1、九年级数学试题第 1页（共 5 页） 2020 年高新区在线学习阶段性质量检测 九年级数学试题 注意事项：注意事项： 1.考试时间时间为 120 分钟，试卷满分 120 分. 2.非选择题部分先填写在答题纸上，最后拍照上传到人人通 3.选择题先将正确选项写在题后的括号内，最后在人人通上选择正确的选项. 第卷(选择题共 36 分) 一、选择题(本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，满分 36 分多选、不选、错选均记零分) 1下列运算一定正确的是() A3a3a3a2Ba3a4a12 C(a3)2a6D(ab)(ba)a2b2 2下列防疫的图标中是轴
2、对称图形的是() ABCD 3新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资据悉某企业 3 月份的口罩日产能已达到 400 万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用 科学记数法表示为() A1.24107只B1.24108只C0.124109只D4106只 4 小明用教材上的计算器输入一个数据后， 按照以下步骤操作， 依次按照从第一步到第三步循环按键 若 一开始输入的数据为 100，那么第 2020 步之后，显示的结果是() 输入 xx21/x 第一步第二步第三步 A100B0.0001C0.01D10 5实数 a、b 在数轴上的位
3、置如图所示，且|b|a|，则化简|ab|的结果是() A2aB2bC2a2bD0 九年级数学试题第 2页（共 5 页） 6如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方 添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有() ABCD 7疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某 班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元5102050100 人数6171485 则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是() A27.6，10，20B27.6，20, 10C37，10, 10D37，20, 10 8若整数 a 既使得关于 x
4、 的分式方程2有非负数解，又使得关于 x 的方程 x2xa6=0 无解，则符合条件的所有 a 的个数为() A1B2C3D4 9如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是上的两点，点 E 为上一点，且CED2 COD，则DOB() A86B85C81D80 10如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得AEF，其中，E， F 是点 B，C 旋转后的对应点，BE，CF 相交于点 D若四边形 ABDF 为菱形，则CAE 的大小是() A90B75C60D45 第 9 题图第 10 题图第 11 题图 11如图，点 A(a，1)，B(b，4)都在双曲线 y上，点
5、P，Q 分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABQP 周长的最小值为() A4B6C22D8 12如图，已知ABC 和DEF 均为等腰直角三角形，AB2，DE1，E、B、F、C 在 同一条直线上，开始时点 B 与点 F 重合，让DEF 沿直线 BC 向右移动，最后点 C 与 点E重合， 设两三角形重合面积为y， 点F移动的距离为x， 则y关于x的大致图象是() ABCD 九年级数学试题第 3页（共 5 页） 第卷(非选择题共 84 分) 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13因式分解：a3ab4b_ 14已知 m，n 是方程 x23x20 的两个实数根，则
6、mn2mn_ 15如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，AC5，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，那么 DE 的长为_ 第 15 题图第 16 题图第 18 题图 16如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 4，E 是边 CD 的中点，连接 AE， 折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到 折痕 BF，点 F 在 AD 上，则 GE 的长为_ 17已知二次函数 yx22mx3 的图象交 y 轴于点 B，交直线 x5 于点 C，设二次函数图象上的一点 P(x，y)满足 0x5 时，y3，则 m 的取值范围为_
7、 18如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为(2，4)，以点 O 为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线 yx 于点 B1过 B1点作 B1A2y 轴，交直线 y2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧， 交直线 yx 于点 B2；过点 B2作 B2A3y 轴，交直线 y2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 OA3长为半 径画弧，交直线 yx 于点 B3；过 B3点作 B3A4y 轴，交直线 y2x 于点 A4，以点 O 为圆心，以 OA4长为半径画弧， 交直线yx于点B4， 按照如此规律进行下去， 点B2020的坐标为_ 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分，解
8、答要写出文字说明证明过程或演算步骤) 19 （本题 7 分）为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网 络课堂” ，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20 万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人次 (1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 九年级数学试题第 4页（共 5 页） 20 （本题 8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网 络平台， “停课不停学” 为响应号召，某校师生根据上级要求积极
9、开展网络授课教学，八年级为了解 学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果 如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2，请结合图中 相关数据回答下列问题： n A0n2 B2n4 C4n6 D6n8 E8n10 F10n12 (1)求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是_； (2)该年级共有学生 500 人，估计全年级在这天里发言次数不少于 8 的人数为_； (3)该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从 F 组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男 生，利用“树状图
10、”或列表法求出正好选中一男一女的概率 21 （本题 8 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生产已 知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡运肥料的 平均费用如表： A 城B 城 C 乡20 元/吨15 元/吨 D 乡25 元/吨30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并说明如何安排运 输才能使得总运费最小？
11、 22 （本题 8 分）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树 BC 的高度，小红在点 A 测得大树顶端 B 的仰角为 45，小明从 A 点出发沿斜坡走4 5米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端 点 B 的仰角为 31，且斜坡 AF 的坡比为 1:2 （1）求小明从点 A 到点 D 的过程中，他上升的高度； （2）依据他们测量的数据能否求出大树 BC 的高度？若能，请 计算；若不能，请说明理由(参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60) 23 （本题 11 分）如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，连结 CO， 过 B 作 BDOC 交O 于 D，
12、连结 AD 交 OC 于 G，延长 AB、CD 交于点 E (1)求证：CD 是O 的切线； (2)若 BE4，DE8，求 CD 的长； (3)在(2)的条件下，连结 BC 交 AD 于 F，求的值 九年级数学试题第 5页（共 5 页） 24 （本题 12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕 点 D 旋转 图 1图 2 (1)当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明； (2)在(1)的条件下，若 DE:AE:CE1: 6:2 2，求AFD 的度数； (3)若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM
13、，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边 DF 与边 DM 重合 时(如图 2)，若 OF，求 DN 的长 25 （本题 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yxbxc 与直线 yx1 相交于点 A(0，1)和点 B(3，2)，对称轴交 x 轴于点 C，顶点为点 F，点 D 是该抛物线上一点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求DAB 的面积最大时点 D 的坐标； (3)如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E(1，t)是射线 CF 上一点，当以 C、B、D 为顶点 的三角形与CAE 相似时，直接写出所有满足条
14、件的 t 的值 1 2020 年高新区在线学习阶段性质量检测 九年级数学试题参考答案 选择题： （本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1-6 CDBBAD 7-12 BDCCDA 填空题：(本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 13. )4(baba+ ）（ 14. -1 15. 3 5 16. 5 52 17. 2 5 -m 18. ）（ 20200212 2 ,2 解答题：本大题共 7 小题，8 分9 分8 分8 分11 分12 分12 分，共 66 分 19 解：(1)设增长率为 x，根据题意，得 20(1x)224.2 2 分 解得 x12.1(舍去)，x
15、20.110%4 分 答：增长率为 10% 5 分 (2)24.2(10.1)26.62(万人) 7 分 答：第四批公益课受益学生将达到 26.62 万人次8 分 20 解：(1)B、E 两组发言人数的比为 5:2，B 组人数为 10 人， E 组人数为 4 人，则样本容量为 48%50， A 组人数为 506%3(人)，C 组人数为 5030%15(人)， 九年级数学试题答案 2 D 组人数为 5026%13(人)，F 组人数为 50(31015134)5(人)， 补全直方图如下：1 分 在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是 36072， 故答案为：72 3 分 (2)估计全年级在这
16、天里发言次数不少于 8 的人数为 50090(人)；5 分 (3)设男生为 a，女生为 b，则 a a b b b a aa ab ab ab a aa ab ab ab b ba ba bb bb b ba ba bb bb b ba ba bb bb 7 分（树状图也可） 所有可能的结果有 20 种，其中一男一女的结果有 12 种，因此 P(一男一女)8 分 21 解：(1)设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨，根据题意，得 5 4 13 15 10 3 发言人数直方图 人数 组别 FEDCBA 5 10 15 20 九年级数学试题答案 3 ，2 分 解得，3 分 答：A 城和
17、B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料；4 分 (2)设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，则运往 B 城运往 C 乡(300x)吨 从 A 城运往 D 乡肥料(260x)吨，则运往 C 乡(x60)吨 如总运费为 y 元，根据题意， 则：y20(x60)25(260x)15(300x)30x10x9800，6 分 由于函数是一次函数，k100， ， 60x260 7 分 所以当 x60 时，运费最少，最少运费是 10400 元。 8 分 22 解：(1)作 DHAE 于 H，如图所示： 在 RtADH 中，AH2DH， 1 分 AHDHAD，(2DH)DH(4)，DH4 3 分 答：小明
18、从点 A 到点 D 的过程中，他上升的高度为 4 米； 4 分 九年级数学试题答案 4 (2)如图所示：过点 D 作 DGBC 于点 G，设 BCxm， 在 RtABC 中，BAC45， ACBCx， 由(1)得 AH2DH10， 5 分 在矩形 DGCH 中，DHCG5，DGCHAHACx10， 在 RtBDG 中，由 tanBAG 4 8 x x + 0.6， 6 分 解得：x22 7 分 答：大树的高度约为 22 米 8 分 23 证明：(1)如图，连接 OD， AC 为O 的切线，AB 为O 的直径， CAB90ADB， ODOB， DBOBDO， COBD， AOCOBD，CODOD
19、B， 31 45 H G D C EA B F G F C D E A BO 九年级数学试题答案 5 AOCCOD，且 AOOD，COCO， AOCDOC(SAS) CAOCDO90， ODCD，且 OD 是半径， CD 是O 的切线； 3 分 (2)设O 半径为 r，则 ODOBr， 在 RtODE 中，ODDEOE， r8(r4)，解得 r6， OB6， DBOC， ，即 84 6CD = CD12； 7 分 (3)由(1)得CDOCAO， ACCD12， 在 RtAOC 中，OC， AOGCOA， RtOAGOCA， ，即 6 66 5 OG =， 22 6126 5+= 九年级数学试题
20、答案 6 OG，CGOCOG6， OGBD，OAOB， OG 为ABD 的中位线， BD2OG， CGBD， 11 分 24 解：(1)CEAF， 在正方形 ABCD 和等腰直角三角形 CEF 中， FDDE，CDCA，ADCEDF90， ADFCDE，1 分 ADFCDE(SAS)， CEAF； 3 分 (2)设 DEk， DE：AE：CE2261：AE6k，CEAF22k，EFk，4 分 AE2EF26k22k28k2，AF28k2， 即 AE2EF2AFAEF 为直角三角形，6 分 AEF90 tanAFE=AE/EF=3，AFE=60 AFDAFEDFE6045105； 7 分 6 5
21、 5 6 5 5 24 5 5 12 5 5 九年级数学试题答案 7 (3)M 是 AB 的中点，MAABAD， ABCD，MAODCO， ，8 分 在 RtDAM 中，AD4，AM2， DM2，DO， OF ， DF，10 分 DFNDCO45，FDNCDO， DFNDCO， ，即，DN 12 分 25 解：(1)将点 A(0，1)和点 B(3，2)代入抛物物线 yxbxc 中，得 ， 解得 yx2x1 3 分 (2)如图 1 所示：过点 D 作 DMy 轴交 AB 于点 M， 设 D(a，a22a1)，则 M(a，a1) DMa22a1(a1)a23a可求出DM 的最大值，再求面积的最大值
22、。 y x 图1 M A C F B O D 九年级数学试题答案 8 y x 图3 D1 H A C F B O D E SDAB(a23a)3(a)2 0，SDAB有最大值， 当 a时，SDAB 此时 D(，) 7 分 (3)OAOC，如图 2，CFy 轴， ACEACO45， BCD 中必有一个内角为 45，由题意可知，BCD 不可能为 45， 若CBD45，则 BDx 轴， 点 D 与点 B 于抛物线的対称轴直线 x1 对称， 设 BD 与直线 x1 交于点 H，则 H(1，2) B(3，2)，D(1，2) 此时BCD 是等腰直角三角形，因此ACE 也是等腰直角三角形， (i)当AEC9
23、0时，得到 AECE1，E(1，1)，得到 t1 (ii)当CAE90时，得到：ACAE，CE2，E(1，2)，得到 t2 若CDB45， 如图 3， 则中的情况是其中一种， 答案同上 以点 H 为圆心，HB 为半径作圆，则点 B、C、D 都在 圆 H 上， 设圆 H 与对称左侧的物线交于另一点 D1， 则CD1BCDB45(同弧所对的圆周角相等)， y x 图2 A C F B O D E 九年级数学试题答案 9 即 D1也符合题意 设 D1(n，n22n1)(1n1) 由 HD1DH2 解得 n11(含去)，n23(舍去)， n31(舍去)，n41 D1(1，1)，则 CD12，CB2， BD1 (i)若ACECD1B，则，即，解得 t1 (ii)ACEBD1C，则， 即，解得 t11， 综上所述：所有满足条件的 t 的值为 t1 或 t2 或 t1或 t1 12 分 九年级数学试题答案
