1、数学试卷 第 1 页(共 10 页)数学试卷 第 2 页(共 10 页) 号考 名姓 级班 校学 北京市平谷区 2020 年中考统一练习(一) 数 学 试 卷2020. 5 注 意 事 项 1. 本试卷共 10 页,包括三道大题,28 道小题,满分 100 分。 考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束,请将答题卡交回。 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 18 题均有四个选项
2、,符合题意的选项只有一个. 1. 面对突如其来的疫情,全国广大医务工作者以白衣为战袍,义无反顾的冲在抗疫战争的 一线,用生命捍卫人民的安全. 据统计,全国共有346 支医疗队,将近42600 名医护工作者 加入到支援湖北武汉的抗疫队伍,将 42600 用科学计数法表示为 A. 0. 426 105B. 4. 26 104C. 42. 6 103D. 426 102 2. 剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一,它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福 的一种寄托. 下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3. n 边形的内角和为 1800,则该 n 边形的边数为 A.
3、12B. 10C. 8D. 6 4. 若已知实数 a,b 满足 ab 0,则 a,b 在数轴上的位置正确的是 AB CD 5. 已知锐角AOB 如图, (1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长 为半径作弧 DE,交射线 OB 于点 F,连接 CF; (2)以点 F 为圆心,CF 长为半径作弧,交弧 DE 于 点 G; (3)连接 FG,CG. 作射线 OG. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误 的是 A. BOG = AOB B. 若 CG = OC 则AOB =30 C. OF 垂直平分 CG D. CG =2FG 6. 如果 m - n -3 =0,那么代数式
4、m2 n - n () n m + n的值为 A. 3B. 2 C. -3D. -2 7. 如图是 6 6 的正方形网格,点 A,B 均在格点上. 如果点 C 也在此正方形网格的格点上,且ACB = 90,则满足条件 的点 C 共有 A. 3 个B. 4 个 C. 6 个D. 8 个 8. 某校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织同学开展植树造林活动,为了了解同学的植 树情况,学校抽查了初一年级所有同学的植树情况(初一年级共有两个班),并将调查数 据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表. 初一年级植树情况统计表 棵树/ 棵12345 人数733a123 数学试卷 第 3 页(共 1
5、0 页)数学试卷 第 4 页(共 10 页) 下面有四个推断: a 的值为 20; 初一年级共有 80 人; 一班植树棵树的众数是 3; 二班植树棵树的是中位数 2. 其中合理的是 A. B. C. D. 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 因式分解:2a2-4a +2 =. 10. 如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是. 第 10 题图 第 12 题图 11. 若代数式 x x -1有意义,则实数 x 的取值范围是 . 12. 二次函数 y = ax2+ bx + c (0x3)的图象如图所示,则 y 的取值范围是. 13. 用一组 a,b 的值说明命题 “如果 a b
6、,那么 a2 b2” 是错误的, 这组值可以是 . 14. 如图,矩形 ABCD 中,AB = 3, BC = 6,点 E、F 是 BC 的 三等分点,连接 AF,DE,相交于点 M,则线段 ME 的长 为. 15. 我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯,共分橘 子60 颗,人别加三颗,问五人各得几何?”题目大意是:诸侯5 人,共同分60 个橘子,若后面 的人总比前一个人多分3 个,问每个人各分得多少个橘子? 若设中间的那个人分得 x 个, 依题意可列方程得. 16. 某公司计划招募 10 名技术人员,他们对 20 名面试合格人员进行了测试,测试包括理论 知识和
7、实践操作两部分,20 名应聘者的成绩排名情况如图所示. 下面有 3 个推断: 甲测试成绩非常优秀,入选的可能性很大; 乙的理论知识排名比实践操作排名靠前; 位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习. 其中合理的是. (写序号) 数学试卷 第 5 页(共 10 页)数学试卷 第 6 页(共 10 页) 三、解答题(本题共68 分,第17 21 题,每小题5 分,第22 27 题,每小题6 分,第28 题7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算:3tan30 - -4()0+ 1 2 () -1 + 3 -2. 18. 解不等式组: 4 x -1() x. 19
8、. 如图,OG 平分MON,点 A 是 OM 边上一点,过点 A 作 ABOG 于点 B,C 为线段 OA 中点,连结 BC. 求证:BCON. 20. 关于 x 的一元二次方程 x2-2kx + k2+ k -2 =0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)若 k 为正整数,求 k 的值及此时方程的根. 21. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过 B 点 作 BFAC,过 C 点作 CFBD,BF 与 CF 相交于点 F. (1)求证:四边形 BFCO 是菱形; (2)连接 OF、DF,若 AB =2,tanOFD = 2 3 , 求 AC 的长
9、. 22. 如图,等边ABC,作它的外接圆O,连接 AO 并延长交 O 于点 D,交 BC 于点 E,过点 D 作 DFBC,交 AC 的延 长线于点 F. (1)依题意补全图形并证明:DF 与O 相切; (2)若 AB =6,求 CF 的长. 23. 在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k x (x 0)的图象 G 与直线 l:y = 2x - 4 交于 点 A(3,a). (1)求 k 的值; (2)已知点 P(0,n) (n 0),过点 P 作平行于 x 轴的直线,与图象 G 交于点 B,与直线 l 交于点 C. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 记图象 G 在点 A,B 之间的部分
10、与线段 AC,BC 围成的区域(不含边界)为 W. 当 n =5 时,直接写出区域 W 内的整点个数; 若区域 W 内的整点恰好为 3 个,结合函数图象,直接写出 n 的取值范围. 数学试卷 第 7 页(共 10 页)数学试卷 第 8 页(共 10 页) 24. 2013 年 11 月,习近平同志到湖南湘西考察时,首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指 导、精准扶贫”的重要指示. 精准扶贫一方面要为贫困把脉,找准原因. 各省各地区分别 对建档立卡的贫困人员进行摸底调查. 如图 1 为某省 2013 年底随机抽取 40000 名建档 立卡的贫困人员,对他们的致贫原因进行了抽样调查的问卷结果. 另
11、一方面,精准扶贫 要对症下药,2013 至 2018 年,中央财政安排专项扶贫资金从 394 亿元增加到 1060 亿 元,累计投入 3882 亿元;加大贫困地区基础设施建设,进一步完善医疗保险制度;鼓励 贫困户自主创业为其优先提供贷款支持. 党和人民的共同努力,扶贫工作取得了很大进 展,如图2,2013 年至2016 年,我国现行标准下的农村贫困人口由8249 万人减少至4335 万 人,2018 年底,全国贫困人口减至1660 万人,贫困发生率从2013 年的10.2%降至1.7%. 图 1图 2 20132018 全国农村人口总数量统计表(万人) 2013 年2014 年2015 年20
12、16 年2017 年2018 年 808729745897808963339825897647 (1)补全扇形统计图和条形统计图; (2)贫困发生率指的是低于贫困线的人口占该地区全部人口的比例. (贫困发生率 = 贫 困人数 统计全人数 100%). 贫困发生率是否低于 3%,是判断一个地区是否脱 贫的一项重要指标. 我国从年开始达到了这个标准; (3)结合 2013 年底的抽样调查结果,下列推断合理的是:. 生病是导致贫困的最主要原因,因此需要进一步完善医疗保险制度; 全省约有 1800 人因贫穷面临辍学; 通过各地捐款,可以有效缓解了生产资金短缺的困难; 约有将近五分之一的贫困人口缺少劳动
13、力和技术支持,我们可以通过实用技术 培训,使有劳动能力的贫困人口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长. 25. 如图,P 是ABC 外部的一定点,D 是线段 BC 上一动点,连接 PD 交 AC 于点 E. 小明根据学习函数的经验,对线段 PD,PE,CD 的长度之间的关系进行了探究 . 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)对于点 D 在 BC 上的不同位置,画图、测量,得到了线段 PD,PE,CD 的长度的几组 值,如下表: 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8位置 9 PD/ cm2. 562. 432. 382. 432. 673. 163. 544. 4
14、55. 61 PE/ cm2. 562. 011. 671. 471. 341. 321. 341. 401. 48 CD/ cm0. 000. 450. 931. 402. 113. 003. 544. 686. 00 在 PD,PE,CD 的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的 长度和的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中所确定的两个函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:连接 CP,当PCD 为等腰三角形时,CD 的长度约为 cm. (精确到 0. 1) 数学试卷 第 9 页(共 10 页)数学试卷 第 10 页(共 10 页) 26.
15、在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x2-2mx +1 图象与 y 轴的交点为 A,将点 A 向 右平移 4 个单位长度得到点 B. (1)直接写出点 A 与点 B 的坐标; (2)求出抛物线的对称轴(用含 m 的式子表示); (3)若函数 y = x2-2mx +1 的图象与 线段 AB 恰有一个公共点,求 m 的 取值范围. 27. 在ABC 中,AB = BC,ABC =90,将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 (0 0)上,它的横坐标是 2,过点 A 作 ABy 轴于 B,若正方形 ABCD 为A 的“关于ABO 的绝对友好正方形”求 k 的取值范围; (3)若点 A 是直线 y = - x +2 上的一个动点,过点 A 作 ABy 轴于 B,若正方形 ABCD 为 A 的“关于ABO 的绝对友好正方形”,求出点 A 的横坐标 m 的取值范围. 图 1 图 2 备用图 备用图
