1、湖北省武汉市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1若x5，则x的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 2若分式的值不存在，则x的值是（ ） Ax2 Bx0 C D 3下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D（a2）3a6 4 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节期间所抢的 红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位 数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 5若（x2px+q）（x3）展开后不含x的一次项
2、，则p与q的关系是（ ） Ap3q Bp+3q0 Cq+3p0 Dq3p 6已知点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，则（ ） A5 B5 C D 7分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平 面图形，那么这个几何体是（ ） A B C D 8 已知下列一组数： 1， ， ， ； 用代数式表示第n个数， 则第n个数是 （ ） A B C D 9如图，ABC是一张周长为 18cm的三角形纸片，BC5cm，O是它的内切圆，小明准备 用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN， 则剪下的三角形的周 长为（ ） A13cm B8cm C6.5cm D
3、随直线MN的变化而变化 10如图，已知D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC9，BC5， 则CD的长为（ ） A B4 C D5 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 11已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么 2a+2b5cd 12已知+3，求 13如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC5BCD的平分线交AD于点F，交BA的延 长线于点E，则AE的长为 14一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸 取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率 是 15如图，在ABC中，ABBC，BEAC
4、于点E，ADBC于点D，BAD45，CD， AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为 16已知二次函数ykx2+（2k1）x1 的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2）， 那么下列结论：方程kx2+（2k1）x10 的两根为x1，x2；当xx2时，y0； x11，x21；x2x1其中正确结论的序号是 （多填或错 填的得 0 分，少填的酌情给分） 三解答题 17（8 分）解方程1 18 （8 分）如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点， 且EDBD （1）求证：ABDCED； （2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数 19（8 分）重庆八中为了了解
5、“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样 调查，过程如下： 收集数据：从三个年级中随机抽取了 20 个班级，学校对各班的评分如下： 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 分数段 x60 60x70 70x80 80x90 90x100 班级数 1 2 a 8 b （说明：成绩 90 分及以上为优秀，80x90 分为良好，60x80 分为合格，60 分以 下为不合格） 分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图： 平均数
6、中位数 众数 极差 79 c 82 d 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a ，b ，d ，n （2）若我校共 120 个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？ （3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都 将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述 其理由 20（8 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒 黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共 10 辆，若购买A型公 交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，
7、 共需 270 万元， （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人 次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车 方案总费用最少？最少总费用是多少？ 21（8 分）如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D （1）求证：AO平分BAC； （2）若BC12，cosBAC，求AB和CD的长 22（10 分）如图，一次函数y1x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
8、与反比 例函数y2图象的一个交点为M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）当y2y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线OM的距离 23（10 分）【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接AC，BD交于点M AC与BD之间的数量关系为 ； AMB的度数为 ； 【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD 30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E
9、、B在同一直线上，CE 1，BC，求点A、D之间的距离 24如图抛物线yax2+ax+c（a0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB3，与y 轴交于C，若抛物线过点E（1，2） （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴的下方是否存在一点P使得PBC的面积为 3？若存在求出P点的坐标，不 存在说明理由； （3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将CEF绕点C旋转，在 旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论 参考答案 一选择题 1解：x5， 5x0 x5 故选：C 2解：由题意知 2x30， 解得：x， 故选：D 3解：A、不是同类项
10、不能合并，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选：D 4解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 5解：（x2px+q）（x3）x33x2px2+3px+qx3qx3+（p3）x2+（3p+q）x 3q， 结果不含x的一次项， q+3p0 故选：C 6解：点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称， a2，b3， 则 故选：C 7解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此
11、几何体为三棱柱 故选：A 8解：1； ； ； 第n个数是： 故选：B 9解：由切线长定理得，BDBG，CPCG，MHMD，NHNP， BD+CPBG+CG5， AD+AP18108， AMN的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8， 故选：B 10解：延长BD与AC交于点E， AABD， BEAE， BDCD， BECD， CD平分ACB， BCDECD， EBCBEC， BEC为等腰三角形， BCCE， BECD， 2BDBE， AC9，BC5， CE5， AEACEC954， BE4， BD2 CD， 故选：C 二填空 11解：由题意知a+b0，cd1， 则原式2（a+b）
12、5cd 2051 05 5， 故答案为：5 12解：+3， 3， 则a+b3ab， 所以原式 ， 故答案为： 13解：在平行四边形ABCD中，AB2，BC5， CDAB2，ADBC5，ADBC， DFCFCB， CE平分DCB， DCFBCF， DFCDCF， DCDF2， AF3， ABCD， EDCF， 又EFADFC，DFCDCF， AEFEFA， AEAF3， 故答案为：3 14解：画树状图如下： 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为， 故答案
13、为： 15解：ADBC， ADB90， BAD45， DBA45， ADBD， ABBC， BEAC， AEEC BE是AC的垂直平分线， AFCF， CAD+ACD90 FBD+ACD90 CADFBD ACDBFD（ASA） DFCD FC2 ADAF+FD2+ 故答案为 2+ 16解：二次函数ykx2+（2k1）x1 的图象与x轴交点的横坐标，即为令y0 方程 的两个根，故该结论正确； 由于k值不确定，所以抛物线的开口方向可能向下，故该结论不一定成立； 根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2，x1x2， 则（x1+1）（x2+1）x1x2+x1+x2+1+110，所以x11，x21
14、，故 该结论成立； x2x1，由于k的符号不确定，故该选项错误 故答案为 三解答 17解：去分母得：5（3x1）2（4x+2）10 去括号得：15x58x+410 移项得：15x8x410+5 合并同类项得：7x1 系数化为得：x 18（1）证明：ADBC，ACB45， ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形， ADCD，CADACD45， 在ABD与CED中， ABDCED（SAS）； （2）解：CE为ACD的角平分线， ECDACD22.5， 由（1）得：ABDCED， BADECD22.5， BACBAD+CAD22.5+4567.5 19解：（1）由题意：a6，b3，d965937，
15、40%，n40 故答案为 6，3，37，40 （2）12018（个）， 估计得分为优秀的班级有 18 个 （3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为 81 分理由因为这组数据的 中位数为 81 20解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万 元， 由题意得：， 解得， 答：购买A型新能源公交车每辆需 80 万元，购买B型新能源公交车每辆需 110 万元 （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆， 由题意得， 解得：， 因为a是整数， 所以a4，5； 则共有两种购买方案： 购买A型公交车 4 辆，则B型公交车 6 辆：804+1106980
16、 万元； 购买A型公交车 5 辆，则B型公交车 5 辆：805+1105950 万元； 购买A型公交车 5 辆，则B型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元 21解：（1）连接OB，延长AO交BC于H，如图， ABAC，OBOC， AH为BC的垂直平分线， AH平分BAC； （2）延长CD交O于E，连接BE，如图， AH为BC的垂直平分线， BHCHBC6， CE为直径， CBE90， 而BECBAC， cosBECcosBAC， cosBEC， 设BE4x，CE5x，则BC3x， 3x12，解得x4， BE16，CE20， 在 RtOBH中，OH8， 在 RtABH中，AB6，
17、BEAH， ADOBDE， ， ODOE， CDCO+OD10+ 22解：（1）把M（2，m）代入yx1 得m211，则M（2，1）， 把M（2，1）代入y得k212， 所以反比例函数解析式为y； （2）解方程组得或， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2）， 当2x0 或x1 时，y2y1； （3）OM，SOMB121， 设点B到直线OM的距离为h， h1，解得h， 即点B到直线OM的距离为 23解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K AOBCOD45， COADOB， OAOB，OCOD， COADOB（SAS）， ACDB，CAODBO， MKABKO， AMKBOK
18、45， 故答案为：ACBD，AMB45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30， COADOB，OCOD，OAOB， ， COAODB， ，MAKOBK， AKMBKO， AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中，作CHBD于H，连接AD 在 RtDCE中，DCE90，CDE30，EC1， CEH60， CHE90， HCE30， EHEC， CH， 在 RtBCH中，BH， BEBHEH4， DCAECB， AD：BECD：EC， AD4 如图 32 中，连接AD，作 CHDE于H 同法可得BH，EH， BE+5， DCAECB， AD：BEC
19、D：EC， AD5 24解：（1）因为抛物线yax2+ax+c（a0）的对称轴是x，AB3， 所以A、B两点的坐标为（2，0）、（1，0）， 又因为E（1，2）在抛物线上， 代入yax2+ax+c 解得a1，c2， 所以yx2x+2； （2）如图 过A作BC的平行线交抛物线于点P， 设直线BC的解析式为：ykx+b， B点坐标为：（1，0），C点坐标为；（0，2）， ， y2x+2， A作BC的平行线交抛物线于点P， y2x+b，将（2，0）代入解析式即可得出， 所以过A点的直线为y2x4， 两函数的交点坐标为： 由x2x+22x4， 解得x12（舍去），x23， 所以与抛物线的交点P为（3，10）； （3）连接DC、BC， DC2，BC，CE1，CF0.5， 得 而夹角DCEBCF， CDECFB，而ECF90， DEBF且DE2BF
