1、在复平面内，复数 z 满足 z（1i）2，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分） 已知集合 A（x，y）|yx3，B（x，y） |yx，则 AB 的元素个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 3 （5 分）已知 cos（），0，则 tan（ ） A B C D 4 （5 分）给出下列四个命题：命题 p1： “a0，b0”是“函数 yx2+ax+b 为偶函数”的 必要不充分条件；命题 p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） Ap1p2 Bp1 p2 Cp1p2 Dp1 p2 5 （5 分）设 alog318，blog424，
2、c，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 6 （5 分） 九章算术中有如下问题： “今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？” 其大意： “已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A B C D 7 （5 分）如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形， 且 AFADa，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为（ ） A B C D 8 （5 分）函数 f（x）exln|x|（
3、其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（ ） A3 或2 B2 或2 C3 或1 D2 或1 或 3 10 （5 分）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数 g（x） 的图象，则下列说法正确的是（ ） A函数 g（x）的最小正周期是 B函数 g（x）的图象关于直线 x对称 C函数 g（x）在（）上单调递减 D函数 g（x）在（0，）上的最大值是 1 第 3 页（共 23 页） 11 （5 分）已知双曲线的左、右焦点为 F1、F2在双曲线上存在 点 P 满足，则此双曲
4、线的离心率 e 的取值范围是（ ） A1e2 Be2 C D 12 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A B2 C5 D 二、填空题；本大题共二、填空题；本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 13 （5 分）若，且 ， 共线，则 k 14 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a2，则 bcosC+ccosB 的 值为 15 （5 分）设抛物线 y22px（p0）的焦点为
5、F，过点 F 且倾斜角为的直线 l 与抛物线 相交于 A，B 两点，|AB|4，则该抛物线的方程为 16 （5 分）已知 A，B 是函数 f（x）（其中常数 a0）图象上的两 个动点，点 P（a，0） ，若的最小值为 0，则函数 f（x）的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 某学校为了选拔学生参加 “XX 市中学生知识竞赛” ， 先在本校进行选拔测试 （满 分 150 分） ，若该校有 1
6、00 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频 率分布直方图 （）根据频率分布直方图，估算这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩； （）该校推荐选拔测试成绩在 110 以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情 况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频 率分布直方图中处于不同组的概率 第 4 页（共 23 页） 18 （12 分）已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，且 a33，S39 （1）求数列an的通项公式； （2）设且bn为递增数列，若，求数列cn的前项和 Tn 19 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 A
7、BCD 是正方形，PA平面 ABCD，E，F 分 别是线段 AD，PB 的中点，PAAB1 （1）求证：EF平面 DCP； （2）求 F 到平面 PDC 的距离 20 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的 短半轴为长为半径的圆与直线 xy+0 相切，过点 P（4，0）的直线 l 与椭圆 C 相交 于 A，B 两点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）xln（x+a）+1（a0） （1）当 a1 时，判断 f（x）的单调性； （2）证明：f（x）ex
8、+cosx 第 5 页（共 23 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两 种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为 （I）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P（x，y）在圆 C 上，求的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 2
9、3已知函数 f（x）|2xa|+|x+| （1）当 a2 时，解不等式 f（x）1； （2）求函数 g（x）f（x）+f（x）的最小值 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年广西玉林市高三 （上）学年广西玉林市高三 （上） 11 月质检数学试卷 （文科）月质检数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的一个选项是符合题目要求的. 1 （5 分）在复平面内，复数 z 满足 z（1i
10、）2，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得 答案 【解答】解：由 z（1i）2，得 z， 则 z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，1） ，位于第四象限 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 2 （5 分） 已知集合 A（x，y）|yx3，B（x，y） |yx，则 AB 的元素个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 【分析】可解方程组，该方程组有几组解，AB 便有几个元素 【解答】解：解得，或或， AB（0，0）
11、， （1，1） ， （1，1）， 集合 AB 有 3 个元素 故选：B 【点评】考查描述法、列举法的定义，以及集合、元素的定义 3 （5 分）已知 cos（），0，则 tan（ ） A B C D 【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求 ，利用诱导 第 7 页（共 23 页） 公式和特殊角的三角函数值即可求值得解 【解答】解：cos（）cos（）cos， ，又0， ， 故选：A 【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考 查了计算能力和转化思想，属于基础题 4 （5 分）给出下列四个命题：命题 p1： “a0，b0”是“函数 yx2+ax+b 为偶函
12、数”的 必要不充分条件；命题 p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） Ap1p2 Bp1 p2 Cp1p2 Dp1 p2 【分析】由偶函数的定义 f（x）f（x） ，可判断命题 p1的真假；由奇函数的定义 f（ x）f（x） ，及对数函数的性质可判断命题 p2的真假；最后由复合命题的真假关系，即 可得出判断 【解答】解：“a0，b0”“函数 yx2+ax+bx2+b 为偶函数” ； “函数 yx2+ax+b 为偶函数”“x2+ax+b（x）2ax+b”“a0” 显然可以 b 0 所以“a0，b0”是“函数 yx2+ax+b 为偶函数”的充分不必要条件 所以命题 p1是假命题 函数 f
13、（x）ln的定义域是（1，1） ，且 f（x）lnlnf（x） ， 所以该函数是奇函数 所以命题 p2是真命题 综合知 p1p2是真命题 故选：C 【点评】奇偶性是函数的重要性质，注意形如 yloga（a0，且 a1，b0）的函 数是奇函数；复合命题 p 且 q 的真假关系可记为：一假即假，复合命题 p 或 q 的真假关 系可记为：一真即真 5 （5 分）设 alog318，blog424，c，则 a、b、c 的大小关系是（ ） 第 8 页（共 23 页） Aabc Bacb Cbca Dcba 【 分 析 】 容 易 判 断 出a 2 ， b 2 ， c 2 ， 并 且 得 出a ，容易判断
14、出 log46log36，从而得出 a，b，c 的 大小关系 【解答】解：c，a， 又 a， 且 log64log630， ， log424log318， cba 故选：D 【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，对数的换底公式 6 （5 分） 九章算术中有如下问题： “今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？” 其大意： “已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A B C D 【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案 【解答】解：直角三角形的斜边
15、长为， 设内切圆的半径为 r，则 5r+12r13，解得 r2 内切圆的面积为 r24， 豆子落在内切圆外部的概率 P11， 故选：C 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题 7 （5 分）如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形， 且 AFADa，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为（ ） A B C D 【分析】由面面垂直的性质证明 CBAG，用勾股定理证明 AGBG，得到 AG平面 CBG， 从而面 AGC面 BGC， 在平面 BGC 内作 BHGC， 垂足为 H， 则 BH
16、平面 AGC， 故BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角，解 RtCBG，可得 GB 与平面 AGC 所成角的正 弦值 【解答】解：ABCD 是正方形，CBAB， 面 ABCD面 ABEF 且交于 AB，CB面 ABEF AG，GB面 ABEF，CBAG，CBBG， 又 AD2a，AFa，ABEF 是矩形，G 是 EF 的中点， AGBGa，AB2a，AB2AG2+BG2，AGBG， BGBCB，AG平面 CBG，而 AG面 AGC，故平面 AGC平面 BGC 在平面 BGC 内作 BHGC，垂足为 H，则 BH平面 AGC，BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角 在 RtCBG 中，
17、BH， BGa，sinBGH 第 10 页（共 23 页） 故选：C 【点评】本题考查面面垂直的判定方法，以及线面成的角的求法，考查学生的计算能力， 属于中档题 8 （5 分）函数 f（x）exln|x|（其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 【解答】解：函数 f（x）为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C，D， 当 x+，f（x）+，排除 B， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决 本题的关键 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结
18、果为 1，则输入 x 的值为（ ） 第 11 页（共 23 页） A3 或2 B2 或2 C3 或1 D2 或1 或 3 【分析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足 y1 的 x 值，综合可得答案 【解答】解：当 x2 时，由 y1 得：x22x3，解得：x3，或 x 1（舍） 当 x2 时，由 y2x31，解得：x2， 综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或2， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是程序框图，分类讨论思想，对数的运算性质，难度中档 10 （5 分）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数 g（x） 的图象，则下列说法正确的是（ ） A函数 g（x）的最小正周期是
19、 B函数 g（x）的图象关于直线 x对称 C函数 g（x）在（）上单调递减 D函数 g（x）在（0，）上的最大值是 1 【分析】求出函数的周期判断 A 的正误；函数的对称轴判断 B 的正误；函数的单调性判 断 C 的正误；函数的最值判断 D 的正误； 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：，最小正周期 T，选项 A 错误； 当 x时，g（）1，即函数 g（x）的图象关于点对称，选项 B 错误； 当时，函数 g（x）在（）上单调 递减，选项 C 正确； 函数 g（x）在（0.）上单调递增，即函数 g（x）在（0，） 上没有最大值， 选项 D 错误， 故选：C 【点评】本题考查三角函数的简单性
20、质，最值、单调性、周期以及单调性，考查命题的 真假的判断，是基本知识的考查 11 （5 分）已知双曲线的左、右焦点为 F1、F2在双曲线上存在 点 P 满足，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A1e2 Be2 C D 【分析】由 OP 为F1PF2的中线，可得+2，结合双曲线的范围，可得| a，|2c，即有 4a2c，由离心率公式，即可得到所求范围 【解答】解：由 OP 为F1PF2的中线，可得+2， 由 2|+|， 可得 4|， 由|a，|2c， 可得 4a2c， 可得 e2 故选：B 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的范围和双曲线的范围，考查中 点向量的表示以及向
21、量的模的定义，以及运算能力，属于中档题 第 13 页（共 23 页） 12 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A B2 C5 D 【分析】三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，平面 ABC平面 DBC，取 BC 的中点 G， 连接 AG，DG，分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心，求出外接球的半径，然后求解球 的表面积 【解答】解：如图，当三棱锥 DABC 的体积取到
22、最大值时，则平面 ABC平面 DBC， 取 BC 的中点 G，连接 AG，DG，则 AGBC，DGBC 分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的 垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心， 由 ABACBCDBDC1，得正方形 OEGF 的边长为，则 OG 四面体 ABCD 的外接球的半径 R 球 O 的表面积为， 故选：A 【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的外接球的表面积的求法，几何体的 体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力 二、填空题；本大题共二、填空题；本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
23、20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 13 （5 分）若，且 ， 共线，则 k 第 14 页（共 23 页） 【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得 2k133，解可得 k 的值，即可 得答案 【解答】解：根据题意， 若 ， 共线，则有 2k133， 解可得：k； 故答案为： 【点评】本题考查向量平行的坐标表示，关键是掌握向量平行的坐标表示公式，属于基 础题 14 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a2，则 bcosC+ccosB 的 值为 2 【分析】将角用余弦定理换成边，化简代入求解 【解答】解：bcosC+ccosB+ca2， 故答案
24、为：2 【点评】本题考查解三角形，属于基础题 15 （5 分）设抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为的直线 l 与抛物线 相交于 A，B 两点，|AB|4，则该抛物线的方程为 y22x 【分析】联立方程组，根据根与系数的关系及弦长公式得出 p 的值 【解答】解：直线 l 的方程为：yx， 联立方程组，消去 y 可得 x23px+0， |AB|x1+x2+p4p4， p1， 故抛物线方程为：y22x 故答案为：y22x 【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题 16 （5 分）已知 A，B 是函数 f（x）（其中常数 a0）图象上的两 第 15
25、页（共 23 页） 个动点，点 P（a，0） ，若的最小值为 0，则函数 f（x）的最大值为 【分析】先推出 f（x）的图象关于直线 xa 对称，然后得出直线 PA，PB 分别与函数图 象相切时，的最小值为 0，再通过导数的几何意义得切线的斜率，解出 a1，结 合图象可得 x1 时，f（x）的最大值为 【解答】解：A，B 是函数 f（x）（其中 a0）图象上的两个动点， 当 xa 时，f（x）f（2ax）e （2ax）2aex， 函数 f（x）的图象关于直线 xa 对称 当点 A，B 分别位于分段函数的两支上， 且直线 PA，PB 分别与函数图象相切时，的最小值为 0， 设 PA 与 f（x）
26、e x 相切于点 A（x0，y0） ， f（x）e x，k APf（x0）e ，解得 x0a1， 的最小值为 0， kPAtan451，e1，x00， a1，f（x）max 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属难题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 第 16 页（共 23 页） 17 （12 分） 某学校为了选拔学生参加 “XX 市中学生知识竞赛” ， 先在本校进行选拔测试 （满 分 150
27、 分） ，若该校有 100 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频 率分布直方图 （）根据频率分布直方图，估算这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩； （）该校推荐选拔测试成绩在 110 以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情 况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频 率分布直方图中处于不同组的概率 【分析】 （）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值 乘以每组的频率之和即这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩； （）利用频率分布直方图计算分数在110，130）和130，150）的人数分别予以编号， 列
28、举出随机抽出 2 人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可 【解答】解析： （）设平均成绩的估计值为 ，则： 80 （）该校学生的选拔测试分数在110，130）有 4 人， 分别记为 A，B，C，D，分数在130，150）有 2 人，分别记为 a，b， 则 6 人中随机选取 2 人，总的事件有 （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，a） ， （A，b） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，a） ， （B，b） ， （C，D） ， （C，a） ， （C，b） ， （D，a） ， （D，b） ， 第 17 页（共 23 页） （a，b）共 15 个基本事件， 其
29、中符合题设条件的基本事件有 8 个 故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题 18 （12 分）已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，且 a33，S39 （1）求数列an的通项公式； （2）设且bn为递增数列，若，求数列cn的前项和 Tn 【分析】 （1）设数列an的公比为 q，当 q1 时，求出 an3 当 q1 时，取得公比，然后求解通项公式 （2）求出，然后利用裂项消项法求解数列的和即可 【解答】解： （1）设数列an的公比为 q， 当 q1 时，符合条件 a1a33，an3 当 q1
30、 时， 所以解得 a112， 所以 综上所述：数列an的通项公式为 an3 或 （2）若 an3，则 bn0，与题意不符； 故， 故， 故， 故 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算 能力，是中档题 19 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，E，F 分 别是线段 AD，PB 的中点，PAAB1 （1）求证：EF平面 DCP； 第 18 页（共 23 页） （2）求 F 到平面 PDC 的距离 【分析】 （1）取 PC 中点 M，连接 DM，MF，推导出四边形 DEFM 为平行四边形，由此 能证明 EF平面 P
31、DC （2） 由 EF平面 PDC， 得 F 到平面 PDC 的距离等于 E 到平面 PDC 的距离， 由 VEPDC VCPDE，能求出 F 到平面 PDC 的距离 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （1）取 PC 中点 M，连接 DM，MF， M，F 分别是 PC，PB 中点， E 为 DA 中点，ABCD 为正方形， MFDE，MFDE，四边形 DEFM 为平行四边形， EFDM，EF平面 PDC，DM平面 PDC， EF平面 PDC （2）EF平面 PDC，F 到平面 PDC 的距离等于 E 到平面 PDC 的距离， PA平面 ABCD，PADA，PAAD1，在 RtPAD 中
32、， PA平面 ABCD，PACB， CBAB，PAABA，CB平面 PAB，CBPB，则， PD2+DC2PC2，PDC 为直角三角形， ， VEPDCVCPDE，设 E 到平面 PDC 的距离为 h， 则， 解得，F 到平面 PDC 的距离为 第 19 页（共 23 页） 【点评】本小题线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查立体几何的基础知 识本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 20 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的 短半轴为长为半径的圆与直线 xy+0 相切，过点 P（4，0）的直线 l 与椭圆 C 相交 于 A，B 两点
33、 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 【分析】 （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出 a、b 的值，代入椭 圆方程即可； （2）联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线 斜率的取值范围 【解答】解（1）由，得，可得， 又 b，b23，a24 故椭圆的方程为； （2）由题意知直线 l 方程为 yk（x4） 联立，得（4k2+3）x232k2x+64k2120 由（32k2）24（4k2+3） （64k212）0，得 k2 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则，
34、 第 20 页（共 23 页） +16k2 原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内， 0， 由，解得k 当原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内时，直线 l 的斜率 k（） 【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时注意根的判别式、韦达定理、数 量积的合理运用，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）xln（x+a）+1（a0） （1）当 a1 时，判断 f（x）的单调性； （2）证明：f（x）ex+cosx 【分析】 （1）将 a1 代入，求导，可判断导函数大于 0 在（1，+）上恒成立，由此 得到单调性； （2）问题等价于证明 xlnxex+cosx1，分 0x1 及 x1
35、讨论即可 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）的定义域为（1，+） ， 当 f（x）xln（x1）+1 得， 设，则， 令 m（x）0x2，则当 x（1，2）时 m（x）0； 当 x（2，+）时，m（x）0，m（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调 递增， m（x）m（2）20， f（x）0， f（x）在（1，+）单调递增； （2）证明：f（x）的定义域为（a，+） ， a0，xa， x0，f（x）xln（x+a）+1xlnx+1， 要证明 f（x）ex+cosx， 第 21 页（共 23 页） 只需证明 xlnxex+cosx1， （）当 0x1 时， ex+cosx10，x
36、lnx0， 所以 xlnxex+cosx1 成立， （）当 x1 时，设 g（x）ex+cosxxlnx1，则 g（x）exlnxsinx1， 设 h（x）g（x） ，则， x1， h（x）e110，即 h（x）在（1，+）上单调递增， h（x）h（1）esin110，即 g（x）0， g（x）在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）e+cos110，即 xlnxex+cosx 1， 综上可知，a0 时，f（x）ex+cosx 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，考查导数在研究函数极值， 最值中的运用，考查逻辑推理能力及分类讨论思想，属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：
37、共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两 种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为 （I）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P（x，y）在圆 C 上，求的取值范围 【分析】 （）直线 l 的参数方程消去参数 t，能求出直线 l 的直角坐标方程；圆 C 的极坐 标方程转化为，由
38、2x2+y2，cosx，siny，能 求出圆 C 的直角坐标方程 （）设 P（1+2cos，） ，则4sin （+） ，由此能求出的取值范围 第 22 页（共 23 页） 【解答】解： （）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 x+20， 圆 C 的极坐标方程为， ， 2x2+y2，cosx，siny， 圆 C 的直角坐标方程为（x1）2+（y）24 （）点 P（x，y）在圆 C 上， 设 P（1+2cos，） ， 4sin（+） ， 的取值范围是4，4 【点评】本题考查直线和圆直角坐标方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，考查 极坐标方程、直
39、角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求 解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2xa|+|x+| （1）当 a2 时，解不等式 f（x）1； （2）求函数 g（x）f（x）+f（x）的最小值 【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； （2）根据绝对值不等式的性质求出 g（x）的最小值即可 【解答】解： （1）当 a2 时，|2x2|+|x+1|1， x1 时，22xx11，得 x0，即有 x1， 1x1 时，22x+x+11，得 x2，即有1x1， x1 时，2x2+x+11，得 x，即有 x1， 综上，不等式 f（x）1 的解集为 R （2）g（x）f（x）+f（x）|2xa|+|x+|+|2xa|+|x+| 第 23 页（共 23 页） |2xa|+|2x+a|+|x+|+|x| |（2xa）（2x+a）|+（x+）（x）| |2a|+| 24， 当且仅当（2xa） （2x+a）0， （x+） （x）0 且|2a|时取“” 函数 g（x）的最小值为 4 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质，考查分类讨论思 想，转化思想，是一道中档题
