1、初三数学试卷（第 1 页， 共 4 页） 2020 年洛江区初中学业质量检查 数学试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。 一、选择题：一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 1 3 的倒数是（） A3B 1 3 C 1 3 D3 2“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒N95 口罩对直径大于 0.0000003 米的颗粒，阻隔率 达 95%以上数据 0.0000003 用科学计数法表示为() A 6 103 . 0 B 7 103 . 0
2、 C 7 103 D 6 103 3如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能 是（） 4已知正多边形的每一个内角为 135，则该正多边形的边数为() A12B10C8D6 5下列说法正确的是（） A了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查； B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生； C一组数据 3、6、6、7、9 的众数是 6； D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2甲03， S2乙0.4，则乙的成绩更稳定 6九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问
3、合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人， 所列方程正确的是（） A54573xxB54573xxC 453 57 xx D 453 57 xx 7下列计算正确的是（） A8aa8Ba3a2a6C(a)4a4D(ab)2a2b2 初三数学试卷（第 2 页， 共 4 页） 8点 E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m1，n+1)对应的点可能是（） AA 点BB 点CC 点DD 点 9如图，AB为O 的直径，点C、D在O 上，若 o BCD30，则ABD的大小为() A60B50C40D20 10对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二
4、 次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 1 x、 2 x，且 12 1xx ，则c的取值范围是() A3c B2c C 1 4 c D1c 二、填空题二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的相应位置) 11计算： 10 ) 3 1 ()2020( 12已知ABCRt中， o C90 ， o A30 ，6ABcm，则BCcm 13数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是2，那么点 B 表示的数是 14同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两枚骰子向 上的一面出现的点数相同的概率为 15将一对直角三角板如图放置
5、，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，FACB90， ABCF，E45，A60， AC8，则 CD 的长度是_ 16 如图， 矩形ABCD的顶点A、C都在曲线 k y x （k0，0)x 上， 若顶点D的坐标为（6，3） ， 则直线BD的函数表达式是 第 13 题图 第 8 题图第 9 题图 第 15 题图第 16 题图 初三数学试卷（第 3 页， 共 4 页） 三、解答题：三、解答题：（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（8 分）解方程组 12 4 yx yx 18（8 分）如图，ABCD，AEC+ABD=180，BD=CE 求证
6、：AB=DE 19 （8 分）先化简，再求值：) 3 6 1 ( 96 3 2 xxx x ，其中32 x 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，2AC ，3BC （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB的平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E （2）在（1）作出的图形中，求DE的长 21（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）若 DADB2，cosA 1 4 ，求点 B 到点 E 的距离 22 （10 分）在一次竞赛活动中，学校计划对获得一，
7、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔 记本已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元 （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购 买 50 支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等 奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少， 最少为多少元？ 初三数学试卷（第 4 页， 共 4 页） 23 （10 分）为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙
8、两家快递公司 50 天的送货单， 对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下： 已知这两家快递公司的快递员的日工资方 案分别为：甲公司规定底薪 70 元，每单抽成 1 元；乙公司规定底薪 90 元，每日前 40 单无抽成， 超过 40 单的部分每单抽成 3 元 （1）现从这 50 天中随机抽取 1 天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过 40（不含 40） 单的概率； （2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数， 回答下列问题： 估计甲快递公司各快递员的日均送货单数； 小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角
9、度考虑， 请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 24（12 分）如图 1，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC 延长线一点，且 BC=CD， 直线 CE 与O 相切于点 C，与 AD 相交于点 E （1）求证：CEAD； （2）如图 2，设 BE 与O 交于点 F，AF 的延长线与 CE 交于点 P， 求证：PCF =CBF； 若 PF=6，tanPEF= 4 3 ，求 PC 的长 25（14 分）已知二次函数cbxaxy 2 的图象经过 A(n,b)，B(m,a)且 m-n=1. (1)当 b=a 时，直接写出函数图象的对称轴； (2)求 b 和 c（用只含字母 a
10、, n 的代数式表示）； (3)当 a0 时，函数有最大值1，b+ca， 3 1 n，求 a 的取值范围 每位快递员平均 每天送货单数 30405060 天数 甲1510205 乙520205 图 1图 2 初三数学试卷（第 1 页， 共 4 页） 2020 年洛江区初中学业质量检查数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题：(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分) 1D ； 2 C； 3D； 4C； 5C； 6B； 7C； 8A； 9A ； 10B 二、填空题：二、填空题：(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分) 112； 123； 132； 14 6 1 ； 1512-43； 1
11、6y= 1 2x 三、解答题：解答题：(本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （8 分） 解：得 (x+y)(x2y)41，2 分 y2y3，3 分 3y3，4 分 y1. 5 分 把 y1 代入得 x14， x3. 7 分 所以这个方程组的解是 x3， y1. 8 分 18.（8 分）证明：ABCD， BAD=EDC，2 分 AEC+DEC=AEC+ABD=180 ABD=DEC 4 分 在BAD 和EDC 中， = = = ， BADEDC（AAS）7 分 AB=DE8 分 19.（8 分）解：原式 ) 3 6 3 3 ( )3( 3 2 +
12、+ + + = xx x x x 2 分 3 3 )3( 3 2 + + = x x x x 4 分 初三数学试卷（第 2 页， 共 4 页） 3 3 )3( 3 2 + + = x x x x 5 分 3 1 + = x ，6 分 当32 =x时， 原式 2 2 2 1 332 1 = + = 8 分 20 （8 分）解： （1）如图，CD 为ACB的平分线，DE过点BC的垂线；4 分 （2）CD平分ACB，90ACB= 45BCD=， DEBC EDC=BCD=45O DECE= 5 分 DEBC，ACBC DE /AC BDEBAC 6 分 AC DE BC BE = 23 3DEDE
13、= 7 分 DE = 5 6 8 分 21.（8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，2 分 DEAD， DEBC，DEBC，3 分 四边形 BCED 是平行四边形；4 分 初三数学试卷（第 3 页， 共 4 页） （2）解：连接 BE， DADB2，DEAD， ADBDDE2，5 分 ABE90 ，AE4，6 分 cosA 1 4 ， ABAEcosA=1，7 分 BE 22 15AEAB=8 分 22. （10 分）解： （1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，1 分 根据题意得， 2338 4570 xy xy += += ，3 分 解得： 10 6 x
14、 y = = ，4 分 答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元；5 分 （2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元， 当5030b时，100.1(30)0.113abb=+， 22 ( 0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5wbbbbbb=+=+=+，6 分 当 b=35 时，最大= 722.5，当50b =时，最小= 700， 当5030b时，5 .722700 w； 7 分 当5060b 时， = 10 0.1 (50 30) = 8，86(100)2600wbbb=+=+，8 分 720700 w， 9 分 在6030b范围内，
15、当50b =时，w的最小值为 700 元， 这次奖励一等奖学生 50 人时，购买奖品总金额最少，最少为 700 元10 分 23.（10 分）解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过 40 的 50 天中有 25 天，1 分 所以乙公司快递员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为; 2 1 50 25 =3 分 （2）甲快递公司各快递员的日均送货单数为 初三数学试卷（第 4 页， 共 4 页） 50 1 （30 15+40 10+50 20+60 5）43（件）；6 分 甲快递公司各快递员的日平均工资为 70+43 1113（元），7 分 乙快递公司各快递员的日平均工资为 90+ 50 1
16、 （20 10 3+5 20 3）108(元)，9 分 因为 113108， 所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘10 分 24.（12 分） （1）证明：连结 OC 直线 CE 与O 相切于点 C， OCCE，即OCE=90 1 分 OAOB，BC=CD， OCAD，2 分 CED=OCE=90 ， 即 OCAD3 分 （2）作直径 CG，连结 FG， CG 是直径，点 F 在圆上， CFG=90 ，4 分 G+FCG=90 由（1）可知OCE=PCF+FCG=90 ， G=PCF5 分 又G=CBF， PCF=CBF6 分 连结 AC AB 是直径，点 F 在圆上， AFB=PF
17、E=90 =CEA 又EPF=APE， PEFPAE，7 分 PE PA PF PE ，即 PE2=PF PA8 分 在直角PEF 中，tanPEF= EF PF = 4 3 ， 又PF=6， 初三数学试卷（第 5 页， 共 4 页） EF8， 由勾股定理，可求得 PE109 分 FBC=PCF=CAF，CPF=APC PCFPAC，10 分 PC PA PF PC ，即 PC2=PFPA，11 分 PC2=PE2， 则 PC=PE=1012 分 25（14 分）解：（1）直线 2 1 =x3 分 （2）因为二次函数cbxaxy+= 2 经过 A(n,b)，B(m,a)， 所以 2 2 amb
18、mca anbncb += += （ ）4 分 方程组-，得 22 ()()a mnb mnab+=， () ()mn a mnbab+=， m-n=1， a()mnbab+=， 5 分 (21)anbab+=， 得bna= ， 6 分 把bna= 代入方程组中，得 cna=，8 分 （3）bc+a 2naa， 当 a0 时，n 2 1 ，9 分 由 n 3 1 得， 2 1 n 3 1 ，10 分 a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 +=a0 1 4 4 2 = a bac 初三数学试卷（第 6 页， 共 4 页） abac44 2 =，且bcna=，得 ananaa4)()(4 2 =， 化简得，44 2 =+anna， nn a += 2 4 11 ， 配方得1)2( 4 11 2 +=n a ，11 分 1 a 在 2 1 n 3 1 时随 n 的增大而增大12 分 当 n= 2 1 时， 16 71 = a ，当 n= 3 1 时， 36 111 = a 13 分 11 36 a 7 16 14 分
