1、双曲线1 的渐近线方程是（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 3 （4 分）已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“S1+S52S3”是“d0”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （4 分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A B C D 5 （4 分）函数 f（x）的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 6 （4 分）已知随机变量 X 的分布列是 X 1 2 3 P a b 若，则 D（X）的值是（ ） A B C D 7 （4 分）已知二项式展开式中二项式系数之和为 32，常数项为
2、80，则 a 的 值为（ ） A1 B1 C2 D2 8 （4 分）已知 F1，F2为椭圆 E：1（ab0）的左、右焦点，在椭圆 E 上存在 点 P，满足|PF2|F1F2|且 F2到直线 PF1的距离等于 b，则椭圆 E 的离心率为（ ） A B C D 9 （4 分）已知函数 f（x），若函数 yf（x）2 恰有两个零 点，则实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 10 （4 分）已知平面四边形 ABCD 中，AC90，BCCD，ABAD，现将ABD 沿对角线 BD 翻折得到三棱锥 ABCD，在此过程中，二面角 ABCD、ACDB 的大小分别为 ，直线 AB 与平面 BCD 所成角为
3、 ，直线 AD 与平面 BCD 所成角为 ，则（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 第 3 页（共 22 页） 11 （6 分）若复数 z1a+i（aR） ，z21+i（i 为虚数单位） ，则|z2| ；若 z1z2为纯 虚数，则 a 的值为 12 （6 分）中国古代数学专著九章算术有问题： “五只雀，六只燕，共重一斤（等于 16 两） ，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重” ，则雀重 两，燕重 两 13 （6 分）已知实数 x、y 满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数 m 的取 值范围为 ，若目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m 等于 14 （6 分）在ABC 中，三个内角
4、 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 ，则 C ；又，a+b6，则 c 15 （4 分）已知 a，b 均为正实数，则的最小值为 16 （4 分）从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中随机取出 5 个数排成一排，依次记为 a，b，c， d，e，则使 abc+de 为奇数的不同排列方法有 种 17 （4 分）已知，若存在实数 及单位向量 ，使得不等 式| +（ ）|+|+（1） （ ）|1 成立，则实数 k 的最大值为 三、解答题三、解答题 18 （14 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0）图象上相邻两个最高点的距离为 （）若 yf（x）的图象过，且部分图象如图所示，求函数
5、f（x）的解析式； （）若函数 yf（x）是偶函数，将 yf（x）的图象向左平移个单位长度，得到 y g（x）的图象，求函数在上的最大值与最小值 19 （15 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AD2，AB1， PA平面 PCD，且 PCPD1，设 E，F 分别为 PB，AC 的中点 第 4 页（共 22 页） （）求证：EF平面 PAD； （）求直线 DE 与平面 PAC 所成角的正弦值 20 （15 分） 已知等差数列an满足 a22a1， a4+a59， Sn为等比数列bn的前 n 项和， 2Sn+1 Sn+2 （1）求an，bn的通项公式； （2）设 c
6、n，证明：c1+c2+c3+cn 21 （15 分）已知抛物线 E：y22px（p0）过点 Q（1，2） ，F 为其焦点，过 F 且不垂直 于 x 轴的直线 l 交抛物线 E 于 A，B 两点，动点 P 满足PAB 的垂心为原点 O （1）求抛物线 E 的方程； （2）求证：动点 P 在定直线 m 上，并求的最小值 22 （15 分）已知函数 f（x）alnxx+b，其中 a，bR （）求函数 f（x）的单调区间； （）使不等式 f（x）kxxlnxa 对任意 a1，2，x1，e恒成立时最大的 k 记为 c， 求当 b1，2时，b+c 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 2019-2020
7、 学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （4 分）已知集合 Ax|1x6，xN，B1，2，3，那么 AB（ ） A1，2，3，4 B1，2，3，4，5 C2，3 D2，3，4 【分析】利用交集定义直接求解 【解答】解：因为集合 Ax|1x6，xN2，3，4，5， 所以 AB2，3 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 2 （4 分）双曲线1 的渐近线方程是（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等
8、于 0 求出渐近线的方程 【解答】解：已知双曲线1 令：0 即得到渐近线方程为：yx 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：双曲线的渐渐线方程的求法，比较基础 3 （4 分）已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“S1+S52S3”是“d0”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】化简条件：由 S1+S52S3，得 a1+5a1+10d2（3a1+3d） ，即 d0，即可判断出 结论 第 6 页（共 22 页） 【解答】解：化简条件：由 S1+S52S3，得 a1+5a1+10d2（3a1+3d） ，即 d0， 所以“S1+S
9、52S3”是“d0”的充要条件 故选：C 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计 算能力，属于基础题 4 （4 分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 由已知 三视图得到几何体是 三棱柱挖去一个三棱 锥，所以几何体的体 积为 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用， 属于基础题型 第 7 页（共 22
10、 页） 5 （4 分）函数 f（x）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据函数的奇偶性，利用极限思想进行排除即可 【解答】解：由于 f（x）是奇函数，故排除 A，B； 当 x+，f（x）0，排除 C 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和极限思想是解决本题 的关键难度中等 6 （4 分）已知随机变量 X 的分布列是 X 1 2 3 P a b 若，则 D（X）的值是（ ） A B C D 【分析】由离散型随机变量分布列的性质列出方程组，求出，再由 D（X） E（X2）（E（X） ）2，能求出方差 【解答】解：由 P1+P2+P31，得 由，得， 联立，得
11、， 所以 D（X）E（X2）（E（X） ）2 第 8 页（共 22 页） 故选：A 【点评】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量分布列、数学期望、方差的性质等 基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 7 （4 分）已知二项式展开式中二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 a 的 值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】 根据题意， 有 2n32， 可得 n5， 进而可得其展开式为 Tr+1C5r（） 5r （） r，分析可得其常数项为第 4 项，即 C53 （a）3， 依题意，可得 C53 （a）380，解可得 a 的值 【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式
12、系数之和为 32，则有 2n32， 可得 n5， 则二项式的展开式为 Tr+1C5r （）5 r （ ）r， 其常数项为第 4 项，即 C53 （a）3， 根据题意，有 C53 （a）380， 解可得，a2； 故选：C 【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆 8 （4 分）已知 F1，F2为椭圆 E：1（ab0）的左、右焦点，在椭圆 E 上存在 点 P，满足|PF2|F1F2|且 F2到直线 PF1的距离等于 b，则椭圆 E 的离心率为（ ） A B C D 【分析】利用椭圆的定义以及已知条件，转化推出 ac 关系，即可得到离心率即可 【解答】解：F1，F2为
13、椭圆 E：1（ab0）的左、右焦点，在椭圆 E 上存 在点 P，满足|PF2|F1F2|且 F2到直线 PF1的距离等于 b， 可得：2c+2a，所以（ac）24c2b2，可得 2e2+e10， 第 9 页（共 22 页） 解得 e 故选：B 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，三角形的解法以及椭圆定义的应用，是中档 题 9 （4 分）已知函数 f（x），若函数 yf（x）2 恰有两个零 点，则实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】本题先对函数 f（x）去掉绝对值及计算出 f（1） ，转化为更直接的分段函数， 然后对参数 a 分 a0，a0，a0 三种情况进行具体分析，当 a
14、0 时分段函数 f（x） 在 R 上单调递增，很明显只有 1 个零点；当 a0 时，可得出 f（x）具体函数并画出图象， 通过数形结合法也可得只有 1 个零点；当 a0 时，先对分段函数 f（x）的增减性进行分 析，然后根据函数 yf（x）2 恰有两个零点可找出 f（x）2 的具体情况，解出方程 组可得实数 a 的取值范围 【解答】解：由题意，函数 f（x）可转化为 f（x） 函数 yf（x）2 恰有两个零点，即分段函数 yf（x）的图象与直线 y2 有两个交点 当 a0 时，分段函数 f（x）在 R 上连续且单调递增， 此时分段函数 yf（x）的图象与直线 y2 最多只有 1 个交点，不满足
15、题意； 当 a0 时，f（x），图象如下： 第 10 页（共 22 页） 此时分段函数 yf（x）的图象与直线 y2 也只有 1 个交点，不满足题意； 当 a0 时，分段函数 f（x）在（，1为增函数，在上为减函数，在 上为增函数 x，f（x）a2+2a1 且 f（x）2 恰有两个零点， f（1）2，或，或， 解得，或 1a2 故选：B 【点评】本题主要考查含参分段函数的参数取值范围问题，考查了转化思想的应用，分 类讨论和数形结合法的应用本题属中档题 10 （4 分）已知平面四边形 ABCD 中，AC90，BCCD，ABAD，现将ABD 沿对角线 BD 翻折得到三棱锥 ABCD，在此过程中，二
16、面角 ABCD、ACDB 的大小分别为 ，直线 AB 与平面 BCD 所成角为 ，直线 AD 与平面 BCD 所成角为 ，则（ ） A B C D 【分析】由最大角定理结合图形，转化到三角形中通过比较正切值得到答案 【解答】解：如图，因为 ABAD，所以点 A 在 BD 上的投影点 H 靠近点 D，由翻折的 性质，知点 A在底面的投影点在 AH 所在的直线上， 第 11 页（共 22 页） 如图设为点 O，则AFO，AEO，ABO，ADO，由最大角原理知： ，当且仅当 D 与 E 重合时，取到等号； 而， 如图易得，OBOD，所以 tantan，即 ； 又， 由图易得，OFOE，所以 ； 综上
17、可得：， 故选：B 【点评】本题主要考查空间角的大小比较，考查运算能力及逻辑推理能力，属于中档题 二、填空题二、填空题 11 （6 分）若复数 z1a+i（aR） ，z21+i（i 为虚数单位） ，则|z2| ；若 z1z2为纯 虚数，则 a 的值为 1 【分析】直接根据复数的模的定义以及纯虚数的定义求解即可 【解答】解：复数的概念与计算； 若 z1z2为纯虚数，则 z1z2a1+（a+1）ia10a1， 故答案为：；1 【点评】本题主要考查复数的模以及纯虚数的定义，是基础题目 12 （6 分）中国古代数学专著九章算术有问题： “五只雀，六只燕，共重一斤（等于 16 两） ，雀重燕轻，互换其中
18、一只，恰好一样重” ，则雀重 两，燕重 两 【分析】设雀重 x 两，燕重 y 两，由题意可得 x 与 y 的方程组，求解得答案 【解答】解：设雀重 x 两，燕重 y 两，则互换后 4x+y5y+x8， 第 12 页（共 22 页） 解得：， 故答案为：； 【点评】本题考查数学文化与方程组的应用，理解题意是关键，是基础题 13 （6 分）已知实数 x、y 满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数 m 的取 值范围为 m2 ，若目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m 等于 5 【分析】作出平面区域，结合线性规划的知识及目标函数的几何意义即可求解 【解答】解：作出可行域如图，则要为三角形需满足
19、B（1，1）在直线 x+ym 下方， 即 1+1m，m2； 目标函数可视为 yxz，则 z 为斜率为 1 的直线纵截距的相反数，该直线截距最大在过 点 A 时，此时 zmin1， 直线 PA：yx+1，与 AB：y2x1 的交点为 A（2，3） ，该点也在直线 AC：x+ym 上， 故 m2+35， 故答案为：m2；5 【点评】本题主要考查了利用线性规划知识求解参数 m 的范围，平面区域的灵活应用是 求解问题的关键 14 （6 分）在ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 ，则 C ；又，a+b6，则 c 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理余弦定理及
20、三角形的面积公式 的应用求出结果 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：， 2cosC1， ， 0C， ； ， ab8， 又a+b6（可消元求出边 a、b） c2a2+b22abcosC（a+b）22ab（1+cosC）， 故答案为：，2 【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 15 （4 分）已知 a，b 均为正实数，则的最小值为 【分析】把展开后利用基本不等式即可求解最小值 【解答】解：， 当且仅当，时取等号，此时取得最小值 8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试
21、题 16 （4 分）从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中随机取出 5 个数排成一排，依次记为 a，b，c， d，e，则使 abc+de 为奇数的不同排列方法有 180 种 【分析】按照分类讨论，先选后排的步骤，求出结果 【解答】解： （分类讨论：先选后排） 若 abc 为奇数，de 为偶数时，有 种； 若 abc 为偶数，de 为奇数时，有 种； 故 abc+de 为奇数的不同排列方法有共 36+144180 种， 第 14 页（共 22 页） 故答案为：180 【点评】本题主要考查排列组合的应用，属于中档题 17 （4 分）已知，若存在实数 及单位向量 ，使得不等 式| +（ ）|+|
22、+（1） （ ）|1 成立，则实数 k 的最大值为 【分析】把|+（）|+|+（1） （）|1 成立转化为 成立，画出图形，数形结合得关 于 k 的不等式，则答案可求 【解答】解：原题等价于 如图， |AP|+|EP|， （A 为单位圆上的点，P 为 BC 上一点，E 为 OC 中点） ， 由将军饮马模型，作 E 关于 BC 对称点 E，则（|AP|+|EP|）min|EA|OE|1 ， 实数 k 的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，考查数学转化思想方法与数形结合 的解题思想方法，属难题 三、解答题三、解答题 第 15 页（共 22 页） 18 （14 分）已
23、知函数 f（x）sin（x+） （0）图象上相邻两个最高点的距离为 （）若 yf（x）的图象过，且部分图象如图所示，求函数 f（x）的解析式； （）若函数 yf（x）是偶函数，将 yf（x）的图象向左平移个单位长度，得到 y g（x）的图象，求函数在上的最大值与最小值 【分析】 （）由由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数的解析式 （）由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得到 g（x）的解析式，再利 用三角恒等变换求得函数 y 的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得 y 的最值 【解答】解：由题意得，所以 2，f（x）sin（2x+） （）由于，则，又 0， 则，
24、或（舍去） ，故 （）由于 yf（x）sin（2x+）是偶函数，则 f（0）sin1， 又 0，所以， 将 yf（x）cos2x 的图象向左平移个单位长度，得到的图 象， 故 因为， 所以， 【点评】本题主要考查由函数 yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ， 第 16 页（共 22 页） 由特殊点的坐标求出 的值，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，三角恒等变换， 正弦函数的定义域和值域，属于中档题 19 （15 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AD2，AB1， PA平面 PCD，且 PCPD1，设 E，F 分别为 PB，AC 的中点 （）求
25、证：EF平面 PAD； （）求直线 DE 与平面 PAC 所成角的正弦值 【分析】 （）推导出，由此能证明 EF平面 PAD （）法一： （几何法）直线 DE 与平面 PAC 的交点即为 DE 与 PF 的交点，设为 G，PC PDCD1，PCD 为等边三角形，取 PC 中点 O，则 DOPC，由 PA平面 PCD， 得平面 PAC平面 PCD，由 DOPC，DO平面 PAC，从而DGO 是直线 DE 与平面 PAC 所成角，G 是PBD 的重心，由此以求出直线 DE 与平面 PAC 所成角的正弦值 法二： （向量法）取 PC 中点 O，则，推导出 OD，OF，OP 两两垂直，建立空 间直角坐
26、标系，利用向量法能求出直线 DE 与平面 PAC 所成角的正弦值 【解答】解： （）证明：因为底面 ABCD 为平行四边形，F 是 AC 中点， 所以 F 是 BD 中点， 所以， 因为 EF平面 PAD，PD平面 PAD，所以 EF平面 PAD （）解法一： （几何法） 因为 DE平面 PBD，平面 PBD平面 PACPF， 所以直线 DE 与平面 PAC 的交点即为 DE 与 PF 的交点， 设为 G，PCPDCD1，所以PCD 为等边三角形，取 PC 中点 O， 则 DOPC，因为 PA平面 PCD，所以平面 PAC平面 PCD， 平面 PAC平面 PCDPC，DOPC，所以 DO平面
27、PAC， 所以DGO 是直线 DE 与平面 PAC 所成角， 因为 E，F 分别为 PB，AC 的中点，所以 G 是PBD 的重心， 第 17 页（共 22 页） 在 RtPAD 中，所以 PBAC2，在平行四边形 ABCD 中， 在PBD 中， 在PED 中，所以， 所以，又因为， 所以，即直线 DE 与平面 PAC 所成角的正弦值为 解法二： （向量法）取 PC 中点 O，则， 因为 PA平面 PCD，所以 OF平面 PCD， 因为 PCPDCD1，所以PCD 为等边三角形， 所以 ODPC，此时 OD，OF，OP 两两垂直， 如图，建立空间直角坐标系， 在 RtPAD 中，所以，由，得，
28、 所以，平面 PAC 的法向量为， 所以， 所以， 即直线 DE 与平面 PAC 所成角的正弦值为 第 18 页（共 22 页） 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 20 （15 分） 已知等差数列an满足 a22a1， a4+a59， Sn为等比数列bn的前 n 项和， 2Sn+1 Sn+2 （1）求an，bn的通项公式； （2）设 cn，证明：c1+c2+c3+cn 【分析】 （1）等差数列an的公差设为 d，等比数列的公比设为 q，运用通项公式，解方 程可得首项和公差、公
29、比，进而得到所求； （2）求得 cn，分别运用放缩和错位相减求和，以及放缩和裂项求和证明不等式 【解答】解： （1） （基本量法求等差等比通项）等差数列an的公差设为 d， a22a1，a4+a59，可得 a1+d2a1，2a1+7d9，解得 a1d1， 可得 ann； 由 2Sn+1Sn+2 得 2SnSn1+2，n2， 两式相减整理得 2bn+1bn，可得公比 q， 由 2（b1+b1）b1+2，解得 b11，； （2）证法 1： （应用放缩和错位相减求和证明不等式） cn， nc1+c2+c3+cn，Akc1+c3+c2k1，Bkc2+c4+c2k， Ak（+） ，Ak（+） ， 两式相
30、减整理得Ak（1+）（1+ ） ， 第 19 页（共 22 页） 可得， 又因为（2k） 2 （2k1） （2k+1） ， 所以， 证法 2： （应用放缩和裂项求和证明不等式） 令，化 简 整 理 得 ：， ， ， ， 所以， 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位 相减法和裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题 21 （15 分）已知抛物线 E：y22px（p0）过点 Q（1，2） ，F 为其焦点，过 F 且不垂直 于 x 轴的直线 l 交抛物线 E 于 A，B 两点，动点 P 满足PAB 的垂心为原点 O （1）求抛物线 E 的方程； （2）求证：
31、动点 P 在定直线 m 上，并求的最小值 【分析】 （1）代入 Q（1，2）可得 p，进而得到所求抛物线方程； （2）方法一、设 l：tyx1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立 y24x，运用韦达定理和 直线方程的交点可得 P 在定直线 m 上，由三角形的面积公式和基本不等式可得所求最小 值； 方法二、设 l：tyx1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立 y24x，运用韦达定理和向量共 线定理、以及向量垂直的条件可得 P 在定直线 m 上，由三角形的面积公式和基本不等式 可得所求最小值 【解答】解： （1）Q（1，2）代入 y22px 解得 p1， 可得抛物线的方程为 y
32、24x； （2）证法 1： （巧设直线） 第 20 页（共 22 页） 证明：设 l：tyx1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立 y24x，可得， 则有，可设 AP：，即， 同理 BP：，解得 P（3，3t） ， 即动点 P 在定直线 m：x3 上， ， 当且仅当时取等号其中 d1，d2分别为点 P 和点 Q 到直线 AB 的距离 证法 2： （利用向量以及同构式） 证明：设 l：xmy+1（m0） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立 y24x， 可得 y24my40， 则有， 又 O 为PAB 的垂心，从而，代入化简得：， 同理：，从而可知，y1，y2是方程的两根，
33、所以，所以动点 P 在定直线 m：x3 上， ， 当且仅当时取等号其中 d1，d2分别为点 P 和点 Q 到直线 AB 的距离 【点评】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线方程和抛物线方程，运用韦达 定理和向量共线定理，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题 22 （15 分）已知函数 f（x）alnxx+b，其中 a，bR （）求函数 f（x）的单调区间； 第 21 页（共 22 页） （）使不等式 f（x）kxxlnxa 对任意 a1，2，x1，e恒成立时最大的 k 记为 c， 求当 b1，2时，b+c 的取值范围 【分析】 （I）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解，
34、（II）由已知分离系数可转化为求解函数 最值，结合导数与单调性的关系可求 【解答】解： （）， 当 a0 时，f（x）0， f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递减，f（a）0， f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）单调递减； （） a1，2，x1，e， ， 令， 由（）p（x）lnx+xb 在（1，+）上递增； （1）当 p（1）0，即 b1 时 x1，e，p（x）0g（x）0， g（x）在1，e上递增； cg（x）ming（1）bb+c2b2 （2）当 p（e）0，即 be1，2时 x1，e，p（x）0g（x）0， g（x）在1，e上递减； （3）当 p（1）p（e）0 时，p（x）lnx+xb 在上递增； 存在唯一实数 x0（1，e） ，使得 p（x0）0， 则当 x（1，x0）时p（x）0g（x）0当 x（x0，e）时p（x）0g（x） 0 此时 bx0lnx0 第 22 页（共 22 页） 令在1，e上递增，b（1，e1）x0 （1，e） ， 综上所述， 【点评】本题综合考查了导数与单调性的关系及利用导数研究函数的综合问题，试题具 有一定的综合性
