1、陕西西安市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 4如图，在一次函数yx+5 的图象上取点P，作PAx轴于A，PBy轴于B，且长方形 OAPB的面积为 6，则这样的点P个数共有（ ） A4 B3 C2 D1 5下列运算正确的是（ ） Aa6+a3a9 Ba2a3a6 C（2a）38a3 D（ab）2a2b2 6已知直角三角形
2、的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A4 B16 C D4 或 7正比例函数yx的图象可由一次函数yx3 的图象（ ） A向上平移 3 个单位而得到 B向下平移 3 个单位而得到 C向左平移 3 个单位而得到 D向右平移 3 个单位而得到 8若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A矩形 B对角线相等的四边形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形 9 如图，AB是O的直径，C，D为O上的两点， 若AB6，BC3， 则BDC的大小是 （ ） A60 B45 C30 D15 10下表时二次函数yax2+bx+c的x，y的部分对应值： x
3、0 1 2 y 1 m 1 n 则对于该函数的性质的判断： 该二次函数有最大值； 不等式y1 的解集是x0 或x2； 方程ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间； 当x0 时，函数值y随x的增大而增大； 其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 12 分） 11比较大小： （填“”、“”、“”） 12 如图， 在正六边形ABCDEF中， 延长AB交EC的延长线于点G， 则G的度数为 13 已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ， 若x2x1+2， 且， 则这个反比例函数的解析式为 14如图，点O是ABCD的对称中心
4、，点E在边AB上，点F是DE的中点，连接EO并延长 交CD于点G若BE3CG，则EOF与ABCD的面积之比等于 三解答题 15（5 分）计算： （1）（1）0； （2）32 16（5 分）化简：x 17（5 分）阅读下列材料，完成相应的学习任务 如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中ACBC若AC， BC，AB满足关系AC2BCAB 则点C叫做线段AB的黄金分割点， 这时0.618， 人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金 分割点，操作步骤和部分证明过程如下： 第一步，以AB为边作正方形ABCD 第二步，以AD为直径作F 第三步，
5、连接BF与F交于点G 第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点 证明：连接AG并延长，与BC交于点M AD为F的直径， AGD90， F为AD的中点， DFFGAF， 34，56， 2+590，5+490， 2431， EBGGBA， EBGGBA， ， BG2BEAB 任务： （1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明 BMBGAE） （2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种 0.618 法应用了黄金 分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代 号） A华罗庚 B陈景润 C苏步青 1
6、8（5 分）如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBD+CF，求证： AECE 19（7 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人
7、数（频数） 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m ，n ，a ，b ； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠 时间符合要求的人数 20（7 分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一 根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时 目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为 3 米，小芳 的目高为 1.5
8、 米，利用她所测数据，求旗杆的高 21（7 分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价 如表所示： 类型/价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22（7 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折 扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物 品享受 9 折优惠、
9、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两 个转盘的指针指向每个区域的字母相同， 所购买物品享受 8 折优惠， 其它情况无优惠 在 每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘） （1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ； （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的 概率 23（8 分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与 于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF （1）求证：ODBE； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由 24在平面直角坐标
10、系中，抛物线y+3m+2 与x轴的交点分别为原 点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上 （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）连接AB，将线段AB平移至OC，使得点A与点O重合，请直接写出点C的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线向左平移k（k0）个单位，请你结合图象回答：当平 移后的抛物线与四边形OABC有两个公共点时，求k的取值范围 25MN是O上的一条不经过圆心的弦，MN4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不 与M，N重合），且，连接AM，BM （1）如图 1，AB是直径，AB交MN于点C，ABM30，求CMO的度数； （2）如图 2，连接OM，AB，过点O作ODAB交
11、MN于点D，求证：MOD+2DMO90； （3） 如图 3， 连接AN，BN， 试猜想AMMB+ANNB的值是否为定值， 若是， 请求出这个值； 若不是，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：2 的倒数是， 故选：B 2解：由图得，这个几何体为三棱柱 故选：C 3解：ABCD， CBABCD， ACBC， ACB90， CAB+CBA90， CAB+BCD90， 即图中与CAB互余的角有CBA和BCD、MBN，三个 故选：C 4解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x|y|6，再将yx+5 代入，得x（x+5） 6， 则x25x+60 或x25x60， 方程有两个不相等的实数根， 这样的点P
12、个数共有 4 个 故选：A 5解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、a2a3a5，此选项错误； C、（2a）38a3，此选项正确； D、（ab）2a22ab+b2，此选项错误； 故选：C 6解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为：； 当 5 是斜边长时，第三边长为：4 故选：D 7解：由题意得：一次函数yx的图象可由一次函数yx3 的图象向上平移 3 个单 位长度得到 故选：A 8解：点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点， EHAC，EHAC，FGAC，FGAC， EHFG，EHFG， 四边形EFGH是平行四边形， 根据题意得：四边形EFGH是菱形，
13、EFEH， ACBD， 原四边形一定是对角线相等的四边形 故选：B 9解： 如图，连接OC， BC3，AB6，且AB为直径， OCOBBC， BOC为等边三角形， BOC60， BDCBOC30， 故选：C 10解：当x0 时，y1；当x2 时，y1；当x，y；当x，y ； 二次函数yax2+bx+c的对称轴为直线x1， x1 时，y随x的增大而增大，x1 时，y随x的增大而减小 a0 即二次函数有最小值 则错误 由图表可得：不等式y1 的解集是x0 或x2； 由图表可得：方程ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间； 故选：A 二填空题 11解： 故答案为： 12解：ABC
14、DEF是正六边形， DDCBABC120， DEDC， DCE30，ECBBCG90，CBG60， G906030， 故答案为 30 13解：设这个反比例函数的表达式为y， P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点， x1y1x2y2k， ， ， ， ， ， k2（x2x1）， x2x1+2， x2x12， k224， 这个反比例函数的解析式为：y， 故答案为：y 14解：点O是ABCD的对称中心， OEOG，BEDG， 点F是DE的中点， OF为EGD的中位线， OFDG，OFDG， EOFEGD， SEOF：SEGD（）2， BE2CG， DG3CG， DGCD
15、， SEGD：SECD3：4， 而S平行四边形ABCD2SECD， SEGDS平行四边形ABCD， EOF与ABCD的面积之比等于 故答案为 三解答题 15解：（1）原式1 71 6； （2）原式6 16解：原式xx1x1 17解：补充证明：24，ABMDAE，ABAD， ABMDAE（ASA）， BMAE， ADBC， 7568， BMBGAE， AE2BEAB， 点E是线段AB的黄金分割点 （2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种 0.618 法应用了黄金 分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚 故答案为A 18证明：ABBD+CF，ABBD+AD， AD
16、CF， ABCF， AFCE， 在ADE和FCE中 ADEFCE（AAS）， AECE 19解：（1）7t8 时，频数为m7； 9t10 时，频数为n18； a100%17.5%；b100%45%； 故答案为：7，18，17.5%，45%； （2）由统计表可知，抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 20 个和第 21 个数据的平均数， 落在第 3 组； 故答案为：3； （3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 800440（人）； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 440 人 20解：设旗杆高ABx过F作FGAB于G，交CE于H（如图） 所以AGFEHF 因为FD1.5
17、，GF27+330，HF3， 所以EH3.51.52，AGx1.5 由AGFEHF， 得， 即， 所以x1.520， 解得x21.5（米） 答：旗杆的高为 21.5 米 21解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏， 根据题意得，30x+50（100x）3500， 解得x75， 所以，1007525， 答：应购进A型台灯 75 盏，B型台灯 25 盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y（4530）x+（7050）（100x）， 15x+200020x， 5x+2000， 即y5x+2000， B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的 3 倍， 100x3x， x
18、25， k50，y随x的增大而减小， x25 时，y取得最大值，为525+20001875（元） 答：商场购进A型台灯 25 盏，B型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元 22解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域 只有 1 种情况， 享受 9 折优惠的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果， 所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 23解：（1）证明：连接OE， AM、DE是O的切线， DADE，OADO
19、ED90， 又ODOD， 在AOD和EOD中， ， AODEOD， AODEODAOE， ABEAOE， AODABE， ODBE； （2）OFCD 理由：连接OC， BC、CE是O的切线， OCBOCF， AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE180， 由（1）得ADOEDO， 2EDO+2OCE180， 即EDO+OCE90， 在 RtDOC中， F是DC的中点， OFCD 24解：（1）抛物线经过原点O 令x0 得，m23m+20， 解得m11，m22， 0，得m1 m2 抛物线的解析式为yx2+3x 点B（4，n）在这条抛物线上 n42+348+124， 点B（4，4） （2）令y
20、x2+3x0，解得x10，x26 A（6，0）， 连接AB，将线段AB平移至OC，使得点A与点O重合，点B（4，4） 点A、B向左平移 6 个单位 C（2，4）； （3）由上面的函数图象可知，当平移后的抛物线与四边形OABC有两个公共点时，k得取 值范围为 4k6.25 25解：（1）如图 1， AB是O的直径， AMB90 ， AMNBMN45 OMOB， OMBOBM30， CMO453015； （2）如图 2，连接OA，OB，ON ， AONBON 又OAOB， ONAB ODAB， DON90 OMON， OMNONM OMN+ONM+MOD+DON180， MOD+2DMO90； （3）如图 3，延长MB至点M，使BMAM，连接NM，作NEMM于点E 设AMa，BMb 四边形AMBN是圆内接四边形， A+MBN180 NBM+MBN180， ANBM ， ANBN， AMNBMN（SAS）， MNNM，BMAMa NEMM于点E ME2+（BN2BE2）MN2， 化简得ab+NB216， AMMB+ANNB16
