1、青海省西宁市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1如图所示，a和b的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 2下列运算正确的是（ ） A2a33a3a Ba9a3a3 C（a2）3a6 D3（2a4）6a12 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式 5将不等式组的解集在数轴上表
2、示出来，应是（ ） A B C D 6在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（ ） A（4，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 7 如图， 把一块含有 30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果150，那么AFE的度数 为（ ） A10 B20 C30 D40 8如图，AB是O的弦，已知OAB30，AB4，则O的半径为（ ） A4 B2 C D 9暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小 说，第二
3、次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店 第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ） A B C D 10如图，在ABC中，C90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运 动到终点C， 动点Q从点C出发， 沿CB方向匀速运动到终点B 已知P，Q两点同时出发， 并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是 （ ） A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少 二填空题（每题 2 分，满分 20 分） 11单项式的系数是 12 我国高速公路发展迅速， 据报道， 到目前为止， 全国高速公路总里程约为
4、118000 千米， 用科学记数法表示为 千米 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14计算（1+）20182（1+）20172（1+）2016 15a、b为实数，且满足ab+a+b80，a2b+ab2150，则（ab）2 16一个圆锥的主视图是底边为 12，底边上的高为 8 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积 为 cm2 17如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD的平分线交O于点P，交DC的延长线 于点E，若BAD86，则PCE 18如图，已知反比例函数y在第一象限内的图象上一点A，且OA4，ABx轴，垂足 为B， 线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点
5、B的左侧） ， 则ABC的周长等于 19已知，正比例函数经过点（1，2），该函数解析式为 20如图，在平行四边形ABCD中，B30，且BCCA，将ABC沿AC翻折至ABC， AB交CD于点E，连接BD若AB3，则BD的长度为 三解答题 21（7 分）计算：4cos30+20180+|1| 22（7 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 23（8 分）在ABCD中，DAB与DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点 F，连接AF，CE求证：四边形AECF是平行四边形 24（8 分）如图 1 为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为 5cm，长度均为 20cm的 连杆BC、CD与A
6、B始终在同一平面上 （1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点D离桌面 l的高度DE （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD150 时台灯光线最佳求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 25（8 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了 解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了 随机抽样调查， 并绘制出如图所示的两幅统计图， 在条形图中， 从左向右依次为：A级 （非 常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢），请结合两幅统计图，
7、回答 下列问题： （1） 本次抽样调查的样本容量是 ， 表示 “D级 （不喜欢） ” 的扇形的圆心角为 ； （2）若该样初三有 1200 名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较 喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的 5 名学生中，选出 2 名去参加长沙中学生诗 词大会比赛，已知A级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所 选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率 26（10 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC边于点D，交AC边于点 E过点D作O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE （1）求证：B
8、DCD； （2）若G40，求AED的度数 （3）若BG6，CF2，求O的半径 27（10 分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实 践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与 时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 28如图，RtFHG中，H90，FHx轴，0.6，则称 RtFHG为准黄金直角三角 形（G在F的右上方）已知二次函数y1ax2+bx+c的图象与x轴
9、交于A、B两点，与y 轴交于点E（0，3），顶点为C（1，4），点D为二次函数y2a（x1m）2+0.6m 4（m0）图象的顶点 （1）求二次函数y1的函数关系式； （2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的 坐标及FHG的面积； （3）设一次函数ymx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q且P、 Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶 点的四边形形状，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：b在a的右边， ab 故选：B 2解：A.2a33a3a3，故本选项不合题意； Ba9a3a6，故本选项不
10、合题意； C（a2）3a6，正确，故本选项符合题意； D3（2a4）6a+12，故本选项不合题意 故选：C 3解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 4解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误； B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误； C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误； D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确 故选：D 5解：不等式组的
11、解集为：1x3， 故选：A 6解：点A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的B的坐标为（1+3，2），即（2，2）， 则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2）， 故选：D 7解：四边形CDEF为矩形， EFDC， AGE150， AGE为AGF的外角，且A30， AFEAGEA20 故选：B 8解：作OCAB于C， 则ACAB2， OAB30， OA， 故选：D 9解：若设书店第一次购进该科幻小说x套， 由题意列方程正确的是， 故选：C 10解：如图所示，连接CM，M是AB的中点， SACMSBCMSABC， 开始时，SMPQSACMSABC， 点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，
12、SMPQSABC， 结束时，SMPQSBCMSABC， 所以，MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大 故选：C 二填空题 11解：单项式的系数是 故答案为： 12解：将 118000 用科学记数法表示为：1.18105 故答案为：1.18105 13解：设多边形的边数是n， 根据题意得，（n2）180360360， 解得n6 故答案为：6 14解：原式（1+）2016（1+）22（1+）2 （1+）2016（1+2+3222） （1+）20160 0 故答案为 0 15解：a、b为实数，且满足ab+a+b80，a2b+ab2150， ab+（a+b）8，ab（a+b）15， ab、a+b是方
13、程x28x+150，即（x3）（x5）0 的两个根， x3 或x5； 当ab3，a+b5 时，（ab）2（a+b）24ab251213，即（ab）213； 当ab5，a+b3 时， （ab） 2（a+b）24ab920110，即（ab）20， 不合题意； 综上所述，（ab）213； 故答案是：13 16解：底面周长是 12cm，底面积是：（122）236cm2 母线长是：10cm， 则圆锥的侧面积是：（122）1060cm2， 则圆锥的表面积为 36+6096cm2 故答案是：96 17解：AE是BAD的平分线， DAEBAD43， 四边形ABCD是O的内接四边形， PCEDAE43， 故答案
14、为：43 18解：OA的垂直平分线交OB于C， ACOC， ABC的周长OB+AB， 设OBa，ABb， 则：， 解得 a+b2，即ABC的周长OB+AB2 故答案是：2 19解：设正比例函数的解析式为ykx（k0）， 图象经过点（1，2）， 2k， 此函数的解析式是：y2x； 故答案为：y2x 20解：作CMAB于M，如图所示： 由折叠的性质得：BCBCAC，ABCBCAB30，ABABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ABCD，ADCB30，BADBCD180B150， BAD150303090， BCAC， AMBMAB，BACB30， CM， ADBC2CM3， 在 Rt
15、ABD中，由勾股定理得：BD6； 故答案为：6 三解答题 21解：原式 22+1+1 22解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 23证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ADBC，DABDCB ADBDBC AE平分DAB，CF平分DCB DAEDAB，BCFDCB DAEBCF DAEDCF，ADBDBC，ADBC DAEBCF（SAS） AECF，DEACFB AEFCFE AECF 又AECF 四边形AECF是平行四边形 24解：（1）如图 2 中，作BODE于O OEABOEBAE90， 四边形ABOE是矩形， OBA90， DBO150
16、9060， ODBDsin6020（cm）， DEOD+OEOD+AB（20+5）cm； （2）过C作CGBH，CKDE， 由题意得，BCCD20m，CGKH， 在 RtCGB中，sinCBH， CG10cm， KH10cm， BCG906030， DCK150903030， 在 RtDCK中，sinDCK， DK10cm， （20+5）（15+10）1010， 答：比原来降低了（1010）厘米 25解：（1）本次抽样调查的样本容量是 1734%50，表示“D级（不喜欢）”的扇形的 圆心角为 36021.6， 故答案为：50、21.6 （2）1200600， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”
17、节目B级（较喜欢）的学生人数为 600 人； （3）列表如下： 男 男 男 女 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 20 种，其中所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的有 14 种， 所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率为 26（1）证明：连接AD， AB为直径， ACB90， ADBC， ABAC， BDCD； （2）解：连接OD，
18、GF是切线，OD是半径， ODGF， ODG90， G40， GOD50， OBOD， OBD65， 点A、B、D、E都在O上， ABD+AED180， AED115； （3）解：ABAC， ABCC， OBOD， ABCODB， ODBC， ODAC， GODGAF， ， 设O的半径是r，则ABAC2r， AF2r2， ， r3， 即O的半径是 3 27解：（1）由图可得， 小帅的骑车速度是：（248）（21）16 千米/小时， 点C的横坐标为：18160.5， 点C的坐标为（0.5，0）， 故答案为：16 千米/小时，（0.5，0）； （2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），
19、 A（0.5，8），B（2.5，24）， ， 解得：， 线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）； （3）当x2 时，y82+420， 此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4 千米 28解：（1）设二次函数y1的函数关系式为y1a（x1）24， 将E（0，3）代入得a43， 解得a1， y1（x1）24x22x3； （2）设Gp，0.6（p+1），代入函数关系式，得，（p1）240.6（p+1）， 解得p13.6，p21（舍去）， 所以点G坐标为（3.6，2.76） 由x22x30 知x11，x23， A（1，0）、B（3，0），
20、 则AH4.6，GH2.76， SFHGAHGH4.62.766.348； （3）ymx+mm（x+1）， 当x1 时，y0， 直线ymx+m过点A， 延长QH，交x轴于点R， 由平行线的性质得，QRx轴 FHx轴， QPHQAR， PHQARQ90， AQRPHQ， 0.6， 设Qn，0.6（n+1）， 代入ymx+m中，得mn+m0.6（n+1）， 整理，得：m（n+1）0.6（n+1）， n+10， m0.6 四边形CDPQ为平行四边形， 理由如下： 连接CD，并延长交x轴于点S，过点D作DKx轴于点K，延长KD，过点C作CT垂直KD 延长线，垂足为T， y2（x1m）2+0.6m4， 点D由点C向右平移m个单位，再向上平移 0.6m个单位所得， 0.6， tanKSDtanQAR， KSDQAR， AQCS，即CDPQ AQCS， 由抛物线平移的性质可得，CTPH，DTQH， PQCD， 四边形CDPQ为平行四边形
