1、浙江省温州市鹿城区浙江省温州市鹿城区 20202020 届七校届七校 5 5 月份数学联考试题月份数学联考试题 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、填空题一、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 1若A 是锐角，且 sinAcosA，则A 的度数是_ 2设方程 x2-mx-10 的两根为 x1、x2，若|x1 -x 2|3，则 m_ 3在锐角ABC 中，若|sinA- 2 3 |cosB- 2 1 |0，则C_ 4 已知圆锥的高为 4 厘米， 底面半径为 3 厘米， 则此圆锥的侧面积为_平方厘米 (结 果中保留) 5已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y x2
2、 1 上，点 N 在直线 yx3 上， 设点 M 坐标为(a，b)，则抛物线 y-abx2(ab)x 的顶点坐标为_ 二、选择题二、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分) 6若函数 y mxx2 1 2 的自变量 x 的取值范围为一切实数，则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7如果一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组新数据 3a1，3a2，3an的方差是( ) A2 B6 C12 D18 8如图 1 中的 5 个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点 到 B 点，甲沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬
3、行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列 结论正确的是( ) 图 1 图 2 图 3 A甲先到 B 点; B乙先到 B 点 C甲乙同时到达 B 点; D无法确定 9如图 2，锐角ABC 中，以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，且 SADE S四边形DBCE12，则 cosA 的值是( ) A 2 1 B 3 1 C 2 2 D 3 3 10如图 3，点 P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP3，在过点 P 的所有O 的弦中，弦 长为整数的弦的条数为( ) A2 B3 C4 D5 11某种商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，准备打折
4、出 售，要保持利润率不低于 5%，该商店至多可打( ) A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 三、解答题三、解答题(1216 每小题每小题 7 分，共分，共 35 分分) 12一次函数 ykxb 表示的直线经过点 A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点 P(0，1)是否 在直线 AB 上，并说明你的理由 13如图，在平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上截取 DEAD，F 是 AE 延长线上的 一点，连结 BD、CE、BF 分别交 CE、CD 于 G、H 求证：(1)ABDDCE； (2)CECGDFAD 14若关于 x 的一元二次方程 3x23(ab)x4ab0 的两个实数根 x
5、1、x2满足关系式： x1(x11)x2(x21)(x11)(x21) 判断(ab)24 是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例 15如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：ABC，CDBDEB FBG，HGF，EKF请你写出与ABC 相似的三角形，并写出简要的证明 16如图，距沿海某城市 A 正南 220 千米的 B 处，有一台风中心，其最大风力为 12 级， 每远离台风中心20千米， 风力就减弱1级， 该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30 的 BC 方向移动，且风力不变，若城市 A 所受风力达到或超过 4 级，则称为受台风影响 (1)A 城市是否会受台风影响？为什么？ (
6、2)若会，将持续多长时间？ (3)该城市受台风影响的最大风力为几级？ 四、解答题四、解答题(每题每题 8 分，共分，共 32 分分) 17如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高 2 米，房间 高 2.6 米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的 长廊搬入房间在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间 的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁) 18已知二次函数 ymx24x2 (1)若函数图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值； (2)是否存在整数 m， 使函数图象与 x 轴有两个交点， 且
7、两交点横坐标差的平方等于 8？ 若存在，求出符合条件的 m 值；若不存在，请说明理由 19已知：O1与O2相交于 A、B 两点，且 O2在O1上(如图 8) (1)AD 是O2的直径，连 DB 并延长交O1于点 C，求证：CO2AD (2)若 AD 是O2的非直径的弦，直线 DB 交O1于点 C，则(1)中的结论是否成立，为 什么？请加以证明 20已知：在内角不确定的ABC 中，ABAC，点 E、F 分别在 AB、AC 上，EFBC， 平行移动 EF，如果梯形 EBCF 有内切圆 当 AB AE 2 1 时，sinB 3 22 ； 当 AB AE 3 1 时，sinB 2 3 (提示： 2 3
8、 4 32 )；当 AB AE 4 1 时，sinB 5 4 (1)请你根据以上所反映的规律，填空：当 AB AE 5 1 时，sinB 的值等于_； (2)当 AB AE n 1 时(n 是大于 1 的自然数)，请用含 n 的代数式表示 sinB_，并画 出图形、写出已知、求证和证明过程 参考答案参考答案 一、145 25 360 415 5利用对称性，可有 N(-a，b)，易求得 2ab1，ab3 故 y- 2 1 x23x，其顶点坐标为(3， 2 9 ) 二、6C 7D 8C 9D 10C 11B 三、12解：由题意得 , 32 , 1 bk bk 解得： 1 2 b k 得直线 AB
9、的解析式为 y-2x1， 将点 P(0，1)代入后满足解析式说明点 P(0，1)在直线 AB 上 13(1)先证四边形 DBCE 为平行四边形，则 CE 平行且等于 DB 且ADBDEC，ADBCDE 所以ABDDCE (2)由DBFGBC，可得 CB DG DF DB ， 又因为 CEDB，CBAD，所以 AD CG DF EC 即 CECGDFAD 14 关于 x 的一元二次方程 3x23(ab)x4ab0 有两个实数根， 0，即3(ab)2-4 4ab0， 3(ab)2-16ab0 x1、x2为方程的两个实数根， x1x2-(ab)，x1x2 3 4ab x1(x11)x2(x21)(x
10、11)(x21)， x12x1x22x2x1x2x1x21， x12x22x1x21， (x1x2)2-3x1x21 -(ab)2 -3 3 4ab 1， (ab)2-4ab1 4ab(ab)2-1 把代入，得 3(ab)2-4(ab)2-10， (ab)24 15DEBFBGHGFABC证略 16解：解：(1)会受到影响，距台风中心 160 千米就会受到影响 而 A 城到台风路线 BC 距离为 110 千米 (2)415小时 (3)最大风力 6.5 级 四、17解：如下图，角书橱 ABCDE，作 AMCD，垂足为 M， 可知AFM 是等腰直角三角形 AMFM 而 AFABBFABBC1.50
11、.52(米)， AMAFsin452 2 2 2(米) 2米1.45 米，故可按方案把家具搬入房间 18解：(1)由题意得，16-8m0，得 m2 (2)若存在符合条件的 m 值，可设函数图解与 x 轴的两个交点横坐标为 x1、x2，则 x1x2- m 4 ，x1x2 m 2 ， (x1-x2)2(x1x2)2-4x1x2 2 16 m - 8 8 8， 即 m m 816 2 8 解得 m1 或 m2，都使得0， 所求的 m 值为 1，-2 19(1)连结 AB， AD 是O2的直径， ABD90，得AD90 又 CA， CD90， 得CO2D90，即 CO2AD (2)(1)中的结论仍成立
12、证明如下： 连结直径 AO2交O2于点 D，连 DB 并延长交O1于点 C，连 O2C 由(1)知 CO2AD 又ADBD， DBDCBC， CBCCO2C 得ACOC 由可得：CO2AD 20(1) 3 5 (2) 1 2 m n 已知：在ABC 中，ABAC，EFBC，O 内切于梯形 EBCF，点 D、N、G、M 为 切点， nAB AE1 (n 是大于 1 的自然数)，如下图 求证：sinB 1 2 n n 证明：连结 AO 并延长与 BC 相交 O 内切于梯形 EBCF，AB、AC 是O 的切线， BAOCAO EFBC，ABAC， AEAF 又 M、N 为切点， OMEF，ONBC AOEF 于 M，AOBC 于 N EFBC， EMBN AEMABN nAB AE BN EM1 设 EMk，则 BNnk 作 EHMN 交 BC 于 H，则 HNEMk D、N、M 为切点， BDBNnk，EDEMk 在EHB 中，EHBMNB90， BEBDDE(n1)k， BHBN-HN(n-1)k 由勾股定理，得 EH2nk sinB 1 2 ) 1( 2 n n kn kn BE EH
