1、2020 年广东省深圳市数学中考基础训练（一） 一选择题 111 的绝对值是（ ） A11 B11 C D 2如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3壮丽七十载，奋进新时代.2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会 在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学记数法表示为（ ） A20104 B2105 C2104 D0.2106 4在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，在下列条件中：12；BAD+ADC180；ABCADC；3 4，能判定
2、ABCD的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任 务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A13x12（x+10）+60 B12（x+10）13x+60 C D 8如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧； 步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D； 步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H 下列叙述正确的
3、是（ ） ABH垂直平分线段AD BAC平分BAD CSABCBCAH DBCCH 9下列命题中，真命题的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线段 最短 A3 B2 C1 D0 10某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义 的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 11如图，热气球的探测器显示，
4、从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为 30，看这栋楼底 部C的俯角为 60，热气球A与楼的水平距离为 120 米，这栋楼的高度BC为（ ） A160 米 B（60+160）米 C160米 D360 米 12如图，正方形ABCD的边长为 2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延 长CE交AD于点F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF下列结论正确的是 （ ） ACE BEF CcosCEP DHF2EFCF 二填空题 13分解因式：6xy29x2yy3 14一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出
5、一个球，则两次都摸到白球的概率是 15 阅读理解： 引入新数i， 新数i满足分配律、 结合律、 交换律， 已知i21， 那么 （1+i） （1i）的平方根是 16在ABC中，AB6cm，点P在AB上，且ACPB，若点P是AB的三等分点，则AC 的长是 三解答题 17计算：|1|sin30+21 18先化简，再求值：，其中x3 19为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动学 生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制 了如下的统计图表（部分信息未给出） 态度 频数（人数） 频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50
6、n 不喜欢 10 合计 m l （1）在上面的统计表中m ，n （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生 1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢） 的学生有多少人？ 20某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每 每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情 况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现 该商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元
7、？ 21如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）交于A（2，4），B（a，1），与 x轴，y轴分别交于点C，D （1）直接写出一次函数ykx+b的表达式和反比例函数y（x0）的表达式； （2）求证：ADBC 22（1）初步思考： 如图 1，在PCB中，已知PB2，BC4，N为BC上一点且BN1，试证明：PNPC （2）问题提出： 如图 2，已知正方形ABCD的边长为 4，圆B的半径为 2，点P是圆B上的一个动点，求 PD+PC的最小值 （3）推广运用： 如图 3，已知菱形ABCD的边长为 4，B60，圆B的半径为 2，点P是圆B上的一个 动点，求PDPC的最大值 23如图，抛物线与x轴交
8、于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0， 4），其中x1，x2是方程x24x120 的两个根 （1）求A、B两点坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MNBC，交AC于 点N，连接CM，在M点运动时，CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出CMN面积 最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：11 的绝对值是 11， 故选：A 2解：根据题意得：几何体的左视图为 故选：D 3解：20 万2000002105 故选：B 4解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既
9、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 5解：依据12，能判定ABCD； 依据BAD+ADC180，能判定ABCD； 依据ABCADC，不能判定ABCD； 依据34，不能判定ABCD； 故选：B 6解：不等式整理得：， 由不等式组的解集为x3， 得到k的范围是k1， 故选：C 7解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件 根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60 故选：B 8解：由作法可得BH垂直平分AD 故选：A 9解：过直线外一点有且
10、只有一条直线与已知直线平行，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，是假命题； 两直线平行，内错角相等，是假命题； 相等的角不一定是对顶角，是假命题； 垂线段最短，是真命题， 故选：C 10解：由题意可知， 最畅销的型号应该是销售量最多的型号， 故对商场经理来说最具有意义的是众数， 故选：B 11解：过点A作ADBC于点D，则BAD30，CAD60，AD120m， 在 RtABD中，BDADtan3012040（m）， 在 RtACD中，CDADtan60120120（m）， BCBD+CD160（m） 故选：C 12解：连接E
11、H 四边形ABCD是正方形， CDABBCAD2，CDAB， BEAP，CHBE， CHPA， 四边形CPAH是平行四边形， CPAH， CPPD1， AHPC1， AHBH， 在 RtABE中，AHHB， EHHB，HCBE， BGEG， CBCE2，故选项A错误， CHCH，CBCE，HBHE， CBHCEH， CBHCEH90， HFHF，HEHA， RtHFERtHFA， AFEF，设EFAFx， 在 RtCDF中，有 22+（2x）2（2+x）2， x， EF，故B错误， PACH， CEPECHBCH， cosCEPcosBCH，故C错误 HF，EF，FC HF2EFFC，故D正确
12、， 故选：D 二填空题 13解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 14解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 故答案为： 15解：i21， （1+i）（1i）1i22， （1+i）（1i）的平方根是， 故答案为 16解：由ACPB，AA，可得 ACPABC ，即AC2APAB 分两种情况： （1）当APAB2cm时，AC22612， ACcm； （2）当APAB4cm时，AC24624， AC； 故答案为： 三解答题 17解：原式3+1+2+1 18解：原式， 当x3 时，原式 19解：（1
13、）由题意抽取的总人数为m人 由题意0.05，解得m100， n0.5， 故答案为 100，0.5 （2）喜欢的人数为 1000.3535，条形图如图所示， （3）1200（0.05+0.35）480 人 答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为 480 人 20解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50（1a）232， 解得：a1.8（舍）或a0.2， 答：每次下降的百分率为 20%； （2）设每千克应涨价x元，由题意，得 （10+x）（50020x）6000， 整理，得 x215x+500， 解得：x15，x210， 因为要尽快减少库存，所以x5 符合题意 答：该商场要
14、保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价 5 元 21解：（1）将点A（2，4）代入y中，得，m248， 反比例函数的解析式为y， 将点B（a，1）代入y中，得，a8， B（8，1）， 将点A（2，4），B（8，1）代入ykx+b中，得， ， 一次函数解析式为yx+5； （2）直线AB的解析式为yx+5， C（10，0），D（0，5）， 如图， 过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F， 点A（2，4），B（8，1） E（0，4），F（8，0）， AE2，DE1，BF1，CF2， 在 RtADE中，根据勾股定理得，AD， 在 RtBCF中，根据勾股定理得，BC， ADBC 22（1）证明
15、：如图 1， PB2，BC4，BN1， PB24，BNBC4 PB2BNBC 又BB， BPNBCP PNPC； （2）如图 2，在BC上取一点G，使得BG1， （3）同（2）中证法，如图 3， 取BG1， 当点P在DG的延长线上时，PDPC的最大值，最大值为 23解：（1）x24x120， x12，x26 即：A（2，0），B（6，0） （2）抛物线过点A、B、C， 设抛物线的解析式为ya（x+2）（x6），将点C的坐标代入，得： 4a（0+2）（06）， 解得a 抛物线的解析式为yx2x4 （3）存在 设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H 点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0）， AB8，AMm+2 MNBC，AMNABC ， NH SCMN SACMSAMN AMCOAMNH （m+2）（4） m2+m+3 （m2）2+4 当m2 时，SCMN有最大值 4 此时，点M的坐标为（2，0）
