广西南宁市2020年中考数学基础训练(二)含答案

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1、广西南宁市 2020 年数学中考基础训练(二) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 12020 的倒数是( ) A2020 B C D 2下列图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 3十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内 生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元,稳居世界第二,其中 80 万亿用科学记数法表示 为( ) A81012 B81013 C81014 D0.81013 4去年某市 7 月 1 日至 7 日的最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述不正确 的是( ) A最高温度是 35C B众数是 33C C中位数是 3

2、4C D平均数是 33C 5下列运算正确的是( ) Aa2+a2a4 B2a(a1)2a1 C(2a)22a2 Da6a2a4 6如图,把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起,则 的度数( ) A75 B135 C120 D105 7已知实数a,b满足a+1b+1,则下列选项错误的是( ) Aab Bab Ca+2b+2 D2a2b 8用 2、3、4 三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( ) A B C D 9若将函数y2x2的图象向右平行移动 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的抛物线是 ( ) Ay2(x+5)21 By2(x+5)2+1 Cy2(x1)2+3 Dy2(

3、x+1)23 10如图,分别以正ABC三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形叫做莱洛 三角形若AB1,则莱洛三角形的面积为( ) A+ B C D 11一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元,设两次降价的百分率都为x,则 x满足等式( ) A16(1+2x)25 B25(12x)16 C25(1x)216 D16(1+x)225 12如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上若 sinDFE,则 tanEBC的值为( ) A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13已知是二次根式,则x的取值范围是 14因式分

4、解:a39a 15某组数据按从小到大的顺序如下:2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是 9, 则这组数据的众数是 16如图,一辆小汽车在公路l上由东向西行驶,已知测速探头M到公路l的距离MN为 9 米,测得此车从点A行驶到点B所用的时间为 0.6 秒,并测得点A的俯角为 30o,点B的 俯角为 60o那么此车从A到B的平均速度为 米/秒(结果保留三个有效数字, 参考数据:1.732,1.414) 17观察下列算式: 313, 329, 3327, 3481, 35243, 36729, 372187, 386561, 那么 32018的个位数字是 18如图,矩形ABCD的顶点A,B

5、在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数(x0) 的图象经过点C,反比例函数(x0)的图象分别与AD,CD交于点E,F,若SBEF 5,k1+2k20,则k1等于 三解答题 19(6 分)计算:()1+4cos30| 20(6 分)解方程:+1 21(8 分)在如图的方格中,每个小正方形的边长都为 1,ABC的顶点均在格点上在 建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(1,2) (1)把ABC向下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1,画出A1B1C1,并写出A1坐标 是 (2)以原点O为对称中心,画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出B2坐标 是 22(8 分)某校九年级一班开展了“读一本

6、好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况 进行问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别,每位 同学都选了其中的一项,根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数(人数) 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)计算m (2)在扇形统计图中,“其他”类部分所在圆心角的度数是 (3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类,现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 23(8 分)如图,在ABCD中,

7、过点A作AEBC于点E,AFDC于点F,且AEAF (1)求证:ABCD是菱形; (2)若EAF60,CF2,求菱形ABCD的面积 24 (10 分) 某服装公司招工广告承诺: 熟练工人每月工资至少 4000 元 每天工作 8 小时, 一个月工作 25 天月工资底薪 1000 元,另加计件工资加工 1 件A型服装计酬 20 元, 加工 1 件B型服装计酬 15 元 在工作中发现一名熟练工加工 2 件A型服装和 3 件B型服 装需 7 小时,加工 1 件A型服装和 2 件B型服装需 4 小时(工人月工资底薪+计件工 资) (1)一名熟练工加工 1 件A型服装和 1 件B型服装各需要多少小时? (

8、2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总 额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺? 25(10 分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(3,4),P为线段OA上一动点, 过O,P,B三点的圆交x轴正半轴于点C,连结AB,PC,BC,设OPm (1)求证:当P与A重合时,四边形POCB是矩形 (2)连结PB,求 tanBPC的值 (3)记该圆的圆心为M,连结OM,BM,当四边形POMB中有一组对边平行时,求所有满 足条件的m的值 (4)作点O关于PC

9、的对称点O,在点P的整个运动过程中,当点O落在APB的内部 (含边界)时,请写出m的取值范围 26在平面直角坐标系中抛物线yx2+4x+3 与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交 于点B,连接AB,将OAB绕着点B顺时针旋转得到OAB (1)用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A,B两点的坐标; (2)如图 1,当点A第一次落在抛物线上时,OBOnOAB,请直接写出n的值; (3)如图 2,当OAB绕着点B顺时针旋转 60,直线AO交x轴于点M,求AMB的 面积; (4) 在旋转过程中, 连接OO, 当OOBOAB时 直线AO的函数表达式是 参考答案 一选择题 1解:2020 的倒数是 故选:C

10、 2解:A、是中心对称图形,符合题意; B、不是中心对称图形,不符合题意; C、不是中心对称图形,不符合题意; D、不是中心对称图形,不符合题意 故选:A 3解:80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选:B 4解:由图知这 7 个数据从小到大排列为:31、32、33、33、33、34、35, 所以最高温度是 35,故A选项正确; 众数是 33,故B选项正确; 中位数是 33,故C选项错误; 平均数为33,故D选项正确; 故选:C 5解:A、原式2a2,故本选项错误; B、原式2a22a,故本选项错误; C、原式4a2,故本选项错误; D、原式a4,故本选项正确 故选:D 6解:图中是一副

11、直角三角板, 145,230, 1804530105 故选:D 7解:由不等式的性质得ab,a+2b+2,ab,2a2b 故选:B 8解:用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342, 423,432; 排出的数是偶数的有:234、324、342、432; 排出的数是偶数的概率为: 9 解: 函数y2x2的图象向右平行移动 1 个单位, 再向上平移 3 个单位, 得到y2 (x1) 2+3 故选:C 10解:过A作ADBC于D, ABACBC1,BACABCACB60, ADBC, BDCD,ADBD, ABC的面积为BCAD, S扇形BAC, 莱洛三

12、角形的面积S32, 故选:D 11解:第一次降价后的价格为:25(1x); 第二次降价后的价格为:25(1x)2; 两次降价后的价格为 16 元, 25(1x)216 故选:C 12解:四边形ABCD是矩形, ADC90, BCE沿BE折叠为BFE, BFEC90, AFB+DFE180BFE90, 又AFB+ABF90, ABFDFE, ABFDFE, 在 RtDEF中,sinDFE, 设DEa,EF3a,DF2a, BCE沿BE折叠为BFE, CEEF3a,CDDE+CE4a,AB4a,EBCEBF, ABFDFE, , tanEBF, tanEBCtanEBF 故选:A 二填空 13解:

13、依题意得:x30, 解得x3 故答案是:x3 14解:原式a(a29) a(a+3)(a3), 故答案为:a(a+3)(a3) 15解:由题意得,(8+x)29, 解得:x10, 则这组数据中出现次数最多的是 10,故众数为 10 故答案为:10 16解:在 RtAMN中,ANMNtanAMNMNtan6099 在 RtBMN中,BNMNtanBMNMNtan3093 ABANBN936 则A到B的平均速度为:1017.3(米/秒) 故答案为:17.3 17解:已知 313,末位数字为 3, 329,末位数字为 9, 3327,末位数字为 7, 3481,末位数字为 1, 35243,末位数字

14、为 3, 36729,末位数字为 9, 372187,末位数字为 7, 386561,末位数字为 1, 由此得到:3 的 1,2,3,4,5,6,7,8,次幂的末位数字以 3、9、7、1 四个数字为 一循环, 又 201845042, 所以 32018的末位数字与 32的末位数字相同是 9 故答案为 9 18解:设B(m,0),则点A(m,0), 由矩形ABCD、点C在y上,点E、F在y上可得, k1+2k20,k2k1, 反比例函数y, 点C(m,),E(m,),F(m,), 过点F作FMx轴,垂足为M, SBEF5,即,S梯形AEFM+SBFMSABE5, (+)(mm)+(m+m)2m5

15、, 解得,k18, 故答案为:8 三解答 19解:原式22+4(2) 22+22+ 4+ 20解:两边都乘以(x+1)(x1),得:4(x+2)(x+1)(x+1)(x1), 解得:x, 检验:当x时,(x+1)(x1)0, 所以原分式方程的解为x 21解:(1)A1B1C1如图所示,A1(5,6); (2)A2B2C2如图所示,B2(1,2) 故答案为:(5,6);(1,2) 22解:(1)1025%40 人, 故答案为:40; (2)36054, 故答案为:54; (3)用列表法得出所有可能出现的情况如下: 共有 12 种等可能的情况,其中两人是乙丙的有 2 种, P(两人是乙丙) 23证

16、明:(1)四边形ABCD是平行四边形, BD AEBC,AFDC, AEBAFD90, 又AEAF, RtAEBRtAFD(AAS) ABAD, 四边形ABCD是菱形 (2)连接AC,如图 AEBC,AFDC,EAF60, ECF120, 四边形ABCD是菱形, ACF60, 在 RtCFA中,AFCFtanACF2 菱形ABCD的面积 24解:(1)设加工 1 件A型服装需要x小时,1 件B型服装需要y小时,依题意得 ,解得 故加工 1 件A型服装需要 2 小时,1 件B型服装需要 1 小时 (2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(2582a) 件 W20a+15(

17、2582a)+1000, W10a+4000 又a(2002a), 解得:a50 100, W随着a的增大则减小, 当a50 时,W有最大值 3500 35004000, 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 25解:(1)COA90 PC是直径, PBC90 A(0,4)B(3,4) ABy轴 当A与P重合时,OPB90 四边形POCB是矩形 (2)连结OB,(如图 1) BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO (3)PC为直径 M为PC中点 如图 2,当OPBM时,延长BM交x轴于点N OPBM BNOC于N ONNC,四边形OABN是矩形 NCO

18、NAB3,BNOA4 设M半径为r,则BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 (4r)2+32r2 解得:r MN4 M、N分别为PC、OC中点 mOP2MN 如图 3,当OMPB时,BOMPBO PBOPCO,PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM与COM中 BOMCOM(AAS) OCOB5 AP4m BP2AP2+AB2(4m)2+32 ABOBOCBPC,BAOPBC90 ABOBPC PC PC2BP2(4m)2+32 又PC2OP2+OC2m2+52 (4m)2+32m2+52 解得:m或m10(舍去) 综上所述,m或m (4)点O与点O关于直线对称 POCPOC90,即点O在圆上 当O与O重合时,得m0 当O落在AB上时,则m24+(4m)2,得m 当O与点B重合时,得m 0m或m 26解:(1)yx2+4x+3(x2)2+7 所以对称轴为x2,所以B(2,0) 当x0 时,y3, 所以A(0,3); (2)作AFx轴于F,由于二次函数的对称性, OBFB,AOAF AOBAFB90, BFABOA,设, ,所以n2 (3)延长AO与x轴交于M, 所以 (4)连接OO与AB交于C,作OEx轴于E, 所以AOBOEOOCB, 所以, 所以, 所以, 所以

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