1、广西南宁市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B C D 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示 为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 4去年某市 7 月 1 日至 7 日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确 的是（ ） A最高温度是 35C B众数是 33C C中位数是 3
2、4C D平均数是 33C 5下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B2a（a1）2a1 C（2a）22a2 Da6a2a4 6如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则 的度数（ ） A75 B135 C120 D105 7已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的是（ ） Aab Bab Ca+2b+2 D2a2b 8用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ） A B C D 9若将函数y2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是 （ ） Ay2（x+5）21 By2（x+5）2+1 Cy2（x1）2+3 Dy2（
3、x+1）23 10如图，分别以正ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛 三角形若AB1，则莱洛三角形的面积为（ ） A+ B C D 11一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为x，则 x满足等式（ ） A16（1+2x）25 B25（12x）16 C25（1x）216 D16（1+x）225 12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上若 sinDFE，则 tanEBC的值为（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13已知是二次根式，则x的取值范围是 14因式分
4、解：a39a 15某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是 9， 则这组数据的众数是 16如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为 9 米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为 0.6 秒，并测得点A的俯角为 30o，点B的 俯角为 60o那么此车从A到B的平均速度为 米/秒（结果保留三个有效数字， 参考数据：1.732，1.414） 17观察下列算式： 313， 329， 3327， 3481， 35243， 36729， 372187， 386561， 那么 32018的个位数字是 18如图，矩形ABCD的顶点A，B
5、在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数（x0） 的图象经过点C，反比例函数（x0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若SBEF 5，k1+2k20，则k1等于 三解答题 19（6 分）计算：（）1+4cos30| 20（6 分）解方程：+1 21（8 分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC的顶点均在格点上在 建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，2） （1）把ABC向下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标 是 （2）以原点O为对称中心，画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出B2坐标 是 22（8 分）某校九年级一班开展了“读一本
6、好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况 进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位 同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算m （2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 23（8 分）如图，在ABCD中，
7、过点A作AEBC于点E，AFDC于点F，且AEAF （1）求证：ABCD是菱形； （2）若EAF60，CF2，求菱形ABCD的面积 24 （10 分） 某服装公司招工广告承诺： 熟练工人每月工资至少 4000 元 每天工作 8 小时， 一个月工作 25 天月工资底薪 1000 元，另加计件工资加工 1 件A型服装计酬 20 元， 加工 1 件B型服装计酬 15 元 在工作中发现一名熟练工加工 2 件A型服装和 3 件B型服 装需 7 小时，加工 1 件A型服装和 2 件B型服装需 4 小时（工人月工资底薪+计件工 资） （1）一名熟练工加工 1 件A型服装和 1 件B型服装各需要多少小时？ （
8、2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总 额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点， 过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形 （2）连结PB，求 tanBPC的值 （3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满 足条件的m的值 （4）作点O关于PC
9、的对称点O，在点P的整个运动过程中，当点O落在APB的内部 （含边界）时，请写出m的取值范围 26在平面直角坐标系中抛物线yx2+4x+3 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交 于点B，连接AB，将OAB绕着点B顺时针旋转得到OAB （1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标； （2）如图 1，当点A第一次落在抛物线上时，OBOnOAB，请直接写出n的值； （3）如图 2，当OAB绕着点B顺时针旋转 60，直线AO交x轴于点M，求AMB的 面积； （4） 在旋转过程中， 连接OO， 当OOBOAB时 直线AO的函数表达式是 参考答案 一选择题 1解：2020 的倒数是 故选：C
10、 2解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故选：A 3解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 4解：由图知这 7 个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35， 所以最高温度是 35，故A选项正确； 众数是 33，故B选项正确； 中位数是 33，故C选项错误； 平均数为33，故D选项正确； 故选：C 5解：A、原式2a2，故本选项错误； B、原式2a22a，故本选项错误； C、原式4a2，故本选项错误； D、原式a4，故本选项正确 故选：D 6解：图中是一副
11、直角三角板， 145，230， 1804530105 故选：D 7解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab，2a2b 故选：B 8解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342， 423，432； 排出的数是偶数的有：234、324、342、432； 排出的数是偶数的概率为： 9 解： 函数y2x2的图象向右平行移动 1 个单位， 再向上平移 3 个单位， 得到y2 （x1） 2+3 故选：C 10解：过A作ADBC于D， ABACBC1，BACABCACB60， ADBC， BDCD，ADBD， ABC的面积为BCAD， S扇形BAC， 莱洛三
12、角形的面积S32， 故选：D 11解：第一次降价后的价格为：25（1x）； 第二次降价后的价格为：25（1x）2； 两次降价后的价格为 16 元， 25（1x）216 故选：C 12解：四边形ABCD是矩形， ADC90， BCE沿BE折叠为BFE， BFEC90， AFB+DFE180BFE90， 又AFB+ABF90， ABFDFE， ABFDFE， 在 RtDEF中，sinDFE， 设DEa，EF3a，DF2a， BCE沿BE折叠为BFE， CEEF3a，CDDE+CE4a，AB4a，EBCEBF， ABFDFE， ， tanEBF， tanEBCtanEBF 故选：A 二填空 13解：
13、依题意得：x30， 解得x3 故答案是：x3 14解：原式a（a29） a（a+3）（a3）， 故答案为：a（a+3）（a3） 15解：由题意得，（8+x）29， 解得：x10， 则这组数据中出现次数最多的是 10，故众数为 10 故答案为：10 16解：在 RtAMN中，ANMNtanAMNMNtan6099 在 RtBMN中，BNMNtanBMNMNtan3093 ABANBN936 则A到B的平均速度为：1017.3（米/秒） 故答案为：17.3 17解：已知 313，末位数字为 3， 329，末位数字为 9， 3327，末位数字为 7， 3481，末位数字为 1， 35243，末位数字
14、为 3， 36729，末位数字为 9， 372187，末位数字为 7， 386561，末位数字为 1， 由此得到：3 的 1，2，3，4，5，6，7，8，次幂的末位数字以 3、9、7、1 四个数字为 一循环， 又 201845042， 所以 32018的末位数字与 32的末位数字相同是 9 故答案为 9 18解：设B（m，0），则点A（m，0）， 由矩形ABCD、点C在y上，点E、F在y上可得， k1+2k20，k2k1， 反比例函数y， 点C（m，），E（m，），F（m，）， 过点F作FMx轴，垂足为M， SBEF5，即，S梯形AEFM+SBFMSABE5， （+）（mm）+（m+m）2m5
15、， 解得，k18， 故答案为：8 三解答 19解：原式22+4（2） 22+22+ 4+ 20解：两边都乘以（x+1）（x1），得：4（x+2）（x+1）（x+1）（x1）， 解得：x， 检验：当x时，（x+1）（x1）0， 所以原分式方程的解为x 21解：（1）A1B1C1如图所示，A1（5，6）； （2）A2B2C2如图所示，B2（1，2） 故答案为：（5，6）；（1，2） 22解：（1）1025%40 人， 故答案为：40； （2）36054， 故答案为：54； （3）用列表法得出所有可能出现的情况如下： 共有 12 种等可能的情况，其中两人是乙丙的有 2 种， P（两人是乙丙） 23证
16、明：（1）四边形ABCD是平行四边形， BD AEBC，AFDC， AEBAFD90， 又AEAF， RtAEBRtAFD（AAS） ABAD， 四边形ABCD是菱形 （2）连接AC，如图 AEBC，AFDC，EAF60， ECF120， 四边形ABCD是菱形， ACF60， 在 RtCFA中，AFCFtanACF2 菱形ABCD的面积 24解：（1）设加工 1 件A型服装需要x小时，1 件B型服装需要y小时，依题意得 ，解得 故加工 1 件A型服装需要 2 小时，1 件B型服装需要 1 小时 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a） 件 W20a+15（
17、2582a）+1000， W10a+4000 又a（2002a）， 解得：a50 100， W随着a的增大则减小， 当a50 时，W有最大值 3500 35004000， 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 25解：（1）COA90 PC是直径， PBC90 A（0，4）B（3，4） ABy轴 当A与P重合时，OPB90 四边形POCB是矩形 （2）连结OB，（如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO （3）PC为直径 M为PC中点 如图 2，当OPBM时，延长BM交x轴于点N OPBM BNOC于N ONNC，四边形OABN是矩形 NCO
18、NAB3，BNOA4 设M半径为r，则BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r MN4 M、N分别为PC、OC中点 mOP2MN 如图 3，当OMPB时，BOMPBO PBOPCO，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM与COM中 BOMCOM（AAS） OCOB5 AP4m BP2AP2+AB2（4m）2+32 ABOBOCBPC，BAOPBC90 ABOBPC PC PC2BP2（4m）2+32 又PC2OP2+OC2m2+52 （4m）2+32m2+52 解得：m或m10（舍去） 综上所述，m或m （4）点O与点O关于直线对称 POCPOC90，即点O在圆上 当O与O重合时，得m0 当O落在AB上时，则m24+（4m）2，得m 当O与点B重合时，得m 0m或m 26解：（1）yx2+4x+3（x2）2+7 所以对称轴为x2，所以B（2，0） 当x0 时，y3， 所以A（0，3）； （2）作AFx轴于F，由于二次函数的对称性， OBFB，AOAF AOBAFB90， BFABOA，设， ，所以n2 （3）延长AO与x轴交于M， 所以 （4）连接OO与AB交于C，作OEx轴于E， 所以AOBOEOOCB， 所以， 所以， 所以， 所以
