1、胡老师数学教育 _ 1 本本试试卷卷满满分分：1 10 00 0 分分，在在 9 90 0 分分钟钟内内完完成成 姓姓名名: :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _联联系系电电话话：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得得分分：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一、填空题。（27 分，1-5 小题每题 1 分，6-13 小题每空 2 分） 1、a 与 b 是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（） 平方米，省略“亿”后面的尾数约是（）平方米。 3、 一个两位小数， 用四舍五
2、入精确到十分位是 27.4， 这个小数最大是 （） ， 最小是 （） 。 4、一张精密零件的图纸的比例尺是 5:1，在图纸上测得某个零件的长度是 25mm，这个零件的 实际长度是（）。 5、6 千克减少1 3 千克后是()千克，6 千克减少它的1 3 后是()千克。 6、甲数是 150，乙数比甲数多 15，丙数比乙数少 50，丙数是（）。 7、一个数去除 160 余 4，去除 240 余 6，这个数最大是（）。 8、一项工程，甲，乙，丙三个工程队单独完成，分别需要 26，39,52 天，如果由三个工程队合 作完成，则需（）天。 9、一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍，周长比原来多 50.24
3、厘米，这个圆原来的面积是（） 平方厘米。 10、高相等，底面半径之比是 12 的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（）。 11、某商品定价 20 元可盈利 25%，若想盈利 50%，则应定价（）元。 12、一个正方形的棱长减少 20%，这个正方体的表面积减少（）%，体积减少（）%。 13、用 8 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差（）平 方厘米。 二、把正确答案钱的序号填入括号内。（15 分，每小题 1.5 分） 1、一根绳子分成两段，第一段长 5 3 米，第二段占全长的 5 3 ，比较两段绳子的长度是()。 A、第一段长B、第二段长C、一样长D、无法比较 2、一
4、个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（）。 A、与原分数相等B、比原分数大C、比原分数小D、无法确定 3、a、b 和 c 是三个非零自然数，在 abc 中，能够成立的说法是（）。 A、b 和 c 是互质数B、b 和 c 都是 a 的质因数 C、b 和 c 都是 a 的约数D、b 一定是 c 的倍数 2 202 0 年小升初数学模考卷 202 0 年小升初数学模考卷 2 胡老师数学教育 _ 2 4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。 A、 3 1 B、3 倍C、 3 2 D、2 倍 5、31743，如果被除数、除数都扩大 10 倍
5、，那么它的结果是（）。 A、商 4 余 3B、商 40 余 3C、商 4 余 30D、商 40 余 3 6、四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少了 72 平方厘米， 原来小 圆柱的体积是（）立方厘米。 A、120B、360C、480D、720 7、某同学上学时的速度为 150 米每分，回家时速度为 225 米每分，则这位同学上学放学的平均 速度是（）米每分。 A、187.5B、180C、175D、180.5 8、当 x 为（）时，3x1 的值一定是奇数。 A、质数B、合数C、奇数D、偶数 9、只看三角形的一个角，（）判断它是什么三角形。 A、能B、不能C、不一定能D
6、、肯定不能 10、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）。 A、25%B、78.5%C、 4 D、75% 三、看清题目，巧思妙算。（24 分） 1、计算下列各题，能简算的必须简算。（63=18 分） 6 . 68 . 933 99 100 63 64 35 36 )5 . 0 11 5 ( 11 5 4 2016 2015 201775) 7 2 5 1 ( 3 1 9 8 9 9 8 99 9 8 999 胡老师数学教育 _ 3 2、解下列方程。（23=6 分） 5 2 25:x 3 1 3 1 55x105 . 55 . 4 3 1 x 四、探索创新。（4 分） 如
7、图，ABCD 是长方形，已知 AB=6 厘米，BC=2 厘米。则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 五、解决问题。（56=30 分） 1、某工厂生产一个零件由原来的 8 分钟减少了 5 分钟，运来每天生产 150 个零件，现在每天可 以生产多少个零件？ 2、单独完成一项工程，甲队要 24 天，乙队要 30 天。现在甲、乙两队合作 4 天后，丙队参加进 来又经过 7 天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？ 胡老师数学教育 _ 4 3、学校田径组原来女生人数占 3 1 ，后来又有 6 名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的 9 4 。现在田径组有女生多少人？ 4、诸葛古镇停
8、车场上有两轮摩托车和三轮摩托车共 23 辆，又知这些摩托车一共有 60 个轮子， 停车场上的三轮摩托车和两轮摩托车各有多少辆？ 5、快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的 5 1 又 11 千米后，慢车才开出。相遇时， 慢车行了全程的 7 2 ，已知快慢两车的速度比是 5:4,甲乙两地相距多少千米？ 6、甲乙两人沿 380 米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快 9 1 ，当 两人第一次相遇时甲跑了多少米？ 胡老师数学教育 _ 5 答案解析：答案解析： 一、一、填空题。（填空题。（27 分，分，1-5 小题每题小题每题 1 分，分，6-13 小题每空小题每空 2 分
9、分） 1、a 与 b 是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 考点：最大公因数和最小公倍数 解析：相邻两个非 0 自然数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 答案：1 1，abab 2、 香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万” 作单位的数写作（） 平方米，省略“亿”后面的尾数约是（）平方米。 考点：数的读写及改写 解析：先写出原数，改写要写成原数，省略尾数要用四舍五入求近似数，不要忘记写“万”或 “亿”字。 答案：105200105200 万，万，1111 亿亿 3、 一个两位小数， 用四舍五入精确到十分位是 27.4， 这个小数最大是 （）
10、， 最小是 （） 。 考点：小数近似数 解析：小数用四舍五入法求近似数，两位小数保留一位是 27.4，有可能是比 27.4 大，但是不 够进位，所以舍去，根据四舍五入规则，要舍去，百分数必然要小于等于 5，百分位最大为 4， 那么最大为 27.44；也有可能比 27.4 小，通过进位得到 27.4，则原数必为 27.3 几，要能进位， 百分数必然要大于等于 5，百分位最小为 5，那么最大为 27.35； 答案：27.4427.44，28.3528.35 4、一张精密零件的图纸的比例尺是 5:1，在图纸上测得某个零件的长度是 25mm，这个零件 的实际长度是（）。 考点：比例尺 解析：首先要理解
11、比例尺的含义，比例尺=图上距离：实际距离，注意单位，根据比例尺来看， 本题目所涉及到的是放大比例尺，根据比例尺写出关系式：实际距离：25=5:1，解比例即可； 答案：5mm5mm 胡老师数学教育 _ 6 5、6 千克减少1 3 千克后是()千克，6 千克减少它的1 3 后是()千克。 考点：分数的简单应用 解析：要注意带单位的分数与不带单位的分数的区别，带单位的分数表示具体数量，不带单位 的分数表示的是分率；6 千克减少 3 1 千克，都带单位直接减去即可；6 千克减少 3 1 ，3 1 不带单位， 需要先算出他所表示的数量，即 6 千克的 3 1 ，也就是 2 千克。 答案： 3 1 6；4
12、 4 6、甲数是 150，乙数比甲数多 15，丙数比乙数少 50，丙数是（）。 考点：分数的简单应用 解析：已知甲数位 150，乙数比甲数多 15%，以甲数位单位 1，求乙数用乘法，则乙数为 150 （1+15%） =172.5， 又知道丙数比乙数少 50%， 以乙数为单位 1， 求丙数， 用乘法， 则丙数为 172.5 （1-50%）=86.25。 答案：86.2586.25 7、一个数去除 160 余 4，去除 240 余 6，这个数最大是（）。 考点：最大公因数的应用 解析：一个数去除 160 余 4，说明 160-4 刚好能被这个数整除，去除 240 余 6，说明 240-6 刚好 能
13、被这个数整除，那就说明这个数是 156 和 234 的最大公因数，计算可得 156 和 234 的最大公 因数是 78. 答案：7878 8、一项工程，甲，乙，丙三个工程队单独完成，分别需要 26，39,52 天，如果由三个工程队 合作完成，则需（）天。 考点：工程问题 解析：工程问题设工作总量为 1，分别根据各自单独完成工作的时间求出各自的工作效率，用 工作总量除以工作效率和，就可以求出合作时间，）（ 52 1 39 1 26 1 1 答案：1212 胡老师数学教育 _ 7 9、一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍，周长比原来多 50.24 厘米，这个圆原来的面积是（） 平方厘米。 考点：圆的
14、面积与倍数关系 解析：关键理解这句话的含义：一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍，面积比原来多 8 倍，也就 是说面积是原来的 9 倍，原来面积：现在面积=1:9，根据比例关系，半径比为 1:3，周长比为 1:3,；再结合周长多 50.24，可以求出原来的周长为 50.24（3-1）=25.12，根据周长可以求 出半径为 4 厘米，代入面积公式即可求出面积为 50.24 平方厘米。 答案：50.2450.24 10、高相等，底面半径之比是 12 的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（）。 考点：圆柱、圆锥体积与比例 解析：圆柱和圆锥的底面半径比是 1:2，则底面积比是 1:4；高相等，则高之比是 1:
15、1；根据比 例设数，代入圆柱、圆锥体积计算公式计算即可；shV 圆柱 ，shV 3 1 圆锥 答案：3:43:4 11、某商品定价 20 元可盈利 25%，若想盈利 50%，则应定价（）元。 考点：商品问题 解析：先根据条件某商品定价 20 元可盈利 25%，求出商品的进价 20（1+25%）=16 元，想盈 利 50%，则定价应该为 16（1+50%）=24 元。 答案：2424 12、 一个正方形的棱长减少 20%，这个正方体的表面积减少 （）%，体积减少（） %。 考点：正方体与分数、比例综合 解析：正方体的棱长减少 20%，则现在棱长：原先棱长=（1-20%）：1=4：5，棱长之比为
16、4:5， 则表面积之比为 16:25， 体积之比为 64:125； 表面积减少 （25-16） 25=36%， 体积减少 （125-64） 125=48.8%。 答案：36%36%，48.8%48.8% 13、用 8 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差（） 胡老师数学教育 _ 8 平方厘米。 考点：正方体拼接 解析：用 8 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，有不同的拼法，体积和不变，但表面积 和会发生改变，8 个小正方体拼成一个长方体有三种不同的拼法：118；124；222； 分别计算各自的表面积再比较即可。 答案：1010 二、二、把正确答案钱的序
17、号填入括号内。（把正确答案钱的序号填入括号内。（15 分，每小题分，每小题 1.5 分分） 1、一根绳子分成两段，第一段长 5 3 米，第二段占全长的 5 3 ，比较两段绳子的长度是()。 A、第一段长B、第二段长C、一样长D、无法比较 考点：分数比较 解析：一根绳子分成两段，哪一段所占的分率越大哪段就越长，依据题意第二段占全长的 5 3 ， 则第一段占全长的 5 2 ，所以第二段长。第一段的 5 3 米长只是一个干扰项。 答案：B B 2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（）。 A、与原分数相等B、比原分数大C、比原分数小D、无法确定 考点：分数大小比较 解析
18、：分子小于分数的分数是真分数，做这个题目最简单的方法是取特殊值计算比较，例如设 原分数是 2 1 ，分子分母同时加上非0自然数1，则分数变为 3 2 ， 3 2 2 1 ，所以结果比原分数大。 答案：B B 3、a、b 和 c 是三个非零自然数，在 abc 中，能够成立的说法是（）。 A、b 和 c 是互质数B、b 和 c 都是 a 的质因数 C、b 和 c 都是 a 的约数D、b 一定是 c 的倍数 考点：因数和倍数 解析：a、b 和 c 是三个非零自然数，由 abc 可得，b 和 c 都是 a 的因数（约数），a 是 b 胡老师数学教育 _ 9 和 c 的倍数。 答案：C C 4、把一段圆
19、柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。 A、 3 1 B、3 倍C、 3 2 D、2 倍 考点：圆柱体切割 解析：把一个圆柱体切割成最大的圆锥，也就是与它等底等高的圆锥，相当于把圆柱的体积平 均分成 3 份，切掉 2 份，留下 1 份作为圆锥的体积，所以削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍。 答案：D D 5、31743，如果被除数、除数都扩大 10 倍，那么它的结果是（）。 A、商 4 余 3B、商 40 余 3C、商 4 余 30D、商 40 余 3 考点：商不变性质 解析：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的非 0 数，商不变，但余数会发生改变，余数也 应乘以或
20、除以相同的数。本题中，被除数、除数都扩大 10 倍，商不变，还为 4，余数扩大到原 来的 10 倍，变为 30. 答案：C C 7、四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少了 72 平方厘米，原来 小圆柱的体积是（）立方厘米。 A、120B、360C、480D、720 考点：圆柱体拼接引起表面积的改变 解析：在立体图形拼接中，拼接一次有两个拼接面重合，所以表面积少两个拼接面的面积；四 个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱， 需要拼接 3 次， 表面积少 6 个拼接面的面积， 也就是 6 个底面积是 72 平方厘米，则底面积为 12 平方厘米，4 个一样大的小
21、圆柱的高是 40 厘 米，则每个小圆柱的高是 10 厘米，则每个小圆柱的体积是 120 立方厘米。 答案：A A 7、某同学上学时的速度为 150 米每分，回家时速度为 225 米每分，则这位同学上学放学的平 胡老师数学教育 _ 10 均速度是（）米每分。 A、187.5B、180C、175D、180.5 考点：平均速度 解析：题目要求求来回的平均速度，平均速度=来回的路程和来回的时间和；分析题目，发现 关键信息路程未知，可以设总路程为 1，然后表示出来回的时间，则来回平均速度为 ）（）（ 225 1 150 1 11。本题目中也可设总路程为 450 米，（450 是 150 和 225 的最
22、小公倍数）。 答案：B B 8、当 x 为（）时，3x1 的值一定是奇数。 A、质数B、合数C、奇数D、偶数 考点：数的认识 解析：要做对本题目，首先要对质数、合数、奇数、偶数的概念熟悉。根据奇偶性，偶数+奇数 =奇数，要使 3x+1 是奇数，1 为奇数，则 3x 必为偶数，则 x 必为偶数。 答案：D D 9、只看三角形的一个角，（）判断它是什么三角形。 A、能B、不能C、不一定能D、肯定不能 考点：三角形形状的判定 解析：要判断一个三角形的形状，只需要看最大的一个角即可。只看一个角，不确定是否为最 大的角，所以不一定能判断出三角形的形状。 答案：C C 10、在一个正方形里面画一个最大的圆
23、，这个圆的面积是正方形面积的（）。 A、25%B、78.5%C、 4 D、75% 考点：正方形与圆 解析：在正方形里做一个最大的圆，这个最大的圆以正方形的对角线的交点为圆心，乙正方形 的边长为直径。为了方便计算，可以设正方形的边长为 2 厘米，则正方形的面积为 4 平方厘米； 圆的直径等于正方形的边长 2 厘米，则圆的半径为 1 厘米，圆的面积为平方厘米，则圆的面 胡老师数学教育 _ 11 积占总面积的4= 4 。 答案：C C 三、三、看清题目，巧思妙算。（看清题目，巧思妙算。（24 分分） 4、计算下列各题，能简算的必须简算。（计算下列各题，能简算的必须简算。（63=18 分） 分） 6
24、. 68 . 933 99 100 63 64 35 36 )5 . 0 11 5 ( 11 5 4 2016 2015 201775) 7 2 5 1 ( 3 1 9 8 9 9 8 99 9 8 999 解析 1：6 . 68 . 933 需要运用积不变性质和乘法分配律逆运算律来计算，关键是 6.6 的处理， 观察发现 33 是 6.6 的 5 倍，则 6.6 可以写成 335=330.2； 解析 2： 99 100 63 64 35 36 ， 观察发现分子比分母多 1，则可以将分数写为 1 加上真分数的形式，然 后再运用分数裂项求和计算； 解析 3：)5 . 0 11 5 ( 11 5
25、4 ，去括号计算，括号外面是“-”号，去完括号后需要改变括号里面的 符号； 解析 4： 2016 2015 2017 ，繁分数约分计算，向分母看齐，本题目中分母为 2016，则需将整数拆分 为（2016+1）.再运用乘法分配律计算； 解析 5：75) 7 2 5 1 ( ，乘法分配律计算，注意括号外面的每一个乘数都要与括号里面的相乘， 本题目注意不要漏乘； 解析 6： 3 1 9 8 9 9 8 99 9 8 999 ， 分数凑整计算，观察发现前三个加数都比相邻的整数少 9 1 ，可以 将 3 1 拆分为 3 个 9 1 ，然后凑整计算。 330 1033 2 . 08 . 933 2 . 0
26、338 . 933 6 . 68 . 933 ）（ 55 3 3 11 1 - 9 1 9 1 - 7 1 7 1 - 5 1 2 1 3 99 1 1 63 1 1 35 1 1 99 100 63 64 35 36 ）（ ）（）（）（ 2 1 3 2 1 -4 2 1 - 11 5 - 11 5 4 )5 . 0 11 5 ( 11 5 4 胡老师数学教育 _ 12 2016 2015 2015 2016 2015 2015 2016 2015 1 2016 2015 2016 2016 2015 12016 2016 2015 2017 ）（ 17 107 75 7 2 75 5 1 7
27、5) 7 2 5 1 ( 1110 101001000 9 1 9 8 9 9 1 9 8 99 9 1 9 8 999 3 1 9 8 9 9 8 99 9 8 999 ）（）（）（ 5、解下列方程。（解下列方程。（23=6 分）分） 5 2 25:x 3 1 3 1 55x105 . 55 . 4 3 1 x 解析 1：利用除法和比的关系，转化为普通方程或比例方程在求解即可； 解析 2：能计算的要先计算，再移项，最后化系数为 1； 解析 3：先移项再计算，注意符号，注意运算顺序 10 505 5:225: x x x 5 2 3 5 3 1 5 3 1 3 5 5 3 1 3 1 55 x
28、 x x x 27 9 3 1 5 . 55 . 410 3 1 105 . 55 . 4 3 1 x x x x 四、探索创新。（四、探索创新。（4 分）分） 如图，ABCD 是长方形，已知 AB=6 厘米，BC=2 厘米。则阴影部 分的面积是多少平方厘米？ 考点：阴影部分面积 解析：整观察阴影部分的构成，运用整体思路想和替换思想，可以得出阴影部分的面积等于两 个四分之一圆的面积减去长方形的面积。 答案： 222 4 .1912-926-2 4 1 6 4 1 cmS 阴 胡老师数学教育 _ 13 五、解决问题。（五、解决问题。（56=30 分）分） 1、某工厂生产一个零件由原来的 8 分钟
29、减少了 5 分钟，原来每天生产 150 个零件，现在每天 可以生产多少个零件？ 考点：简单整数应用题 解析：分析题目，每天生产零件的总时间不变，要注意题目时间是减少了 5 分钟，不是减少到 5 分钟，在这一步比较容易出错。 答案：原来生产零件的总时间为原来生产零件的总时间为 1501508=12008=1200（分分），现在生产每个零件的时间为现在生产每个零件的时间为 8-5=38-5=3 分钟分钟， 则现在可以生产零件则现在可以生产零件 120012003=4003=400（个）（个） 2、单独完成一项工程，甲队要 24 天，乙队要 30 天。现在甲、乙两队合作 4 天后，丙队参加 进来又经
30、过 7 天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？ 考点：工程问题 解析：工程问题的三个几个基本关系量，工作时间、工作效率和工作总量，涉及三个基本关系 式：工作时间工作效率=工作总量；工作总量工作时间=工作效率；工作总量工作效率= 工作时间。工作总量为 1，根据各自的工作时间，可以得到各自的工作效率，合作完成，则甲、 乙、丙三人的量的和为 1，用各自的工作时间乘以各自的工作效率可以得到各自的工作量。 答案：整理题目可得甲工作整理题目可得甲工作 4+7=114+7=11 天天，乙工作乙工作 4+7=114+7=11 天天，丙工作丙工作 7 7 天天，甲甲、乙工作效率分别乙工作
31、效率分别 为：为： 24 1 241， 30 1 301，则甲的工作量为，则甲的工作量为 24 11 11 24 1 ，乙的工作量为，乙的工作量为 30 11 11 30 1 ，则丙，则丙 的工作量为的工作量为 40 7 30 11 - 24 11 -1，则丙的工作效率为，则丙的工作效率为 40 1 7 40 7 ，则合作完成所需要的时间为，则合作完成所需要的时间为 12 40 1 30 1 24 1 1）（天）。（天）。 6、学校田径组原来女生人数占 3 1 ，后来又有 6 名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数 的 9 4 。现在田径组有女生多少人？ 考点：分比应用 胡老师数学教育 _
32、14 解析：分析题目，发现有两个变量，女生人数和总人数，但男生人数不变。对于部分量不变的 分数应用题，可以应用比例方法或方程方法来解答。 答案：比例方法：开始男女人数比为比例方法：开始男女人数比为1:2 3 1 3 1 -1）：（，增加，增加 6 6 名女生后，男女人数比为名女生后，男女人数比为 4:5 9 4 9 4 -1）：（。男人人数不变男人人数不变，统一男生在两个比例中的份数统一男生在两个比例中的份数，5:101:2，8:104:5，发发 现男生都统一为现男生都统一为 1010 份之后份之后，女生人数由女生人数由 5 5 份增加到份增加到 8 8 份份，增加了增加了 8-5=38-5=
33、3 份份，因为增加了因为增加了 6 6 人人， 所以每份对应所以每份对应 6 63=23=2 人，那么现在有女生人，那么现在有女生 8 82=162=16 人。人。 方程方法：设原先男女生一共有方程方法：设原先男女生一共有 x x 人，原先有女生人，原先有女生x 3 1 ，有男生，有男生x）（ 3 1 -1人；增加人；增加 6 6 名女生后名女生后， 总人数变为（总人数变为（x+6x+6）人，现在有女生）人，现在有女生）（6 9 4 x，有男生，有男生)6( 9 4 -1x）（人。利用男生人数不变，为人。利用男生人数不变，为 等量关系列方程，则可列方程：等量关系列方程，则可列方程：)6)( 9
34、 4 -1 ( 3 1 -1xx）（ 4、 诸葛古镇停车场上有两轮摩托车和三轮摩托车共 23 辆， 又知这些摩托车一共有 60 个轮子， 停车场上的三轮摩托车和两轮摩托车各有多少辆？ 考点：鸡兔同笼问题变形 解析：运用方程或假设法思路来处理，和一定，设其中一个为 x，则另一个可表示为（和-x）， 再寻找到另一组等量关系，列出方程解方程即可。 答案：设三轮摩托车有设三轮摩托车有 x x 辆，则两轮摩托车有（辆，则两轮摩托车有（23-x23-x）辆，）辆， 可列方程为：可列方程为：60)23(23xx，解方程可得，解方程可得 x=14x=14，则两轮摩托车为，则两轮摩托车为 23-14=923-1
35、4=9（辆）（辆） 5、快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的 5 1 又 11 千米后，慢车才开出。相遇时， 慢车行了全程的 7 2 ，已知快慢两车的速度比是 5:4,甲乙两地相距多少千米？ 考点：行程与比例综合 解析：分析题目，求两地的总路程，分数应用，可以考虑用对应法来求解，对应数量对应分 率=总量，本题目中有一个数量 11 千米，只需要求出这 11 千米占总路程的分率即可。相遇问题 中，相同时间内的路程比等于速度比，根据速度比得到路程比，进而求出路程的分率。 胡老师数学教育 _ 15 答案：分析条件分析条件：快慢两车的速度比是快慢两车的速度比是 5:4,5:4,在时间一定的情况下
36、在时间一定的情况下，速度比等于路程比速度比等于路程比=5:4=5:4，相相 遇时遇时，慢车走了全程的的慢车走了全程的的 7 2 ，在结合相等时间内路程比在结合相等时间内路程比=5:4=5:4，可求出在相等时间内可求出在相等时间内，快车所走快车所走 的路程为的路程为 14 5 54 7 2 ，画出线段图画出线段图，可以得到可以得到 1111 千米对应全长的分率是千米对应全长的分率是 70 11 14 5 - 7 2 - 5 1 -1，则则 两地间的总路程为两地间的总路程为70 70 11 11千米。千米。 6、甲乙两人沿 380 米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快 9 1 ， 当两人第一次相遇时甲跑了多少米？ 考点：环形跑道行程问题 解析：分析题目，环形跑道，同地反向跑步，典型的环形跑道相遇问题。第一次相遇，则两人 所跑的路程和等于环形跑道长 380 米。同时出发，相遇时，时间相等，在相等的时间内，速度 比等于路程比，根据路程比进行分配即可。 答案：甲的速度比乙的速度快甲的速度比乙的速度快 9 1 ，则说明甲乙的速度比为则说明甲乙的速度比为9:10 9 1 9 1 1）：（，同时出发相遇同时出发相遇，时时 间相等，则在相遇时，路程比为间相等，则在相遇时，路程比为 1010：9 9，, ,则甲跑了则甲跑了200 910 10 380 米米
