1、甘肃省兰州市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1|2018|的值是（ ） A B2018 C D2018 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口约为 44 亿人，数据 44 亿用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D441010 4下列二次根式中最简二次根式是（ ） A B C D 5如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E， 已
2、知BAC32，求E的度数为（ ） A48 B42 C37 D32 6下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B（a3）4a7 C3a22a2a2 D3a22a26a2 7如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已知AB8，则BF 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AOD120，AC10，则AB的长 为（ ） A10 B8 C6 D5 9如图，在ABCD中，BCD30，BC6，CD6，E是AD边上的中点，F是AB边上 的一动点，将AEF沿EF所在直线翻折得到AEF，连接AC，则AC长度的最小值 为（ ） A3 B3
3、 C33 D6 10已知分式方程1 的解是非负数，则m的值是（ ） Am1 Bm1 且m2 Cm1 Dm1 且m2 11 如图， 是二次函数yax2+bx+c的图象， abc0； a+b+c0； 4a2b+c0； 4ac b20，其中正确结论的序号是（ ） A B C D 12课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x+5 在x轴下方的图象沿x轴 翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：yx+m与图 象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是5m1，乙同学的结果是m 下列说法正确的是（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确
4、D甲、乙的结果合在一起也不正确 二填空题（每题 4 分，满分 16 分） 13因式分解：mn（nm）n（mn） 14若不等式组的解集是1x1，则a ，b 15如图，ABC内接于圆O，圆O的半径r3，D为弧的中点，CBD25，则弧 的长为 （结果保留 ） 16如图，正方形ABCD中，点E在AB上，EFBC交BD、CD于点G、F，点M、N分别为DG、 EC的中点，连接BN、MN，若DF2，则MN 三解答题 17（5 分）计算： （1） （2）3tan30+（4）0 18（5 分）解方程：2x2+3x10 19（5 分）先化简，再求值：（2），其中x2 20如图，已知 RtABC，C90 （1）用尺
5、规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法，保 留作图痕迹）； （2）若AB10，CD3，求ABD的面积 21（7 分）在一次为地震灾区的捐款活动中，某校随机调查了 50 名学生的捐款情况，统 计如表： 捐款金额（元） 5 10 15 20 50 捐款人数（人） 7 18 10 12 3 （1）这 50 名学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？ （2）如果把这 50 名学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 15 元的人数所对 应的扇形圆心角为多少度？ （3）若该校共有 1200 名学生，估计该校的捐款总数大约是多少元？ 22 （7 分）有甲、乙两个不透明的布
6、袋，甲袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2 和 3，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为y， 这样确定了点M的坐标（x，y） （1）写出点M所有可能的坐标； （2）求点M在直线yx+3 上的概率 23（7 分）如图，在豫西南邓州市城区大十字街西南方，耸立着一座古老建筑福胜寺 塔，该塔建于北宋时期，当地民谚有：“邓县有座塔，离天一丈八”学完了三角函数 知识后，某校数学兴趣小组的小刘和小王决定用自己学到的知识测量“福胜寺塔”的高 度如图，小刘在点C处测得塔
7、顶B的仰角为 45，小王在高台上的点D处测得塔顶 B的仰角为 40，若高台DE高为 5 米，点D到点C的水平距离EC为 1.3 米，且A、C、E 三点共线，小刘和小王的身高忽略不计，求塔AB的高度 （参考数据：sin400.64， cos400.77，tan400.84，结果保留整数） 24（7 分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为 100 元在元旦即将来临之际，开 展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是 180 元时，平均每月的销售量是 200 件，若销售 单价每降低 2 元，平均每月就可以多售出 10 件 （1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的 函
8、数关系； （2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？ 25（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y2x+b 上，反比例函数y（x0）的图象经过点B （1）直接写出m和k的值； （2）如图 2，将线段AB向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段CD，连接AC， BD 在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围； 在平移过程中，连接BC，若BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值 26（8 分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE、DF分别交AC于点G、H， 连接DG、BH （1）
9、求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）四边形GBHD是平行四边形吗？请说明理由； （3）若GDCH，试判断AC与GH之间的数量关系，并说明理由 27（9 分）如图，在ABC中，C90，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点， 经过A，E两点的O交AB于点D， 连接DE， 作DEA的平分线EF交O于点F， 连接AF （1）求证：BC是O的切线 （2）若 sinEFA，AF5，求线段AC的长 28已知如图，矩形OABC的长OA，宽OC1，将AOC沿AC翻折得APC （1）求PCB的度数； （2） 若P，A两点在抛物线yx2+bx+c上， 求b，c的值， 并说明点C在此抛物线上； （3）（2
10、）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求 点M、N的坐标 参考答案 一选择题 1解：|2018|2018， 故选：B 2解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形 故选：A 3解：44 亿4.4109 故选：B 4解：A、2，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，是最简二次根式，故此选项正确； D、|mn|，故此选项错误； 故选：C 5解：ABAC，BAC32， BACB74， CD平分ACB， BCDACB37， AEDC， EBCD37 故选：C 6解：A、
11、a3a2a5，故此选项错误； B、（a3）4a12，故此选项错误； C、3a22a2a2，正确； D、3a22a26a4，故此选项错误； 故选：C 7解：在等边ABC中，D是AB的中点，AB8， AD4，AC8，AC60， DEAC于E，EFBC于F， AFDCFE90， AEAD2， CE826， CFCE3， BF5， 故选：C 8解：四边形ABCD是矩形， AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD10， OAOB5， AOD120， AOB60， AOB是等边三角形， ABAOBO5， 故选：D 9解：如图，连接EC；过点E作EMCD交CD的延长线于点； 四边形ABCD为平行四边形，
12、 ADBC，ADBC6， 点E为AD的中点，BCD30， DEEA3，MDEBCD30， MEDE1.5，DM， CMCD+DM， 由勾股定理得：CE2ME2+CM2， CE3； 由翻折变换的性质得：EAEA3， 显然，当折线E、A、C与线段EC重合时， 线段AC的长度最短，此时AC33， 故选：C 10解：2x+mx1 xm10， m1， 将xm1 代入x10 m110， m2 综上所述，m1 且m2 故选：B 11解：由图象可得， a0，b0，c0， abc0，故错误； 当x1 时，ya+b+c0，故错误； 当x2 时，y4a2b+c0，故正确； 函数图象与x轴有两个交点，则b24ac0，
13、故 4acb20，故正确， 故选：D 12解：令yx26x+50，解得（1，0），（5，0） 将点（1，0），（5，0）代入直线yx+m，得m1，5； 5m1 翻折后的抛物线的解析式为y（x3）2+4， 由 消去y得到x25x+5+m0， 当0 时，25204m0， m， 当m时，直线l：yx+m与图象G有两个公共点， 综上所述，m或5m1 时，直线l：yx+m与图象G有两个公共点， 故选：C 二填空题 13解：mn（nm）n（mn）， mn（nm）+n（nm）， n（nm）（m+1） 故答案为：n（nm）（m+1） 14解： 解不等式得：x1+a， 解不等式得：x 不等式组的解集为：1+ax
14、 不等式组的解集是1x1， 1+a1，1， 解得：a2，b3 故答案为：2，3 15解：连接OB、OC、OD，如图， D为弧的中点， ， BODCOD， COD2CBD22550， BOC100， 弧的长为 故答案为 16解：如图，连接AM，CM，EM，FM， 四边形ABCD是正方形， BADABC90，ABBCCDAD，ADBCDBABDCBD45，AD BC，ABCD EFBC 四边形ADFE是矩形 EFAD，AEDF 在 RtCBE中，N为CE中点 CE2BN2 在ADM和CDM中 ADMCDM（SAS） AMCM，DAMDCM 点M为DG的中点，DFE90，CDB45 FMDM，EFM
15、45ADM 在ADM和EFM中 ADMEFM（SAS） DAMFEM FEMDCM BEF+BCF180 BEM+BCM180 BEM+BCM+ABC+CME360 ABC+CME180 CME90 MNCEBN 故答案为： 三解答题 17解：（1）原式35+64； （2）原式23+12211 18解：这里a2，b3，c1， 9+817， x 19解：（2） ， 当x2 时，原式 20解：如图， （1）如图所示，点D即为所求 （2）因为BD是ABC的平分线， DEAB，BCAC， DEDC3， 答：ABD的面积为 15 21解：（1）根据表格可知这 50 名学生捐款金额的众数为 10 元， 又
16、第 25 个数为 10，第 26 个数为 15， 中位数为12.5 元 （2）由题意捐款金额为 15 元的人数所对应的扇形圆心角为 36072 （3）平均每人的捐款金额15.1， 若该校共有 1200 名学生，估计该校的捐款总数大约是 15.1120018120 元 22解：（1）列表如下： 1 2 3 0 （0，1） （0，2） （0，3） 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0，1），（0，2），（0，3），（1， 1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3） （2）当x0 时，y0
17、+33，当x1 时，y1+32，当x2 时，y2+31， 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线yx+3 上（记为事件A）有 3 种情况 P（A） 23解：如图，作DMAB于M，交CB于F，CGDM于G， 则四边形DECG为矩形， CGDE5，DGEC1.3， 设FMx米， 由题意得，BDM40，BFMBCA45， CFG45，BMFMx， GFGC5， DFDG+GF5+1.36.3， 在 RtBDM中，tanBDM， DM， 由题意得，DMDFFM，即6.3x， 解得，x33.075， 则BABM+AM38（米）， 答：该塔AB的高度约为 38 米 24解：（1）由题意得：y
18、（180100x）（200+）5x2+200x+16000； （2）a50，故函数有最大值， 当x20 时，y18000， 答：网店降价为 20 元时，即：定价为 18020160 元时，获得的利润最大，最大利润 是 18000 元 25解：（1）点A（0，4）在直线y2x+b上， 20+b4， b4， 直线AB的解析式为y2x+4， 将点B（1，m）代入直线AB的解析式y2x+4 中，得21+4m， b2， B（1，2）， 将B（1，2）在反比例函数解析式y（x0）中，得kxy122； （2）将线段AB向右平移n个单位长度， A（n，4）， 把A（n，4）代入y中，得，4， n， 在平移过程
19、中，若反比例函数图象与线段AB有交点，n的取值范围为 0n； 将线段AB向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段CD， ABCD， CDB90， 当CBD90时，BCD是直角三角形， CBBC， C（1，4）， n1； 当BCD90，BCD是直角三角形， 则C（n，4），D（n+1，2）， BC2+CD2BD2， （n1）2+（42）2+12+（42）2n2， 解得：n5， 综上所述，若BCD是直角三角形，n的值为 1 或 5 26（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，DEBF， E、F分别是AD、BC中点， DEBF， 四边形EBFD是平行四边形； （2）解：四边形EBFD是
20、平行四边形， ADBC，ADBC，BEDF， DAHBCG，AHDCGB， 在ADH与CBG中， ADHCBG（AAS）， DHBG， DHBG， 四边形GBHD是平行四边形； （3）解：AC与GH之间的数量关系为：AC3GH，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点， BCAD2AE，AEBC， AEGCBG， ， CG2AG， AC3AG，即AGAC， 同理可得：AH2CH， AC3CH，即CHAC， GHAC， 即AC3GH 27证明：（1）连接OE， OEOA， OEAOAE， AE平分BAC， OAECAE， CAEOEA， OEAC， BEOC90， B
21、C是O的切线； （2）过A作AHEF于H， RtAHF中，sinEFA， AF5， AH4， AD是O的直径， AED90， EF平分AED， AEF45， AEH是等腰直角三角形， AEAH8， sinEFAsinADE， AD10， DAEEAC，DEAECA90， AEDACE， ， ， AC6.4 28解：（1）在 RtOAC中，OA，OC1，则OAC30，OCA60； 根据折叠的性质知：OAAP，ACOACP60； BCAOAC30，且ACP60， PCB30 （2）过P作PQOA于Q； RtPAQ中，PAQ60，AP； OQAQ，PQ， 所以P（，）； 将P、A代入抛物线的解析式中
22、，得： ， 解得； 即yx2+x+1； 当x0 时，y1，故C（0，1）在抛物线的图象上 （3）若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴， 过点D作DMCE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形， 把y1 代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1） 把y0 代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0） M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）； 若DE是平行四边形的边， 过点A作ANDE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形， DEAN2， tanEAN， EAN30， DEAEAN， DEA30， M（，0），N（0，1）； 同理过点C作CMDE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形， M（，0），N（0，1） 故M（，0），N（0，1）或M（，0），N（0，1）或M（，0），N（0，1）
