1、已知 cos（），0，则 tan（ ） A B C D 4 （5 分）给出下列四个命题：命题 p1： “a0，b0”是“函数 yx2+ax+b 为偶函数”的 必要不充分条件；命题 p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） Ap1p2 Bp1 p2 Cp1p2 Dp1 p2 5 （5 分）设 alog318，blog424，c，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 6 （5 分） 九章算术中有如下问题： “今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？” 其大意： “已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向
2、此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A B C D 7 （5 分）如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形， 且 AFADa，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为（ ） A B C D 8 （5 分）函数 f（x）exln|x|（其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（ ） A3 或2 B2 或2 C3 或1 D2 或1 或 3 10 （5 分）已知双曲线的左、右焦
3、点为 F1、F2在双曲线上存在 点 P 满足，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A1e2 Be2 C D 11 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A B2 C5 D 12 （5 分）已知 P|f（）0，Q|g（）0，若存在 R，Q，使得| 第 3 页（共 23 页） n，则称函数 f（x）与 g（x）互为“n 度零点函数” 若 f（x）2x 21，与 g（x） x2aex（e 为自然对数的底数）互为“1 度零点函数” ，则实数 a 的取值范围为（ ） A B C
4、 D 二、填空题：把答案填在答题卡上二、填空题：把答案填在答题卡上. 13 （5 分）二项式（+）8的展开式的常数项是 14 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a2，则 bcosC+ccosB 的 值为 15 （5 分）设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，点 A 的坐标为（2，0） ，直线 x+2ky（k 0）与 C 交于 M，N 两点，则 16 （5 分）已知 A，B 是函数 f（x）（其中常数 a0）图象上的两 个动点，点 P（a，0） ，若的最小值为 0，则函数 f（x）的最大值为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答
5、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：（一）必考题： 17 （12 分） 某学校为了选拔学生参加 “XX 市中学生知识竞赛” ， 先在本校进行选拔测试 （满 分 150 分） ，若该校有 100 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频 率分布直方图 （）根据频率分布直方图，估算这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩； （）该校推荐选拔测试成绩在 110 以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情 况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频 率分布直方图中处于不同组的概率 第 4 页（共 23 页） 18 （12 分）已
6、知数列an是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，且 a33，S39 （）求数列an的通项公式； （）设 bnlog2，且bn为递增数列，若 cn，求证：c1+c2+c3+cn 1 19 （12 分）如图，ABCD 是平行四边形，EA平面 ABCD，PDEA，BDPD2EA4， AD3，AB5F，G，H 分别为 PB，EB，PC 的中点 （1）求证：DBGH； （2）求平面 FGH 与平面 EBC 所成锐二面角的余弦值 20 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的 短半轴为长为半径的圆与直线 xy+0 相切，过点 P（4，0）的直线 l 与椭圆 C 相交 于
7、 A，B 两点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）xln（x+a）+1（a0） （1）若函数 f（x）在定义域上为增函数，求 a 的取值范围； （2）证明：f（x）ex+cosx （二） 选考题： 请考生在第（二） 选考题： 请考生在第 22，23 题中任选题中任选-题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐
8、标系，并在两 种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为 第 5 页（共 23 页） （I）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P（x，y）在圆 C 上，求的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2xa|+|x+| （1）当 a2 时，解不等式 f（x）1； （2）求函数 g（x）f（x）+f（x）的最小值 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年广西玉林市高三 （上）学年广西玉林市高三 （上） 11 月质检数学试卷 （理科）月质检数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析参考答案与
9、试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1 （5 分）在复平面内，复数 z 满足 z（1i）2，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得 答案 【解答】解：由 z（1i）2，得 z， 则 z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，1） ，位于第四象限 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 2 （5 分） 已知集合 A（
10、x，y）|yx3，B（x，y） |yx，则 AB 的元素个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 【分析】可解方程组，该方程组有几组解，AB 便有几个元素 【解答】解：解得，或或， AB（0，0） ， （1，1） ， （1，1）， 集合 AB 有 3 个元素 故选：B 【点评】考查描述法、列举法的定义，以及集合、元素的定义 3 （5 分）已知 cos（），0，则 tan（ ） A B C D 【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求 ，利用诱导 公式和特殊角的三角函数值即可求值得解 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：cos（）cos（）cos， ，又0， ， 故选：A 【点评】本题
11、主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考 查了计算能力和转化思想，属于基础题 4 （5 分）给出下列四个命题：命题 p1： “a0，b0”是“函数 yx2+ax+b 为偶函数”的 必要不充分条件；命题 p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） Ap1p2 Bp1 p2 Cp1p2 Dp1 p2 【分析】由偶函数的定义 f（x）f（x） ，可判断命题 p1的真假；由奇函数的定义 f（ x）f（x） ，及对数函数的性质可判断命题 p2的真假；最后由复合命题的真假关系，即 可得出判断 【解答】解：“a0，b0”“函数 yx2+ax+bx2+b 为偶函数” ； “函数
12、yx2+ax+b 为偶函数”“x2+ax+b（x）2ax+b”“a0” 显然可以 b 0 所以“a0，b0”是“函数 yx2+ax+b 为偶函数”的充分不必要条件 所以命题 p1是假命题 函数 f（x）ln的定义域是（1，1） ，且 f（x）lnlnf（x） ， 所以该函数是奇函数 所以命题 p2是真命题 综合知 p1p2是真命题 故选：C 【点评】奇偶性是函数的重要性质，注意形如 yloga（a0，且 a1，b0）的函 数是奇函数；复合命题 p 且 q 的真假关系可记为：一假即假，复合命题 p 或 q 的真假关 系可记为：一真即真 5 （5 分）设 alog318，blog424，c，则 a
13、、b、c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 第 8 页（共 23 页） 【 分 析 】 容 易 判 断 出a 2 ， b 2 ， c 2 ， 并 且 得 出a ，容易判断出 log46log36，从而得出 a，b，c 的 大小关系 【解答】解：c，a， 又 a， 且 log64log630， ， log424log318， cba 故选：D 【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，对数的换底公式 6 （5 分） 九章算术中有如下问题： “今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？” 其大意： “已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆
14、的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A B C D 【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案 【解答】解：直角三角形的斜边长为， 设内切圆的半径为 r，则 5r+12r13，解得 r2 内切圆的面积为 r24， 豆子落在内切圆外部的概率 P11， 故选：C 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题 7 （5 分）如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形， 且 AFADa，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为（
15、） A B C D 【分析】由面面垂直的性质证明 CBAG，用勾股定理证明 AGBG，得到 AG平面 CBG， 从而面 AGC面 BGC， 在平面 BGC 内作 BHGC， 垂足为 H， 则 BH平面 AGC， 故BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角，解 RtCBG，可得 GB 与平面 AGC 所成角的正 弦值 【解答】解：ABCD 是正方形，CBAB， 面 ABCD面 ABEF 且交于 AB，CB面 ABEF AG，GB面 ABEF，CBAG，CBBG， 又 AD2a，AFa，ABEF 是矩形，G 是 EF 的中点， AGBGa，AB2a，AB2AG2+BG2，AGBG， BGBCB，
16、AG平面 CBG，而 AG面 AGC，故平面 AGC平面 BGC 在平面 BGC 内作 BHGC，垂足为 H，则 BH平面 AGC，BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角 在 RtCBG 中，BH， BGa，sinBGH 第 10 页（共 23 页） 故选：C 【点评】本题考查面面垂直的判定方法，以及线面成的角的求法，考查学生的计算能力， 属于中档题 8 （5 分）函数 f（x）exln|x|（其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 【解答】解：函数 f（x）为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排
17、除 C，D， 当 x+，f（x）+，排除 B， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决 本题的关键 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（ ） 第 11 页（共 23 页） A3 或2 B2 或2 C3 或1 D2 或1 或 3 【分析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足 y1 的 x 值，综合可得答案 【解答】解：当 x2 时，由 y1 得：x22x3，解得：x3，或 x 1（舍） 当 x2 时，由 y2x31，解得：x2， 综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或2， 故选：A 【点评】本
18、题考查的知识点是程序框图，分类讨论思想，对数的运算性质，难度中档 10 （5 分）已知双曲线的左、右焦点为 F1、F2在双曲线上存在 点 P 满足，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A1e2 Be2 C D 【分析】由 OP 为F1PF2的中线，可得+2，结合双曲线的范围，可得| a，|2c，即有 4a2c，由离心率公式，即可得到所求范围 【解答】解：由 OP 为F1PF2的中线，可得+2， 由 2|+|， 可得 4|， 第 12 页（共 23 页） 由|a，|2c， 可得 4a2c， 可得 e2 故选：B 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的范围和双曲线的范围，考查中
19、 点向量的表示以及向量的模的定义，以及运算能力，属于中档题 11 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A B2 C5 D 【分析】三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，平面 ABC平面 DBC，取 BC 的中点 G， 连接 AG，DG，分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心，求出外接球的半径，然后求解球 的表面积 【解答】解：如图，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，
20、则平面 ABC平面 DBC， 取 BC 的中点 G，连接 AG，DG，则 AGBC，DGBC 分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的 垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心， 由 ABACBCDBDC1，得正方形 OEGF 的边长为，则 OG 四面体 ABCD 的外接球的半径 R 球 O 的表面积为， 故选：A 第 13 页（共 23 页） 【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的外接球的表面积的求法，几何体的 体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力 12 （5 分）已知 P|f（）0，Q|g（）0，若存在 R，Q，使得
21、| n，则称函数 f（x）与 g（x）互为“n 度零点函数” 若 f（x）2x 21，与 g（x） x2aex（e 为自然对数的底数）互为“1 度零点函数” ，则实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】由 f（x）2x 210，解得 x2，由 g（x）x2aex0，解得 x2aex，设 其解为 x0，由 f（x）32 x1 与 g（x）x2aex 互为“1 度零点函数“，得 1x03， 设 h（x），则 h（x），x（1，3） ，当 1x2 时，h（x）0，h （x）是增函数，当 2x3 时，h（x）0，h（x）是减函数，由此能求出实数 a 的 取值范围 【解答】解：由 f（x）
22、2x 210，解得 x2， 由 g（x）x2aex0，解得 x2aex，设其解为 x0， f（x）2x 21 与 g（x）x2aex 互为“1 度零点函数“， |x02|1，解得 1x03， ，a， 设 h（x），则 h（x），x（1，3） ， 当 1x2 时，h（x）0，h（x）是增函数， 第 14 页（共 23 页） 当 2x3 时，h（x）0，h（x）是减函数， h（x）maxh（2），h（1），h（3）， 实数 a 的取值范围为（ ， 故选：B 【点评】本题考查实数取值范围的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想 二、填空题：把答案填在答
23、题卡上二、填空题：把答案填在答题卡上. 13 （5 分）二项式（+）8的展开式的常数项是 7 【分析】写出二项展开式的通项并整理，由 x 的指数为 0 求得 r 值，则答案可求 【解答】解：由 令0，得 r2 二项式（+）8的展开式的常数项是 故答案为：7 【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题 14 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a2，则 bcosC+ccosB 的 值为 2 【分析】将角用余弦定理换成边，化简代入求解 【解答】解：bcosC+ccosB+ca2， 故答案为：2 【点评】本题考查解三角形，属于基础题 15
24、（5 分）设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，点 A 的坐标为（2，0） ，直线 x+2ky（k 0）与 C 交于 M，N 两点，则 8 【分析】联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，以及向量的关系，求出 M、N 的坐标， 然后求解向量的数量积即可 【解答】解：抛物线 C：y24x 的焦点为 F（1，0） ， 联立直线与抛物线 C：y24x，消去 x 可得：y24ky+80， 第 15 页（共 23 页） 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， y1+y24k，y1y28， ， （x2+2，y2）2（x1+2，y1） ， y22y1， y12，y24， M（1，2） ，N（4，4） ，
25、故答案为：8 【点评】本题考查直线与抛物线的综合应用，向量的数量积的应用，考查转化思想以及 计算能力，是中档题 16 （5 分）已知 A，B 是函数 f（x）（其中常数 a0）图象上的两 个动点，点 P（a，0） ，若的最小值为 0，则函数 f（x）的最大值为 【分析】先推出 f（x）的图象关于直线 xa 对称，然后得出直线 PA，PB 分别与函数图 象相切时，的最小值为 0，再通过导数的几何意义得切线的斜率，解出 a1，结 合图象可得 x1 时，f（x）的最大值为 【解答】解：A，B 是函数 f（x）（其中 a0）图象上的两个动点， 当 xa 时，f（x）f（2ax）e （2ax）2aex，
26、 函数 f（x）的图象关于直线 xa 对称 当点 A，B 分别位于分段函数的两支上， 且直线 PA，PB 分别与函数图象相切时，的最小值为 0， 设 PA 与 f（x）e x 相切于点 A（x0，y0） ， f（x）e x，k APf（x0）e ，解得 x0a1， 的最小值为 0， 第 16 页（共 23 页） kPAtan451，e1，x00， a1，f（x）max 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属难题 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：（一）必考题： 17 （12 分
27、） 某学校为了选拔学生参加 “XX 市中学生知识竞赛” ， 先在本校进行选拔测试 （满 分 150 分） ，若该校有 100 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频 率分布直方图 （）根据频率分布直方图，估算这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩； （）该校推荐选拔测试成绩在 110 以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情 况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频 率分布直方图中处于不同组的概率 【分析】 （）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值 第 17 页（共 23 页） 乘以每组的频率之和即这 1
28、00 名学生参加选拔测试的平均成绩； （）利用频率分布直方图计算分数在110，130）和130，150）的人数分别予以编号， 列举出随机抽出 2 人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可 【解答】解析： （）设平均成绩的估计值为 ，则： 80 （）该校学生的选拔测试分数在110，130）有 4 人， 分别记为 A，B，C，D，分数在130，150）有 2 人，分别记为 a，b， 则 6 人中随机选取 2 人，总的事件有 （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，a） ， （A，b） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，a） ， （B，b） ， （C，D） ， （
29、C，a） ， （C，b） ， （D，a） ， （D，b） ， （a，b）共 15 个基本事件， 其中符合题设条件的基本事件有 8 个 故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题 18 （12 分）已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，且 a33，S39 （）求数列an的通项公式； （）设 bnlog2，且bn为递增数列，若 cn，求证：c1+c2+c3+cn 1 【分析】 （）设数列an的公比为 q，根据等比数列的前 n 项和公式，从而解得； （）讨论可知 a2n+33 （）2n3 （）2n，
30、从而可得 bnlog22n，利用裂 项求和法求和 【解答】解： （）设数列an的公比为 q， 当 q1 时，符合条件 a1a33，an3 当 q1 时，所以 第 18 页（共 23 页） 解得 a112，q， 所以 an12（）n 1 综上所述：数列an的通项公式为 an3（q1）或 an12（）n 1 （）证明：若 an3，则 bn0，与题意不符； 故 a2n+33 （）2n3 （）2n， 故 bnlog22n， 故 cn， 故 c1+c2+c3+cn1+ 11 【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和 法的应用 19 （12 分）如图，ABCD 是平行四
31、边形，EA平面 ABCD，PDEA，BDPD2EA4， AD3，AB5F，G，H 分别为 PB，EB，PC 的中点 （1）求证：DBGH； （2）求平面 FGH 与平面 EBC 所成锐二面角的余弦值 【分析】 （1）根据线面垂直的性质定理进行证明即可 （2）根据二面角的定义，作出二面角的平面角进行求解即可 【解答】 （1）证明：如图EA平面 ABCD，EABD， BD4，AD3，AB5，ADBD， ADAEA， BD平面 ADPE，BEPE F，G 分别为 PB，EB 的中点 第 19 页（共 23 页） PEGF BDGF，同理 BDFH， 而 GFFHF， BD面 GFH， BDGH， （
32、2）如图，设 PD 的中点为 Q，连结 BQ，EQ，CQ 易知 EQBC，且 EQBC，则 E，Q，B，C 四点共面， F，H 分别为 PB，EB，PC 的中点 FHAD，FH平面 PEAD，同理 FG面 PEAD， 又 FGFHF，面 PEAD面 FGH， 二面角 DEQB，即为平面 FGH 与平面 EBC 所成的锐二面角 ADBD，ADPD，ADEQ， EQ面 PDB， EQQD，且 EQBQ， DQB 就是平面 FGH 与平面 EBC 所成锐二面角的一个平面角 则 cosDQB 【点评】本题主要考查直线垂直的判断以及二面角的求解，根据二面角的定义作出二面 角的平面角是解决本题的关键 20
33、 （12 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的 短半轴为长为半径的圆与直线 xy+0 相切，过点 P（4，0）的直线 l 与椭圆 C 相交 于 A，B 两点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出 a、b 的值，代入椭 圆方程即可； （2）联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线 斜率的取值范围 【解答】解（1）由，得，可得， 又 b，b23，a24 故椭圆的方程为；
34、（2）由题意知直线 l 方程为 yk（x4） 联立，得（4k2+3）x232k2x+64k2120 由（32k2）24（4k2+3） （64k212）0，得 k2 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则， +16k2 原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内， 0， 由，解得k 当原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内时，直线 l 的斜率 k（） 【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时注意根的判别式、韦达定理、数 量积的合理运用，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）xln（x+a）+1（a0） （1）若函数 f（x）在定义域上为增函数，求 a 的取值范围； 第 2
35、1 页（共 23 页） （2）证明：f（x）ex+cosx 【分析】 （1）先判断出函数的定义域，进而通过求导，求导函数的导数并求其最小值解 答问题 （2）转化的思想，要证明 f（x）ex+cosx，只需证明 xlnxex+cosx1，进而利用分类 讨论的思想解答问题 【解答】解： （1）f（x）的定义域为（a，+） ，且， 设 m（x），则， a02aa， 令 m（x）0x2a，则当 x（a，2a）时 m（x）0；当 x（2a，+） 时，m（x）0 m（x）在（a，2a）上单调递减，在（2a，+）上单调递增， 由已知函数 f（x）在定义域上是增函数， 得 m（x）minm（2a）ln（a）+
36、20 解得 ae 2， a 的取值范围是 a（，e 2 （2） ：a0，xa x0，f（x）xln（x+a）+1xlnx+1， 要证明 f（x）ex+cosx， 只需证明 xlnxex+cosx1， （i）当 0x1 时，ex+cosx10，xlnx0 所以 xlnxex+cosx1 成立， （ ii）当 x1 时，设 g（x）ex+cosxxlnx1，则 g（x）exlnxsinx1， 设 h（x）g（x） ，则， x1， h（x）e110， 即 h（x）在（1，+）上单调递增， h（x）h（1）esin110，即 g（x）0， g（x）在（1，+）上单调递增， g（x）g（1）e+cos1
37、10 即 xlnxex+cosx1， 综上可知，a0 时，f（x）ex+cosx 第 22 页（共 23 页） 【点评】 （1）主要考察函数的定义域，导函数，利用导函数判断元函数的单调性 （2）考察转化的思想，分类讨论的思想，以及导函数的应用 （二） 选考题： 请考生在第（二） 选考题： 请考生在第 22，23 题中任选题中任选-题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两 种坐标系中取相同的长度单位，已知直线
38、 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为 （I）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P（x，y）在圆 C 上，求的取值范围 【分析】 （）直线 l 的参数方程消去参数 t，能求出直线 l 的直角坐标方程；圆 C 的极坐 标方程转化为，由 2x2+y2，cosx，siny，能 求出圆 C 的直角坐标方程 （）设 P（1+2cos，） ，则4sin （+） ，由此能求出的取值范围 【解答】解： （）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 x+20， 圆 C 的极坐标方程为， ， 2x2+y2，cosx，siny， 圆 C
39、 的直角坐标方程为（x1）2+（y）24 （）点 P（x，y）在圆 C 上， 设 P（1+2cos，） ， 4sin（+） ， 的取值范围是4，4 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题考查直线和圆直角坐标方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，考查 极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求 解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2xa|+|x+| （1）当 a2 时，解不等式 f（x）1； （2）求函数 g（x）f（x）+f（x）的最小值 【分析】 （1）通过讨论 x 的
40、范围，求出不等式的解集即可； （2）根据绝对值不等式的性质求出 g（x）的最小值即可 【解答】解： （1）当 a2 时，|2x2|+|x+1|1， x1 时，22xx11，得 x0，即有 x1， 1x1 时，22x+x+11，得 x2，即有1x1， x1 时，2x2+x+11，得 x，即有 x1， 综上，不等式 f（x）1 的解集为 R （2）g（x）f（x）+f（x）|2xa|+|x+|+|2xa|+|x+| |2xa|+|2x+a|+|x+|+|x| |（2xa）（2x+a）|+（x+）（x）| |2a|+| 24， 当且仅当（2xa） （2x+a）0， （x+） （x）0 且|2a|时取“” 函数 g（x）的最小值为 4 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质，考查分类讨论思 想，转化思想，是一道中档题
