1、20202020 年年 5 5 月份高三质量检测试卷月份高三质量检测试卷 数学（理科）数学（理科） 考生注意：考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容 第第卷卷 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一一项是符合题项是符合题 目要求的目要求的 1 1 12 i i 的共轭复数为 A 13 55 i B 13 55 i C 13 55 i D 13 55
2、 i 2若集合 A=x|2yx，B=x| 2 1yx，则 AB= A1，+） B- 2，- 11， +） C2， +） D-2，- 12，+） 3设向量 a=（- 1，2） ，b=（2，-4） ，则 Aab Ba 与 b 同向 Ca 与 b 反向 D 1 5 （a+b）是单位向量 4已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）经过点（1， 3 2 b） ，且 C 的离心率为 1 2 ，则 C 的方程是 A 22 1 43 xy B 22 1 86 xy C 22 1 42 xy D 22 1 84 xy 5在四面体 ABCD 中，E，F 分别为棱 AC，BD 的中点 AD=6，BC=
3、4，EF =2，则异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为 A 3 4 B 5 6 C 9 10 D 11 12 6 （a+x2） （1+x）n的展开式中各项系数之和为 192，且常数项为 2，则该展开式中 x4的系数为 A30 B45 C60 D81 7a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知 a（sin A+9sin B）=12sinA，sin C= 1 3 ，则ABC 的 面积的最大值为 A1 B 1 2 C 4 3 D 2 3 8设t表示不大于 t 的最大整数执行如图所示的程序框图，则输出的 x= A2 B3 C4 D5 9在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利 1
4、4 万元，没有中标损失成本费 8000 元若每次中标的 概率为 0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为 X 万元，则 EX= A18.12 B18.22 C19.12 D19.22 10若（0，2） ，则满足 11 4sin4cos cossin 的所有的和为 A 3 4 B2 C 7 2 D 9 2 11设 x，y 满足约束条件 0 1 20 xy xy xym 0 ，且该约束条件表示的平面区域 为三角形 现有下述四个结论： 若 x+y 的最大值为 6，则 m=5；若 m=3，则曲线 y=4x -1 与有公共点； m 的取值范围为（ 3 2 ，+） ；“m3”是“x+y 的最大值大
5、于 3”的充要条件 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12已知函数 f（x+1）是定义在 R 上的奇函数，当 x1 时，函数 f（x）单调递增，则 A 222 342 42 (log 4)(log 3)(log) 3 fff B 222 243 42 (log)(log 3)(log 4) 3 fff C 222 324 42 (log 4)(log)(log 3) 3 fff D 222 432 42 (log 3)(log 4)(log) 3 fff 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位
6、置分把答案填在答题卡的相应位置 13若曲线sin() 5 yx (0) 2 关于点（2，0）对称则= 14若双曲线 22 1 22 xy mm （-2m2）上一点到 A（- 2，0） ，B（2，0）两点的距离之差的绝对值 为2 3，则双曲线的虚轴长为 15 如图， 实心铁制几何体 AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成， 已知 BC=EF= cm，AE=2 cm，BE=CF=4 cm，AD=7 cm，且 AEEF，AD底面 AEF某工厂要将其 铸成一个实心铁球， 假设在铸球过程中原材料将损耗 20% ， 则铸得的铁球的半径为 cm 16 已知函数 f （x） =x （x5-16x2 +x
7、-4） ， 且 f （x） f （x0） 对 xR 恒成立， 则曲线 ( )f x y x 在点 （x0， 0 0 ()f x x ） 处的切线的斜率为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小小题题，共，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答第必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送
8、方案，为比较两种配送方案 的效率，共选取 50 名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组 25 人，第一组骑手用甲配送方案，第二组 骑手用乙配送方案根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图，求各组内 25 位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的 25 位骑手完成订单 数的平均数为 52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由； （2）设所有 50 名骑手在相同时间内完成订单数的平均数 m，将完成订单数超过 m 记为“优秀”，不超 过 m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表； （3）根据（2）中的列联表，判断能否有
9、 95%的把握认为两种配送方案的效率有差异 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 n=a+b+c+d 18 （12 分） 在递增的等比数列an中，a3=16a2+a4=68Sn为等差数列bn的前 n 项和，b1=a1 ，S2=a2 （1）求an，bn的通项公式； （2）求数列4 nn a S的前 n 项和 Tn 19 （12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，AD/ BC，ADCD，且 AD=CD，ABC=45 （1）证明：ACPB （2）若 AD=2PA，试在棱 PB 上确定一点 M，使 DM 与平面 PAB 所成角的
10、正弦值为 2 21 21 20 （12 分） 已知 F（0，1） ，为抛物线 C：y=mx2的焦点 （1）设 A（ 1 m ， 1m m ） ，动点 P 在 C 上运动，证明：|PA|+|PF|6 （2）如图，直线 l：y= 1 2 x+t 与 C 交于 M，N 两点（M 在第一象限，N 在第二象限） ，分别过 M，N 作 l 的垂线，这两条垂线与 y 轴的交点分别为 D，E，求|DE|的取值范围 21 （12 分） 已知函数 2 2lnf xxmxmx（ ）（） （1）讨论 f（x）的极值点的个数； （2）设函数 2 1 ( )ln 2 g xxmx，P，Q 为曲线( )( )yf xg x
11、上任意两个不同的点，设直线 PQ 的 斜率为 k，若 km 恒成立，求 m 的取值范围 （二）选考题（二）选考题：共共 10 分请考生从第分请考生从第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计 分分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 26cos 6sin x y （为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin()20 3 （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2） 直线 l 与 y 轴的交点为 P， 经过点 P 的动直线 l 与曲线 C 交于 M， N 两点， 求|PM|-|PN|的最大值 23 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=|x-4|+|x-1|-kx-1 （1）若 k=2，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若方程 f（x）=0 有实数根，求 k 的取值范围
