1、湖南省长沙市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列各数中，相反数是的是（ ） A B C2 D2 2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把 55000 用 科学记数法表示为（ ） A55103 B5.5104 C5.5105 D0.55105 3下列计算正确的是 （ ） A Ba+2a3a C（2a）32a3 Da6a3a2 4下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A2，4，6 B2，3，6 C2，5，6 D2，2，6 5如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A中国移动 B中国联通
2、 C中国网通 D中国电信 6的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 7圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋 转一周可以得到如图立体图形的是（ ） A B C D 8下列说法正确的是（ ） A概率很小的事件不可能发生 B随机事件发生的概率为 1 C不可能事件发生的概率为 0 D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 9设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（ ） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 10 如图， 折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中， 汽车离出发地的距离s（千 米）和行驶时间t
3、（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中 正确的说法是（ ） A汽车共行驶了 120 千米 B汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为 40 千米/时 C汽车在整个行驶过程中的平均速度为 40 千米/时 D汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少 11在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题：“今天 有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）， 门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺， 两扇门的间隙CD为2寸， 则门宽AB长是 （ ） 寸（1 尺10 寸） A101 B100 C52 D96 12
4、若对于任意非零实数a，抛物线yax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符 合条件的点P（ ） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C至少有 3 个 D有无穷多个 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13计算的结果是 14如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毯的扇形圆 心角是 60，踢毯和打篮球的人数比是 1：2，如果参加课外活动的总人数为 60 人，那 么参加“其他”活动的人数是 人 15在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到 的点的坐标是 16在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 10
5、00 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分 类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 17已知关于x的方程 5x2+kx60 的一个根 2，则k ，另一个根为 18如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E 在上（不与点B，C重合），连接BE，CE若D40，则BEC 度 三解答题 19（6 分）计算：（1）22sin45+（2018）0+| 20（6 分）先化简，再求值：（x1）2x（x3）+（x+2）（x2），其中x2 21（8 分）某学校学生会想知道学生们每天上学的路上花费多少时间，于是在九年级随机 抽取一部分学生，调查他们每天
6、上学的路上花费的时间，并将他们每天上学的路上花费 时间的统计结果绘制成如下条形统计图： （1）请问学校学生会随机抽取了多少人？ （2）求随机抽取的这些学生上学所花费时间的平均数（保留到整数）、中位数、众数； （3）若全年级有 360 人，请你估计上学所花费时间不超过 20 分钟的人数 22（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高 铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地 到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到 B地的路程已知：CAB30，CBA45，AC640 公里，求隧道打通后与打
7、通前 相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 23（9 分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知 1 辆 甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元， 3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每辆 载客量 30 人，共有师生 330 人，求最节省的租车费用是多少元？ 24如图，ABC内接于O，点P是ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交O 于点E，经过点E作O的切
8、线分别交AB、AC延长线于点F、G （1）求证：BCFG； （2）探究：PE与DE和AE之间的关系； （3）当图中的FEAB时，如图，若FB3，CG2，求AG的长 25（10 分）如图，一次函数yx+5 的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y 的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于 点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点 （1）直接写出M、N的坐标及k的值； （2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转 90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能 否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点P滑动时，是否
9、存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、 S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐 标；若不存在，请说明理由 26如图 1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），对称 轴为直线x1，交x轴于点D，顶点为点E （1）求该抛物线的解析式； （2）连接AC，CE，AE，求ACE的面积； （3）如图 2，点F在y轴上，且OF，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛 物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分OGE，求点N的坐标 参考答案 一选择题 1解：的相反数是， 相反数等于的是 故选：B 2解
10、：55000 用科学记数法可表示为：5.5104， 故选：B 3解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、a+2a3a，正确； C、（2a）38a3，故此选项错误； D、a6a3a3，故此选项错误； 故选：B 4解：A、2+46，不能构成三角形； B、2+36，不能构成三角形； C、2+56，能够组成三角形； D、2+26，不能构成三角形 故选：C 5解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：B 6解： 由得x1，由得x3， 故此不
11、等式组的解集为1x3， 在数轴上的表示如选项B所示 故选：B 7解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱 的组合体， 则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到， 故选：A 8解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误； B、随机事件发生的概率大于 0、小于 1，此选项错误； C、不可能事件发生的概率为 0，此选项正确； D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数大约是 500 次，此选项错误； 故选：C 9解：的小数部分为b， b2， 把b2 代入式子（4+b）b中， 原式（4+b）b（4+2）（2）3 故选：C 10解
12、：汽车共行驶了：1202240（千米）， 选项A不符合题意； 汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为：120340（千米/时）， 选项B符合题意； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为：2404.553（千米/时）， 选项C不符合题意； 汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变， 选项D不符合题意 故选：B 11解：过点D作DEAB，垂足为E， 设单门的宽度AO是x寸，则AEx1，DE10 寸， 根据勾股定理，得：AD2DE2+AE2， 则x2102+（x1）2， 解得：x50.5， 故AB101 寸， 故选：A 12解：对于任意非零实数a，抛物线yax2+ax2a总不经过点P（
13、x03，x0216）， x0216a（x03）2+a（x03）2a （x04）（x0+4）a（x01）（x04） （x0+4）a（x01） x04 或x01， 点P的坐标为（7，0）或（2，15） 故选：B 二填空 13解：原式 1， 故答案为：1 14解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例60360， 则打篮球的人数占的比例2， 表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例130%20%， 6020%12（人）， 故答案为：12 15解：点P（1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的坐标是（ 1+3，2+1），即（2，3）， 故答案为：（2，3） 16解：在该镇随机挑一个
14、人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是， 故答案为： 17解：将x2 代入原方程，得：522+2k60， k7 设方程的另一个根为x1， 根据题意得：2x1， x1 故答案为：7； 18解： 连接OC， DC切O于C， DCO90， D40， COBD+DCO130， 的度数是 130， 的度数是 360130230， BEC115， 故答案为：115 三解答题 19解：原式12+1+ 1+1+ 2 20解：（x1）2x（x3）+（x+2）（x2） x22x+1x2+3x+x24 x2+x3， 当x2 时，原式（2）2231 21解：（1）学校学生会随机抽取的学生人数为 3+3+6+12+2+
15、2+1+0+130（人）； （2）平均数为19（分钟）， 中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为20（分钟）， 20 分钟出现的次数最多，所以众数为 20 分钟； （3）360288（人）， 答：估计上学所花费时间不超过 20 分钟的有 288 人 22解：过点C作CDAB于点D， 在 RtADC和 RtBCD中， CAB30，CBA45，AC640， CD320，AD320， BDCD320，BC320， AC+BC640+3201088， ABAD+BD320+320864， 1088864224（公里）， 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短 224 公里
16、23解：（1）设 1 辆甲种客车的租金是x元，1 辆乙种客车的租金是y元， 根据题意得：， 解得： 答：1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元 （2）设租甲种客车t辆，租车总费用为w元，则租乙种客车（8t）辆， 根据题意得：w400t+280（8t）120t+2240 45t+30（8t）330， 解得：t6 k1200， w随t值的增大而增大， 当t6 时，w取最小值，最小值1206+22402960 答：最节省的租车费用是 2960 元 24（1）证明：连接BE， 点P是ABC的内心， BADCAD 又FG切O于E， BEFBAD 又DBECAD， BEFD
17、BE BCFG （2）解：连接BP， 则ABPCBP BPEBAP+ABPPBC+EBD， BPEPBE BEPE 在ABE和BDE中， BAEEBD，BEDAEB， ABEBDE BE2AEDE PE2AEDE （3）解：FE2FBFAFB（FB+AB）， 而FEAB， AB23（3+AB） 设ABx，则x23x90， 解之得x AB（取正值） 由（1）在AFG中，BCFG， AC1+ AGAC+CG3+ 25解：（1）由题意M（1，4），n（4，1）， 点M在y上， k4； （2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上； 如图 1，CPPQ，CPQ90， 过Q作QHx轴于H， 易得：CO
18、PPHQ， COPH，OPQH， 由（2）知：反比例函数的解析式：y； 当x1 时，y4， M（1，4）， OCPH4 设P（x，0）， Q（x+4，x）， 当点Q落在反比例函数的图象上时， x（x+4）4， x2+4x+48， x22， 当x2+2时，x+42+2，如图 1，Q（2+2，2+2）； 当x22时，x+422，如图 2，Q（22，22）； 如图 3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0） 过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH， 易得：CPGPQH， PGQH4，CGPHx， Q（x4，x）， 同理得：x（x4）4， 解得：x1x22， Q（2，2）， 综上所述， 点Q的坐
19、标为 （2+2， 2+2） 或 （22， 22） 或 （2， 2） （3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标 为 5，即S（，5）； 当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为 3，即S（，3）； 综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3） 26解：（1）抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C（0，3）， 令x0，则c3， 对称轴为直线x1， 1， b2， 抛物线的解析式为yx2+2x+3； （2）如图 1，AE与y轴的交点记作H， 由（1）知，抛物线的解析式为yx2+2x+3， 令y0，则x2+2x+30， x1 或x3， A（1，0）， 当x1 时，y1+2+34， E（1，4）， 直线AE的解析式为y2x+2， H（0，2）， CH321， SACECH|xExA|121； （3）如图 2， 过点F作FPDE于P，则FP1， 过点F作FQON于Q， GF平分OGE， FQFP1， 在 RtFQO中，OF， 根据勾股定理得，OQ1， OQFQ， FOQ45， BON904545， 过点Q作QMOB于M，OMQM ON的解析式为yx， 点N在抛物线yx2+2x+3上， 联立解得，或（由于点N在对称轴x1 右侧， 所以舍去） ， 即：点N的坐标为（，）
