1、 1 / 10 北北 京京 市市 西西 城城 区区 九九 年年 级级 统统 一一 测测 试试 数数 学学 试试 卷卷 2020.5 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 18 题均有四个
2、选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年 9 月 25 日正式通航，预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次， 将 45 000 000 用科学记数法表示为 （A） 6 45 10 （B） 7 4.5 10 （C） 8 4.5 10 （D） 8 0.45 10 2右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥 （B）圆柱 （C）长方体 （D）正三棱柱 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 4在数轴上，点 A，B 表示的数互为相反数
3、，若点 A 在点 B 的左侧，且2 2AB ，则点 A， 点 B 表示的数分别是 （A）2，2 （B）2，2 （C）0，2 2 （D）2 2，2 2 5如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点若CAB=65，则ADC 的度数为 （A）65 （B）35 （C）32.5 （D）25 2 / 10 6甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的 平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为 2 s甲， 2 s乙， 则下列关系中完全正确的是 （A）x甲=x乙， 2 s甲 2 s乙 （B）x甲=x乙， 2 s甲 2 s乙 （C）x甲x乙， 2 s甲 2
4、 s乙 （D）x甲x乙， 2 s甲 2 s乙 7如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度阳光下他测得 长 1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9 m在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一 部分落在地面上，还有一部分落在墙面上他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7 m，落在 墙面上的影长 CD 为 1.0 m，则这棵树的高度是 （A）6.0 m （B）5.0 m （C）4.0 m （D）3.0 m 8设 m 是非零实数，给出下列四个命题： 若10m ， 则 2 1 mm m ； 若1m ，则 2 1 mm m ； 若 2 1 mm m ，则0m ；
5、若 2 1 mm m ，则01m 其中命题成立的序号是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若1x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是 边形 11已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x=0 时，y 的最小值为-1，写出一个满足上述条件 的二次函数表达式 3 / 10 12如果 2 1aa，那么代数式 2 11 1 a aa 的值是 13如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分CBD，EFBD 于点 F.若DE=2，则BC 的长 为 14如图，AB
6、C 的顶点 A，B，C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上， BDAC 于点 D， 则 AC 的长为 ，BD 的长为 第 14 题图 第 15 题图 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4） ， （4，0） ， （8，0） ， M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为 16某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30 天）接待 游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表. 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是 （填写所有正确结论的序号） 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天； 该景区
7、这个月每日接待游客人数的中位数在 510 万人之间； 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人； 这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 3 10 . 151015202530 5 10 15 20 游客人数游客人数/万人万人 日期日期 0 每日接待游客人数每日接待游客人数 （单位：万人）（单位：万人） 游玩环境游玩环境 评价评价 0x5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15x20 严重拥挤 4 / 10 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题
8、5 分，第分，第 22-24 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17计算： 10 1 () +(13)32sin60 2 - 18解不等式组： 3(2)22, 25 . 4 xx x x 19关于 x 的一元二次方程 22 (21)0xmxm有两个实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 20如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OB，过点 B 作 BEAC 于点 E. （1）求证：ABCD 是矩形； （2）若
9、2 5AD ， 2 5 cos 5 ABE，求 AC 的长 5 / 10 21先阅读下列材料，再解答问题先阅读下列材料，再解答问题. 尺规作图尺规作图 已知：ABC，D 是边 AB 上一点，如图 1， 图 1 求作：求作：四边形 DBCF，使得四边形 DBCF 是平行四边形. 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图 2， 再分析实现目标的具体方法， 依据：依据：两组对边分别平行的四边形是平行 四边形. 图 2 （2）设计作图步骤，完成作图 作法：作法：如图 3， 延长 BC 至点 E； 分别作ECP=EBA，ADQ=AB E； DQ 与 CP 交于点 F. 四边形 DB
10、CF 即为所求. 图 3 （3）推理论证 证明：证明： ECP=EBA， CPBA. 同理，DQBE. 四边形 DBCF 是平行四边形. 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同） ，使得画出的四边 形 DBCF 是平行四边形，并证明 C B D A F C B D A C B D A P F Q E 6 / 10 22运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解 A，B 两种语音识别输入软 件的准确性，小秦同学随机选取了 20 段话，其中每段话都含 100 个文字（不计标点符号）.在 保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性
11、. 他的测试和分析过程如下，请补充完整. （1）收集数据收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下： （2）整理、描述数据整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4）得出结论得出结论 根据以上信息，判断 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如 下：_（至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 23如图，四边形 OABC 中，OAB=90，OA=OC，BA=BC以 O 为圆心，以 OA 为半径
12、 作O. （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 BO 并延长交O 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，与 BC 的延长线交于点 F， 若 ADAC， 补全图形； 求证：OF=OB. A 10 4 频数频数 字数字数 7 1 0 1009080706050 频数频数 B 9 2 50 60708090 100 0 字数字数 4 10 1 C B A O A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65
13、58 55 7 / 10 24如图，在ABC 中，AB=4 cm，BC=5 cm. P 是AB上的动点，设 A，P 两点间的距离 为 x cm，B，P 两点间的距离为 y1 cm，C，P 两点间的距离为 y2 cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整下面是小腾的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值: x/cm 0 1 2 3 4 y1/cm 4.00 3.69 2.13 0 y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.2
14、3 5 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， 点(x，y2)，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象， 当PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm； 记AB所在圆的圆心为点 O，当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度约为 cm A CB P x y 6 6 1 3 4 5 54321 2 y2 O 8 / 10 25在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1: 2 (0)lykxk k与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与函数(0) m yx x 的图象的交点 P 位于第一象限. （1）若点 P 的坐标为(1，6
15、)， 求 m 的值及点 A 的坐标； PB PA = ； （2）直线 2: 22lykx与y 轴交于点C，与直线l1 交于点Q，若点P 的横坐标为1， 写出点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； 当 PQPA 时，求 m 的取值范围. 26已知抛物线 2 2yaxbxa（0a ）与 x 轴交于点 A（ 1 x，0），点 B（ 2 x，0） （点 A 在点 B 的左侧），抛物线的对称轴为直线1x . （1）若点 A 的坐标为（3,0），求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （2）C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为2，若抛物线恰好经过点 C，直接写出 2 x的取值范围； （3）抛物线的对称
16、轴与 x 轴交于点 D，点 P 在抛物线上，且DOP=45，若抛物线上满 足条件的点 P 恰有 4 个，结合图象，求 a 的取值范围. 9 / 10 27如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90. 点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，连接 AP，AQ过点 B 作 BDAQ 于点 D，交 AP 于点 E，交 AC 于点 FK 是线段 A D 上的一个动点（与点 A，D 不重合） ，过点 K 作 GNAP 于点 H，交 AB 于点 G，交 AC 于点 M，交 FD 的延长线于点 N （1）依题意补全图 1； （2）求证：NM=NF； （3）若 AM=CP，用等式表示线
17、段 AE，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明 图 1 图 2 C B A P Q D F E C B A P Q D F E 10 / 10 28对于平面直角坐标系xOy中的图形图形 1 W和图形图形 2 W，给出如下定义：在图形图形 1 W上存在两 点A，B（点A与点B可以重合） ，在图形图形 2 W上存在两点M，N（点M与点N可以重合） ，使 得2AMBN，则称图形图形 1 W和图形图形 2 W满足限距关系限距关系. （1）如图 1，点(1,0)C，( 1,0)D ，(0, 3)E，点P在线段DE上运动（点P可以与点 D，E重合） ，连接OP，CP. 线段OP的最小值为_，最大值为_，
18、线段CP的取值范围是_； 在点O，点C中，点_与线段DE满足限距关系； 图 1 图 2 （2）如图 2，O的半径为 1，直线3(0)yxb b与x轴、y轴分别交于点F， G若线段FG与O满足限距关系，求b的取值范围； （3）O的半径为(0)r r ，点H，K是O上的两点，分别以H，K为圆心，1 为半径 作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值 范围. x y 11 1 1 2 E DC Ox y 11 1 1 2 O 九年级统一测试 数学答案及评分参考 第1页（共8页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 数学试卷答案及评分标准 2020.5
19、一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D A C B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 10 11 12 x1 六 答案不唯一，如： 2 1yx 1 13 14 15 16 21 5，3 （6，6） ， 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 17解： 10 1 () +(13)32sin60 2 - = 3 2132 2 = 3 5 分 18解：原不等式组为 3(
20、2)22, 25 . 4 xx x x 解不等式，得 x1（0k ） ， 点 Q 在点 P 的右侧 如图，分别过点 P，Q 作 PMx 轴于 M，QNx 轴于 N， 则点 M，点 N 的横坐标分别为 1， 2 2 k 若 PQ=PA，则 1 PQ PA 1 PQMN PAMA MN=MA 2 213 k ，解得 k=1 MA = 3， 当 PQ PA = MN MA 1 时，k1 3mk3 当 PQPA 时，m3 5 分 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -123 45 6 6 -6 -6 l2 l1 C B A M O N P Q 1 九年级统
21、一测试 数学答案及评分参考 第6页（共8页） 26解： （1） 抛物线 2 2yaxbxa的对称轴为直线 x = -1， 1 2 b a 2ba 2 22yaxaxa化为 2 (1)2ya x 将点 A（-3，0）代入 2 (1)2ya x中， 得 1 2 a 2 1 (1)2 2 yx 2 13 22 xx 抛物线的表达式为 2 13 22 yxx 点 B 的坐标为（1，0） （2） 2 10 x （3） 抛物线的顶点为（-1,2）， 点 D 的坐标为（1,0） DOP=45，且抛物线上满足条件的 点 P 恰有 4 个， 抛物线与 x 轴的交点都在原点的左侧 满足条件的点 P 在 x 轴上方
22、有 2 个， 在 x 轴下方也有 2 个 20a 解得 2a a 的取值范围是2a 6 分 x y 3 2 1 -1 -2 -3 -3-2D123 O P3 P4 P1 P2 九年级统一测试 数学答案及评分参考 第7页（共8页） 27 （1）补全图形，如图 1. 证明： （2） CQ=CP，ACB = 90， AP=AQ APQ =Q BDAQ， QBD+Q=QBD +BFC = 90 Q =BFC MFN =BFC， MFN =Q 同理，NMF =APQ MFN =FMN NM =NF （3） 连接 CE，如图 2 由（1）可得 PAC =FBC， ACB=90，AC =BC， APC BF
23、C CP =CF AM=CP， AM =CF CAB=CBA =45 EAB =EBA AE =BE 又 AC =BC， CE 所在直线是 AB 的垂直平分线 ECB =ECA =45 GAM =ECF=45 由（1）可得 AMG =CFE， AGM CEF GM=EF BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN BN=AE+ GN 7 分 图 2 图 1 C B A P Q N D M G H K F E C B A P Q N D M G H K F E 九年级统一测试 数学答案及评分参考 第8页（共8页） 28解： （1） 3 2 ，3； 3CP2； O （2）直线3yxb与
24、x 轴、y 轴分别交于点 F， G（0，b） ， 当 0b1 时，线段 FG 在O 的内部，与O 无公共点， 此时O 上的点到线段 FG 的最小距离为1b，最大距离为1b 线段 FG 与O 满足限距关系， 1b2(1)b 解得 b 1 3 b 的取值范围是 1 3 b1 当 1b2 时，线段 FG 与O 有公共点，线段 FG 与O 满足限距关系. 当 b2 时，线段 FG 在O 的外部，与O 无公共点， 此时O 上的点到线段 FG 的最小距离为 1 1 2 b ，最大距离为1b 线段 FG 与O 满足限距关系， 1b 1 2(1) 2 b 而 1 12(1) 2 bb总成立 当 b2 时，线段 FG 与O 满足限距关系 综上，b 的取值范围是 b 1 3 （3）0r3 7 分
