1、安徽省合肥市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（1）与 1 B（1）2与 1 C|1|与 1 D12与 1 2计算（1.5）2018（）2019的结果是（ ） A B C D 3如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ） A0.51109 B5.1108 C5.1109 D51107 5不等式 32x1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A B C D 6在同一平面内，
2、两条不重合的直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C相交或平行 D垂直 7为了解某年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部 分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 60x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x 100 60 0.2 请根据以上图表提供的信息，下列判断： （1）本次调查的样本容量为 300； （2）在表中：m120，n0.3； （3）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成 绩落在 80x90 分数段内； （4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么
3、你估计该竞赛项目的优秀率大约 是 60% 其中正确的判断有（ ）个 A1 B2 C3 D4 8宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时宾馆会住满；当每间房每天的 定价每增加 10 元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房价定为x元时宾馆当天的利润为 10890 元，则有（ ） A（180+x20）（50）10890 Bx（50）502010890 C（x20）（50）10890 D（x+180）（50）502010890 9已知反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y kx+2 的大致图象是（ ） A
4、 B C D 10如图，等边ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边 ADE，连接EF，当AEF周长最小时，CFE的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 二填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 11若x，y为实数，且|x2|+（y+4）20，则xy的立方根为 12因式分解：x2+2 13 如图， 已知等边ABC的边长为 8， 以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点， 则劣弧的长为 14正方形纸按图中的的方式折叠，要得到图中的需要折叠 次 三解答题 15（8 分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）2 16（8 分）甲，乙两件衣服
5、的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50% 的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折 出售，这样商店共获利 157 元 （1）求甲、乙两件服装的定价各是多少元？ （2）商店老板计划购进甲、乙两款服装共 1000 件，仍按九折出售，设购进甲服装a件， 所获利润为W元，写出W（元）与a（件）之间的函数关系式 （3）应顾客需求，最多可购进甲款服装 600 件，则商店可获得最大利润为多少？ 四解答题 17（8 分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮 倾斜 7 （即BAB7） 后折断倒在地上， 树的顶部恰
6、好接触到地面D处， 测得CDA 37，AD5 米，求这棵大树AB的高度 （结果保留根号） （参考数据：sin370.6， cos370.8，tan370.75） 18（8 分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2） （1）将ABC向下平移 4 个单位长度，画出平移后的A1B1C1； （2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2并写出点A2，B2，C2的坐标 五解答题 19（10 分）观察下列各式：11+， （1）猜想： （写成和的形式） （2）你发现的规律是： ；（n为正整数） （3）用规律计算：（1）+（）+（）+（） +（） 20（10 分）已知：ABC中，H为
7、垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M （1）求证：AH2OM； （2）若BAC60，求证：AHAO 六解答题 21（12 分）学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有 6 位选手，每场 比赛两组各派 1 人进行现场对抗比赛，满分为 30 分，共进行了 6 场比赛学校整理和汇 总了这6场比赛的成绩， 并制成如下所示的尚不完整的统计表和如图所示的折线统计图 场次 一 二 三 四 五 六 甲组成绩 （单位：分） 24 25 27 28 25 21 乙组成绩 （单位：分） 23 27 25 25 24 n 根据以上信息回答下面的问题： （1）若甲、乙两组成绩的平均数相同， 求n
8、的值； 将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定 （2）若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出n的最小值 （3）在（1）中的条件下，若从所有成绩为 25 分的选手中随机抽取两人对其答题情况进 行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率 七解答题 22（12 分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题 如图 1、图 2 所示，某喷灌设备由一根高度为 0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖 直安装在绿化带地面上， 旋转喷头安装在水管顶部 （水管顶部和旋转喷头口之间的长度、 水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线
9、形水 柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距 离 3m处达到最高，高度为 1m （1）求喷灌出的圆形区域的半径； （2）在边长为 16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿 化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高 度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要 的计算、推理过程） 八解答题 23（14分） 已知， 在RtABC中， A90， 点D在BC边上， 点E在AB边上， 过点B作BFDE交DE的延长线于点F （1）如图 1，当ABAC时： EBF的度数为 ； 求证
10、：DE2BF （2）如图 2，当ABkAC时，求的值（用含k的式子表示） 参考答案 一选择题 1解：A、（1）1，所以A选项错误； B、（1）21，所以B选项错误； C、|1|1，所以C选项错误； D、121，1 与 1 互为相反数，所以D选项正确 故选：D 2解：（1.5）2018（）2019 （1.5）2018（）2018 故选：D 3解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 4解：5100000005.1108， 故选：B 5解：2x13， 2x4， x2， 故选：B 6解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行； 故选：C 7解：（1）此
11、次调查的样本容量为 300.1300，正确； （2）n0.3；m0.4300120，正确； （3）中位数为第 150 个数据和第 151 个数据的平均数，而第 150 个数据和第 151 个数据 位于 80x90 这一组，故中位数位于 80x90 这一组，正确； （5）将 80x90 和 90x100 这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为 60%，正 确， 故选：D 8解：设房价定为x元， 根据题意，得（x20）（50）10890 故选：C 9解：根据题意有反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大， 由反比例函数的性质得，k0，根据一次函数的性质，可得ykx+2 的图象过一二四
12、象 限，且过点（0，2） 故选：C 10解：如图，ABC，ADE都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAEABC60， BADCAE， BADCAE， ABDACE， AFCF， ABDCBDACE30， 点E在射线CE上运动（ACE30）， 作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E，此时AE+FE的值最小， CACM，ACM60， ACM是等边三角形， AFCF， FMAC， CFE90， 故选：D 二填空题 11解：|x2|+（y+4）20， x20，y+40， 解得：x2，y4， 则xy8， 故xy的立方根为：2 故答案为：2 12解：x2+2（x24）（x+2）（x2
13、） 故答案为：（x+2）（x2） 13解：连接OD、OE，如图所示： ABC是等边三角形， ABC60， OAOD，OBOE， AOD、BOE是等边三角形， AODBOE60， DOE60， OAAB4， 长； 故答案为： 14解：动手操作可知，折叠 4 次即可解决问题 故答案为 4 三解答题 15解：原式（42）1+（1）9 4+21+9 4 16解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元， 根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500157， 解得：x300，500x200 甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元， 3001.54
14、50（元），2001.4280（元）， 故甲的定价为 450 元，乙的定价为 280 元； （2）根据题意得 W（4500.9300）a+（2800.9200）（1000a）53a+52000； （3）当a600 时，W53600+5200083800（元） 答：商店可获得最大利润为 83800 元 四解答题 17解：过点A作AECD于点E，则AECAED90 在 RtAED中，ADC37， cos370.8， DE4， sin370.6， AE3 在 RtAEC中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2， ABAC+CE+ED2+43+4（米） 答：这棵大树AB原来的高度
15、是（3+4）米 18解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作，A2（2，3），B2（1，1），C2（3，2） 五解答题 19解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和， +， 故答案为+； （2）+， 故答案为+； （3）（1）+（）+（）+（）+（ ）1+1+ 20证明：（1） 过O作OFAC，于F， 则F为AC的中点， 连接CH，取CH中点N，连接FN，MN， 则FNAD，AH2FN，MNBE， ADBC，OMBC，BEAC，OFAC， OMAD，BEOF， M为BC中点，N为CH中点， MNBE， OMFN，MNOF， 四边形OMNF是平行四边形， OMFN， A
16、H2FN， AH2OM （2）证明：连接OB，OC， BAC60， BOC120， BOM60， OBM30， OB2OMAHAO， 即AHAO 六解答题 21解： （1）由题意得，24+25+27+28+25+2123+27+25+25+24+n， 解得，n26 补全折线统计图如下图所示： 从折线统计图中可以看出乙组的成绩比较稳定 （2）n的最小值为 25 （3）根据题意，在（1）中的条件下，甲、乙两组各有两位选手的成绩为 25 分，设甲组 的这两位选手分别记作甲 1、甲 2，乙组的这两位选手分别记作乙 1、乙 2，列表如下： 甲1 甲2 乙1 乙2 甲1 甲2甲1 乙1甲1 乙2甲1 甲2
17、 甲1甲2 乙1甲2 乙2甲2 乙1 甲1乙1 甲2乙1 乙2乙1 乙1 甲1乙1 甲2乙2 乙1甲2 根据列表可知，一共有种等可 12 能的情况，其中得分为 25 分的两位选手均来自同一组 共有 4 种情况，故P（两位选手均来自同一组） 七解答题 22解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地 处所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3， 1），过（0，0.64） 可设该抛物线对应的函数表达式是ya（x3） 2+1，代入（0，0.64）， 解得，a 所以y （x3） 2+1 令y0，解得x12（舍），x28.4 分 所以，喷
18、灌出的圆形区域的半径为 8 m （2）在边长为 16 m的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备， 如图 1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8， 这样安装不能完全覆盖； 如图 2，设CDx，则BC16x，DE8，AB16，由勾股定理得： 82+x2（16x）2+162 解得：x14 2r 喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8，这样安装也不能完全覆盖； ，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带则一个设备喷灌出的圆形区域的 半径的最小值应为 m 设水管向上调整a m， 则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y （x3） 2+1+a 代入（，0）， 解得，a 0.64+ 答：水管高度为时
19、，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带 八解答题 23解：（1）A90，ABAC， ABCACB45， BDEC22.5，F90， DBF67.5， EBFDBFABC22.5； 如图 1，过点D作DGAC，交BF延长线于点G，交AB于点H， 则GDBC，BHDA90GHB， GDBFDG， 又DFDF，DFBDFG90， BDFGDF（ASA）， BFGFBG， A90，ABAC， ABCCGDB， HBHD， BFDEHD90，BEFDEH， EBFEDH， GBHEDH（ASA）， BGDE， BFDE，即DE2BF； 故答案为：22.5； （2）过点D作DGCA，交BF延长线于点G，交AB于点H， 同理可证DFBDFG（ASA），BFGB，BHDBHG90，EBFEDH， GBHEDH， ，即， 又DGAC， BHDBAC， ，即k，
