1、2020 年广东省广州市数学中考基础训练（一） 一选择题 1如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ） A6 B6 C0 D无法确定 2如图，P为正方形ABCD内的一点，ABP绕点B顺时针旋转得到CBE，则PBE的度数 是（ ） A70 B80 C90 D100 3甲、乙两人各射击 6 次，甲所中的环数是 8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数 是 6，众数是 8；乙所中的环数的平均数是 6，方差是 4根据以上数据，对甲、乙射击 成绩的正确判断是（ ） A甲射击成绩比乙稳定 B乙射击成绩比甲稳定 C甲、乙射击成绩稳定性相同 D甲、乙射击成绩稳定性无法比较 4实数a
2、在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ） A7 B7 C2a15 D无法确定 5已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6如图，ABC是一张周长为 18cm的三角形纸片，BC5cm，O是它的内切圆，小明准备 用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN， 则剪下的三角形的周 长为（ ） A13cm B8cm C6.5cm D随直线MN的变化而变化 7下列计算错误的是（ ） A（ab0 ） Bab2（b0） C2a2b+3ab25a3b3 D（ab2）3a3b6 8如图，在平
3、行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD 与CE交于点F，若B52，DAE20，则FED的度数为（ ） A40 B36 C50 D45 9如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方 形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q若MP+NQ14，AC+BC20， 则AB的长是（ ） A9 B C13 D16 10下列图中，反比例函数y（a0）与二次函数yax2+ax（a0）的大致图象在同 一坐标系中是（ ） A B C D 二填空题 11 如图， 直线a，b被直线c所截， 若ab， 1110， 240， 则
4、3 12分解因式：6xy29x2yy3 13设x0，y0，且 2x+y6，则 x2+2xy+y23x2y的最小值是 14 如图， 在四边形ABCD中， BD90，AB3，BC2， tanA， 则CD 15用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为 16如图，正方形ABCD中，AD6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED， 交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F是AB边的中点，则EDM的面积是 三解答题 17解方程组： 18已知：如图，点E、F在CD上，且AB，ACBD，CFDE
5、 求证：AECBFD 19某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班 60 名学生进行调查，按每周进 行体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t 4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8），绘制成尚不完整的条形统计 图如图根据以上信息，解答下列问题： （1）E类学生有 人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的 %； （3）从该班每周进行体育锻炼时间在 0t4 的学生中任选 2 人，求这 2 人每周进行体 育锻炼时间都在 2t4 中的概率 20如图，在 RtABC中，C90，A30 （1）尺规作图：作B的平分线BD交AC于点D；（不
6、写作法，保留作图痕迹） （2）若DC2，求AC的长 21某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 22一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（2，6），且与反比例函数y的图 象交于点B（a，4） （1）求一次函数的解析式； （2
7、）将直线AB向上平移 10 个单位后得到直线l：y1k1x+b1（k10），l与反比例函数 y2的图象相交，求使y1y2成立的x的取值范围 23在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A（1，0），B（3，0），C （0，3），一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点 求：（1）一次、二次函数的解析式 （2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？ （3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值 （4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于 0 24某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图 1）固定ABC不动，将 DEF沿线段AB向右平移 （1）若A
8、60，斜边AB4，设ADx（0x4），两个直角三角形纸片重叠部分 的面积为y，试求出y与x的函数关系式； （2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说 明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？ 25如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC弧BC，连接AB，CD、AD，ADC45 （1）如图 1，AB是O的直径； （2）如图 2，过点B作BECD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，FGC2 BAD，求证：BA平分FBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，MN与O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM， 若 2MAD+F
9、BA135，MNAB，EN26，求线段CD的长 参考答案 一选择题 1解：数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为6， 点B表示的数为 6， 故选：B 2解：根据旋转的意义，易得ABPCBE， 所以ABPCBE， 而ABP+PBC90， 故CBE+PBC90，即PBE90 度 故选：C 3解：这组数中的众数是 8 a，b，c中至少有两个是 8 平均数是 6 a，b，c三个数其中一个是 2 乙射击成绩比甲稳定 故选：B 4解：由数轴上点的位置，得 4a8 +a3+10a7， 故选：A 5解：4243（5）760， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 6解：由切线长定理得，BDBG，CP
10、CG，MHMD，NHNP， BD+CPBG+CG5， AD+AP18108， AMN的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8， 故选：B 7解：（C）原式2a2b+3ab2， 故选：C 8解：四边形ABCD是平行四边形， DB52， 由折叠的性质得：DD52，EADDAE20， AEFD+DAE52+2072，AED180EADD108， FED1087236； 故选：B 9解：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H， 根据中点可得OG+OH（AC+BC）10，MG+NHAC+BC20， MP+NQ14， PG+QH20146， 则OP+OQ（OG+OH）+（PG+QH）
11、10+616， 根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径， 则ABOP+OQ16 故选：D 10解：A、抛物线yax2+ax应该经过原点，故本选项不符合题意； B、抛物线yax2+ax开口方向向上，则a0，对称轴x所以反比例函数 y的图象位于第一、三象限，故本选项不符合题意； C、抛物线yax2+ax开口方向向上，则a0，对称轴x所以反比例函数 y的图象位于第一、三象限，故本选项不符合题意； D、抛物线yax2+ax开口方向向上，则a0，对称轴x所以反比例函数 y的图象位于第二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D 二填空 11解：ab， 41110， 342， 31104070， 故
12、答案为：70 12解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 13解：由题意得：x0，y62x0， 解得：0x3 x2+2xy+y23x2y x2+2x（62x）+（62x）23x2（62x） x211x+24 ， 当x 时，y随x的增大而减小， 故当x3 时， 的最小值为0 故答案为：0 14解：延长AD和BC交于点E 在直角ABE中，tanA，AB3， BE4， ECBEBC422， ABE和CDE中，BEDC90，EE， DCEA， 直角CDE中，tanDCEtanA， 设DE4x，则DC3x， 在直角CDE中，EC2DE2+DC2， 416x2+9x2，
13、 解得：x， 则CD 故答案是： 15解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5cm 16解：如图 1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE， DCAB， PQAB， 四边形ABCD是正方形， ACD45， PEC是等腰直角三角形， PEPC， 设PCx，则PEx，PD6x，EQ6x， PDEQ， DPEEQF90，PEDEFQ， DPEEQF（AAS）， DEEF， DEEF， DEF是等腰直角三角形， DCBC，DCEBCE45，CECE， DECBEC（SAS）， DEBE， EFBE， E
14、QFB， FQBQBF， ABAD6，F是AB的中点， BF3， FQBQPE， CE，PD， DE， EFDE， 如图 2，过点F作FHAC于点H， ADCD6， AC6 DCAB， DGCFGA， 2， CG2AG， AG2， GEACAGCE62， FAC45，HFAC， FACAFH45， AHHF，且AF3， AHHF， HG， GF， SEFGGEFH SEFG， 将EFG沿EF翻折，得到EFM， SEFM，FMGF，DFEEFM45， DFM90， DF3， SDFM3， EDM的面积S四边形AFMESDFMSDEF+SEFMSDFM， EDM的面积+， 故答案为： 三解答 17
15、解：， +3 得：10x50， 解得：x5， 把x5 代入得：y3， 则方程组的解为 18证明：ACBD， CD， CFDE， CF+EFDE+EF， 即CEDF， 在AEC和BFD中， AECBFD（AAS） 19解：（1）E类学生有 60（2+3+22+18）15（人）， 补全图形如下： 故答案为：15； （2）D类学生人数占被调查总人数的100%30%， 故答案为：30； （3）记 0t2 内的两人为甲、乙，2t4 内的 3 人记为A、B、C， 从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这 10 种可能 结果， 其中 2 人锻炼时间都在 2t4 中的有AB
16、、AC、BC这 3 种结果， 这 2 人锻炼时间都在 2t4 中的概率为 20解：（1）如图射线BD即为所求； （2）C90，A30， ABC60， BD平分ABC， AABDDBC30， BD2CD4， AD4， ACAD+CD4+26 21解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施 工需要 1.5x天完工， 依题意，得：+1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（+）18（天） 答：甲乙两队合作完成该工程需要
17、18 天 22解：（1）反比例函数y的图象过点B（a，4）， 4，解得：a3， 点B的坐标为（3，4） 将A（2，6）、B（3，4）代入ykx+b中， ，解得：， 一次函数的解析式为y2x2 （2）直线AB向上平移 10 个单位后得到直线l的解析式为：y12x+8 联立直线l和反比例函数解析式成方程组， ，解得：， 直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2） 画出函数图象，如图所示 观察函数图象可知：当 0x1 或x3 时，反比例函数图象在直线l的上方， 使y1y2成立的x的取值范围为 0x1 或x3 23解：（1）设一次函数的解析式为yax+b， 将B（3，0），C（0，3）代
18、入解析式，可得：，解得a1，b3； 设二次函数的解析式为yax2+bx+c，由题意得：，解得a1，b2，c 3 故一次函数的解析式为yx3，二次函数的解析式为yx22x3 （2）抛物线与x轴交于A（1，0）、点B（3，0）两点， 抛物线对称轴为x1，抛物线开口向上， 当x1 时，两函数的函数值都随x增大而增大； （3）由图象可得：当 0x3 时，一次函数值大于二次函数值； （4）由图示知，当x3 时，一次函数值小于 0， 当x3 时，一次函数值大于 0； 当x1 或x3 时，二次函数值大于 0， 当1x3 时二次函数值小于 0 综上可得，当x1 时，两函数的函数值的积小于 0 24解（1）如图
19、（1） DFAC， DGBC90，GDBA60，GBD30 BD4x， GD，BG ySBDG（0x4）； （2）不能为正方形，添加条件：ACBC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF 为正方形 ACBDFE90，D是AB的中点 CDAB，BFDE， CDBDBFBE， CFBD， CDBDBFCF， 四边形CDBF是菱形； ACBC，D是AB的中点 CDAB即CDB90 四边形CDBF为菱形， 四边形CDBF是正方形 25解（1）如图 1，连接BD ， BDCADC45， ADB90， AB是圆O的直径 （2）如图 2，连接OG、OD、BD 则OAODOB， OADODA，OBDODB
20、， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA平分FBE （3）如图 3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC， ACBC， AB为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长CO交圆O于点K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接DM、OM，则MOD2MAD， 2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2MOD+2FBA270， 2MOD+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AM
21、DM， 连接MO并延长交AD于H，则MHAMHD90，AHDH， 设MH与BC交于点R，连接AR，则ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90， ACRCBE， ACRCBE（AAS）， CRBEED， 作EQMN于Q，则EQNEQM90， 连接OE，则OE垂直平分BD， OEADMN， 四边形OEQM是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长DB交MN于点P， PBNEBD45， BNP45， EQN是等腰直角三角形， EQQNEN13， OAOBOCODOM13，AB2OA26， BCOC26， MNAB20， OEMQMNQN20137， ORE45，EOR90， OER是等腰直角三角形， REOE14， 设BECRx，则CE14+x， 在 RtCBE中：BC2CE2+BE2， 262（x+14）2+x2，解得x10， CDCR+RE+DE10+14+1034
