1、 九年级数学第 1 页共 4 页 图 1 C A B D O 图 2 A B C D E 静安区静安区 2019 学年第二学期期学年第二学期期中中教学质量调研教学质量调研 九年级数学九年级数学试卷试卷2020.5 （满分 150 分，100 分钟完成） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用
2、2B 铅笔正确填涂 1下列二次根式中，是最简二次根式的为 （A）a3； （B） 3 a； （C）a27； （D） 3 a 2一天有 86400 秒，将这个数用科学记数法表示为 （A） 2 10864； （B） 3 104 .86； （C） 4 1064. 8； （D） 5 10864. 0 3如果关于x的方程02 2 mxx有实数根，那么m的取值范围是 （A）1m； （B）1m； （C）1m； （D）1m 4体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他 5 次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5， 8.8（单位：米） ，那么这组数据的平均数、中位数分别是 （A）8.5，8.6； （B）8
3、.5，8.5； （C）8.6，9.2； （D）8.6，8.5 5如图 1，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列 条件中，能判断ABCD 是菱形的为 （A）AO=CO； （B）AO=BO； （C）AOB =BOC； （D）BAD =ABC 6如图 2，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，其中 点 B、C 分别与点 D、E 对应，如果 B、D、C 三点恰 好在同一直线上，那么下列结论错误的是 （A）ACB=AED； （B）BAD=CAE； （C）ADE =ACE； （D）DAC=CDE 九年级数学第 2 页共 4 页 120 100 人数 图 3 时间（小时） 0.5 0
4、1 1.5 2 20 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7计算： 711 aa 8因式分解：9 2 x 9不等式组 01 ,23 x xx 的解集是 10方程024xx的根为 11如果反比例函数 x k y （k是常数，0k）的图像经过点（-5，-1） ，那么在这个函数图像 所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ） 12在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形如果从中任意抽 取 1 张卡片， 那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 13为了解某区
5、 24000 名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该 区 300 名初中生图 3 是根据调查结果绘制成的频数分布直方图 （每小组数据含最小值，不含最大值） ，由此可估计该区初中生 平均每天的体锻时间不少于 1.5 小时的人数大约为 人 14运输两批救援物资：第一批 220 吨，用 4 节火车皮和 5 辆货车正 好装完；第二批 158 吨，用 3 节火车皮和 2 辆货车正好装完如 果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节 火车皮和一辆货车共装救援物资 吨 15如图 4，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，AB=4AD，设aAB ， bAC ，那么向量DC用向量a、b表示为 1
6、6如图 5，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，CEA=30， OFCD，垂足为点 F， DE=5，OF=1，那么 CD= 17已知矩形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=6，BC=8，分别 以点 O、D 为圆心画圆，如果O 与直线 AD 相交、与直线 CD 相离， 且D 与O 内切，那么D 的半径长r的取值范围是 18如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这 个四边形的“等分周长线” 在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，A=90，DC =AD，B 是 锐角， 12 5 cotB，AB=17如果点 E 在梯形的边上
7、，CE 是梯形 ABCD 的“等分周长线” ， 那么BCE 的周长为 A D 图 5 B C O F E 图 4 A B C D 九年级数学第 3 页共 4 页 图 7 0. 8 x（吨） 10 O y（万元） 20.3 图 8 E D C A B G F H 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19 （本题满分 10 分） 计算： 2 1 22 8 12 1 ) 2 1 (12 ）（ 20 （本题满分 10 分） 解方程：1 1 2 1 1 2 xx 21 （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 已知：如图 6，在 RtABC
8、中，ACB=90，BC=12， 3 2 cosB， D、E 分别是 AB、BC 边上的中点，AE 与 CD 相交于点 G （1）求 CG 的长； （2）求 tanBAE 的值 22 （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B 两家 无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案 A 公司方案：无纺布的价格 y（万元）与其重量 x（吨） 是如图 7 所示的函数关系； B 公司方案：无纺布不超过 30 吨时，每吨收费 2 万元； 超过 30 吨时，超过的部分每吨收费 1.9 万元 （1）求图 7 所示的 y 与 x 的函数解析式； （不要求写出定 义域）
9、（2）如果甲厂所需购买的无纺布是 40 吨，试通过计算说 明选择哪家公司费用较少 23.（本题满分 12 分，每小题满分 6 分） 已知： 如图 8， 四边形 ABCD 是平行四边形， 延长 BA 至点 E， 使得 AE=AB， 联结 DE、 AC 点 F 在线段 DE 上，联结 BF，分别交 AC、AD 于点 G、H （1）求证：BG=GF； （2）如果 AC=2AB，点 F 是 DE 的中点， 求证：BHGHAH 2 E 图 6 C B A D G 九年级数学第 4 页共 4 页 图 9 1 1 O x y G 图 10 A B D C E F 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分
10、 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分） 在平面直角坐标系xOy中（如图 9） ，已知抛物线cbxxy 2 2 1 （其中 b、c 是常数） 经过点 A（-2，-2）与点 B（0，4） ，顶点为 M （1）求该抛物线的表达式与点 M 的坐标； （2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与 y 轴交于点 C（点 C 在点 B 的下方） ，且BCM 的面积为 3 新抛物线的对称轴 l 经过点 A， 直线 l 与 x 轴交于点 D 求点 A 随抛物线平移后的对应点坐 标； 点 E、G 在新抛物线上，且关于直线 l 对称，如果正方形 DEFG 的顶点 F 在第二 象限内，求点 F 的坐
11、标 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分） 在 RtABC 中，ACB=90，AC=15， 5 4 sinBAC点 D 在边 AB 上（不与点 A、B 重 合） ，以 AD 为半径的A 与射线 AC 相交于点 E，射线 DE 与射线 BC 相交于点 F，射线 AF 与 A 交于点 G （1）如图 10，设 AD=x，用 x 的代数式表示 DE 的长； （2）如果点 E 是的中点，求DFA 的余切值； （3）如果AFD 为直角三角形，求 DE 的长 九年级数学第 5 页共 4 页 静安区质量调研静安区质量调研九年级数学试卷参考答
12、案及评分标准九年级数学试卷参考答案及评分标准 2020. .5 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1A； 2C ； 3 B； 4D ； 5C ； 6D . 二填空题： （本大题共 12 题，满分 48 分） 7 4 a； 8) 3)(3(xx； 911x； 10x=4； 11减小； 12 3 4 ； 134800； 1454； 15ba 4 1 ； 16102 3； 1798 r； 18 42 三、（本大题共 7 题, 第 1922 题每题 10 分, 第 23、 24 题每题 12 分, 第 25 题 14 分, 满分 78 分） 19. 解：原式=22) 1
13、2(4223）（ （8 分） =236 （2 分） 20. 解：121 2 xx （4 分） 02 2 xx （2 分） 解得 1 1 x，2 2 x （2 分） 经检验：1 1 x是增根，舍去；2 2 x是原方程的根. （1 分） 原方程的根是2x （1 分） 21. 解： （1）在 RtABC 中， 12 18 2 cos 3 BC AB B . （1 分） D 是边上的中点， 1 9 2 CDAB. （1 分） 又点 E 是 BC 边上的中点，点 G 是ABC 的重心 （1 分） 22 96 33 CGCD. （2 分） （2）点 E 是 BC 边上的中点， 1 6 2 CEBEBC.
14、（1 分） 过点 E 作 EFAB，垂足为 F. 在 RtBEF 中，BF=BEcosB= 2 64 3 ， （1 分） 2222 642 5EFBEBF. （1 分） AF=AB-BF=18-4=14. （1 分） 九年级数学第 6 页共 4 页 tanBAE= 2 55 147 EF AF （1 分） 22.解： （1）设一次函数的解析式为 y=kx+b（k、b 为常数，k0） （1 分） 由一次函数的图像可知，其经过点（0,0.8） 、 （10,20.3） ，代入得 . 3 .2010 8 . 00 bk b， （2 分） 解得 . 8 . 0 95. 1 b k， （1 分） 这个一次
15、函数的解析式为 y=1.95x+0.8 （1 分） （2）如果在 A 公司购买，所需的费用为：y=1.9540+0.8=78.8 万元； （2 分） 如果在 B 公司购买，所需的费用为：230+1.9（40-30）=79 万元； （2 分） 78.879， 在 A 公司购买费用较少 （1 分） 23.证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD ，AB/CD （1 分） AB=AE ，AE=CD （1 分） 四边形 ACDE 是平行四边形 （1 分） AC/DE （1 分） 1 AE AB GF BG （1 分） BG=GF （1 分） （2）AB=AE，BE=2AE AC=2A
16、B，BE=AC 四边形 ACDE 是平行四边形，AC=DE DE=BE （1 分） 点 F 是 DE 的中点， DE=2EF AE= EF （1 分） E=E，BEFDEA （1 分） EBF=EDA （1 分） AC/DE，GAH=EDA EBF=GAH AHG=BHA，AHGBHA （1 分） AH GH BH AH BHGHAH 2 （1 分） 24.解： （1）将 A（-2，-2） 、B（0，4）代入cbxxy 2 2 1 得， 2 1 ( 2)22 2 004. bc c ， （2 分） 九年级数学第 7 页共 4 页 解得 . 4 2 c b， 该抛物线的表达式为：42 2 1 2
17、 xxy； （1 分） 顶点 M 的坐标是： （2，6） （1 分） （2）平移后抛物线的对称轴经过点 A（-2，-2） ， 可设平移后的抛物线表达式为：kxy 2 )2 2 1 （ （1 分） C（0，-2+ k） 32)2(4 2 1 2 2 1 kBCS BCM ， （1 分） 解得 k=3 3)2 2 1 2 xy（ （1 分） 即原抛物线向左平移 4 个单位，向下平移 3 个单位可以得到新的抛物线 点 A 对应点的坐标为（-6，-5） （1 分） 设 EG 与 DF 的交点为 H 在正方形 DEFG 中，EGDF，EG=DF=2EH=2DH 点 E、G 是这条抛物线上的一对对称点，E
18、G /x 轴 DFx 轴，由此可设 F（-2，2a） 点 F 在第二象限内，a0EG=DF=2EH=2DH =2a 不妨设点 E 在点 G 的右侧，那么 E（-2 +a，a） （1 分） 将点 E 代入3)2 2 1 2 xy（得：aa3 2 1 2 （1 分） 解得17 1 a， 17 2 a（不合题意，舍去） （1 分） F（-2，272） （1 分） 25.解： （1）过点 D 作 DHAC，垂足为 H （1 分） 在 RtAEH 中， 4 sin 5 DHADBACx， （1 分） xDHADAH 5 3 22 （1 分） 在A 中，AE=AD=x，xxxADAEEH 5 2 5 3
19、（1 分） 22 2 5 5 DEEHDHx （1 分） （2） 4 sin= 5 BC BAC AB ，可设 BC=4k(k0)，AB=5k，则 AC= 22 ABBC=3k AC=15，3k=15，k=5BC=20，AB=25 点 E 是DG的中点，由题意可知此时点 E 在边 AC 上，点 F 在 BC 的延长线上， 九年级数学第 8 页共 4 页 FAC =BAC FCA =BCA=90，AC=AC，FCABCAFC=BC=20 （1 分） 4 5 tan2 2 5 x DH AED EH x ，又AED=FEC，且AED、FEC 都为锐角， tanFEC=2 20 10 tan2 FC
20、 EC FEC AE=AC-EC=20-10=5 （1 分） 过点 A 作 AMDE，垂足为 M，则 112 5 55 225 EMED 4 2 5 5 sin 52 5 5 x DH AED ED x ， 2 5 sin52 5 5 AMAEAED（1 分） 在 RtEFC 中， 22 10 5EFECFC 在 RtAFM 中， 10 5511 cot 22 5 FMFEEM AFD AMAM （1 分） （3）当点 E 在 AC 上时，只有可能FAD=90 FC=CEtanFEC =2（15-x） ， 22 5(15)EFECFCx 2 53 5 5 1515 5 55 FDEFEDxxx
21、（） 5 cos 5 EH AED DH ，又AED=ADE，且AED、ADE 都为锐角， 5 coscos 5 ADEAED. 5 cos 53 5 15 5 5 ADx ADE DF x . （1 分） AD=x= 75 8 . 2 52 57515 5 5584 DEx. （1 分） 当点 E 在 AC 的延长线上时，只有可能AFD=90，此时AFC=AEF. AFC 、AEF 都为锐角，tantan2AEFAFC. CE=AE-AC=x-15，tan2(15)CFCEAEFx. （1 分） 九年级数学第 9 页共 4 页 15 tan2 2(15) AC AFC CFx . （1 分） AD=x= 75 4 . 2 52 57515 5 5542 DEx （1 分） 综上所述，AFD 为直角三角形时，DE 的长为 15 5 4 或 15 5 2 .
