1、已知某厂生产的某批产品的合格率为 90%，现从该批次产品中抽出 100 件产品检 查，则下列说法正确的是（ ） A合格产品少于 90 件 B合格产品多于 90 件 C合格产品正好是 90 件 D合格产品可能是 90 件 5 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件，则 Z2xy 的最小值为（ ） A3 B2 C0 D6 6 （5 分）已知，且，则 与 的夹角为（ ） A B C D 7 （5 分）下列函数中，即是奇函数又在（0，+）上单调递增的是（ ） Ay2x+2 x Byln（x2+2） Cy|x|sinx D 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2
2、，a+c4，且 ，则ABC 的面积等于（ ） A B C D 9 （5 分）已知直线 x+ya0 与圆 C： （xa）2+（y+a）21 相交于 A，B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的取值为（ ） A1 或 B1 或1 C2 或2 D1 第 2 页（共 20 页） 10 （5 分）若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A6 B6 C D 11 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点到双曲线的一条渐近线的 距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 12 （5 分）设，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
3、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上） 13 （5 分）为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在 6 次月考中数学名 次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为 14 （5 分）已知函数 f（x），则 f（log23） 15 （5 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且 PA平面 ABCD，PAAB，则 直线 PB 与直线 AC 所成角的大小为 16 （5 分）已知抛物线 C：y24x，直线 l 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，若 k1k22，则A
4、OB 面积的最小值为 三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知等差数列an中，公差 d0，a12，且 a1，a3，a7成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）记 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）根据我市房地产数据显示，今年我市前 5 个月新建住宅销售均价逐月上升，为 抑制房价过快上涨， 政府从 6 月份开始推出限价房等宏观调控措施， 6 月份开始房价得到 很好的抑制，房价回落今年前 10 个月的房价均价如表： 第 3 页（共 20 页） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7
5、8 9 10 均价 y（万 元/平方米） 0.83 0.95 1.00 1.05 1.17 1.15 1.10 1.06 0.98 0.94 地产数据研究发现，从 1 月份至 5 月份的各月均价 y（万元/平方米）与 x 之间具有正线 性相关关系，从 6 月份至 10 月份的各月均价 y（万元/平方米）与 x 之间具有负线性相关 关系 （1）若政府不调控，根据前 5 个月的数据，求 y 关于 x 的回归直线方程，并预测 12 月 份的房地产均价 （精确到 0.01） （2）政府调控后，从 6 月份至 10 月份的数据可得到 y 与 x 的回归直线方程为： 由此预测政府调控后 12 月份的房地产
6、均价说明政府调控的必要 性 （精确到 0.01）； 19 （12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 O、E 分别是 A1C1、AA1的中点，AO 平面 A1B1C1已知BCA90，AA1ACBC2 （1）求证：OE平面 AB1C1； （2）求点 C1到平面 AA1B1的距离 20 （12 分）给定椭圆 C：b0） ，称圆心在原点 O，半径为的圆 是椭圆 C 的“准圆” 若椭圆 C 的一个焦点为，其短轴上的一个端点到 F 的 距离为 （1）求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程 （2）点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点，过点 P 作直线 l1，l2，使得 l1，l2与椭圆 第
7、4 页（共 20 页） C 都只有一个交点求证：l1l2 21 （12 分）已知函数 f（x）ax1lnx（aR） （）讨论函数 f（x）在定义域内的极值点的个数； （）已知函数 f（x）在 x1 处取得极值，且对x（0，+） ，f（x）bx2 恒成立， 求实数 b 的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程（本题满分（本题满分 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C
8、1的极坐标方程为 26cos+50，曲线 C2的参数方程为（t 为参 数） （1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明是什么曲线？ （2）若曲线 C1与 C2相交于 A、B 两点，求|AB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）若不等式 f（x）6 的解集为x|2x3，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范 围 第 5 页（共 20 页） 2018-2019 学年广西柳州市高三 （上）学年广西柳州市高三 （上） 10 月月考数学试卷 （文科
9、）月月考数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 Ax|ylog2（x1），B0，1，2，3，则 AB（ ） A1 B1，2 C2，3 D1，2，3 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|ylog2（x1）x|x1， B0，1，2，3， AB2，3 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知
10、识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）若复数 z（i 是虚数单位） ，则|z|（ ） A B C1 D 【分析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算 【解答】解：z 所以|z| 故选：B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题 3 （5 分）已知，则（ ） A B C D 【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解 【解答】解：， cos 故选：B 第 6 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题 4 （5 分）已知某厂生产的某批产品的合格率为 90%，现从该批次产品中抽出 100 件产品检 查，则下列说
11、法正确的是（ ） A合格产品少于 90 件 B合格产品多于 90 件 C合格产品正好是 90 件 D合格产品可能是 90 件 【分析】利用概率的定义和性质直接求解 【解答】解：某厂生产的某批产品的合格率为 90%，现从该批次产品中抽出 100 件产品 检查， 在 A 中，合格产品可能不少于 90 件，故 A 错误； 在 B 中，合格产品可能不够于 90 件，故 B 错误； 在 C 中，合格产品可能不是 90 件，故 C 错误； 在 D 中，合格产品可能是 90 件，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，考查概率的定义和性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 5 （5 分
12、）设变量 x、y 满足约束条件，则 Z2xy 的最小值为（ ） A3 B2 C0 D6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数 z2x y 的最小值 ， 【解答】解：由变量 x、y 满足约束条件， 作出不等式对应的可行域（阴影部分） 平移直线 y2xz，由平移可知当直线 y2xz， 经过点 A 时，直线 y2xz 的截距最大，此时 z 取得最小值， 由，解得 A（，3） 将 A（，3）的坐标代入 z2xy，得 z0， 即目标函数 z2xy 的最小值为：0 第 7 页（共 20 页） 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结
13、合的数 学思想是解决此类问题的基本方法 6 （5 分）已知，且，则 与 的夹角为（ ） A B C D 【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出 ，根据向量夹角的范围即可求出夹角 【解答】解：； ； ； 又； 与 的夹角为 故选：B 【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的范 围 7 （5 分）下列函数中，即是奇函数又在（0，+）上单调递增的是（ ） 第 8 页（共 20 页） Ay2x+2 x Byln（x2+2） Cy|x|sinx D 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于
14、A，y2x+2 x，为偶函数，不符合题意， 对于 B，yln（x2+2） ，为偶函数，不符合题意； 对于 C，y|x|sinx，为奇函数，在（0，+）上不是增函数，不符合题意； 对于 D，yx，是奇函数又在（0，+）上单调递增，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性单调性 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2，a+c4，且 ，则ABC 的面积等于（ ） A B C D 【分析】由已知及正弦定理，同角三角函数基本关系式可求 tanB，结合范围可求 B 的值，由已知及余弦定理可求 ac 的值，利用三角
15、形面积公式即可得解 【解答】解：，可得：， 由正弦定理，可得：sinBcosB，即：tanB， 又0B， 可求 B， b2，a+c4， 由余弦定理可得： b2a2+c22accosB， 可得： 4a2+c2ac （a+c） 23ac163ac， 解得：ac4， SABCacsinB4 故选：A 【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积 公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查 9 （5 分）已知直线 x+ya0 与圆 C： （xa）2+（y+a）21 相交于 A，B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的取值为（ ） 第 9 页（共
16、 20 页） A1 或 B1 或1 C2 或2 D1 【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合等腰直角三角形的性质分析可得圆心 C 到直线 AB 的距离 dr， 又由点到直线的距离公式可得 d ，解可得 a 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，圆 C： （xa）2+（y+a）21 的圆心为（a，a） ，半径 r1， 若ABC 为等腰直角三角形，则圆心 C 到直线 AB 的距离 dr， 又由 AB 的方程为 x+ya0， 则有 d， 解可得：a1 或1； 故选：B 【点评】本题考查直角与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和圆的标准方程，熟 练掌握公式及性质是解本题的关键 10 （5 分）
17、若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A6 B6 C D 【分析】由圆台的正视图可以看出圆台是一个下底面直径是 4，上底面直径是 2，圆台的 高是 2， 根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线， 根据勾股定理写出 圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果 【解答】解：由圆台的正视图可以看出圆台是一个下底面直径是 4， 上底面直径是 2，圆台的高是 2， 根据这三个数据可以写出圆台的母线长是 圆台的侧面积是 s， 故选：C 【点评】本题考查空间图形的三视图，考查由三视图还原直观图，考查圆台的侧面积公 式，考查圆台的轴截面的用法，本题是一个基础题 第 10 页（共 20 页）
18、 11 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点到双曲线的一条渐近线的 距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 【分析】 求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程， 运用点到直线的距离公式计算可得 a b，运用离心率公式计算即可得到所求值 【解答】解：抛物线 y24x 的焦点为（1，0） ， 双曲线的一条渐近线为 yx， 由题意可得 d， 即有 ab， ca， 可得 e 故选：C 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点和渐近线方程，以及 点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题 12 （5 分）设，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 【分析】构造函数
19、f（x）xlnx，求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行 判断即可 【解答】解：设 f（x）xlnx，则 f（x）1+lnx，由 f（x）0 得 x， 即 f（x）在（，+）上递增， ， f（a）f（b） ，即 alnablnb， 即成立， 第 11 页（共 20 页） 故选：A 【点评】本题主要考查把不等式的性质，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数 的单调性进行判断是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上） 13 （5 分）为了分析某同学在班级中的数学学习情
20、况，统计了该同学在 6 次月考中数学名 次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为 18.5 【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的中位数找中位数要把数据按从小到 大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】解：由茎叶图得：13，15，18，19，21，22 将这组数据从小到大重新排列后， 观察数据可知，最中间的两个数为 18，19， 其平均数即中位数是（18+19）218.5 故答案为：18.5 【点评】本题考查茎叶图、中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 14 （
21、5 分）已知函数 f（x），则 f（log23） 12 【分析】根据分段函数的表达式，代入即可得到结论 【解答】解：1log232， f（log23）f（2+log23）f（log212） 32+log234， 3log2124， 当 x3 时，f（x）2x， f（log212）12， 故答案为：12 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及对数的运算是解决本 题的关键 15 （5 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且 PA平面 ABCD，PAAB，则 第 12 页（共 20 页） 直线 PB 与直线 AC 所成角的大小为 【分析】将图形补成正方体，连接
22、AE，CE，则 PBEC，所以ACE 是直线 PB 与直线 AC 所成角，即可得出结论 【解答】解：如图所示，将图形补成正方体，连接 AE，CE，则 PBEC， 所以ACE 是直线 PB 与直线 AC 所成角， 因为 ACAECE， 所以ACE 故答案为： 【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，考查学生的计算能力，比较基础 16 （5 分）已知抛物线 C：y24x，直线 l 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，若 k1k22，则AOB 面积的最小值为 4 【分析】由题意可设直线 AB 的方程为：xmy+b，与抛物线方程联立可得根与系数的关 系、利用
23、斜率公式得出直线 AB 过定点 M（2，0） ，再利用三角形的面积计算公式即可得 出结论 【解答】解：由题意可设直线 AB 的方程为：xmy+b 联立，化为 y24my4b0， y1+y24m，y1y24b 直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，k1k22 2 y1y28， 4b8， 第 13 页（共 20 页） b2 因此直线 AB 过定点 M（2，0） AOB 面积 S|y1y2| 因此当 m0 时，AOB 的面积取得最小值 4 故答案为：4 【点评】本题综合考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、 斜率公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推
24、理能力和计算 能力，属于中档题 三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知等差数列an中，公差 d0，a12，且 a1，a3，a7成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）记 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （）由题意列出方程，解得公差 d，写出通项公式； （）利用裂项相消法对数列求和即得结论 【解答】解： （I）设数列an的公差为 d a1，a3，a7成等比数列 a1a7，a1（a1+6d） 又 a12，d1 或 d0（舍去） an2+（n1） 1n+1； （）由（）得 bn， Tnb
25、1+b2+bn+ 【点评】本题考查等差数列的性质及裂项相消法对数列求和，注意方程思想在解题中的 第 14 页（共 20 页） 运用，属中档题 18 （12 分）根据我市房地产数据显示，今年我市前 5 个月新建住宅销售均价逐月上升，为 抑制房价过快上涨， 政府从 6 月份开始推出限价房等宏观调控措施， 6 月份开始房价得到 很好的抑制，房价回落今年前 10 个月的房价均价如表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均价 y（万 元/平方米） 0.83 0.95 1.00 1.05 1.17 1.15 1.10 1.06 0.98 0.94 地产数据研究发现，从 1 月份至 5 月
26、份的各月均价 y（万元/平方米）与 x 之间具有正线 性相关关系，从 6 月份至 10 月份的各月均价 y（万元/平方米）与 x 之间具有负线性相关 关系 （1）若政府不调控，根据前 5 个月的数据，求 y 关于 x 的回归直线方程，并预测 12 月 份的房地产均价 （精确到 0.01） （2）政府调控后，从 6 月份至 10 月份的数据可得到 y 与 x 的回归直线方程为： 由此预测政府调控后 12 月份的房地产均价说明政府调控的必要 性 （精确到 0.01）； 【分析】 （1）将 15 月份的信息，代入回归系数的公式即可得到回归方程，再将 x 代 成 12 即可得到 12 月份的新建房地产
27、的价格 （2）将 x 代成 12，用调控后的回归方程得到 12 月份的新建房地产价格与（1）中的数据 比较即可看出调控的效果 【解答】解： （1） 3， 1， 0.78， 10， 第 15 页（共 20 页） 0.078， 10.07830.766 y 关于 x 的回归直线方程为： 0.078x+0.766 x12 代入方程得， 1.70（万元） 于是政府若不调控，预计 12 月份的新建房地产均价将达到每平方米 1.7 万元 （2）政府调控后，从 6 月份至 3310 月份的数据，得到 y 关于想的回归方程为： 0.054x+1.48， 当 x12 时， 0.05412+1.480.83（万元
28、） ， 政府调控后， 预计到 12 月份的新建房地产均价将回落到 0.83 万元每平方米， 对控制房 价过快上涨起到了显著的效果，出台调控效果是非常有必要的 【点评】本题考查了回归方程的求法以及回归方程的应用，属中档题 19 （12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 O、E 分别是 A1C1、AA1的中点，AO 平面 A1B1C1已知BCA90，AA1ACBC2 （1）求证：OE平面 AB1C1； （2）求点 C1到平面 AA1B1的距离 【分析】 （1）推导出 OEAC1，由此能证明 OE平面 AB1C1 （2）设点 C1到平面 AA1B1的距离为 d，由，能求出点 C1到平
29、面 AA1B1的距离 【解答】证明： （1）点 O，E 分别是 A1C1，AA1的中点，OEAC1， 第 16 页（共 20 页） 又EO平面 AB1C1，AC1平面 AB1C1， OE平面 AB1C1 解： （2）设点 C1到平面 AA1B1的距离为 d， ，AO， AO+，OB1，AB12， 在AA1B1中，A1B1AB12，AA12， ， ， 解得 d， 点 C1到平面 AA1B1的距离为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （12 分）给定椭圆 C：b0） ，称圆心在原点 O，半
30、径为的圆 是椭圆 C 的“准圆” 若椭圆 C 的一个焦点为，其短轴上的一个端点到 F 的 距离为 （1）求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程 （2）点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点，过点 P 作直线 l1，l2，使得 l1，l2与椭圆 C 都只有一个交点求证：l1l2 【分析】 （1）欲求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程，只要求出半径即可，即分 别求出椭圆方程中的 a，b 即得，这由题意不难求得； 第 17 页（共 20 页） （2）先分两种情况讨论：当 l1，l2中有一条无斜率时；当 l1，l2都有斜率时， 第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为 yt（x
31、x0） +y0，代入椭圆方程，消去去 y 得到一个关于 x 的二次方程，根据根的判别式等于 0 得到 一个方程： （3x02）t2+2x0y0t+（x023）0，而直线 l1，l2的斜率正好是这个方程的两 个根，从而证得 l1l2 【解答】解： （1）因为，所以 b1 所以椭圆的方程为， 准圆的方程为 x2+y24 （2）当 l1，l2中有一条无斜率时，不妨设 l1无斜率， 因为 l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或， 当 l1方程为时，此时 l1与准圆交于点， 此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是y1 （或y1） ， 即 l2为 y1（或 y1） ，显然直线 l1，l2垂直； 同理
32、可证 l1方程为时，直线 l1，l2垂直 当 l1，l2都有斜率时，设点 P（x0，y0） ，其中 x02+y024， 设经过点 P（x0，y0） ，与椭圆只有一个公共点的直线为 yt（xx0）+y0， 则，消去 y 得到 x2+3（tx+（y0tx0） ）230， 即（1+3t2）x2+6t（y0tx0）x+3（y0tx0）230，6t（y0tx0）24 （1+3t2）3 （y0tx0）230， 经过化简得到：（3x02） t2+2x0y0t+1y020， 因为 x02+y024， 所以有 （3x02） t2+2x0y0t+ （x023）0， 设 l1，l2的斜率分别为 t1，t2，因为 l
33、1，l2与椭圆都只有一个公共点， 所以 t1，t2满足上述方程（3x02）t2+2x0y0t+（x023）0， 所以 t1t21，即 l1，l2垂直 【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数 形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决 问题的能力、计算能力较高 21 （12 分）已知函数 f（x）ax1lnx（aR） 第 18 页（共 20 页） （）讨论函数 f（x）在定义域内的极值点的个数； （）已知函数 f（x）在 x1 处取得极值，且对x（0，+） ，f（x）bx2 恒成立， 求实数 b 的取值范围 【分析】 （）由
34、 f（x）ax1lnx 可求得 f（x），对 a 分 a0 与 a0 讨 论 f（x）的符号，从而确定 f（x）在其定义域（0，+）单调性与极值，可得答案； （）函数 f（x）在 x1 处取得极值，可求得 a1，于是有 f（x）bx21+ b，构造函数 g（x）1+，g（x）min即为所求的 b 的值 【解答】解： （）f（x）ax1lnx， f（x）a， （1 分） 当 a0 时，f（x）0 在（0，+）上恒成立，函数 f（x）在（0，+）单调递减， f（x）在（0，+）上没有极值点； （3 分） 当 a0 时，f（x）0 得 0x，f（x）0 得， f（x）在（0，上递减，在，+）上递增，
35、即 f（x）在处有极小值 （5 分） 当 a0 时 f（x）在（0，+）上没有极值点，当 a0 时，f（x）在（0，+）上有 一个极值点 （）函数 f（x）在 x1 处取得极值， a1， f（x）bx21+b， （8 分） 令 g（x）1+，则 g（x）（2lnx） ， 由 g（x）0 得，xe2，由 g（x）0 得，0xe2， g（x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增， （10 分） ，即 b1 （12 分） 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查恒成立问题，着重考查分类讨论思想 与构造函数思想的应用，体现综合分析问题与解决问题能力，属于难题 请考生在请考生在 22、23 两题中
36、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程（本题满分（本题满分 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 第 19 页（共 20 页） 曲线 C1的极坐标方程为 26cos+50，曲线 C2的参数方程为（t 为参 数） （1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明是什么曲线？ （2）若曲线 C1与 C2相交于 A、B 两点，求|AB|的值 【分析】 （1）把 xcos，2x2+y2，代入 26cos+50，即可求得曲线 C1的直角
37、 坐标方程，配方可得曲线 C1是以（3，0）为圆心，以 2 为半径的圆； （2）由已知可得，曲线 C2过定点 O（0，0） ，倾斜角为的直线，把其方程代入圆的 方程，联立后利用参数 t 的几何意义求解 【解答】解： （1）xcos，2x2+y2，代入 26cos+50， 可得 x2+y26x+50 曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y26x+50， 即（x3）2+y24， 曲线 C1是以（3，0）为圆心，以 2 为半径的圆； （2）由，即，可知曲线 C2过定点 O（0，0） ，倾斜角为， 把代入（x3）2+y24，可得 则，t1t25 |AB|t2t1| 【点评】本题考查参数方程化普通方程，极
38、坐标方程化直角坐标方程，考查直线与圆位 置关系的应用，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）若不等式 f（x）6 的解集为x|2x3，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范 围 第 20 页（共 20 页） 【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x 3，可得 a32，从而求得实数 a 的值 （2）在（1）的条件下，f（n）|2n1|+1，即 f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2
39、m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为 2，可得 m 的范围 【解答】解： （1）函数 f（x）|2xa|+a， 故不等式 f（x）6， 即 ， 求得 a3x3 再根据不等式的解集为x|2x3， 可得 a32， 实数 a1 （2）在（1）的条件下，f（x）|2x1|+1， f（n）|2n1|+1，存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立， 即 f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m 由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|2， |2n1|+|2n+1|的最小值为 2， m4， 故实数 m 的取值范围是4，+） 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化 的数学思想，属于中档题
