1、胡老师数学教育 1 一一、填填空空。（每每空空 1 分分，共共 25 分分） 1、一个数由三个亿，七十三个万，五个百组成，这个数写作（），改写 成以万做单位的数是（），四舍五入到亿位是（）亿。 考点：数的读写及改写 解析：写出数位表，根据已知条件依次写出亿级、万级和亿级上的数；改写成万 作单位的数要写原数，注意不要忘记带单位，再根据四舍五入法则省略到亿位即 可。 答案：300730500， 30073.05 万, 3 亿 2、 2 吨 50 千克 （） 吨1 时 15 分= （） 时2400 平方米= （） 公顷。 考点：单位换算 解析：需要熟悉常见的计量单位及其转换进率；相邻两个质量单位之间
2、的进率是 1000，相邻两个时间单位之间的进率是 60，平方米和公顷之间的进率是 10000。 答案：2.05， 1.25，0.24 3、8 千克减少 8 1 后是（）千克，再增加 8 1 千克是（）千克。 考点：分数简单应用 解析：注意带单位分数与不带单位分数的区别，带单位分数表示具体的量，不带 单位的分数表示占总体的分率，8 千克减少 8 1 ，也就是减少 1 千克，还有 7 千克； 7 千克再增加 8 1 千克后是 8 1 7千克。 答案：7 8 1 7 4、 2016 年的第一季度比 2015 年的第一季度多（）。 考点：分数应用 202 0202 0 年小升初数学模考卷 4年小升初数
3、学模考卷 4 解析解析 胡老师数学教育 2 解析：第一季度是 1 月、2 月、和 3 月，1 月和 3 月都有 31 天，平年的 2 月有 28 天，闰年的 2 月有 29 天，2016 年是闰年，2015 年是平年，2016 年第一季度有 31 天+29 天+31 天=91 天，2015 年第一季度有 31 天+28 天+31 天=90 天，多 1 天，再 除以单位 1,2015 年第一季度的天数，多的分率为 90 1 。 答案： 90 1 5、24()=0.6= 5 ）（ =12:()=() % 考点：分数、除法的关系，数的转化 解析：先找到确定的数 0.6，转化为百分数就是 60%，化为
4、分数为 5 3 ，再根据分数 的基本性质，分数与除法的关系，再来确定别的数。 常见的分数与小数的互化，必须要牢记：常见的分数与小数的互化，必须要牢记： ，875. 0 8 7 625. 0 8 5 375. 0 8 3 125. 0 8 1 8 . 0 5 4 6 . 0 5 3 4 . 0 5 2 2 . 0 5 1 75. 0 4 3 25. 0 4 1 5 . 0 2 1 答案：4032060 6、 把一个棱长为 a 的正方体平均切成两个完全一样的长方体， 则每个长方体的表 面积是（）。 考点：正方体切割 解析：把一个正方体切割成两个完全一样的长方体，切割一次，两个长方形的表 面积之和比
5、原正方体的表面积多两个截面的面积，原先正方体的表面积为 6a 2，增 加了 2a 2，所以两个长方体的表面积之和是 8a2，每个小长方体的表面积为 4a2。 答案：4a4a 2 2 7、把一根 2 米长的圆柱形木料锯成三段后，表面积增加了 24 平方分米，则这根 原木料的体积是（）立方分米。 考点：圆柱体切割 解析：把一个圆柱体横着锯成 3 段，需要锯 2 次，表面积每次增加 2 个截面，也 胡老师数学教育 3 就是底面圆，锯 2 次，表面积增加 4 个底面圆的面积 24 平方分米，则底面圆的面 积是 6 平方分米，圆柱的长也就是高是 2 米，20 分米，注意统一单位，再计算体 积即可。 答案
6、：120120 8、 一幅地图的比例尺是 1:4000000， 在图上量得 A 地到 B 地的距离是 25 厘米， 则 A 地到 B 地的实际距离是（）千米。 考点：比例尺 解析：根据比例尺的含义进行解答即可，注意转换单位，千米与厘米之间的单位 进率是 100000（5 个 0）。 答案：10001000 9、一个两位小数去掉它的小数点后，新数比原数多了 47.52，那么原小数是 （）。 考点：小数点移动引起小数大小的改变 解析：一个两位小数去掉小数点，也就相当于把小数点向右移动 2 位，将原数扩 大到 100 倍，比原数多 99 倍，用 47.5299=0.48 即可算出原数。 答案：0.4
7、80.48 10、小明在计算 17（+3）时，错写成了 17+3，那么结果与原结果相差 （）。 考点：去括号运算 解析：去括号是需要运用乘法分配律，将括号外面的系数与括号里面的每一项都 相乘，计算 17（+3）的正确算式应该是 17+173）=17+51，结果错 写成 17+3，相差 51-3=48。 答案：12.5612.56 胡老师数学教育 4 11、一个电饭煲原价 200 元，现价 160 元，降价了（）%。 考点：百分数简单应用 解析：用原价减去现价算出降价的数量，再除以原价在乘以 100%就可算出降价的 百分数。（200-160）200=20%； 答案：20%20% 12、笼子里有一
8、些鸡和兔子，一共有 25 个头，70 只脚，则笼子里有鸡（） 只，兔（）只。 考点：鸡兔同笼问题 解析：鸡兔同笼问题，考虑用方程解答，设鸡有 x 只，则兔子有（25-x）只，再 根据总脚数为 70，也就是兔子的脚数+鸡的脚数=总脚数，可列方程 4x+2（25-x） =70，解方程即可算出兔子的数量 x=10.则鸡的数量有 25-10=15. 答案：10101515 13、如果 A 是 B 的 60%，B 是 C 的 75%，则 A 是 C 的（）。 考点：分比应用 解析：根据 A 是 B 的 60%可得，A:B=3:5;B 是 C 的 75%，可得 B:C=3:4，再进行连 比转化，可得 A:
9、B=9:15，B:C=15:20，A:B:C=9:15:20，可得 A 是 C 的 45%。 答案：45%45% 14.一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12 平方厘米，高是 5 厘米，如果把它捏成同样 底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米。 考点：圆柱与圆锥等积变形 解析：将圆柱体橡皮泥捏成圆锥体，它们的体积相等，已知底面积也相等，所以 它们的高之比是 1:3.所以圆锥的高是圆柱高的 3 倍，也就是 15 厘米。 答案：1515 胡老师数学教育 5 15、一杯 500 克含盐率为 20%的盐水，现需要将含盐率提高到 25%，需要蒸发 掉水（ ）克。 考点：浓度问题 解析：蒸发掉盐水中的一部分水，
10、盐的质量不变，先计算出原盐水中盐的质量： 50020%=100 克，蒸发掉部分水后，含盐率提高到 25%，用对应法求出现在盐水 的总质量： 10025%=400 克， 盐水质量由 500 克减少到 400 克， 也就是减少了 100 克。 答案：100100 16、一个半圆的周长是 15.42 厘米，则这个半圆的面积是（）平方厘米。 考点：半圆的周长和面积 解析：半圆的面积等于与它等半径的圆的面积的一半，也就是 2 2 1 r，半圆的周长 等于与它等半径的圆的周长的一半还要再加上一条直径长（2r），也就是rr2， 也就是 5.14r，用半圆的周长 15.42 除以 5.24 可以算出半圆的半径
11、为 3，代入面 呢计算公式即可算出半圆的面积为 14.13 平方厘米。 答案：14.1314.13 二判断。对的在括号内打二判断。对的在括号内打“”“”错的打错的打“”“”。（每题。（每题 1 分共分共 5 分）分） 1、甲数的75%等于乙数，（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是4:7。 （） 考点：分比转化 解析：甲数的 75%等于乙数，则甲数与乙数的比是 4:3，不是 4:7，可以根据比 例的基本性质计算得出甲数与乙数的比。 答案： 2、在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是 1。（） 考点：比例的基本性质 胡老师数学教育 6 解析：在比例中，两内项之积等于两外项之积，所以相处商
12、1。 答案： 3、把 1 根 1 米长的绳子截成 5 段，每段长 5 1 。（） 考点：分数的认识 解析：题目中没有说是平均分成 5 段，其次长度应该带单位。 答案： 4、两个同底等高的三角形，它们的面积不一定相等。（） 考点：三角形面积 解析：三角形的面积等于底乘以高除以 2，所以同底等高的两个三角形面积一定 相等。 答案： 5、一个三角形的最小的一个锐角是 50，则这个三角形一定是锐角三角形。 考点：三角形认识 解析：任意一个三角形中都至少有 2 个锐角，有一个最小的锐角为 50 度，那么说 明另一个锐角最少也为 50，在这种情况下，第三个角的度数为 80，也就是最 大的角最多为 80，所
13、以一定是锐角三角形。 答案： 三三选择。把正确答案的序号填入括号内。（每题选择。把正确答案的序号填入括号内。（每题 1 分，共分，共 5 分）分） 1、一个最简真分数，分子与分母的积是70，这样的分数有（）。 A.3个B.4个C.6个D.无数个 考点：分数的认识 解析：一个最简真分数要满足分子小于分母，并且分子与分母为互质数，还要满 足乘积为 70，这样的分数有 4 个： 10 7 14 5 35 2 70 1 胡老师数学教育 7 答案：B 2、一种商品先涨价 10%，再降价 10%，现价（）。 A. 比原价低B.比原价高C. 等于原件D.无法比较 考点：百分数简单应用 解析：一种商品先涨价
14、10%，再降价 10%，现价低于原价；如果是先降价 10%，再 涨价 10%，现价还是低于原价；可以取特殊值进行计算验证。 答案：A 3.一种药品，第一次降价 20%，第二次又降价 10%，现在的药品价格是原来药品 价格的（）。 A.70%B.60%C.72%D.64% 考点：百分数应用 解析：需要算出百分率可以取特值进行计算，根据题目特征，可以设原价为 100 元，则第一次降价 20%后的价格为 100（1-20%）=80 元，第二次降价 10%后的价 格为 80（1-10%）=72 元，所以现价是原价的 72100=72%。 答案：C 4、a 表示非 0 自然数，则下列计算结果最大的是（）
15、。 A. 3 2 -aB. 3 2 aC. 3 2 aD.不确定 考点：大小比较 解析：可以取符合条件的特值进行计算比较，比如可以取 a=1，分别算出各个式 子的值，然后进行比较即可。 答案：B 5、圆的直径一定，周长和圆周率（）关系。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定 胡老师数学教育 8 考点：比例关系 解析：两个相关联的变量之间才存在比例关系，圆周率是常书不是变量，所以与 周长不成比例关系。 答案：C 四计算题四计算题.（共（共 37 分）分） 1、直接写出得数。（直接写出得数。（共共 4 分）分） 解析 1：小数减法，注意小数点对齐，59. 043. 0-02. 1； 解
16、析 2：分小混合运算，注意运算顺序， 7 5 2 7 2 7 6 解析 3：分小乘法运算，先将小数化为分数， 5 6 7 6 242. 0 解析 4：去括号运算，注意运算符号， 16 19 15 7 16 13 15 8 1) 15 7 16 13 ( 15 8 1 解析 5：分小除法，变除为乘，21 5 1 2 . 4 解析 6：分数混合运算，注意熟悉怒， 25 1 5 1 3 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 解析 7：分数混合运算。注意运算顺序， 36 29 12 7 9 2 4 3 9 7 9 2 解析 8：混合运算，注意顺序，3 7 2 7 5 2 7 2 752 2、
17、脱式计算，能简便计算的要用简便方法计算。（脱式计算，能简便计算的要用简便方法计算。（12 分）分） 10 3 .250- 6 5 -.750 ）（ 解析 1：分小混合运算分小混合运算，先将小数都化为分数先将小数都化为分数，带分数化为假分数带分数化为假分数，计算分数加计算分数加 减运算需要先通分，计算分数除法需要先变除为乘，分数乘法能约分的需要先约减运算需要先通分，计算分数除法需要先变除为乘，分数乘法能约分的需要先约 分再计算。分再计算。 胡老师数学教育 9 20 1 10 3 6 1 10 3 4 1 6 5 - 4 3 10 3 4 1 - 6 5 - 4 3 10 3 .250- 6 5
18、-.750 ）（ ）（ ）（ 6 . 124 8 1 12 1 -9 ）（ 解析 2：先算括号里面的，可以运用乘法分配律进行简算。先算括号里面的，可以运用乘法分配律进行简算。 2 5 8 5 3-2-9 5 8 24 8 1 24 12 1 -9 6 . 124 8 1 12 1 -9 ）（ ）（ ）（ %7512- 9 7 3 4 3 9 2 1275. 0 解析 3：运用乘法分配律逆运算律简算运用乘法分配律逆运算律简算。观察发现这三个乘法算式都具有相同的观察发现这三个乘法算式都具有相同的 因数，虽然表现形式不统一，但可以通过转化，统一各数。注意：任意数都可以因数，虽然表现形式不统一，但可以
19、通过转化，统一各数。注意：任意数都可以 写成写成 1 余它本身乘积的形式。余它本身乘积的形式。 3 4 4 3 12- 9 7 3 9 2 12 4 3 12 4 3 - 9 7 3 4 3 9 2 12 4 3 %7512- 9 7 3 4 3 9 2 1275. 0 ）（ 314. 0501-4 .312 . 74314. 3 解析 4：综合运用积不变性质和乘法分配律逆运算律简算综合运用积不变性质和乘法分配律逆运算律简算。观察发现观察发现 201.8、2018 胡老师数学教育 10 和和 20.18 这三个数互相存在倍数关系这三个数互相存在倍数关系，可以运用积不变性质可以运用积不变性质，将
20、这三个因数统一将这三个因数统一， 再运用积不变性质简算。再运用积不变性质简算。 314 10014. 3 51724314. 3 14. 351-14. 3724314. 3 314. 0501-4 .312 . 74314. 3 ）（ 3.解方程。解方程。（9 分）分） 9675. 06x 解析 1：先将方程中能计算的部分先计算。先将方程中能计算的部分先计算。 9675. 06x 解：95 . 46x 5 . 496x 5 .136 x 4 9 x 2 . 5%35xx 解析 2：等号左边两项都含有等号左边两项都含有 x，先将两项合并，先将两项合并，x 不变，前面的数字相减。不变，前面的数字
21、相减。 解： 5 26 20 13 x 20 13 5 26 x 4x 5 4 2 5 2 ）（x 解析 3：除法方程除法方程，将将 ）（2x 当成一个整体来看待当成一个整体来看待，运用除法算式关系运用除法算式关系，被除数等被除数等 于除数于除数商来进行计算。商来进行计算。 解： 5 4 2 5 2 ）（x 2 5 5 4 2-x 22-x 胡老师数学教育 11 4x 4.列式计算。列式计算。（6 分）分） （1）甲数的 9 5 是 40，乙数是 112 的 7 4 ，求甲数是乙数的百分之几？ 解析：求甲数是乙数的百分之几，需要先根据题目条件表示出甲数和乙数，计算求甲数是乙数的百分之几，需要先
22、根据题目条件表示出甲数和乙数，计算 过程中需要注意使用括号来改变运算顺序。过程中需要注意使用括号来改变运算顺序。 %100 7 4 11 9 5 40）（）（ = =%1006472 = =%5 .112 （2）一个数的 8 1 比 7.2 的 1.5 倍少 2.8，求这个数是多少？（列方程求解） 解析：设这个数为设这个数为 x，理解题意，列出方程解方程即可，理解题意，列出方程解方程即可，“比比”用的用的“=”替代替代， “的的”用用“”“”替代。替代。 解：设这个数为 x。 8 . 2-5 . 12 . 7 8 1 x 8 . 2-8 .10 8 1 x 8 8 1 x 64x 5.求下图阴
23、影部分的周长和面积。（4 分） 解析：计算阴影部分的面积可以运用分割法，先计算整个图形的面积，一个半径计算阴影部分的面积可以运用分割法，先计算整个图形的面积，一个半径 为为 6 厘米的半圆的面积，加上一个半径为厘米的半圆的面积，加上一个半径为 8 厘米的半圆的面积，再加上一个直角厘米的半圆的面积，再加上一个直角 三角形的面积，减去空白部分的面积，也就是一个半径为三角形的面积，减去空白部分的面积，也就是一个半径为 10 里面的半圆的面积里面的半圆的面积， 就可以算出阴影部分的面积。就可以算出阴影部分的面积。 计算阴影部分的周长，先用笔绕阴影部分勾画一圈，所有的弧长和线段的长度之计算阴影部分的周长
24、，先用笔绕阴影部分勾画一圈，所有的弧长和线段的长度之 和就是整个阴影部分的周长。和就是整个阴影部分的周长。 胡老师数学教育 12 阴影部分的面积：阴影部分的面积：24 2 210 - 2 86 2 28 2 26 222 ）（）（）（ （平方厘米）（平方厘米） 阴影部分的周长：阴影部分的周长：68.37 2 10 2 8 2 6 （厘米）（厘米） 五应用题（每题五应用题（每题 5 分，共分，共 30 分）分） 1.一本书共 180 页，小林第一天看了全书的 30%，第一天比第二天少看了 7 1 ，两 天一共看了多少页？ 解析： 分数简单应用分数简单应用， 根据已知条件可以先计算出第一天读的页数
25、根据已知条件可以先计算出第一天读的页数， 18030%=54 页。再根据第一天比第二天少看了页。再根据第一天比第二天少看了 7 1 ，得知以第二天为单位，得知以第二天为单位 1，求单位，求单位 1 的量用的量用 除法除法， 可以求出第二天看的页数为可以求出第二天看的页数为： 54 （1- 7 1 ） =63 页页； 则两天一个看了则两天一个看了 54+63=117 页。页。 解答：18030%=54（页）54（1- 7 1 ）=63 页5463=117（页） 答：两天一共看了 117 页。 2.甲、乙两列火车同时从 A、B 两城相向开出，6 小时相遇，相遇时，两车所行的 路程比是 3:4，已知
26、乙车每小时行 60 千米，求 A、B 两地相距多少千米？ 解析：两车同时出发两车同时出发，相向而行相遇相向而行相遇，6 小时相遇小时相遇，已知乙车的速度是已知乙车的速度是 60 千米每千米每 小时，则可以计算得出两车相遇时，乙车所行驶的路程为小时，则可以计算得出两车相遇时，乙车所行驶的路程为 606=360 千米，又已千米，又已 知两车相遇时的路程比是知两车相遇时的路程比是 3:4，可以求出甲车的路程为，可以求出甲车的路程为 36043=270 千米，将千米，将 两车所行驶的路程求和即可算出总路程。两车所行驶的路程求和即可算出总路程。 解答：606=360（千米） 3604=90（千米） 90
27、3=270（千米）360+270=630（千米） 答：A、B 两地相距 630 千米。 3.一间教室用方砖铺地，如果用边长为 40 厘米的正方形地砖需 540 块，如果改 用边长为 6 分米的正方形地砖铺，则需要多少块这样的地砖？ 解析：铺地砖问题铺地砖问题，房间的总面积不变房间的总面积不变，综合运用公式综合运用公式“每块地砖的面积每块地砖的面积块数块数= 胡老师数学教育 13 总面积总面积”来计算，本题中单位不统一需要注意单位。来计算，本题中单位不统一需要注意单位。 解答：40 厘米=4 分，先算出每块地砖的面积：44=16（平方分米） ，再算出 房间的总面积： 16540=8640（平方分
28、米）；再算出新地砖的面积：66=36（平方分米）， 计算需要新地砖的块数：864036=240（块） 答：需要 240 块这样的地砖。 4.一个底面半径是 6 厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高 为 9 厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5 厘米，这个圆锥 体的底面积是多少平方厘米？ 解析：利用排水法计算圆锥的底面积，下降部分的水的体积等于圆锥的体积，先利用排水法计算圆锥的底面积，下降部分的水的体积等于圆锥的体积，先 根据圆柱容器的底面半径和下降部分的水面的高度计算得出下降部分水的体积，根据圆柱容器的底面半径和下降部分的水面的高度计算得出下降部分水的体积，
29、 也就是圆锥的体积，再灵活运用圆锥的体积公式变形，算出圆锥的底面积。也就是圆锥的体积，再灵活运用圆锥的体积公式变形，算出圆锥的底面积。 解答：下降部分的水的体积：620.5=18（立方厘米），则圆锥的体积也为 18立方厘米，则圆锥底面积为：1839=6=18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是 18.84 平方厘米. 5.仓库有一批货物， 运走的货物与剩下的货物的重量比为 1:5， 如果又运走 28 吨， 那么剩下的货物只有仓库原有货物的 5 3 ，仓库原有货物多少吨？ 解析：分比应用，分比互相转换，找准数量和分率的对应关系，用分比应用，分比互相转换，找准数量和分率的对应关系，用“对应
30、的数量对应的数量 对应的分率对应的分率=总量总量”来计算来计算，如果对分率和数量的对应关系较为复杂如果对分率和数量的对应关系较为复杂，可以通过可以通过 化线段图来寻找数量和分率的对应关系。运走的货物与剩下的货物的重量比化线段图来寻找数量和分率的对应关系。运走的货物与剩下的货物的重量比为为 1:5，说明第一次运走了这批货物总量的，说明第一次运走了这批货物总量的 6 1 51 1 ，在运走在运走 28 吨吨，货物只有仓库原有货物的货物只有仓库原有货物的 5 3 ，也就是说前两次所运走的货也就是说前两次所运走的货 物占货物总量的物占货物总量的 5 2 5 3 -1， 也就可以得知第二次运走也就可以得
31、知第二次运走的的28吨占货物总量的吨占货物总量的 30 7 6 1 - 5 2 ， 胡老师数学教育 14 用对应法求总量即可。用对应法求总量即可。 解答： 6 1 51 1 5 2 5 3 -1 30 7 6 1 - 5 2 120 30 7 82（吨） 答：仓库原有货物 120 吨. 6 希望小学原有足球的个数是篮球与足球个数和的 5 13 ，今年开学又购进 24 个篮 球，现有足球个数是两种球个数和的 5 17 。希望小学原有足球多少个？ 解析：分比应用，分比互相转换，篮球数量和两种球的总数量发生改变，但足球分比应用，分比互相转换，篮球数量和两种球的总数量发生改变，但足球 的个数未发生改变
32、，可以用方程或比例的方法来解答此题。由希望小学原有足球的个数未发生改变，可以用方程或比例的方法来解答此题。由希望小学原有足球 的个数是篮球与足球个数和的的个数是篮球与足球个数和的 13 5 ，可知原来足球：篮球，可知原来足球：篮球=8:5) 13 5 1 ( 13 5 ：，又购，又购进进 24 个篮球之后个篮球之后，现在足球现在足球：篮球篮球=12:5) 17 5 1 ( 17 5 ：，对比发现对比发现，足球的份数未发生足球的份数未发生 改变，篮球的份数由原来的改变，篮球的份数由原来的 8 份增加到了份增加到了 12 份，增加了份，增加了 4 份，所以每份对应份，所以每份对应 24 4=6 个，则足球有个，则足球有 56=30（个）（个） 解答：原来足球：篮球=8:5) 13 5 1 ( 13 5 ：现在足球：篮球=12:5) 17 5 1 ( 17 5 ：， 244=6 个56=30（个） 答：希望小学原有足球 30 个.
