1、2020 年广东省深圳市数学中考基础训练（二） 一选择题 1与3 的和为 0 的有理数是（ ） A3 B3 C D 2据统计响应“光盘行动”，全国每年可节约食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据 用科学记数法表示为（ ） A0.51011千克 B50109千克 C51010千克 D5109千克 3图中立体图形的主视图是（ ） A B C D 4观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5某公司销售部有营销人员 15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 名人某月销售量（如统计图 ），销售部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定 每位销售员下
2、个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的（ ） A平均数 B极差数 C最小值 D中位数和众数 6下列计算正确的是（ ） A+ B7m4m3 Ca5a3a8 D（a3）2a9 7如果一次函数y2x4 的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1 的图象与x轴的交点坐标是（ ） A（2，0） B（2，0） C（0，4） D（0，4） 8如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 910 年前，小明妈妈的年龄是小明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍，小明 和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈
3、妈现在分别是x岁和y岁，根据题 意可列方程组为（ ） A B C D 10如图，AB是O的直径，点C为O外一点，CA、CD是O的切线，A、D为切点，连接 BD、AD若ACD48，则DBA的大小是（ ） A32 B48 C60 D66 11如图所示，抛物线yax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0） 和（2，0）之间，以下结论：b24ac0，2ab0，a+b+c0；ca3， 其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 12如图，已知反比例函数y的图象过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于C，连结AD、OC，OAB的周长为 4+8AD4下列结论：k1；
4、AC：CB1：3；OBC的面积等于 3； k2，其中正确的是（ ） A B C D 二填空题 13若x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 14张老师上班途中要经过 1 个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮 25 秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是 15如图，在 RtABC中，C90，AC5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正 方形的中心为O，OC4，则BC边的长为 16如图RtABC中，BAC90，O是三角形内一点，连结OA，OB，OC，满足SABC 2SBOC4SAOB，则的值为 三解答题 17计算：（）2+（4
5、）0cos45 18先化简，再求值：（2），其中x3 19十九的大召开引起了广大中学生的广泛关注，中学生主要通过看电视、上网査看、看报 纸、听广播及其他形式学习和了解十九大精神某校为了了解学生获取十九大知识的渠 道，随机调查了若干名学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图表如下： 了解方式 频数 频率 看电视 18 0.3 上网 a 0.4 听广播 6 m 看报纸 b 0.15 其他 3 n （1）本次调查的人数是 ； （2）a ，b ，m ，n ； （3）补全条形图； （4）若该校有 2000 名学生，请你估计该校通过看电视和上网获取十九大知识的共有多 少人？ 20已知，如图所示，在 Rt
6、ABC中，C90， （1）作B的平分线BD交AC于点D； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若CD6，AD10，求AB的长 21某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用 6300 元钱购 进第二批这种文化衫， 所进的件数比第一批多 40%， 每件文化衫的进价比第一批每件文化 衫的进价多 10 元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数； （2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化 衫服装店的总利润不少于 4100 元钱， 那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多 少元？ 22如图，在平面直角坐标系
7、中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P， B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形 （2）连结PB，求 tanBPC的值 （3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满 足条件的m的值 （4）作点O关于PC的对称点O，在点P的整个运动过程中，当点O落在APB的内部 （含边界）时，请写出m的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从 点
8、A出发，在线段AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从 点O出发，在线段OB上以每秒 1 个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达 终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ （1）填空：b ，c ； （2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点M在抛物线上，且AOM的面积与AOC的面积相等，求出点M的坐标 参考答案 一选择题 1解：与3 的和为 0 的有理数是 3， 故选：B 2解：50 000 000 00051010， 故选：C 3解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个 故选：B
9、 4解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 5解：这 15 名营销人员销售的平均数为 320（件）， 众数为 210 件，中位数为 210 件，极差为 18001201680 件， 若以平均数 320 件为每位销售员下个月的销售定额，有 2 位营销员能达标，不适合； 若以极差数 1680 件为每位销售员下个月的销售定额，有 1 位营销员能达标，不适合； 若以最小值 120 件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合； 若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售
10、定额，有 10 位营销员能达标，较为适合； 故选：D 6解：A、+无法计算，故此选项错误； B、7m4m3m，故此选项错误； C、a5a3a8，正确； D、（a3）2a6，故此选项错误； 故选：C 7解：一次函数ykx+b的图象与直线y2x4 关于y轴对称， k2，b4， 一次函数的解析式为：y2x4， 当y0 时，x2， 这个一次函数的图象与x轴交点的坐标为（2，0） 故选：B 8解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 9解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁 由题意得， 故选：B 10解：CA、CD是O的切线， CACD，
11、 ACD48， CADCDA66， CAAB，AB是直径， ADBCAB90， DBA+DAB90，CAD+DAB90， DBACAD66， 故选：D 11解：抛物线与x轴有两个交点， 0， b24ac0，故错误； 由于对称轴为x1， x3 与x1 关于x1 对称， x3 时，y0， x1 时，ya+b+c0，故正确； 对称轴为x1， 2ab0，故正确； 顶点为B（1，3）， yab+c3， ya2a+c3， 即ca3，故正确； 故选：C 12解：在 RtAOB中，AD4，AD为斜边OB的中线， OB2AD8， 由周长为 4+8，得到AB+AO4， 设ABx，则AO4x， 根据勾股定理得：AB
12、2+OA2OB2，即x2+（4x）282， 整理得：x24x+80， 解得：x12+2，x222， AB2+2，OA22， SAOBABOA（2+2）（22）4， 过D作DEx轴，交x轴于点E，可得E为AO中点， OEOA（假设OA22，若OA2+2，求出结果相同）， 在 RtDEO中，利用勾股定理得：DE+， kDEOE（+）（）2， SCOA|k|1，SBCO413， BCO与CAO同高，且面积之比为 3：1， BC：AC3：1， 则其中正确的选项有 故选：B 二填空题 13解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8
13、 14解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是：， 故答案为： 15解：作EQx轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0， 5） 设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心， ABBE，ABE90， ACB90， BAC+ABC90，ABC+EBQ90， BACEBQ， 在ABC和BEQ中， ， ACBBQE（AAS）， ACBQ5，BCEQ， 设BCEQx， O为AE中点， OM为梯形ACQE的中位线， OM， 又CMCQ， O点坐标为（，）， 根据题意得：OC4， 解得：x3， 则BC3 故答案为：3 16解：过点O作ODAB于D，OEAC于
14、E， ADOAEO90， DAE90， 四边形ADOE是矩形， ODAE，OEAD， SABC2SBOC4SAOB， SAOBSAOCSABC， 设ABc，ACb，ODm，OEn cmbc bnbc b4m，c4n BD3n，CE3m OB29n2+m2 OC29m2+n2 OA2m2+n2 则10 故答案为：10 三解答 17解：原式43+1 21 1 18解：原式， 把x3 代入得：原式12 19解：（1）本次调查的人数是 180.360 人， 故答案为：60； （2）a600.424、b600.159、m6600.1、n3600.05， 故答案为：24、9、0.1、0.05； （3）补全
15、图形如下： （4） 估计该校通过看电视和上网获取十九大知识的共有 2000 （0.3+0.4） 1400 （人） 20解：（1）作图如下： （2）过点D作DEAB于点E， DCBC，BD平分ABC， DEDC6，BCBE， AD10， AE8， BEBC， 设BCx，则ABx+8， 在 RtABC中，由勾股定理得： x2+162（x+8）2， 解得：x12， AB12+820 21解：（1）设第一批购进文化衫x件， 根据题意得：+10， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意 答：第一批购进文化衫 50 件 （2）第二批购进文化衫（1+40%）5070（件） 设该服装店销售该
16、品牌文化衫每件的售价为y元， 根据题意得：（50+70）y400063004100， 解得：y120 答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为 120 元 22解：（1）COA90 PC是直径， PBC90 A（0，4）B（3，4） ABy轴 当A与P重合时，OPB90 四边形POCB是矩形 （2）连结OB，（如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO （3）PC为直径 M为PC中点 如图 2，当OPBM时，延长BM交x轴于点N OPBM BNOC于N ONNC，四边形OABN是矩形 NCONAB3，BNOA4 设M半径为r，则BMCMPM
17、r MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r MN4 M、N分别为PC、OC中点 mOP2MN 如图 3，当OMPB时，BOMPBO PBOPCO，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM与COM中 BOMCOM（AAS） OCOB5 AP4m BP2AP2+AB2（4m）2+32 ABOBOCBPC，BAOPBC90 ABOBPC PC PC2BP2（4m）2+32 又PC2OP2+OC2m2+52 （4m）2+32m2+52 解得：m或m10（舍去） 综上所述，m或m （4）点O与点O关于直线对称 POCPOC90，即点O在圆上 当O与O重合时，得m0
18、 当O落在AB上时，则m24+（4m）2，得m 当O与点B重合时，得m 0m或m 23解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+3）（x4） 将a代入得：yx2+x+4， b，c4 （2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形 理由如下：连结QC 在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角， 当APQ是直角三角形时，则APQ90 将x0 代入抛物线的解析式得：y4， C（0，4） APOQt， PC5t， 在 RtAOC中，依据勾股定理得：AC5 在 RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2t2+16 在 RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2CQ2CP2，在 RtAPQ中，AQ2AP2PQ2 CQ2CP2AQ2AP2，即（3+t）2t2t2+16（5t）2 解得：t4.5， 由题意可知：0t4 t4.5 不合题意，即APQ不可能是直角三角形 （3 ）AO是AOM与AOC的公共边 点M到AO的距离等于点C到AO的距离 即点M到AO的距离等于CO 所以M的纵坐标为 4 或4 把y4 代入yx2+x+4 得 x2+x+44 解得x10，x21 把y4 代入yx2+x+4 得 x2+x+44 解得x1，x2 M（1，4）或M（，4）或M（，4）
