2,y2)均在 上, 代入得 ,解得 , ,分别代入解得, , , 直线 BC 的方程为 y2x1,直线 AD 的方程为 yx+1, 联立 ,解得 , Q 点的横坐标为 ; (3)假设存在这样的点 P,设直线 l 的方程为 ykx+b(k0,b1), 点 C,D 的坐标为 C(x1,y1),D(x2,y2), 联立 ,得(2k 2+1)x2+4kbx+2b22

33、0,由16k2b28(2k2+1) (b21) 0,得 , 由 ,可得 , 直线 BC 的方程为 ,直线 AD 的方程为 , 而 x1y2kx1x2+bx1, x2y1kx1x2+bx2, 联立 , 得 , 则 b31,因此,存在点 P(0,3),使得点 Q 的纵坐标恒为 【点评】本题考查椭圆方程及其性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查圆锥曲线中的 定点定值问题,考查化简运算能力,属于较难题目 21(18 分)已知数列xn,若对任意 n一、选择题*,都有 成立, 则称数列xn为“差增数列” (1)试判断数列 是否为“差增数列”,并说明理由; (2)若数列an为“差增数列”,且 , ,对于给定的

34、正整数 m,当 akm,项数 k 的最大值为 20 时,求 m 的所有可能取值的集合; (3)若数列lgxn为“差增数列”,(nN*,n2020),且 lgx1+lgx2+lgx20200, 证明:x1010x10111 【分析】(1)数列 是“差增数列”由新定义可知,只要证明 an+an+2 2an+1即可; (2)由新定义可得对任意的 nN*,an+2an+1an+1an恒成立可令 bnan+1an(n 1),运用累加法,结合等差数列的求和公式可得 an,由于 1n19, 结合条件可得 m 的取值集合; (3)运用反证法证明,假设 x1010x10111,由题意可得 x1x2x20201,

35、 运 用不等式的性质推得 x1009x10121即可得到矛盾,进而得证 解:(1)数列 是“差增数列” 因为任意的 nN*,都有 an+an+2n2+(n+2)22n2+4n+42(n+1)2+22(n+1)2 2an+1, 即 an+1成立, 所以数列 是“差增数列”; (2)由已知,对任意的 nN*,an+2an+1an+1an恒成立 可令 bnan+1an(n1),则 bnN,且 bnbn+1, 又 anm,要使项数 k 达到最大,且最大值为 20 时,必须 b n(1n18)最小 而 b10,故 b21,b32,bnn1 所以 ana1b1+b2+bn10+1+2+(n2) (n1)(

36、n2), 即当 1n19 时,an1 ,a19154,因为 k 的最大值为 20, 所以 18a20a1918+19,即 18m15418+19, 所以 m 的所有可能取值的集合为m|172m191,mN* (3)证明:(反证法)假设 x1010x10111由已知可得 xn(n1,2,2020)均为正 数,且 x1x2x20201, 而由 可得 , 即 x1010x1011x1009x1012,所以 x1009x10121 又 ,即 x1008x10131, 同理可证 x1007x10141,x1x20201, 因此 x1x2x20201,这与已知矛盾, 所以 x1010x10111 【点评】本题考查数列的新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的 运用,主要考查化简整理的运算求解能力和逻辑推理能力,属于难题