1、 初三数学 第 1 页 共 8 页 金山区金山区 20201 19 9 学年第学年第二二学期期学期期中质量检测中质量检测 初三初三数学数学试卷试卷 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟） 2020.5 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选
2、择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 20 7 ； B. 3 ； C. 4； D. 0.101001 2计算 2 3 a的结果是（ ） Aa； B 5 a； C 6 a； D 9 a 3一次函数23yx的图像在 y 轴上的截距是（ ） A2 ； B 2 ； C 3 ； D3 4某区对创建全国文明城区工作的满意程度进行随机调查， 结果如图所示据此可估计全区 75 万居民中对创建全国 文明城区工作不满意的居民人数为（ ） A1.2万； B1.5万 ； C 7.5万 ； D66万 5已知在 ABC 中，AD 是中线，设ABm uu u ru r ，AD
3、n uuu rr ， 那么向量BC uuu r 用向量m u r 、n r 表示为（ ） A 22mn u rr ； B22mn u rr ； C22nm ru r ； Dnm ru r 来源:学 K 6如图，MON=30，P 是MON 的平分线上一点，PQON 交 OM 于点 Q，以 P 为 圆心半径为 4 的圆与 ON 相切，如果以 Q 为圆心半径为 r 的圆与P 相交，那么 r 的 取值范围是（ ） A4 12； B212r； C48r； D4r 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答纸的相应位
4、置上】【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7分解因式： 2 4a = 8某种冠状病毒的直径大约是 0.00011 毫米，数据 0.00011 用科学记数法表示为 满意 88% 基本满意 10% 不满意 2% （第 4 题图） O M N P Q （第 6 题图） 初三数学 第 2 页 共 8 页 9方程2xx的解是 10 如果关于x的方程 2 20xmx有两个相等的实数根， 那么实数m的值是 11函数 1 3 y x 的定义域是 12从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数字中任意选取一个数字，取到的数字是 3 的倍数的概率是 13某学校九年级共有 350 名学生，在一次九年级
5、全体学生参加的数学测试中，随机抽取 50 名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频数分布直方图如图所示，如果成绩不低于 80 分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是 14上海市居民用户燃气收费标准如下表： 年用气量（立方米） 每立方米价格（元） 第一档 0-310 3.00 第二档 310（含）-520（含） 3.30 第三档 520 以上 4.20 某居民用户年用气量在第一档， 那么该用户每年燃气费 y （元） 与年用气量 x （立方米） 的函数关系式是 15四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直，AC=4，BD=6，顺次联结这个四边形四边 中点所得的的四边
6、形的面积等于 16 我们把正多边形的一个内角与一个外角的比值叫做正多边形的内外比， 内外比为 3 的正 多边形的边数为 17如图，在坡度为 12.4 的斜坡上有一棵与水平面垂直的树 BC，在斜坡底部 A 处测得树 顶 C 的仰角为 30，AB 的长为 65 米，那么树高 BC 等于 米（保留根号） 18如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC 绕 C 点旋转得到ABC， 其中点 A在线段 AB 上，那么ABB 的正切值等于 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 1 1 3 o 1 1231cos30 8 20 （本题满分 1
7、0 分） 解方程组： 22 , 2 1. xy xxyy 0 . 人数 分数 15 12 8 5 2 40 50 60 70 80 90 100 （第 13 题图） A C B （第 18 题图） C B A （第 17 题图） 初三数学 第 3 页 共 8 页 21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 （如图） ， 已知函数2yx的图像和反比例函数的图像在第一象 限相交于 A 点，其中点 A 的横坐标是 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线2yx平移后与 y 轴相交于点 B， 且 AB=OB，求平移后直线的解析式
8、 22 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 如图，已知在四边形 ABCD 中A=ABC=90 ，点 E 是 CD 的中点，ABD 与 EBD 关于 直线 BD 对称，AD=1，AB=3. （1）求点 A 和点 E 之间的距离； （2）联结 AC 交 BE 于点 F，求 AC AF 的值. 23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，已知 C 是线段 AB 上的一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正方形 ACDE 和 正方形 CBGF，点 F 在 CD 上，联结 AF、BD，BD 与 FG 交于点
9、M，点 N 是边 AC 上一点， 联结 EN 交 AF 于 H. （1）求证：AF=BD； （2）如果 GF GM AC AN ，求证：AFEN. y x 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 O A B C E D E A C B G F D H N M 初三数学 第 4 页 共 8 页 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 2 yxbxc 经过点 A（3，0）和 点 B（0，3） ，其顶点为 C （1）求抛物线的
10、解析式和顶点 C 的坐标； （2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点 M 在 这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点 M 的坐标； （3）点 P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果POA=ACB，求点 P 的坐标 25. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 如图，在 ABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，P 是线段 BC 上任意一点，以点 P 为圆心， PB 为半径的圆与线段 AB 相交于点 Q（点 Q 与点 A、B 不重合） ，CPQ 的角平分线与 AC 相交于点 D （1）如果 DQ=P
11、B，求证：四边形 BQDP 是平行四边形； （2）设 PB=x，DPQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）如果 ADQ 是以 DQ 为腰的等腰三角形，求 PB 的长 y x 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 O A C B Q P D A C B 备用图 初三数学 第 5 页 共 8 页 金山区金山区 20201 19 9 学年第学年第二二学期期学期期中质量检测中质量检测 初三数学试卷参考答案与评分意见初三数学试卷参考答案与评分意见 2 2020.5020.5 一、选择题（本大
12、题一、选择题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1.B ； 2.C ； 3.D； 4.B； 5.C； 6.A. 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 722aa； 8 4 1.1 10； 91x ； 102 2； 113x ； 123 10 ； 13 161； 143yx； 15 6； 16.8 ； 1720 325； 18 7 24 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 解： 原式= 3113 2 3 222 ， - （8
13、 分） =3 3.- （2 分） 20解： 22 2 1. xy xxyy 由得：2xy - （1 分） 把代入得： 2 2 221yyyy， 化简得： 2 230yy- （3 分） 解得： 1 1y ， 2 3y .- （2 分） 把 1 1y ， 2 3y 代入得原方程组的解是： 1 1 1 1 x y ， 2 2 5 3 x y .- （4 分） 21. 解：（1） 设反比例函数的解析式是0 k yk x - （1 分） 由题意得：点 A 的坐标是（1，2） ，-（1 分） 得 2 1 k ，2k ， - （2 分） 反比例函数的解析式是 2 y x . - （1 分） （2）设点 B
14、的坐标是（0，b） ， 则由题意得： 22 0120bb， - （1 分） 解得： 5 4 b ， - （2 分） 初三数学 第 6 页 共 8 页 平移后直线的解析式 5 2 4 yx . - （2 分） 22. 解： （1）联结 AE， 在 ABD 中，A=90 ，1AD，3AB，tanABD= 3 3 ，ABD=30 ，-（2 分） ABD与EBD关于直线BD对称，ABD=EBD=30 ，AB=BE，ABE=60 ， ABE 是等边三角形，-（2 分） AE=AB=3,即点A和点E之间的距离是3.- （1 分） （2）延长 BE 交 AD 的延长线于点 P， BED=BAD=90 ，E
15、是 CD 的中点，BE 垂直平分 CD，BC=BD=2，-（1 分） BAD=ABC=90 ，APBC， DPDE BCEC ， DE=EC， DP=BC=2， AP=3， - （2 分） 3 2 AFAP FCBC ， 3 5 AF AC .- （2 分） 23. 证明： （1）四边形 ACDE 和四边形 BCFG 是正方形， AC=DC，FC=BC，ACF=DCB=90 ，ACFDCB，-（4 分） AF=BD. -（2 分） （2）在正方形 ACDE 和正方形 CBGF 中，AC=AE，GF=GB， ANGM ACGF ， ANGM AEGB ， 又EAN=BGM=90 ， AENGBM
16、， AEN=GBM， - （2 分） 四边形 BCFG 是正方形，CDBG，CDB=GBM， ACFDCB， CAF=CDB， CAF=AEN， - （2 分） EAN=90，AEN+ANE=90，NAH+ANH=90， AHN=90， AFEN.- （2 分） 24. 解： （1）抛物线 2 yxbxc 经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ， 2 330 3 bc c ,-（1 分） b=2，c=3，抛物线的解析式为 2 23yxx ，-（2 分） 顶点 C 的坐标为（1，4）.-（1 分） （2）设点 M 的坐标为（t， 2 23tt） ， 点 M 的反射点为 （ 2 23tt，t）
17、， - （1 分） 由抛物线的对称轴为直线 x=1，得 2 23=1tt，-（1 分） 解得： 1=1+ 3 t， 2=1 3t，M 的坐标为（1+ 3，1）或（13，1）.-（2 分） 初三数学 第 7 页 共 8 页 （3）过点 P 作 PHx 轴，垂足为点 H， 由 A（3，0） 、点 B（0，3） 、点 C（1，4） ，得 AB=3 2，AC=2 5，BC=2， 222 ABBCAC，ABC=90， 3 2 tan3 2 AB ACB BC ，-（1 分） POA=ACB，tan3POH，PHO=90，tan3 PH POH OH ， 设 PH=3s，OH=s，由点 P 在第一象限得点
18、 P 的坐标是（s，3s）, 2 233sss-（1 分） 解得 1 113 = 2 s ， 2 113 = 2 s （不合题意，舍去） ， 113 = 2 s ，-（1 分） 点 P 的坐标为 （ 113 2 ， 33 13 2 ） .- （1 分） 25. （1）证明：PB=PQ，B=PQB，CPQ=B+PQB=2PBQ，-（1 分） PD 平分CPQ， DPQ=CPD= 1 2 CPQ=PQB=B， DPBQ， - （1 分） DQ=PB， PB=PQ， QD=QP， QPD=QDP， CPD=QDP， DQPB， （1 分） 四边形 BQDP 是平行四边形-（1 分） （2）作 PEB
19、Q，QFDP，垂足分别为 E、F， DPBQ，PEBQ，QFDP，PE=QF， 在ABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，AB=10，sinB= 3 5 ， 在BEP 中， BEP=90 ， PE=PB sinB= 3 5 x， - （1 分） DPBQ， CPDP BCAB ， 8 810 xDP ， 5 10 4 DPx，-（1 分） 153 10 245 yxx ， 即 2 3 3 8 yxx（ 25 0 4 x） .- （2 分） （3）PEBQ，BE=EQ= 4 5 x，AQ= 8 10 5 x， 初三数学 第 8 页 共 8 页 DPBQ， BPAD BCAC ， 86 xAD ， 3 4 ADx，-（1 分） 在ABC 中，cosA= 3 5 ， 如果 DQ=DA，作 DMAQ，垂足为 M，则 1184 =10=5 2255 AMAQxx ， 在AMD 中，AMD=90 ，cosAMADA， 433 5 554 xx， 解得4x ， - （2 分） 如果 DQ=QA，作 QNAD，垂足为 N，则 1133 = 2248 ANADxx， 在ANQ 中，ANQ=90 ，cosANAQA， 338 10 855 xx ，解得 400 89 x ，-（2 分） 综上所述，如果 ADQ 是以 DQ 为腰的等腰三角形，PB 的长为 4 或者 400 89 -（1 分）
