1、上海嘉定上海嘉定 20192019- -20202020 学年九年级数学二模试卷学年九年级数学二模试卷 （考试时间（考试时间 100100 分钟，总分分钟，总分 150150 分）分） 一、一、选择题选择题:(:(本大题共本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分) ) 1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ） （A）-4 1 2； （B）22 7 ； （C） 2； （D）50% 2. 当 x0 时，下列运算正确的是（ ） （A）3+ 2= 5； （B）3 2= 6； （C）( x3 )2 = 9； （D）3 2= 3.下列关于二次函数 = 2 3
2、的图像与性质的描述，不正确的是（ ） （A）该函数图像的开口向上；（B） 函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大； （C）该函数图像关于 y 轴对称；（D）该函数图像可由函数 y= 2的图像平移得到 4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字 4，那么会发生变化的统计量是（ ） （A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差 5下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） （A）线段； （B）矩形； （C）等腰梯形； （D）圆 6下列四个命题中，真命题是（ ） （A）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； （B）一组对角相等，一条对角线被另一条
3、对角线平分的四边形是平行四边形； （C）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； （D）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 二、二、填空题（填空题（本本大题大题共共 1212 题题，每题，每题 4 4 分分，满分，满分 4848 分分） 7.计算： xx 32 _. 8.函数 32 1 x y的定义域是_. 9.分解因式：144 2 x-x_. 10.方程32 x-的根是_. 11.如果反比例函数）0（ k x k y的图像经过点）3，1（p，那么当0x时，函数值 y 随自变量 x 的值 的增大而_（从“增大”或“减小”中选择） 12.一个不
4、透明的布袋中有 2 个红球和 4 个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机 取出 1 个球恰好是红球的概率为：_. 13.半径长为 2 的半圆的弧长为 _ (计算结果保留). 14.为了调查 A 学校 2400 名学生的某一周阅读课外书籍的时间 t（单位：时）,一个数学课外活动 小组随机调查了 A 学校 120 名学生该周阅读课外书籍的时间 t(单位：时）,并绘制成如图 1 所示的 频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请 根据以上信息，估计 A 学校该周阅读课外书籍的时间位于 8t0，所以当0x时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
5、 【答案】减小 12.一个不透明的布袋中有 2 个红球和 4 个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出 1 个球恰 好是红球的概率为：_. 【考查内容】概率公式的应用 【评析】简单 【解析】用到的知识点为：概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数只比。所以从该布袋中随机取出 1 个球 恰好是红球的概率为 3 1 42 2 . 【答案】 3 1 13.半径长为 2 的半圆的弧长为 _ (计算结果保留). 【考查内容】弧长公式 【评析】简单 【解析】利用弧长公式求解，此时的圆心角为 180 度 【答案】2 14.为了调查 A 学校 2400 名学生的某一周阅读课外书籍的时间 t（单位
6、：时）,一个数学课外活动小组随机调查 了 A 学校 120 名学生该周阅读课外书籍的时间 t(单位：时）,并绘制成如图 1 所示的频率分布直方图（列频数分 布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请根据以上信息，估计 A 学校该周阅读课外 书籍的时间位于 8t10 之间的学生人数大约为 人。 【考查内容】频率分布直方图 【评析】中等 【解析】由图可知，纵坐标意义为频率除以组距（本题组距为 2），横坐标为小时数，计算得到当 8t10 时， 频率为 0.25，即得到此时学生人数大约为：0.252400=600 人。 补充：学生要知道频率除以组距，再乘以组距，即可算出频率。 【答案
7、】600 15.如图 2,在正六边形 ABCDEF 中，如果向量 AB=a , AF=b ,那么向量 AD用向量a ,b 表示为 【考查内容】向量的表示方法,正多边形 【评析】中等 【解析】连接 BE,CF 交于 O,易知四边形 EABO 为平行四边形，则向量 AO=a +b ,而 AD=2AO,所以 AD=2a +2 b 【答案】2a +2b 16.如图 3.点 A、B、C 在圆 O 上，其中点 C 是劣弧 AB 的中点，请添加一个条件，使得四边形 AOBC 是菱形， 所添加的这个条件可以是 _(使用数学符号语言表达）。 【考查内容】菱形的判定定理，垂径定理 【评析】中等 【解析】利用垂径定
8、理得到 OC 垂直平分 AB,所以加上 AB 平分 OC，就可以得到菱形 【答案】AB 平分 OC（答案不唯一） 17.七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成。用七巧板可以拼 出丰富多彩的图形，图 4 中的正方形 ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值为_. 【考查内容】等腰直角三角形,正方形的性质 【评析】中等 【解析】设 EH=1，则 AE=2，AB=22,正方形 EFGH 的面积=1,正方形 ABCD 的面积=8,那么正方形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值为 8 1 【答案】 8
9、 1 18.定义： 如果三角形的两个内角与满足=2,那么， 我们将这样的三角形称为 “倍角三角形” ， 如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 【考查内容】新定义题型，黄金三角形 【评析】中等 【解析】当为底角时，用内角和公式求得= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值 2 15 ； 当当为顶角时，用内角和公式求得= 45，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值 2 2 。 【答案】 2 2 或 2 15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19.（本题满分（本题满分 10 分）分） 计算： 22
10、 3-1362-1-3 【考查内容】 实数的运算 【评析】简单 【解析】先乘方，再乘除，后加减，有绝对值要先去绝对值 3 3-321332-1-3 【答案】3 20. （本题满分（本题满分 10 分）分） 解方程： 2 1 4 16 2 2 2 xxx x 【考查内容】 解分式方程 【评析】中等 【解析】去分母转化为整式方程进行求解 【答案】2162 2 xx 5 2 25 025 0103 21644 2 2 x x xx xx xx xxx 所以原方程的解是 是增根经检验， 或 21. （本题满分（本题满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 图 5 所示的方格纸是由 9 个大小完全
11、一样的小正方形组成的点 A、B、C、D 均在方格纸的格点（即图 中小正方形的顶点）上，线段 AB 与线段 CD 相交于点 E,设图中每个小正方形的边长均为 1. 【考察内容】全等三角形的性质，判定；锐角三角比的简单应用 【评析】中等 【解析】（1）利用三角形全等得到对应角相等，再由等角的余角相等即可证明 （2）三角形等面积的应用，正弦值等于对边比斜边 【答案】（1）证明ABMNDC，可得NDC=ABM 又因为NDC+CDB= O 90 所以CDB+ABM=90 即DEB=90 那么 ABCD (2) 因为 CDBE=BDDN 5 3 10 10 5 3 sin 10 10 5 3 1032 B
12、C BE BCD BC BE BE 又 即 22.(本题满分本题满分 10 分，第分，第(1)小题小题 6 分，第分，第(2)小题小题 4 分分) 已知汽车燃油箱中的利余油量 y(单位:升)与该汽车行驶里程数 x(单位:千米)是一次函数关系贾老师从某汽 车租货公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600 公里的目的地旅游(出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注 满了油). 行驶了 200 千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为 40 升:又行驶了 100 千米，汽车燃油箱中的剩余油量为 30 升. (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写函数的定义域); (2)当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升
13、的时候，汽车仪表位上的燃油指示灯就会亮起来，在燃油指示灯亮起 来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地?请通过计算说明. 【考查内容】一次函数的应用 【评析】简单 【解析】考察一次函数解析式的求法及一次函数上求点的坐标。 【答案】解：（1）设bkxy（k0），代入（200,40），（300,30）得 200k+b=40 300k+b=30 解得 10 1 k，b= 60 60 10 1 xy （2）由题意，令 y=8,得860 10 1 x 解得，600520x公里 所以不可以抵达目的地。 23.(本题满分本题满分 12 分，每小题分，每小题 6 分分) 已知:ABC，AB=AC，BAC=90 ，
14、点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上(点 E 不与点 A，B 重合)，点 F 在 边 AC 上，联结 DE、DF (1)如图 6-1，当EDF=90 时，求证 BE=AF (2)如图 62，当EDF=45 时，求证 CF BE DF DE 2 2 【考查内容】全等三角形，相似三角形综合题 【评析】中等 【解析】考察相似三角形证明，等腰三角形，三角形全等，辅助线的做法。 【答案】 （1）联结 AD，B=FAD=45，BD=AD, 又EDA+FDA=EDA+EDB=90 EDB=FDA BEDAFD(ASA) （2）分别做 EGBD 于 G,DHCF 于 H GED=HDF,BEG=
15、CDH=45 GED+BEG=HDF+CDH, 即CDF=BED 又B=C=45， CDFBED CD BE DF DE CF CD CF BD DF DE CF BE CF CD CD BE DF DE 2 2 24.(本题满分本题满分 12 分，每小题分，每小题 4 分）分） 在平面直角坐标系 xOy 中（如图 7)，已知经过点 A(-3，0)的抛物线32 2 axaxy与 y 轴交于点 C，点 B 与 点 A 关于该抛物线的对称轴对称，D 为该抛物线的顶点。 （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点 B 的坐标、点 C 的坐标、点 D 的坐标； （2）联结 AD、DC、CB，求四边形 ABC
16、D 的面积； （3） 联结 AC.如果点 E 在该抛物线上， 过点 E 作 x 轴的垂线， 垂足为 H， 线段 EH 交线段 AC 于点 F， 当 EF=2FH 时，求点 E 的坐标。 【考查内容】二次函数综合题 【评析】难题 【解析】考察二次函数对称轴公式，顶点坐标公式：khxay 2 )(（，为常数，）其中 （h，k）即顶点坐标公式，以及坐标系内几何图形面积求解方法。 【答案】 （1）抛物线对称轴1- 2 2 2 a a a b x。由对称轴及点 A 坐标，求得点 B（1，0）。由抛物线与 y 轴交于点 C，求得点 C（0，-3）。由顶点坐标公式求得点 D（-1，-4）。 （2） a hk
17、0a 2 4 24 bacb hk aa ， 913 2 1 1)43( 2 1 42 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 4, 3, 1, 2 )4, 1(),3, 0(),0 , 1 (),0 , 3( , ABCD ABCD BOCOGDCADGABCD S BGOGOGDGOCDGAGS SSSS DGOCOGAG DCBA GABAGD 四边形 四边形 梯形四边形 垂足为点点作解：过 （3） )3, 2( (3, 2 )3- (23 2 3, 3- 32,3,0 , 33-003- 21 2 2 2 E xx xxx FHEF xxEFxFH xxxExxFxH xyACCA 舍）
18、解得 ）坐标为（点）坐标为（），点的坐标为（设点 解析式为）易得直线，（），点，（解：由点 25.(满分满分 14 分，第（分，第（1)5 分，第（分，第（2)小题小题 5 分，第（分，第（3)小题小题 4 分）分） 如图 8，在 ABC 中，C=90 ,AB=5cm,cos B= 5 4 .动点 D 从点 A 出发沿着射线 AC 的方向以每秒 1cm 的速度移 动，动点 E 从点 B 出发沿着射线 BA 的方向以每秒 2cm 的速度移动.已知点 D 和点 E 同时出发，设它们运动的 时间为 t 秒.联结 BD. （1)当 AD=AB 时，求 tanABD 的值； （2)以 A 为圆心，AD
19、为半径画圆 A;以点 B 为圆心、BE 为半径画圆 B.讨论圆 A 与圆 B 的位置关系，并写出相 对应的 t 的值。 （3) 当 BDE 为直角三角形时，直接写出 tanCBD 的值。 【考查内容】两圆位置关系、锐角三角形比的应用、等腰三角形的性质、直角三角形存在性问题 【评析】难题 【解析】（1）等腰三角形三线合一的性质、等积法求高、锐角三角比的意义；（2）由内切和外切分别求出对 应的 t 的值，再根据两圆位置关系确定 t 的取值范围；（3）按照直角进行分类讨论，由一线三等角求解非常方 便。 【答案】（1）在 ABC 中，C=90 ,AB=5cm,cosB= 5 4 所以 BC=4，AC=
20、3 因为 AD=AB=5 所以 CD=5-3=2 在 RtBCD 中，BD=BC+CD 所以 BD=25 过点 A 作 AHBD，交 BD 于点 H 因为 AD=BD 所以 BH= 2 1 BD=5 由等积法，可得 AH=25 所以 tanABD=2. （2）设圆 A 半径为 r=t,圆 B 半径为 R=2t, 圆心距 d=AB=5, 由圆与圆位置关系，得 当 0t 3 5 时，外离； 当 t= 3 5 时，外切； 当 3 5 t5 时，内含。 （3）当BDE=90 时，当 E 在线段 AB 上时，解得 t=25 11， 所以 tanCBD= 2 11 当 E 在 BA 的延长线上时，解得 t=5,所以 tanCBD= 2 1 当BED=90 时，t= 13 25 ，所以 tanCBD= 62 7 当EBD=90 时，t= 3 25 ，所以 tanCBD= 3 4 综上，tanCBD 的值为 2 11，2 1 ， 62 7 ， 3 4 。
