1、 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” “数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号， 目前而言，计算中接触最多的就是、和（ ） 给出数字，用不同的算符连接它们就可以得 到各种不同的结果 对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么最后的计算结果不但少 加了一
2、次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 下面有 9 个数， 在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号， 使得结果为 31， 那么减数 （即 前面为减号的数）之积最大是多少？ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 31 例题 1 第第五五讲讲 巧填算符进阶巧填算符进阶 7
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果要求在合适的地方填上符号， 那么有的地方可以不填符号， 比如两个 3 之间不填， 就成了 33 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 括号是运算符号中非常特殊的一类，它不同于加减乘除，单独出现没有作用，而和加减乘除一起作 用时却能改变原有的运算顺序遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响 - - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 练习 3 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： 578124220 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217 （2）3020105250 例题 3 练习 2 在下面算式中合适的地方填上、或（） ，使等式成立： 9 9 9 9 9 9 = 102 在下面算式中合适的
6、地方填入、或（ ） ，使等式成立： （1） 4 4 4 4 4 4 =10 （2） 5 5 5 5 5 5 =100 例题 2 练习 1 下面有 8 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 24： 1 2 3 4 5 6 7 8 = 24 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 就像在开篇故事中，在填符号的时候
7、要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以除尽的情 况下才能填上除号，所以除号往往是一个突破口 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在下面算式中合适的地方填入、 、 或（） ，使等式成立： （1）8888888888882008 （2）1234567892008 例题 6 用下面每小题中给定的 5 个数凑 36，数可以打乱顺序
8、，每个数仅用一次，可用、 或（） （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9 例题 5 练习 4 把、这 4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： 28418936 把、这 4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： （1）412617948 （2）61837212 例题 4 9 作业作业 1. 下面有 7 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 20 123456720 2. 下面有 8 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 26 876543212 6 3. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式
9、成立 （1）333310； （2）66664 4. 在下面算式中合适的地方填上、或（） ，使等式成立 课课 堂堂 内内 外外 表示计算方法的符号叫做运算符号如四则计算中的+、等 加号“+”是加法符号，表示相加 减号“”是减法符号，表示相减 “+”与“”这两个符号是德国数学家威特曼在 1489 年他的著作简算与速算一书中 首先使用的在 1514 年被荷兰数学家赫克作为代数运算符号，后又经法国数学家韦达的宣传 和提倡，开始普及，直到 1630 年，才获得大家的公认 乘号“”是乘法符号，表示相乘1631 年，英国数学家奥特轩特提出用符号“”表示 相乘乘法是表示增加的另一种方法，所以把“+”号斜过来另
10、一个乘法符号“”是德国 数学家莱布尼兹首先使用的 除号“”是除法符号，表示相除用这个符号表示除法首先出现在瑞士学者雷恩于 1656 年 出版的一本代数书中几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们认识和接受 运算符号的由来 10 （1）6666677； （2）666666100 5. 把、这 4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立 62183140 第五讲 巧填算符进阶 1. 例题 1 答案：12 详解：如果每个地方都填上加号，最后结果为9 8765432 145 ，差了4531 14，而把一 个加号变成减号后，总和会减少减号后面数的 2 倍，例如2变成2，大小就差了 4，所以要把和为
11、 7 的数字 前的加号变成减号，那么积要最大应该是 3 和 4，积最大为 12 2. 例题 2 答案： （1）44444410； （2） 555555100 详解： （1）用 4 凑出 10 最快的方法是：40410，要得到 40 只要44440就行了，所以有： 44444410；另外用 4 来凑 10 也可以想到：44210，那么用 4 个 4 凑 2 即可，所以有： 44444410 （2）要想得到 100，可以用5005100，所以有： 555555100 3. 例题 3 答案： （1） 48 12 3217 ； （2） 3020105250 详解： （1）先按没添括号时计算一下等式左边
12、，48 12 32 131 ，结果要比 7 大很多，这是因为 48 这个 11 数字太大了，所以考虑在 48 附近加上括号： 48 12 3217 （2）同样地，先试着算一下左边的结果， 虽然20 105 2 没法算，但是可以估计结果应该比 1 小，所以这个左边要比右边小很多，说明除法的使用 过多，在除法上考虑： 3020105250 4. 例题 4 答案： （1） 412617948 ； （2） 618 37212 详解： （1）除号是最特殊的一个，应该填在 12 和 6 之间，两个括号间应该填乘号，不然结果太小，因此结果 为： 412617948 （2）除号不能放在第一个和第四个圈里，如果
13、放在第二个里，尝试后发现填 不出，因此结果为： 618 37212 5. 例题 5 答案： （1） 10284636 ； （2） 9175336 详解：经试验得到， （1） 10284636 ； （2） 9175336 6. 例题 6 答案： （1） 888888888 8882008 ； （2） 1234567 8 92008 详解：经枚举试算得到： （1） 888888888 8882008 ； （2） 1234567 8 92008 7. 练习 1 答案：1234567824 简答：1 到 8 之和为 36，所以：1234567824 8. 练习 2 答案： 99999911 简答：只要
14、用 4 个 9 凑出 3，再加 99 即可， 99999911 9. 练习 3 答案： 57 8124220 简答：不添括号的话左边结果为 62，太大，所以应该让更多的数被除，所以： 57 8124220 10. 练习 4 答案： 28418936 简答：考虑减号和除号， 28418936 11. 作业 1 答案：123456720 简答：1 23456728 ，28208，所以把加 4 改成减 4 12 12. 作业 2 答案：8765432 126 ，答案不唯一 简答：8765432 136 ，3626 10，所以把加 5 改成减 5 13. 作业 3 答案： （1）3 33 310 ； （2） 66664 简答：经枚举试算得到： （1）3 33 310 ； （2） 66664 14. 作业 4 答案： （1）6666677； （2） 666666100 简答：经枚举试算得到： （1）6666677； （2） 666666100 15. 作业 5 答案： 62183 140 简答：先确定除号，不能是62，否则 3 和其他数凑不出 40，除号只能在第二个括号中，根据405 8 ， 很容易就找出合适的填法
