1、高三数学 第 1 页 共 4 页 江苏省徐州高级中学、徐州一中 2020 届高三五月联合考试 数 学 (考试时间：120 分钟 总分 160 分) 2020 年 5 月 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。 一填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 。 1. 已知集合 A= x | x1, B=-1，0，1，4，则 AB = 2. 设复数 z = a + bi (a, bR, i 是虚数单位), 且 x2 = 2i, 则 a + b = 3. 若一组样本数据 21,19,x,20,18 的平均数为 20, 则该组
2、样本数据的方差为 4. 椭圆 x2 25 y2 b2=1 (b0)与双曲线 x2 8 y2=1 有公共的焦点, 则 b = 5. 执行如图所示的伪代码, 则输出的结果为 6. 把分别标有“诚” “信” “考” “试”的四张卡片随意的排成一排, 则能使 卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 7. 已知圆柱的高为 2, 它的两个底面的圆周在半径为 2 的同一个球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为 8. 已知数列an的前 n 项和为 Sn, 且满足 2Sn = an 1 3n ( nN *), S2020 9. 在ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若
3、sinB sinA sinB sinC c ab ,则 sin A 6 10.如图, 在平面四边形 ABCD 中, CBA=CAD=90, ACD=30, AB=BC, 点 E 在线段 BC 上且BC =3BE, 若AC=AD AE (, R), 则 的值为 11.过直线 l: y = x2 上任意一点 P 作圆 C: x2+y2=1 的一条切线, 切点为 A, 若存在定点 B (x0, y0) , 使得 PA = PB 恒成立, 则 x0y0 12.设 a 0, b 0, a2b =1, 则(a 24)(b21) ab 的最小值为 13.函数 f(x)sinx (0)的图象与其对称轴在 y
4、轴右侧的交点从左到右依次记为 A1,A2,A3,An, 在点列 An 中存在三个不同的点 AK、A1、AP,使得AKA1AP是等腰直角三角形, 将满足上述条件 的 值从小到大组成的数记为 n , 则 6 = 14.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(1x)f(1x) = 0. 且当 0x1 时, f(x)=log3(a-x). 若对于任 意 x-1，0, 都有 f(x2tx 1 3)1log3 5, 则实数 t 的取值范围为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内 作答解答时应写出文字说明、证明过 I1 While I b0)的左右焦点分别为 F1,F2
5、,点 P 是椭圆 C 上一点, 以 PF1为直 径的圆 E : x2 y 2 2 2 =9 2 过点 F2 . （1）求椭圆 C 的方程: (2) 过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A, 与直线x = 4的交点为B, 过点 （3， 2） ， 且与 l1垂直的直线 l2与直线 x=4 交于点 D, 求ABD 面积的最小值. A 小岛 C P （第第 17 题）题） 城镇 B 高三数学 第 4 页 共 4 页 19. (本小题满分 16 分) 己知函数 f(x)lnx x k 的极大值为1e e ,其中 e=2.71828为自然对数的底数. (1) 求实数 k 的值; (2) 若函数
6、g(x)e xa x , 对任意 x (0,+), g(x)af(x)恒成立. () 求实数 a 的取值范围; () 证明: x2 f(x) a sinxx21. 20. (本小题满分 16 分) 对于数列an,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称an为 P 数列. (1) 若an的前 n 项和 S = 3n + 2, 试判断an是否是 P 数列, 并说明理由; (2) 设数列 a1,a2,a3,a10是首项为1、公差为 d 的等差数列, 若该数列是 P 数列, 求 d 的取值 范围; (3) 设无穷数列an是首项为 a、 公比为 q 的等比数列, 有穷数列bn,cn是从an中取出部分项按原 来的顺序所组成的不同数列, 其所有项和分别为 T1, T2, 求an是 P 数列时 a与 q 所满足的条件, 并证明命题“若 a0 且 T1= T2, 则an不是 P 数列” . 参考答案参考答案 高三数学 第 5 页 共 4 页 高三数学 第 6 页 共 4 页 高三数学 第 7 页 共 4 页 高三数学 第 8 页 共 4 页 高三数学 第 9 页 共 4 页
