2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、已知随机变量 X 的分布列(见表) ,Y2X+1,则 E(Y)( ) X 1 0 1 P a A B C D2 4 (4 分)若实数 x,y 满足约束条件,则 zx+2y 的最大值是( ) A0 B3 C4 D5 5 (4 分)ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则“”是“A 为锐 角”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 6 (4 分)函数 y的大致图象是( ) 第 2 页(共 27 页) A B C D 7 (4 分)已知椭圆 C:的左右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原点, P 为第一象限内椭圆上的一点,且,直线 PF1

2、交 y 轴于点 M,若|F1F2| 2|OM|,则该椭圆的离心率为( ) A B C D 8 (4 分)若函数 f(x)|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( ) A5 或 8 B1 或 5 C1 或4 D4 或 8 9 (4 分)已知数列an中,a12,若,若 Sm2020,则正整数 m 的最大值为( ) A1009 B1010 C2019 D2020 10 (4 分)在棱长均为的正四面体 ABCD 中,M 为 AC 的中点,E 为 AB 的中点,P 是 DM 上的动点,Q 是平面 ECD 上的动点,则 AP+PQ 的最小值是( ) 第 3 页(共 27 页) A B

3、C D 二、填空题:单空题每题二、填空题:单空题每题 4 分,多空题每题分,多空题每题 6 分分 11 (6 分)已知复数(i 为虚数单位) ,则 ,|z| 12 (6 分)已知方程为 x2+y2+2xay+a0 的圆关于直线 4x+y0 对称,则圆的半径 r ,若过点 M(1,0)作该圆的切线,切点为 A,则线段 MA 长度为 13 (6 分)某几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,侧视图为直角三角形,俯视图 为等腰直角三角形,则其体积为 ,表面积为 14 (6 分)若展开式中的各项系数之和为 1024,则 n ,常数项 为 15 (4 分)已知集合 AB0,1,2,9,f:AB 为从集合

4、 A 到集合 B 的一个函数,那 么该函数的值域的不同情况有 种 16 (4 分)如图,已知 C: (x2)2+(y2)21,ABD 为圆 C 的内接正三角形,M 为 边 BD 的中点,当ABD 绕圆心 C 转动,同时 N 在边 AB 上运动时,的最大值 是 第 4 页(共 27 页) 17 (4 分)若关于 x 的方程恰有三个不同的解,则实数 a 的取值范围 为 三、解答题:三、解答题:5 小题,共小题,共 74 分分 18 (14 分)已知函数的图象如图所示,其 中 A 为图象的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且ABC 为等腰直角三角形 (1)求 的值及 f(x)的单调递增区间;

5、(2)设,求函数 g(x)在区间上的最大值及此时 x 的 值 19 (15 分)已知斜三棱柱 ABCA1B1C1,ABC,AC1BC,BC1BA2,BC1, AC12 (1)求 AA1的长; (2)求 AA1与面 ABC 所成的角的正切值 20 (15 分)在数列an中,已知 a11, (1)求数列an的通项公式 an; (2)记 bnan+(1)n,且数列bn的前 n 项和为 Sn,若 S2为数列Sn中的最小项, 第 5 页(共 27 页) 求 的取值范围 21 (15 分)已知抛物线 C1:y22px(p0) ,圆 C2:x2+y2r2(r0) ,直线 l:ykx+m (m0)与抛物线 C

6、1相切于点 A,且与圆 C2相切于点 B (1)当 r2,k1 时,求直线 l 方程与抛物线 C1的方程; (2)设 F 为抛物线 C1的焦点,FAB,FOB 的面积分别为 S1,S2,当取得最大值 时,求实数的值 22 (15 分)已知函数 (1)若 a1,求函数 f(x)的单调区间及极值; (2)当 x0 时,函数 f(x)1(其中 a0)恒成立,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 27 页) 2019-2020 学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:每小题一、选择题:每小题 4 分,

7、共分,共 40 分分 1 (4 分)设全集 U1,2,3,4,5,6,集合 A2,3,5,B3,4,6,则(UA) B( ) A3 B4,6 C1,3,4,6 D2,3,4,5,6 【分析】先求出 A 的补集,再根据并集的定义求解即可 【解答】解:因为:全集 U1,2,3,4,5,6,集合 A2,3,5, 所以:UA1,4,6 因为 B3,4,6, 则(UA)B1,3,4,6, 故选:C 【点评】本题考查补集以及并集的定义属于基础题目 2 (4 分)已知双曲线的离心率为,且其实轴长为 6,则双曲线 C 的方程 为( ) A B C D 【分析】运用双曲线的离心率公式和 a,b,c 的关系,解方

8、程可得 a,b,进而得到双曲 线方程 【解答】解:双曲线的离心率为,且其实轴长为 6, 可得 e,2a6,即有 a3,c5,b4, 则双曲线的方程为1, 故选:A 第 7 页(共 27 页) 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题 3 (4 分)已知随机变量 X 的分布列(见表) ,Y2X+1,则 E(Y)( ) X 1 0 1 P a A B C D2 【分析】由随机变量 X 的分布列求出 a,求出 E(X)E(Y)2E(X)+1, 由此能求出结果 【解答】解:由随机变量 X 的分布列得: 1,解得 a, E(X) E(Y)2E(X)+12+1 故选:B 【点

9、评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,考查随机变量的分布列的性质等 基础知识,考查运算求解能力,是基础题 4 (4 分)若实数 x,y 满足约束条件,则 zx+2y 的最大值是( ) A0 B3 C4 D5 【分析】作出可行域,利用平移求出最大值,即可 【解答】解:由 zx+2y,得 yx+z,作出不等式对应的可行域, 平移直线 yx+z, 由平移可知当直线 yx+z 经过点 B 时, 直线 yx+z 的截距最大,此时 z 取得最大值, 由,解得 A(1,2) , 将 A(1,2) ,代入 zx+2y, 得 z1+225 第 8 页(共 27 页) 故选:D 【点评】本题主要考查线性规划

10、的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值, 利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法 5 (4 分)ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则“”是“A 为锐 角”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【分析】利用余弦定理可得:A 为锐角b2+c2a2,利用基本不等式的性质可得: “”a2(b+c)2(b2+c2) 即可判断出结论 【解答】解:ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, A 为锐角b2+c2a2, “”a2(b+c)2(b2+c2) “”是“A 为锐角”的充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考

11、查充分不必要条件的求法、余弦定理、基本不等式的性质,考查了推理 能力与计算能力,属于中档题 6 (4 分)函数 y的大致图象是( ) 第 9 页(共 27 页) A B C D 【分析】利用导数求出单调区间,及 x0 时,y0,即可求解 【解答】解:函数 y的导数为, 令 y0,得 x, 时, y0,时, y0, 时,y0 函数在() , ()递减,在()递增 且 x0 时,y0, 故选:D 【点评】本题考查函数图象问题,函数的导数的应用,考查计算能力属于中档题, 7 (4 分)已知椭圆 C:的左右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原点, P 为第一象限内椭圆上的一点,且,直线 PF1交 y

12、轴于点 M,若|F1F2| 2|OM|,则该椭圆的离心率为( ) A B C D 【分析】由题意画出图形,然后通过求解三角形可得|PF1|,|PF2|与 c 的关系,再由椭圆 定义得答案 【解答】解:如图, 由|F1F2|2|OM|,得|OF2|OM|c, 在 RtMOF1中,可得 tanMF1O1,即PF1F245, 第 10 页(共 27 页) 则|PF2|+|PF1|2a2c+2c,即 e 故选:C 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查正弦定理及余弦定理的应用,考查计算能力, 是中档题 8 (4 分)若函数 f(x)|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( ) A5

13、或 8 B1 或 5 C1 或4 D4 或 8 【分析】分类讨论,利用 f(x)|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,建立方程,即可求出实数 a 的值 【解答】解:1 时,x,f(x)x12xa3xa11; x1,f(x)x1+2x+ax+a11; x1,f(x)x+1+2x+a3x+a+1a2, 13 或 a23, a8 或 a5, a5 时,1a2,故舍去; 1 时,x1,f(x)x12xa3xa12a; 1x,f(x)x+12xaxa+1+1; x,f(x)x+1+2x+a3x+a+1+1, 2a3 或+13, a1 或 a4, 第 11 页(共 27 页) a1 时,+12a,故舍去

14、; 综上,a4 或 8 故选:D 【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档 题 9 (4 分)已知数列an中,a12,若,若 Sm2020,则正整数 m 的最大值为( ) A1009 B1010 C2019 D2020 【分析】由已知数列递推式可得 an+1an(an+1)6,则 ,得到,即()+ ()+()(0,) ,再由1,得到 Sm2m2()2m1+2m1+2m,结合 Sm2020,即可求 得正整数 m 的最大值 【解答】解:由 a12,an+1an2+an,得 an+1an(an+1)6, , , 则 () + () + () (0,) , 1, Sm

15、2m2 () 2m1+2m1+ 2m, Sm2020, 第 12 页(共 27 页) 2m2020, m1010+, 正整数 m 的最大值为 1010, 故选:B 【点评】本题考查了数列递推关系、放缩法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 10 (4 分)在棱长均为的正四面体 ABCD 中,M 为 AC 的中点,E 为 AB 的中点,P 是 DM 上的动点,Q 是平面 ECD 上的动点,则 AP+PQ 的最小值是( ) A B C D 【分析】 由题意, 平面 CDE平面 ABC, 找出 DM 在平面 CDE 上的射影, 再把平面 DMA 沿 DM 把平面 ADM 展开,使得平面 ADM 与

16、平面 DMG 重合,则 AP+PQ 的最小值为 A 到 DG 的距离,然后求解三角形得答案 【解答】解:由题意,平面 CDE平面 ABC, 又平面 CDE平面 ABCCE,过 M 作 MGCE, 则 MG平面 CDE,连接 DG,则 DG 为 DM 在平面 CDE 上的射影, 要使 AP+PQ 最小,则 PQDG,沿 DM 把平面 ADM 展开,使得平面 ADM 与平面 DMG 重合, 则 AP+PQ 的最小值为 A 到 DG 的距离 第 13 页(共 27 页) MG,DM,则 sinMDG, cosMDG, ADM30, sinADGsin(MDG+30)sinMDGcos30+cosMD

17、Gsin30 又 AD,AQ 故选:A 【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算,考查空间想象能力与思维能力,考 查计算能力,是中档题 二、填空题:单空题每题二、填空题:单空题每题 4 分,多空题每题分,多空题每题 6 分分 11 (6 分)已知复数(i 为虚数单位) ,则 1i ,|z| 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念及复数模的计算公式 求解 【解答】解:, ;|z| 故答案为:1i; 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念与复数模的求法,是 基础题 第 14 页(共 27 页) 12(6分) 已知方程为x2+y2+2xay+a0的圆关于直

18、线4x+y0对称, 则圆的半径r 3 , 若过点 M(1,0)作该圆的切线,切点为 A,则线段 MA 长度为 【分析】将圆方程整理成标准形式得到圆心坐标,代入直线即可的 a 的值进而求出半径, 利用 MAAC,勾股定理求得 AM 的长度 【解答】解:圆标准方程可化为(x+1)2+(y)2a+1, 所以圆心(1,)在直线 4x+y0 上,代入解得 a8,所以 r3, 则圆的方程为(x+1)2+(y4)29,圆心 C(1,4) 当直线为 x1 时,明显与圆不相切, 因为直线 MA 与圆相切,故 MAAC, 所以 MA, 故答案 3, 【点评】本题考查圆标准方程的化简,圆的半径,切线长等,属于基础题

19、 13 (6 分)某几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,侧视图为直角三角形,俯视图 为等腰直角三角形,则其体积为 ,表面积为 5+ 【分析】由三视图还原原几何体,可知该几何体为四棱锥 PABCD,ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAB 为等腰直角三角形,PAPB,侧面 PAB底面 ABCD,再由 棱锥体积公式与表面积公式求解 【解答】解:由三视图还原原几何体如图, 第 15 页(共 27 页) 该几何体为四棱锥 PABCD,ABCD 是边长为 2 的正方形, 侧面 PAB 为等腰直角三角形,PAPB,侧面 PAB底面 ABCD, ; 表面积 S 故答案为:; 【点评】本题考查由三视

20、图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题 14 (6 分)若展开式中的各项系数之和为 1024,则 n 5 ,常数项为 405 【分析】通过对二项式中的 x 赋值 1 得到各项系数和,则可求 n,进而求出其通项,令幂 指数为 0,即可求出常数项 【解答】解:中,令 x1 得到展开式的各项系数和为 4n1024 解得 n5, 其通项公式为:Tr+1(3)5 r ( )r35 r x; 令0r1; 其常数项为:34405 故答案为:5,405 【点评】本题考查通过赋值求各项系数和、区分各项系数和与二项式系数和是关键 15 (4 分)已知集合 AB0,1,2,9,f:AB 为从集合 A

21、到集合 B 的一个函数,那 第 16 页(共 27 页) 么该函数的值域的不同情况有 15 种 【分析】直接利用映射的定义和组合数的应用求出结果 【解答】解:集合 AB0,1,2,9,f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 则值域的不同情况为 故答案为:15 【点评】本题考查的知识要点:映射的定义的应用,组合数的应用,主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 16 (4 分)如图,已知 C: (x2)2+(y2)21,ABD 为圆 C 的内接正三角形,M 为 边 BD 的中点,当ABD 绕圆心 C 转动,同时 N 在边 AB 上运动时,的最大值是 【分析】运用向量的

22、三角形法则,结合向量的数量积的定义及几何意义,可得 ,再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到最大值 【解答】解:由题意可得, () , 即 N 与 B 重合时取得最大值, , 由圆 C: (x2)2+(y2)21,得圆心 C(2,2) ,半径为 1, 则, 第 17 页(共 27 页) 可得 的最大值是 故答案为: 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量的加减法的法则,以及其几 何意义,余弦函数的值域,属于中档题 17 (4 分)若关于 x 的方程恰有三个不同的解,则实数 a 的取值范围为 1,1 【分析】原题等价于方程恰有三个不同的解,作出函数 f(x)|xa| a 的图

23、象,观察图象即可得解 【解答】解:原题等价于方程恰有三个不同的解, 记 f(x)|xa|a,则函数 f(x)的图象是顶点(a,a)在直线 yx 的“V”型 函数,作出图象如下图所示, 直线(蓝色)与函数的图象(红色)相切于点 A,与函数的图象(紫色) 相切于点 B, 当点 P(函数 f(x)图象上的顶点)在直线 yx 上运动时,当且仅当点 P 在线段 AB 上时有三个交点,此时 a1,1 故答案为:1,1 第 18 页(共 27 页) 【点评】本题主要考查函数图象的运用,考查函数零点与方程根的关系,考查数形结合 思想,属于中档题 三、解答题:三、解答题:5 小题,共小题,共 74 分分 18

24、(14 分)已知函数的图象如图所示,其 中 A 为图象的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且ABC 为等腰直角三角形 (1)求 的值及 f(x)的单调递增区间; (2)设,求函数 g(x)在区间上的最大值及此时 x 的 值 【分析】 (1)对 f(x)化简,利用,ABC 为等腰直角三角形,所以 BC21,求 出 的值和 f(x)的单调递增区间; (2)代入 f(x) ,求出 g(x)并化简,利用整体法求出函数 g(x)的最大值 【解答】解: (1) , 故 f(x)的振幅为,ABC 为等腰直角三角形,所以 BC21, 所以 T2, f(x), 当 x+2k+, 2k+2时函数 f (x)

25、 递增, 故 f (x) 的单调递增区间为2k+, 2k+; (2)+ , 在区间上, 第 19 页(共 27 页) 当,即 x时,g(x)有最大值 【点评】考查三角函数诱导公式和二倍角公式的化简,三角函数图象和性质的应用等, 中档题 19 (15 分)已知斜三棱柱 ABCA1B1C1,ABC,AC1BC,BC1BA2,BC1, AC12 (1)求 AA1的长; (2)求 AA1与面 ABC 所成的角的正切值 【分析】 (1)推导出 AC1BC,ABBC,从而 BC平面 ABC1,BCBC1,由 B1C1 BC,得 B1C1BC1,由此能求出 AA1 (2)延长 AB,过 C1作 C1HAB

26、于 H,推导出 C1H面 ABC,从而C1CH 为 CC1与 面 ABC 所成角,由此能求出 AA1与面 ABC 所成的角的正切值 【解答】解: (1)斜三棱柱 ABCA1B1C1,ABC,AC1BC, ABBC,又 AC1ABA,BC平面 ABC1, BC1平面 ABC1,BCBC1, B1C1BC,B1C1BC1, BC1BA2,BC1,AC12 AA1BB1 (2)延长 AB,过 C1作 C1HAB 于 H, 由(1)知 CB平面 ABC1,平面 ABC平面 ABC1, 又面 ABC面 ABC1AB,C1HAB,C1H面 ABC1, 第 20 页(共 27 页) 进而 C1H面 ABC,

27、 AA1CC1,面 ABC面 A1B1C1, AA1与面 ABC 所成角即为 CC1与面 ABC 所成角, C1CH 为 CC1与面 ABC 所成角, 在ABC1中,ABC1120,CH, tanC1CH, AA1与面 ABC 所成的角的正切值为 【点评】本题考查线段长的求法,考查线面角的正切值的求法,考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 20 (15 分)在数列an中,已知 a11, (1)求数列an的通项公式 an; (2)记 bnan+(1)n,且数列bn的前 n 项和为 Sn,若 S2为数列Sn中的最小项, 求 的取值范围 【分析】 (1)由已

28、知数列递推式利用累加法求数列an的通项公式 an; (2)把an的通项公式 an代入 bnan+(1)n,由 S2为数列Sn中的最小项,则对 nN*有 2n+1263 恒成立,即 2n+216(n2+n6) 对nN*恒 成立, 分类分别求得当 n1 时和当 n2 时 的取值范围, 当 n3 时, f (n) 在 n3 时为单调递增数列求得 f(3) ,由此可得 的取值范围 【解答】解: (1)由 a11, 第 21 页(共 27 页) 得, , , , 2nn; (2)bnan+(1)n2nn+(1)n2nn, 前 n 项和为 Sn2+4+8+2n(1+2+3+n) , 若 S2为数列Sn中的

29、最小项,则对nN*有 2n+1263 恒成立, 即 2n+216(n2+n6) 对nN*恒成立, 当 n1 时,得 2; 当 n2 时,得 0; 当 n3 时,n2+n6(n+3) (n2)0 恒成立, 对n3 恒成立 令 f(n),则 f(n+1)f(n)0 对n3 恒成立, f(n)在 n3 时为单调递增数列 f(3) ,即 , 综上,2 【点评】本题考查数列递推式,训练了利用累加法求数列的通项公式,考查数列的函数 特性,属中档题 21 (15 分)已知抛物线 C1:y22px(p0) ,圆 C2:x2+y2r2(r0) ,直线 l:ykx+m 第 22 页(共 27 页) (m0)与抛物

30、线 C1相切于点 A,且与圆 C2相切于点 B (1)当 r2,k1 时,求直线 l 方程与抛物线 C1的方程; (2)设 F 为抛物线 C1的焦点,FAB,FOB 的面积分别为 S1,S2,当取得最大值 时,求实数的值 【分析】 (1)利用点到直线的距离公式及联立方程组0,即可求得 m 和 p 的值; (2)解法一:联立方程组,求得 m,联立直线方程与圆的方程,求得 B 点坐标, 求得|AB|, 分别求得 S1和 S2, 化简利用基本不等式求得取得最大值, 即可求得实数 的值; 解法二:由解法一可知,求得直线 AB 与 x 轴的交点 Q,即可求得 S1,S2,下同方法一; 解法三:由方法二求

31、得 Q 点坐标,则,根据题意,即可求得, 下同方法一; 解法四:根据抛物线的极点极线性质,设切线方程,由 S1SFBM+SFAM,因此 1+2+,根据抛物线的焦点弦公式,即可求得取值大值 p x0,即可求得实数的值 第 23 页(共 27 页) 【解答】解: (1)由题意可知,设直线 l 的方程为 xy+m0,且 m0, 由 l 与圆相切,可知 d2,解得 m2, 所以直线 l 的方程为 xy+20, 由,所以 y22py+4p0,由0,解得 p4, 所以抛物线 C1的方程 y28x; (2)解法一:联立方程组,消去 x,整理得 ky22py+2pm0, 令0,即 4p28kpm0,解得 p2

32、km,即 m,k0, 此时切点 A(,) ,直线方程为,可得, 再有直线,联立圆的方程,解得 B(, ) , 所以|AB|, F 到 AB 的距离 d, S1|AB|d, S2, 所以32, 当且仅当 2k2,即 k2时,的最大值为 32, 此时 第 24 页(共 27 页) 所以的值为 解法二: 设 A (x1, y1) , B (x2, y2) , 联立方程组, 消去 x, 整理得 ky22py+2pm 0, 令0,即 4p28kpm0,解得 p2km,即 m,k0, 所以 y1, 直线 AB 的方程为:ykx+,所以该直线与 x 轴的交点为 Q(,0) , 联立,解得 y2, S1SAQ

33、FSBQF(+) (y1y2)(+) () , S2y2(下同解法一) 解法三:由解法二可得 Q(,0) ,y1,y2, 所 以 , (下同解法一) 解法四:设 A(x0,y0) ,则过点 A 的抛物线切线方程为 y0yp(x+x0) , 所以该直线与 x 轴的交点为 Q(x0,0) , 所以|QF|AF|x0+, 取 AQ 中点 M,则 FMAQ, 第 25 页(共 27 页) 设FBM,OBQ 的面积 S3,S4, 则 S1SFBM+SFAMS3+S3+S2+S4, 1+2+, 因为 OBAQ,FMAQ,所以 OBFM, 所以1+, , 所以1+2+1+2(1+)+3+3+2, 当且仅当,

34、即 px0,取等号, 所以32, 所以的最大值为 32, 直线 pxy0y+px00 与圆相切,所以 r2()2, 所以 所以取得最大值时,的为 第 26 页(共 27 页) 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的综合应用,考查抛物线的切 线方程的求法,三角形的面积公式,基本不等式的应用,考查计算能力,属于难题 22 (15 分)已知函数 (1)若 a1,求函数 f(x)的单调区间及极值; (2)当 x0 时,函数 f(x)1(其中 a0)恒成立,求实数 a 的取值范围 【分析】 (1)求得 a1 时 f(x)的导数,由导数大于 0,可得增区间;导数小于 0, 可得减区间,进而得

35、到所求极值; (2)由题意运用换元法和参数分离,构造函数,求得导数和单调性,得极值点,且为最 值点,解不等式可得所求范围 【解答】解: (1)a1 时,函数 f(x)xe x1 的导数为 f(x)exxex, 当 x1 时,f(x)0,x1 时,f(x)0, 可得 f(x)的增区间为(,1) ,减区间为(1,+) , f(x)有极大值 f(1)e 11,无极小值; (2)当 x0 时,函数 f(x)1(其中 a0)恒成立, 可得 x(e2)+a1 对 x0,a0 恒成立,令t,可得 xat, 即有 atet(2a+2)t+a+10,可得,设 g(t), g(t),t0,可得 g(t)在(0,1)递增, (1,+)递减,可得 g (t)的最大值为 g(1), 第 27 页(共 27 页) 则,解得 a 【点评】本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,考查不等式恒成立问题解法, 注意运用转化思想,考查运算能力和推理能力,属于中档题

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