1、江西省南昌市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 18 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2受新型冠状病毒的影响，在 2020 年 3 月 14 日起，我市 417 所高三初三学校，16.6 万学 生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于 3 月 16 日正式开学其中 16.6 万用科学记数法表示正确的是（ ） A1.66105 B16.6105 C1.66106 D1.66107 3下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B（x+y）（xy）x2+y2 Cx（x2）2x+x2 D3
2、x3y2xy23x4 5设x1、x2是方程x2+4x30 的两个根，则+的值为（ ） A B C3 D4 6如图，四边形ABCD中，ACm，BDn，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得 到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此 进行下去，得到四边形A5B5C5D5的周长是（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 7在函数中，自变量x的取值范围是 8等腰三角形的一个外角度数为 100，则顶角度数为 9计算 10如图，正三棱柱的底面周长为 15，截去一个底面周长为 6 的正三棱柱，所得几何体的 俯视图的周
3、长是 ，面积是 11 已知一组数据 4，x， 5，y， 7， 9 的平均数为 6， 众数为 5， 则这组数据的中位数是 12如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0， 3），ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标 为 三解答题 13 （6 分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点， （1）求证：AC2ABAD； （2）求证：AFDCFE 14（6 分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来 15（6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第 一场比赛
4、 （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 16（6 分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE DF，AD，ABDC （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）若AD10，DC3，EBD60，则BE 时，四边形BFCE是菱形 17（6 分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l 的小路 现新修一条路AC到公路l 小明测量出ACD31， ABD45，BC50m 请 你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？ （精确到 0
5、.1m； 参考数据 tan310.60， sin310.51，cos310.86） 四解答题 18 （8 分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中， 分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）， 调查结果的部分数据如下表 （图） 所示， 其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人， 九年级最喜欢排球的人数为 10 人 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图 （3）该校有学
6、生 1800 人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每 4 人提供一个毽子，学 校现有 124 个毽子，能否够用？请说明理由 19（8 分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到 达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别 保持匀速前进， 已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km， 下坡的速度比在 平路上的速度每小时多5km， 设小明出发xh后， 到达离乙地ykm的地方， 图中的折线ABCDEF 表示y与x之间的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系
7、式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲 地之间的路程 20（8 分）如图，已知A（4，n），B（3，4）是一次函数y1kx+b的图象与反比例函 数的图象的两个交点， 过点D（t， 0）（0t3） 作x轴的垂线， 分别交双曲线 和直线y1kx+b于P、Q两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当t为何值时，； （3） 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN， 试说明： 边QM与双曲线（x0） 始终有交点 五解答题 21（9 分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O
8、为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB 于点F （1）求证：AE为O的切线； （2）当BC4，AC6 时，求O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长 22（9 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx2+bx+c经过点A（2，3），且与 x轴的一个交点为B（3，0） （1）求抛物线C1的表达式； （2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m0，ADE的 面积为 求m的值； 将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2若当 0xm时，抛物线C2与x轴只 有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围 六解答题 23（12 分）如图，在AB
9、C中，A30，C90，AB12，四边形EFPQ是矩形， 点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合） （1）当AE8 时，求EF的长； （2）设AEx，矩形EFPQ的面积为y 求y与x的函数关系式； 当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ （3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线CB匀速向 右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部 分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围 参考答案 一选择题 1解：的相反数是 故选：C 2解：16.6 万1660001.66105，
10、 故选：A 3解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B 4解：A、结果是x5，故本选项不符合题意； B、结果是x2y2，故本选项不符合题意； C、结果是2x+x2，故本选项符合题意； D、结果是 3x2，故本选项不符合题意； 故选：C 5解：因为x1、x2是方程x2+4x30 的两个根， 所以x1+x24，x1x23 ， 故选：A 6解：点A1，D1分别是AB、AD的中点， A1D1BD，A1D1BDn， 同理：B1C1BD，B1C1BDn， A1D1B1C1，A1D1B1C1， 四边形A1B1
11、C1D1是平行四边形， ACBD，ACA1B1，BDA1D1， A1B1A1D1， 四边形A1B1C1D1是矩形，其周长为 2（m+n）m+n， 同理，四边形A2B2C2D2是平行四边形， A2B2A1C1，B2C2A1C1， A2B2B2C2， 四边形A2B2C2D2是菱形， 同理，A3B3C3D3为矩形，周长为， 矩形A5B5C5D5的周长为， 故选：A 二填空题 7解：根据题意，知， 解得：x4， 故答案为：x4 8解：当 100的角是顶角的外角时，顶角的度数为 18010080； 当 100的角是底角的外角时，底角的度数为 18010080，所以顶角的度数为 18028020； 故顶角
12、的度数为 80或 20 故答案为：80或 20 9解：（） 故答案为： 10解：从上边看是一个梯形：上底是 2，下底是 5，两腰是 3， 周长是 2+3+3+513 原三角形的边长是 5，截去的三角形的边长是 2， 梯形的面积原三角形的面积截去的三角形的面积 5222 ， 故答案为：13， 11解：一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5， x，y中至少有一个是 5， 一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6， （4+x+5+y+7+9）6， x+y11， x，y中一个是 5，另一个是 6， 这组数为 4，5，5，6，7，9， 这组数据的中位数是（5+6）5.5， 故答案为：5.
13、5 12解：如图，过点D作DMx轴于点M， 四边形AOBC是矩形，ABO30，点B的坐标为（0，3）， ACOB3，CAB30， BCACtan3033， 将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处， BAD30，AD3， CABBAD30， DAM30， DMAD， AM3cos30， MO3， 点D的坐标为（，） 故答案为：（，） 三解答题 13（1）证明：AC平分DAB， DACCAB， ADCACB90， ADCACB， AD：ACAC：AB， AC2ABAD； （2）证明：E为AB的中点， CEBEAE， EACECA， DACCAB， DACECA， CEAD， AFDCFE 1
14、4解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x2， 原不等式组的解为：2x2， 在数轴上表示为： 15解：（1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学）； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学） 16（1）证明：ABDC， ACDB， 在AEC和DFB中 ， AECDFB（SAS）， BFEC，ACEDBF ECBF， 四边形BFCE是平行四边形； （2）当四边形BFCE是菱形时，BECE， AD10，DC3，ABCD3， BC10334， EBD60， BEBC4， 当BE4 时，四
15、边形BFCE是菱形， 故答案为：4 17解：245390 445 24 即BDAD 设BDADxm， AC50m CDx+50， 在PtACD中 tanC， 10x6x+300 4x300 x75.0 答：AD75.0m 四解答 18解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数 的百分比为：130%16%24%10%20%， 又知九年级最喜欢排球的人数为 10 人， 九年级最喜欢运动的人数有 1020%50（人）， 本次调查抽取的学生数为：503150（人） （2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有 507861415 人， 那么八年级最喜欢跳绳的人数有 15
16、510 人， 最喜欢踢毽的学生有 50121010513 人， 九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比20%， 补全统计表和统计图如图所示； 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 15 6 （3）不够用，理由：18004126， 126124， 不够用 故答案为：15 19解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.54.5）0.210（km/h）， 小明平路上的速度为：10+515（km/h）， 小明下坡的速度为：15+520（km/h）， 小明平路上所用的时间为：2（4.515）0.6h， 小明下坡所用的时间为：（6.54.5）200
17、.1h 所以小明在乙地休息了：10.10.60.20.1（h） 故答案为：15，0.1； （2）由题意可知：上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h， 所以线段AB所对应的函数关系式为：y6.510x， 即y10x+6.5（0x0.2） 线段EF所对应的函数关系式为y4.5+20（x0.9） 即y20x13.5（0.9x1） （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段， 设小明出发a小时第一次经过丙地， 则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.510a20（a+0.85）13.5 解得：a 1（千米） 答：丙地与甲地之间的路程为 1 千米
18、20解：（1）将B（3，4）代入，得m3412， 反比例函数解析式为， 将A（4，n）代入反比例函数，得n3， A（4，3） 直线y1kx+b过点A和点B， ，解得， 一次函数的解析式为yx+1； （2）如图 1，PQx轴， 以PQ为底边时，APQ与BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比， 又， ， 点D（t，0），A（4，3），B（3，4）， ，即， 解得； （3）如图 2，设直线QM与双曲线交于C点 依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1）， QMPQ，QC， QMQC， 0t3， 0t（t+1）12， 1， 即QMQC0， QMQC， 即边QM与双曲线始终有交点 五解答 2
19、1（1）证明：连接OM，如图 1， BM是ABC的平分线， OBMCBM， OBOM， OBMOMB， CBMOMB， OMBC， ABAC，AE是BAC的平分线， AEBC， OMAE， AE为O的切线； （2）解：设O的半径为r， ABAC6，AE是BAC的平分线， BECEBC2， OMBE， AOMABE， ，即，解得r， 即设O的半径为； （3）解：作OHBE于H，如图， OMEM，MEBE， 四边形OHEM为矩形， HEOM， BHBEHE2， OHBG， BHHG， BG2BH1 22解：（1）把A（2，3）、B（3，0）代入yx2+bx+c得，解得， 所以抛物线的解析式为yx2
20、2x3； （2）当y0 时，x22x30，解得x11，x23，则D（1，0）， ADE的面积为， 3（m+1）， m； 抛物线C1的解析式为y（x1）24， 抛物线C2的解析式为y（x1）24+n， 当抛物线C2经过点E（，0）时，（1）24+n0，解得n， 当抛物线C2经过点（0，0）时，（01）24+n0，解得n3， 当 0x时，抛物线C2与x轴只有一个公共点， 由图象可得n3 时，满足条件； 当抛物线C2的顶点在x轴上，则n4，此时顶点坐标为（1，4），满足条件， 综上所述，n的取值范围为n4 或n3 六解答 23解：（1）在 RtABC中，AB12，A30， BCAB6，ACBC6，
21、四边形EFPQ是矩形， EFBC， ， ， EF4 （2）AB12，AEx，点E与点A、点B均不重合， 0x12， 四边形CDEF是矩形， EFBC，CFE90， AFE90， 在 RtAFE中，A30， EFx， AFcos30AEx， 在 RtACB中，AB12， cos30， AC126 ， FCACAF6 x， SFCEFx（6 x）x2+3 x（0x12）； Sx（12x）（x6）2+9 ， 当x6 时，S有最大值为 9 ； （3）当 0t3 时，如图 1 中，重叠部分是五边形MFPQN， SS矩形EFPQSEMN9t2t2+9 当 3t6 时，重叠部分是PBN， S（6t）2， 综上所述，S
