1、2020 年广东省广州市数学中考基础训练（三） 一选择题 1已知：有理数a，b满足ab0，则的值为（ ） A2 B1 C2 或 0 D1 或 0 2某商店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进 100 双这种女鞋，那么购进 24 厘米、24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量 之和最合适的是（ ） A20 双 B33 双 C50 双 D80 双 3如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：，堤高BC4 米，则迎水坡宽度AC的长为 （ ） A4米 B米
2、C8 米 D4 4下列运算正确的是（ ） A9 B2 01902 C3 D（a）2（a）5a7 5如图，PA、PB为O的切线，直线MN切O且MNPA若PM5，PN4，则OM的长为 （ ） A2 B C D 6某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分 钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 7如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BEDF，AC分别交BE、DF 于点G、H下列结论：四边形BFDE是平行四边形；AGE
3、CHF；BGDH；S AGE：SCDHGE：DH，其中正确的个数是（ ） A1 B2 个 C3 个 D4 个 8如果点A（5，y1），B（，y2），C（，y3），D（a，3a）在双曲线y上， 则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 9 如图， 矩形ABCD， 两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、 F点，连结CE，若OCcm，CD4cm，则DE的长为（ ） Acm B5cm C3cm D2cm 10已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，则关于x 的方程a2x2+b
4、2x+c20 解的情况为（ ） A有两个不相等的正根 B有一个正根，一个负根 C有两个不相等的负根 D不一定有实数根 二填空题 11点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD其中只 有PA与l垂直， 若PA7，PB8，PC10，PD14，则点P到直线l的距离是 12要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 13分解因式：x29x 14如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且ABE30，分别以BE、CE为折痕进 行折叠并压平，如图，若图中AEDn，则DEC的度数为 度 15如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧
5、面展 开扇形的弧长为 （结果保留 ） 16如图，在 RtABC中，BAC90，D为BC的中点，过点D作DEDF，交BA的延长 线于点E，交AC的延长线于点F若CF，AC4，AB2则AE 三解答题 17解方程组： （1） （2） 18点B、E、F、C在同一直线上，点A、D位于BC的同侧，连接AB、AF、DC、DE，ABDC， BECF，BC （1）如图 1，求证：OAOD； （2） 如图 2， 连接AE、DF、AD， 请直接写出图中所有的全等三角形 （ABFDCE除外） 19已知P（ab） （1）化简P； （2）若点（a，b）在一次函数yx的图象上，求P的值 20某校九年级一班开展了“读一本好书
6、”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷 调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选 了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算m （2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 21杭州联华超市经销甲、乙两种商品现有
7、如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该超市平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件，经调查发现，甲、乙两种商品 零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的 利润， 商店决定把甲、 乙两种商品的零售单价都下降m元， 在不考虑其他因素的条件下， 当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元？ 22如图，在矩形OABC中，OA3，OC4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平 面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y（k0） 的
8、图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE （1）当点D运动到BC中点时，求k的值； （2）求的值； （3）连接DA，当DAE的面积为时，求k值 23 如图， 已知AOB20， 点C是AO上一点， 在射线OB上求作一点F， 使得CFO40（尺 规作图，保留作图痕迹，写出作法） 下面方框中是两位同学的作图过程： 请你选择一位同学的作法，说明其正确 24在ABC中，BAC60，AD平分BAC交边BC于点D，分别过D作DEAC交边AB 于点E，DFAB交边AC于点F （1）如图 1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）如图 2，若AD4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EHAG3，连接
9、EG交 AD于点M，连接FH交EG于点N （i）求ENEG的值； （ii）将线段DM绕点D顺时针旋转 60得到线段DM，求证：H，F，M三点在同一条 直线上 25如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于 点C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标； （3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点， 直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出 这个定值；如果不是，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：ab0，
10、a0，b0，此时原式110； a0，b0，此时原式1+12； a0，b0，此时原式112； a0，b0，此时原式1+10， 故选：C 2解：根据题意可得：销售的某种女鞋 30 双，24 厘米、24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量 之和为 10； 则要购进 100 双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是，约 33； 故选：B 3解：迎水坡AB的坡比是 1：，即 tanA， 则， 又BC4 米， ACBC4（米） 故选：A 4解：A、（）29，故此选项正确； B、2 01901+34，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、（a）2（a）5a7，故此选项错误； 故选：A 5解：PA、PB为O
11、的切线，直线MN切O于C， MBMC，PAPB， 连接OC，OA， 则四边形AOCN是正方形， 设NCOCOAANr， MNPA，PM5，PN4， MN3， CMBM3r， 5+3r4+r， 解得：r2， OC2，CM1， OM， 故选：D 6解：由题意可得， ， 故选：A 7解：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ABCD，ADBC BEDF，ADBC 四边形BEDF是平行四边形， 故正确 四边形BEDF是平行四边形， BFDE，DFBE AEFC， ADBC，BEDF DACACB，ADFDFC，AEBADF AEBDFC，且DACACB，AECF AGECHF（ASA） 故正确 AGE
12、CHF GEFH，且BEDF BGDH 故正确 AGECHF SAGESCHF， SCHF：SCDHFH：DH， SAGE：SCDHGE：DH， 故正确 故选：D 8解：点D（a，3a）在双曲线y上， ka（3a）3a20， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大 50，0， 点A（5，y1），B（，y2）在第二象限，点C（，y3）在第四象限， y3y1y2 故选：A 9解：四边形ABCD是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC4， AD8， EFAC， AECE， 设AECEx，则DE8x， 在 RtCDE中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5
13、， DE853（cm）； 故选：C 10解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根， b24ac0 又a、b、c为正数， b24ac+2acb22ac0，b2+2ac0 方程a2x2+b2x+c20 的根的判别式b44a2c2（b2+2ac）（b22ac）0， 该方程有两个不相等的实数根 设关于x的方程a2x2+b2x+c20 的两个实数根为x1，x2， 则x1+x20，x1x20， 关于x的方程a2x2+b2x+c20 有两个不相等的负根 故选：C 二填空题 11解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点P到直线l的距离PA， 即点P到直线l的距离7， 故答案
14、为：7 12解：由题意得x10， 解得x1 故答案为：x1 13解：原式xx9xx（x9）， 故答案为：x（x9） 14解：折叠后的图形如下： ABE30， BEABAE60， 又CEDCED， DECDED， DEC（180AEA+AED） （180120+n） （30+n） 故答案为：（30+n） 15解：某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形， 斜边长为 2， 则底面圆的周长为 2， 该圆锥侧面展开扇形的弧长为 2， 故答案为 2 16解：延长FD至G，使GDFD，连接BG，如图所示： D为BC的中点，BDCD， 在BDG和CDF中， BDGCDF（SAS）， BGCF，GF，
15、 BGCF， BGHAFH， ， ，AHAB， BAC90，AFAC+CF， HF， DHFH， DEDF， EDH90BAC， E+EHDF+EHD90， EF， DHEAHF， ，即， 解得：HE， AEHEAH10； 故答案为：10 三解答题 17解：（1）， 2得：5y10， 解得：y2， 把y2 代入得： x+813， 解得：x5， 方程组的解为：， （2）原方程组可整理得：， 得：13y11， 解得：y， 把y代入得： 5x+35， 解得：x， 方程组的解为： 18（1）证明：BECF， BE+EFCF+EF， 即BFCE， 在ABF和DCE中 ABFDCE（SAS）， AFBDE
16、C，AFDE， OEOF， AFOFDEOE， 即OAOD； （2） 图中全等三角形有： ABEDCF， ADEDAF， AOEDOF， AEFDFE 19解：（1）P； （2）点（a，b）在一次函数yx的图象上， ba， ab， P； 20解：（1）1025%40 人， 故答案为：40； （2）36054， 故答案为：54； （3）用列表法得出所有可能出现的情况如下： 共有 12 种等可能的情况，其中两人是乙丙的有 2 种， P（两人是乙丙） 21解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元， 依题意，得：， 解得： 答：甲商品的进货单价为 2 元，乙商品的进货单价为 3 元
17、（2）依题意，得：（1m）（500+）+（2313m）（300+）1700， 整理，得：10m211m+30， 解得：m10.5，m20.6 答：当m定为 0.5 元或者 0.6 元时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元 22解：（1）OA3，OC4，四边形OABC为矩形， BCOA3，点B的坐标为（3，4） 点D为边BC的中点， CDBC， 点D的坐标为（，4） 又点D在反比例函数y（k0）的图象上， k46 （2）点D，E在反比例函数y（k0）的图象上， 点D的坐标为（，4），点E的坐标为（3，） 又点B的坐标为（3，4）， BD3，BE4， （3）由（2）可知：A
18、E，BD3， SDAEAEBD（3）， 整理，得：k212k+320， 解得：k14，k28， 当DAE的面积为时，k的值为 4 或 8 23解：小淇： 由作图过程可知， OCOPCP COP是等边三角形 PPOCPCO60 COF20 CFO602040； 小尧： 由作图过程可知， PE垂直平分OC OECE ECOCOE20 CEF40 由作图过程可知， CECF CFOCEF40 24（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下： DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， AD平分BAC， EADFAD， DEAC， EDAFAD， EADEDA， AEDE， 四边形AEDF
19、是菱形； （2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图 2 所示： BAC60，四边形AEDF是菱形， EAD30，AD、EF相互垂直平分，AEF是等边三角形， EAFAEFAFE60， AD4， AQ2， 在 RtAQE中，cosEAQ，即 cos30， AE4， AEAFEF4， 在AEG和EFH中， AEGEFH（SAS）， AEGEFH， ENHEFH+GEFAEG+GEF60， ENHEAG， AEGNEH， AEGNEH， ， ENEGEHAE3412； （ii）证明：如图 3，连接FM， DEAC， AED180BAC120， 由（1）得：EDF是等边三角形， DEDF，EDFFE
20、DEFD60， 由旋转的性质得：MDM60，DMDM， EDMFDM， 在EDM和FDM中， EDMFDM（SAS）， MEDDFM， 由（i）知，AEGEFH， DFM+EFHMED+AEGAED120， HFMDFM+HFE+EFD120+60180， H，F，M三点在同一条直线上 25解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3） 解得： 抛物线的函数表达式为yx2+2x3 （2）若点P在x轴下方，如图 1， 延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交 BI于点F，过点H作HIBI于点I 当x2+2x30，解得：x13，x21
21、B（3，0） A（1，0），C（0，3） OA1，OC3，AC，AB4 RtAOC中，sinACO，cosACO ABAH，G为BH中点 AGBH，BGGH BAGHAG，即PAB2BAG PAB2ACO BAGACO RtABG中，AGB90，sinBAG BGAB BH2BG HBI+ABGABG+BAG90 HBIBAGACO RtBHI中，BIH90，sinHBI，cosHBI HIBH，BIBH xH3+，yH，即H（，） 设直线AH解析式为ykx+a 解得： 直线AH：yx 解得：（即点A）， P（，）； 若点P在x轴上方，如图 2， 在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称 H（，） 设直线AH解析式为ykx+a 解得： 直线AH：yx+ 解得：（即点A）， P（，） 综上所述，点P的坐标为（，）或（，） （3）DM+DN为定值 抛物线yx2+2x3 的对称轴为：直线x1 D（1，0），xMxN1 设Q（t，t2+2t3）（3t1） 设直线AQ解析式为ydx+e 解得： 直线AQ：y（t+3）xt3 当x1 时，yMt3t32t6 DM0（2t6）2t+6 设直线BQ解析式为ymx+n 解得： 直线BQ：y（t1）x+3t3 当x1 时，yNt+1+3t32t2 DN0（2t2）2t+2 DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值
