1、 2.长方体(一)长方体(一) 一、单选题一、单选题 1.加工一个长方体橄榄油油桶要用多少铁皮,是求这个油桶的( )。 A. 长短 B. 深浅 C. 表面积 D. 宽度 2.将图中的硬纸板沿虚线折叠成为一个正方体,这个正方体 6 号面的背面是( ) A. 2 号 B. 3 号 C. 1 号 D. 4 号 3.下面各图形中,能做成纸箱的是( )。 A. B. C. 4.要用( )个棱长是 1cm 的小正方体才可以拼成一个棱长是 3cm 的大正方体 A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 5.一种汽车上的油箱可装汽油 60( ) A. 升 B. 毫升 C. 方 二、判断题二、判断题 6.棱长
2、是 6 分米的正方体,它的表面积和体积相等。 7.长方体的长、宽、高都扩大 2 倍,则棱长之和也扩大 2 倍 8.正方体是一个特殊的长方体。 9.一个长方体放在桌面上最多能看到 4 个面。 三、填空题三、填空题 10.长方体有_个面,一般情况下每个面都是_形,也可能有_个相对的面是正方形; 相对的面面积_。 11.正方体的表面积是它的底面积的_倍。 12.下面的图案分别是由什么图形组成的? 由(_)组成 由(_)组成 13.一个正方体的棱长扩大 3 倍,表面积扩大_倍,体积扩大_倍。 14.看图回答 对面的数字朋友是_ 对面的数字朋友是_ 对面的数字朋友是_ 四、解答题四、解答题 15.用七巧
3、板拼一拼,想一想拼出的图形像什么,再把正方形涂上黄色,三角形涂上绿色。 16.把 8 个棱长 1dm 的正方体摆成一个长方体。 (1)怎样摆它的表面积最大?是多少平方分米? (2)怎样摆它的表面积最小?是多少平方分米? (3)(1)题和(2)题中摆出的长方体的体积一样大吗? 五、综合题五、综合题 17.把下面这个展开图折成一个长方体(字母露在外面)。 (1)如果 A 面在底部,那么_面在上面。 (2)如果 F 面在前面,从左面看是 B 面,_面在上面。 (3)测量有关数据(取整毫米数),算出它的表面积。 六、应用题六、应用题 18.一个长方体长 5 米,宽 4 米,高 1 米,这个长方体的棱长
4、总和是多少? 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 C 【解析】【解答】解:加工一个长方体橄榄油油桶需要多少铁皮,是求这个油桶的表面积。 故答案为:C。 【分析】油桶的表面积就是这个油桶下面和侧面的面积,也就是加工需要铁皮的面积。 2.【答案】 A 【解析】【解答】解:6 号面的背面应该是 2 号。 故答案为:A。 【分析】如果 2 为底面,则 3 是后面,5 是前面,1 是左面,4 是右面,6 是上面,6 与 2 是相对的面。 3.【答案】 A 【解析】【解答】解:A、能做成纸箱;B、C 中相对的棱长度有些长度不相等,不能做成纸箱。 故答案为:A 【分析】长方体相对的面完全相同,相对的
5、棱长度相等,根据长方体特征结合展开图判断并选择即可。 4.【答案】 C 【解析】 【解答】用棱长 1cm 的小正方体拼成一个棱长 3cm 的大正方体,每条棱长上需要 3 个小正方体, 所以需要的小正方体的个数为:33327(个)。 故答案为:C。 【分析】此题主要考查了正方体的体积计算,正方体的体积=棱长棱长棱长,用棱长 1cm 的小正方体拼 成一个棱长 3cm 的大正方体,每条棱长上需要 3 个小正方体,用体积公式列式解答。 5.【答案】 A 【解析】【解答】一种汽车上的油箱可装汽油 50 升 【分析】在学习体积单位之前,这也可以说是一道常识题,一般汽车加油,就是以升为单位的。 二、判断题
6、6.【答案】 错误 【解析】【解答】表面积和体积无法比较大小,原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积;物件占有多少空间的量用体积表示,表面积和 体积是不同的两种量,不能比较大小。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】解:长方体的长、宽、高都扩大 2 倍,则棱长之和也扩大 2 倍。 故答案为:正确。 【分析】长方体的棱长之和=(长+宽+高)4,当长方体的长、宽、高都扩大 2 倍后,现在这个长方体的 棱长之和=(长2+宽2+高2)4=(长+宽+高)24=原来长方体的棱长之和2。 8.【答案】正确 【解析】【解答】解:正方体符合长方体的特征,所以正方体是一
7、个特殊的长方体.原题说法正确. 故答案为:正确 【分析】正方体和长方体都是两个面,12 条棱,8 个顶点,正方体的 6 个面是正方形,长方体的 6 个面是 正方形,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体. 9.【答案】 错误 【解析】【解答】一个长方体放在桌面上最多能看到 3 个面,原题说法错误. 故答案为:错误. 【分析】 从不同的方向观察同一个物体, 通常看到的图形是不同的, 观察一个长方体, 最多可以看到正面, 侧面,顶面(或底面)各一个,所以最多可以看到 3 个面. 三、填空题 10.【答案】 6;长方;2;相等 【解析】 【解答】解:长方体有 6 个面,一般情况下每个面都是长方形,也
8、可能有 2 个相对的面是正方形; 相对的面面积相等。 故答案为:6;长方;2;相等。 【分析】根据长方体的特征作答即可。 11.【答案】 6 【解析】【解答】 正方体的表面积是它的底面积的 6 倍. 故答案为:6. 【分析】正方体的 6 个面面积相等,正方体的表面积是一个面的面积的 6 倍,据此解答. 12.【答案】 三角形 ;正方形 【解析】 13.【答案】9 ;27 【解析】【解答】解:33=9,333=27,所以表面积扩大 9 倍,体积扩大 27 倍。 故答案为:9;27 【分析】正方体表面积=棱长棱长6,正方体体积=棱长棱长棱长,所以正方体表面积扩大的倍数是棱 长扩大倍数的平方倍,体积
9、扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。 14.【答案】4;6;5 【解析】【解答】解:根据这两个图形可知,1 在 3 的左面,4 在 3 的右面,那么 1 对面的数字就是 4; 根据第二个图形可知,2 在上面,根据图形 3 可知,6 在下面,那么 2 对面的数字是 6;那么 3 对面的数字 就是 5. 故答案为:4;6;5 【分析】正方体的一个面与四个面相邻,与另外一个面相对,因此根据图形判断出相邻的面和相对的面即 可. 四、解答题 15.【答案】 解: 【解析】 16.【答案】 (1)解:摆成一行时,表面积最大,是 34dm2。 (2)解:摆成一个大正方体时,表面积最小,是 24dm2。 (3)
10、解:体积一样大。 【解析】【解答】(1)摆成一行时,表面积最大,这个长方体的长是 8dm,宽是 1dm,高是 1dm, 长方体的表面积: (81+81+11)2 =(8+8+1)2 =172 =34(dm2) 答:摆成一行时,表面积最大,是 34dm2。 (2)摆成一个大正方体时,表面积最小,正方体的棱长是 2dm, 正方体的表面积: 226 =46 =24(dm2) 答: 摆成一个大正方体时,表面积最小,是 24dm2。 (3)811 =81 =8(dm3); 222 =42 =8(dm3) 8dm3=8dm3 , 体积相等. 答:体积一样大。 【分析】(1)根据题意,摆成一行时,表面积最大
11、,根据长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2, 据此解答; (2)根据题意,摆成一个大正方体时,表面积最小,根据正方体的表面积=棱长棱长6,据此解答; (3)根据长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长 棱长,分别计算出两个图形的体积,再 比较大小. 五、综合题 17.【答案】 (1)E (2)E (3)经过测量,这个长方体的长是 30 毫米,宽是 20 毫米,高是 10 毫米, (3020+2010+3010)2=2200(平方毫米) 答:这个长方体的表面积是 2200 平方毫米。 【解析】【解答】解:(1)如果 A 面在底部,那么 E 面在上面; (2)如果 F 面在前面,从左面看是
12、B 面,E 面在上面; 【分析】(1)从图中可以看出,A 的相对面是 E,所以如果 A 面在底部,那么 E 面在上面; (2)如果 F 面在前面,从左面看是 B 面,与 B 面和 F 面连接的两个面分别是 E 面和 D 面,根据 F 面和 B 面的位置可以得出 E 面在上面; (3)量出长方体的长、宽、高的长度,长方体的表面积=(长宽+长高+宽 高)2,然后代入数据作答 即可。 六、应用题 18.【答案】解:(5+4+1)4 =104 =40(米) 答:这个长方体的棱长总和是 40 米 【解析】【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高)4,据此列式解答此题主要考查长方体的棱长总和 公式的灵活运用